రేఖలు మరియు కోణాలు MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Lines and Angles - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

రేఖ యొక్క y-అంతరఖండం -6 అని ఇవ్వబడింది. y-అంతరఖండం అంటే x = 0 అయినప్పుడు రేఖ y-అక్షాన్ని ఖండించే బిందువు.

1. y-అంతరఖండాన్ని సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపించండి:
   x = 0 మరియు y = -6 ను రేఖా సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపిస్తే:
   \[ 5(0) + 3(-6) - k = 0 \]
   సమీకరణాన్ని సరళీకరిస్తే:
   \[ 0 - 18 - k = 0 \]
   \[ -18 - k = 0 \]
2. k విలువను కనుగొనండి:
   k కోసం సమీకరణాన్ని పునర్వ్యవస్థీకరిస్తే:
   \[ -k = 18 \]
   రెండు వైపులా -1తో గుణిస్తే:
   \[ k = -18 \]

చివరి సమాధానం:

k విలువ:

\[ \boxed{-18} \]

రేఖల యొక్క వ్యతిరేక కోణ ధర్మం నుండి,

మనం ఈ విధంగా నిర్ధారించవచ్చు: 5z = x -----(1)

ఇప్పుడు, 2x + 3z + x = 180⁰ (సరళ రేఖ)

3x + 3z = 180⁰ ------(2)

1 మరియు 2 నుండి,

z = 10⁰

x = 50⁰.

ఇవ్వబడింది:

ఒక రేఖాఖండం

ఎంపికలు:

1. రెండు దిశలలో నిరవధికంగా పొడిగించవచ్చు.

2. కాగితంపై ఒక చిన్న చుక్క.

3. రెండు ముగింపు బిందువులు కలిగిన రేఖలో ఒక భాగం.

4. ఒక బిందువు వద్ద ప్రారంభమై ఒక దిశలో అనంతంగా వెళుతుంది.

పరిష్కారం:

ఒక రేఖాఖండం అనేది రెండు విభిన్న ముగింపు బిందువులతో సరిహద్దులుగా ఉన్న ఒక రేఖలోని ఒక భాగం. ఇది రెండు దిశలలో నిరవధికంగా విస్తరించదు; ఇది దాని ముగింపు బిందువుల మధ్య స్థిరంగా ఉంటుంది. కాబట్టి, సరైన ఎంపిక:

ఎంపిక 3: రెండు ముగింపు బిందువులు కలిగిన రేఖలో ఒక భాగం.

ఉపయోగించిన భావన:

రెండు సమాంతర రేఖలను ఒక తిర్యగ్రేఖ ఖండించినప్పుడు, ఈ క్రింది లక్షణాలు వర్తిస్తాయి:

అనురూప కోణాలు: ఈ కోణాలు సమానం.

ఏకాంతర అంతర కోణాలు: ఈ కోణాలు సమానం.

అనుక్రమ (ఒకే వైపున) అంతర కోణాలు: ఈ కోణాలు సంపూరకాలు (మొత్తం 180°).

ఎంపికల విశ్లేషణ:

a) అనురూప కోణాలు సమానం. (నిజం)

b) ఏకాంతర అంతర కోణాలు సంపూరకాలు. (తప్పు) (అవి సమానం, సంపూరకాలు కాదు.)

c) తిర్యగ్రేఖ యొక్క ఒకే వైపున ఉన్న అనుక్రమ కోణాలు సమానం. (తప్పు) (అవి సంపూరకాలు.)

d) ఏకాంతర అంతర కోణాలు సమానం. (నిజం)

సరైన సమాధానాలు: ఎంపికలు (a) మరియు (d).

∴ ఎంపిక 3 సరైన సమాధానం.

ఇవ్వబడింది:

రెండు కోణాలు పూరక కోణాలు.

