Hindi
English

Question

Download Solution PDF

यदि A और B कोटि 2 के वर्ग आव्यूह हैं जैसे कि det(AB) = det(BA) तो निम्न में से कौन सा सही है?

This question was previously asked in
NDA (Held On: 18 Apr 2021) Maths Previous Year paper
Attempt in App
View all NDA Papers >
  1. A इकाई आव्यूह होना चाहिए
  2. B एक इकाई आव्यूह होना चाहिए
  3. A और B दोनों को इकाई आव्यूह होना चाहिए
  4. A और B को इकाई आव्यूह होने की आवश्यकता नहीं है

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : A और B को इकाई आव्यूह होने की आवश्यकता नहीं है
Free Tests
View all Free tests >
Free
NDA 01/2025: English Subject Test
30 Qs. 120 Marks 30 Mins
Start Now

Detailed Solution

Download Solution PDF

स्पष्टीकरण:

यदि A और B कोटि 2 के वर्ग आव्यूह हैं जैसे कि det(AB) = det(BA)

यह गुण सत्य है, भले ही A और B इकाई आव्यूह हों या नहीं। इसलिए, शर्त det(AB) = det(BA) का अर्थ यह नहीं है कि A या B एक इकाई आव्यूह होना चाहिए।

Additional Information सारणिक का गुण:

  • एक विकर्ण आव्यूह की सारणिक विकर्ण प्रविष्‍टि का गुणनफल होता है। 
  • यदि A और B दोनों n×n आव्यूह हैं, तो det(AB) = det(A) det(B) है। 
  • n×n आव्यूह A के लिए, det(kA) = kn det(A)

  • एक वर्ग आव्यूह की सारणिक इसके पक्षांतर की सारणिक के समान है। 

Download Solution PDF
Latest NDA Updates

Last updated on May 30, 2025

->UPSC has released UPSC NDA 2 Notification on 28th May 2025 announcing the NDA 2 vacancies.

-> A total of 406 vacancies have been announced for NDA 2 Exam 2025.

->The NDA exam date 2025 has been announced for cycle 2. The written examination will be held on 14th September 2025.

-> Earlier, the UPSC NDA 1 Exam Result has been released on the official website.

-> The selection process for the NDA exam includes a Written Exam and SSB Interview.

-> Candidates who get successful selection under UPSC NDA will get a salary range between Rs. 15,600 to Rs. 39,100. 

-> Candidates must go through the NDA previous year question paper. Attempting the NDA mock test is also essential. 

Exams Tests Super Practice

More Types of Matrices Questions

Q1.माना कि A और B समान कोटि के दो वर्ग आव्यूह हैं। यदि AB एक शून्य आव्यूह है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?
Q2.माना A और B, 3 × 3 वास्तविक आव्यूह हैं जहाँ A सममित आव्यूह है और B विषम सममित आव्यूह है। तब, रैखिक समीकरणों के निकाय (A2B2 − B2A2)X = O, जहाँ X अज्ञात चरों का 3 × 1 स्तंभ आव्यूह है और O 3 × 1 शून्य आव्यूह है, का हल होगा:
Q3.यदि आव्यूह \(\left[\begin{array}{lll}5 & 8 & 6 \\ 3 & 2 & 4 \\ 1 & 7 & 9\end{array}\right] \) को A + B के रूप में व्यक्त किया जाए, जहाँ A सममित और B विषम-सममित हो, तो B का मान क्या है?
Q4.यदि A तथा B समान कोटि के आव्यूह हैं, तब (AB' – BA') होगा:
Q5.आव्यूह \(\rm A = \begin{bmatrix} 0&0&4\\\ 0&4&0\\\ 4&0&0 \end{bmatrix} \) एक 
Q6.यदि A एक वर्ग आव्यूह इस प्रकार है कि A2 = I, तो (A – I)3 + (A + I)3 – 7A बराबर है: 
Q7.यदि A और B समान कोटि के आव्यूह हैं, तो (AB′ – BA′) ____है। 
Q8.आव्यूह  \(\left[\begin{array}{ccc}0 & −5 & 8 \\ 5 & 0 & 12 \\ −8 & −12 & 0\end{array}\right]\) है: 
Q9.यदि आव्यूह A = [aij]2 × 2, जहाँ aij = 1 है, यदि i ≠ j, aij = 0 और i = j है, तब A2 बराबर है: 
Q10.यदि A = \(\left[\begin{array}{ll}0 & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right]\)है, तो A2 बराबर है: 

