Question
Download Solution PDFत्रिभुज ABC में, ∠A = 2∠B है। ∠A का समद्विभाजक BC को D पर इस प्रकार मिलता है कि CD = 4 सेमी और BD = 6 सेमी है। भुजा AC की लंबाई ज्ञात कीजिए:
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
त्रिभुज ABC, ∠A = 2∠B
AD, ∠A का समद्विभाजक है।
CD = 4 सेमी
BD = 6 सेमी
त्रिभुज ABC का चित्र
प्रयुक्त सूत्र:
सर्वांगसम त्रिभुज: संगत भुजाएँ और कोण बराबर होते हैं।
गणना:
DC = 4 सेमी
BC = 6 + 4 = 10 सेमी
अब त्रिभुज ACB और त्रिभुज DCA में
त्रिभुज ACB में, ∠A = 2∠B = 2X
∠BAC = 2X, ∠ABC = X
और, अब त्रिभुज DCB में
∠ADC = 2X (आंतरिक कोणों का योग बाह्य कोण के बराबर होता है।)
∠DAC = X (चूँकि AD, ∠A का समद्विभाजक है)
और AC दोनों त्रिभुजों में उभयनिष्ठ है।
फिर ASA(कोण-भुजा-कोण) से त्रिभुज ACB और त्रिभुज DCA सर्वांगसम हैं।
तब,
AC/DC = CB/CA
AC2 = DC × CB
AC2 = 4 × 10
AC = 2√10
इसलिए, भुजा AC की लंबाई 2√10 सेमी है।
Last updated on Apr 24, 2025
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