పెద్ద కోణం చిన్న కోణం కొలత యొక్క ఐదు రెట్లు కంటే 6° తక్కువ.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

చిన్న కోణాన్ని x డిగ్రీలు అనుకుందాం.

పెద్ద కోణం = 5x - 6

కోణాలు పూరక కోణాలు కాబట్టి, x + (5x - 6) = 90

గణన:

x + (5x - 6) = 90

⇒ 6x - 6 = 90

⇒ 6x = 96

⇒ x = 16

పెద్ద కోణం = 5x - 6

⇒ 5(16) - 6

⇒ 80 - 6

⇒ 74

∴ సరైన సమాధానం 3వ ఎంపిక.

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

పూరక కోణాలలో ఒకటి 130°.

ఉపయోగించిన కాన్సెప్ట్:

పూరక కోణం కోసం: రెండు కోణాల మొత్తం 180°.

సంపూరక కోణం కోసం: రెండు కోణాల మొత్తం 90°.

సాధన:

130° యొక్క పూరక కోణం  = 180° - 130° = 50° 

50°యొక్క సంపూరక కోణం= 90° - 50° = 40° 

∴ 130° పూరక కోణం యొక్క సంపూరక కోణం 40°

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

బహుభుజి యొక్క అంతర్గత కోణాల కొలత మొత్తం 1620°.

ఉపయోగించన సూత్రం:
బహుభుజి యొక్క అంతర్గత కోణాల మొత్తం = (n - 2) × 180 °

ఇక్కడ n అనేది భుజాల సంఖ్య.

లెక్కింపు :

సూత్రాన్ని వర్తింపజేయగా

1620° = (n – 2) × 180°

⇒ (n – 2) = 1620°/180°

⇒ (n – 2) = 9

⇒ n = 11

అందువల్ల,

భుజాల సంఖ్య = 11

ఇచ్చిన దత్తాంశం

A దాని పూరక కోణం కంటే 26° ఎక్కువ.

B దాని సంపూరక కోణం కంటే 30° తక్కువ.

ఉపయోగించిన కాన్సెప్ట్:

పూరక కోణాలు అంటే మొత్తం 90° ఉన్న కోణాలు

సంపూరక కోణాలు అంటే వాటి మొత్తం 180°

సాధన:

A + A - 26 = 90

⇒ 2A = 116

⇒ A = 58

B + B + 30 = 180

⇒ 2B = 150

⇒ B = 75

కావున,

A - B

⇒ 58 - 75

⇒ - 17

∴అవసరమైన విలువ - 17

ఇచ్చిన ప్రకారం,

∠A, ∠B మరియు ∠C ఒక త్రిభుజం యొక్క మూడు కోణాలు

∠A/4 + ∠B/4 + ∠C/5 = 41°

సూత్రం:

త్రిభుజం యొక్క మూడు కోణాల మొత్తం 180⁰.

:

∠A/4 + ∠B/4 + ∠C/5 = 41°

⇒ (5∠A + 5∠B + 4∠C)/20 = 41°

⇒ (∠A + 4∠A + ∠B + 4∠B + 4∠C)/20 = 41°

⇒ (∠A + ∠B + 4∠A + 4∠B + 4∠C)/20 = 41°

⇒ ∠A + ∠B + 4(∠A + ∠B + ∠C) = 41° × 20

⇒ ∠A + ∠B + 4 × 180° = 820°

⇒ ∠A + ∠B = 820° - 720°

⇒ ∠A + ∠B = 100°

ఇచ్చింది:

∠ABD = 55° మరియు ∠ACD = 30°

గణన:

∠BAD = α మరియు ∠CAD = β

కాబట్టి త్రిభుజం ΔABD మరియు ΔACDని సూచిస్తూ,

∠ADB = 180°- α - 55°

∠ADC = 180 ° - β - 30°

బిందువు D కోసం,

∠ADB +∠ADC + x = 360°

⇒ 180° - α - 55° + 180 °- β - 30° + x = 360 °

⇒ 360 - α - β - 85° + x = 360

⇒ x - (α + β) - 85° = 0

⇒ x - y - 85° = 0

⇒ x -y = 85°

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (1).