More Matrices Questions

Q1.A-1 किसके बराबर है?
Q2.A(adj A) किसके बराबर है?
Q3.आव्यूहों \(\rm P=\begin{bmatrix}0&c&-b\\\ -c&0&a\\\ b&-a&0\end{bmatrix}\ और\ \rm Q=\begin{bmatrix}a^2&ab&ac\\\ ab&b^2&bc\\\ ac&bc&c^2\end{bmatrix}\) के संबंध में निम्नलिखित पर विचार करें। I. PQ एक शून्य आव्यूह है। II. QP कोटि 3 का एक तत्समक आव्यूह है। III. PQ = QP उपरोक्त में से कौन सा/से सही है?
Q4.माना कि A और B समान कोटि के दो वर्ग आव्यूह हैं। यदि AB एक शून्य आव्यूह है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?
Q5.माना कि X कोटि 3 x 3 का एक आव्यूह है, Y कोटि 2 x 3 का एक आव्यूह है और Z कोटि 3 x 2 का एक आव्यूह है। निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं? I. (ZY)X परिभाषित है और कोटि 3 का एक वर्ग आव्यूह है। II. Y(XZ) परिभाषित है और कोटि 2 का एक वर्ग आव्यूह है। III. X(YZ) परिभाषित नहीं है। नीचे दिए गए कोड का उपयोग करके उत्तर चुनें।
Q6.If \(A=\left[\begin{array}{cc} 1 & 3 \\ 0 & -1 \end{array}\right]\), then trace of 5A5 + 4A4 + 3A3 + 2A2 + A + I2 is :
Q7.मान लीजिए \(α\) समीकरण \(x^2 + x+ 1= 0\) का एक मूल है और आव्यूह A = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\left[\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & \alpha & \alpha^2 \\ 1 & \alpha^2 & \alpha^4 \end{array}\right]\) है तो आव्यूह A31 बराबर है
Q8.माना A और B, 3 × 3 वास्तविक आव्यूह हैं जहाँ A सममित आव्यूह है और B विषम सममित आव्यूह है। तब, रैखिक समीकरणों के निकाय (A2B2 − B2A2)X = O, जहाँ X अज्ञात चरों का 3 × 1 स्तंभ आव्यूह है और O 3 × 1 शून्य आव्यूह है, का हल होगा:
Q9.मान लीजिए α ∈ (0, α) तथा \(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & \alpha \\\ 1 & 0 & 1 \\\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}\) है, यदि det(adj(2A - AT). adj(A - 2AT)) = 28 है, तो (det(A))2 किसके बराबर है?
Q10.एक 3 × 3 आव्यूह A = [aij] के लिए, जिसके अवयव aij हैं जो aij = \(\rm \sqrt{i^2+3j}\) द्वारा दिए गए हैं, तब अवयव a31 का मान है?

NDA Important Links

ResultAdmit CardApplication FormEligibilitySalarySyllabus

More Mathematics Questions

Q1.यदि cosec θ + cot θ = p है, तो \(\rm\frac{p^2-1}{p^2+1}\) किसके बराबर है?
Q2.एक द्विपद बंटन में, यदि माध्य 6 है और मानक विचलन √2 है, तो क्रमशः प्राचल n और p के मान क्या हैं?
Q3.तीन पूर्ण पासे D1, D2 और D3 को उछाला जाता है। मान लीजिये x, y और z क्रमशः D1, D2 और D3 पर आने वाली संख्याएँ हैं। ऐसे संभावित परिणामों की संख्या क्या है जिनके लिए x < y < z?
Q4.तीन पूर्ण पासे लुढ़काए जाते हैं। इस शर्त के तहत कि कोई भी दो एक ही फलक नहीं दिखाते हैं, इस बात की क्या प्रायिकता है कि दिखाए गए फलकों में से एक इक्का (एक) है?
Q5.किसी उद्योग में एक बीमारी की घटना इस प्रकार है कि श्रमिकों को इससे पीड़ित होने की 20% संभावना है। यादृच्छिक रूप से चुने गए 6 श्रमिकों में से, 4 या अधिक श्रमिकों के बीमारी से पीड़ित होने की प्रायिकता क्या है?
Q6.दो पूर्ण पासे फेंके जाते हैं। संख्याओं के योग के 9 या 10 न होने की प्रायिकता क्या है?
Q7.कलश A में 2 सफेद और 2 काली गेंदें हैं जबकि कलश B में 3 सफेद और 2 काली गेंदें हैं। कलश A से एक गेंद कलश B में स्थानांतरित की जाती है और फिर कलश B से एक गेंद निकाली जाती है। गेंद के सफेद होने की प्रायिकता क्या है?
Q8.एक निष्पक्ष सिक्का तब तक उछाला जाता है जब तक कि लगातार दो चित्त नहीं आ जाते। इसकी क्या प्रायिकता है कि आवश्यक उछालों की संख्या 6 से कम है?
Q9.श्रेणी x1, x2...xn का माध्य x̅ है। यदि xn को k से प्रतिस्थापित किया जाता है, तो नया माध्य क्या होगा?
Q10.यदि \(\rm \Sigma_{i=1}^9x_i^2=885\) है, और x1, x2, x3.....x9 का माध्य M और मानक विचलन σ है, तो M2 + σ2 का मान क्या है?
Testbook Edu Solutions Pvt. Ltd.
1st & 2nd Floor, Zion Building,
Plot No. 273, Sector 10, Kharghar,
Navi Mumbai - 410210
support@testbook.com
Toll Free:1800 833 0800
Office Hours: 10 AM to 7 PM (all 7 days)
Company
About usCareers We are hiringTeach Online on TestbookPartnersMediaSitemap
Products
Test SeriesTestbook PassOnline CoursesOnline VideosPracticeBlogRefer & EarnBooks
Copyright © 2014-2022 Testbook Edu Solutions Pvt. Ltd.: All rights reserved
User PolicyTermsPrivacy
Hot Links： teen patti baaz teen patti master purana lotus teen patti teen patti gold old version teen patti real cash 2024