ఉపయోగించిన ఫార్ములా:

అధికకోణ త్రిభుజం: ఒక త్రిభుజంలో ఒక కోణం 90° కన్నా ఎక్కువ ఉంటే దాన్ని అధికకోణ త్రిభుజం అంటారు.

లెక్కింపు:

మనకి తెలుసు,

త్రిభుజంలో మూడు కోణాల మొత్తం 180°

ప్రశ్న ప్రకారం

⇒ x + 3x + 20 + 6x = 180

⇒ 10x + 20 = 180

⇒ 10x = 180 - 20

⇒ 10x = 160

⇒ x = 160/10

⇒ x = 16

మొదటి కోణం = x = 16°

రెండవ కోణం = 3x + 20 = 3 × 16 + 20 = 48 + 20 = 68°

మూడవ కోణం = 6x = 6 × 16 = 96°

అందువల్ల, ఇది ఒక అధికకోణ త్రిభుజం.

ఇవ్వబడింది:

ఒక సంపూరక కోణం దాని పూరక కోణం యొక్క మూడు రెట్ల విలువకి 15° ఎక్కువ.

వాడిన కాన్సెప్ట్:

ఈ రకమైన ప్రశ్నలో, సంపూరక కోణం = 180° – x,

పూరక కోణం = 90° – x

లెక్క:

కనుక్కోవాల్సిన కోణాన్ని x° అనుకుందాం.

ప్రశ్న ప్రకారం

180° – x = 3(90° – x) + 15°

⇒ 180° – x° = 270° – 3x° + 15°

⇒ 2x = 105

⇒ x = 52.5

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

ప్రతి బాహ్య కోణాలు 24 °

విషయం భావన:

సాధారణ బహుభుజి యొక్క బాహ్య కోణాల మొత్తం = 360 °

ఫార్ములా:
సాధారణ బహుభుజి యొక్క ప్రతి బాహ్య కోణాలు = 360 / n

మరియు

కర్ణాల సంఖ్య = n (n - 3) / 2

ఇక్కడ n = భుజాల సంఖ్య

లెక్కింపు :

భుజాల సంఖ్య = 360/24 = 15

కాబట్టి,

కర్ణాల సంఖ్య = (15 × 12) / 2 = 90

కోణాలు ∠A=2x, ∠B=3x, ∠C=4x అనుకుందాం

త్రిభుజం యొక్క అన్ని కోణాల మొత్తం 180°.

⇒ 2x + 3x + 4x = 180°

⇒ 9x = 180°

⇒ x = 20°

కాబట్టి, ∠A = 2 × 20° = 40°

∠B = 3 × 20° = 60°

∠C = 4 × 20° = 80°

ఇచ్చిన AB || CD, కాబట్టి, AC ఒక విలోమ రేఖగా పనిచేస్తుంది.

రేఖాచిత్రం ఏమిటంటే,

∠BAC = ∠ACD

అనగా ∠ACD = 40°

కాబట్టి, సరైన సమాధానం "40°".

భావన:

రేడియన్ అనేది కోణాలను కొలిచే SI యూనిట్, మరియు ఇది గణితశాస్త్రంలోని అనేక రంగాలలో ఉపయోగించే కోణీయ కొలత యొక్క ప్రామాణిక యూనిట్. యూనిట్ వృత్తం యొక్క చాపం యొక్క పొడవు సంఖ్యాపరంగా అది ఉపబలంగా ఉండే కోణం యొక్క రేడియన్‌లలోని కొలతకు సమానం.

ఇప్పుడు, π రేడియన్ = 180°

⇒ 1 రేడియన్ = 180°/π

⇒ 1 రేడియన్ = 180°/(22/7)