रेखाएँ और कोण MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Lines and Angles - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

PQ || RS (PQ, RS के समानांतर है)

∠1 = (3x - 20)°

∠2 = (2x - 10)°

प्रयुक्त अवधारणा:

जब दो समांतर रेखाओं को एक तिर्यक रेखा प्रतिच्छेद करती है, तो क्रमागत अंतः कोण संपूरक होते हैं। इसका अर्थ है कि क्रमागत अंतः कोणों के मापों का योग 180° होता है।

दी गई आकृति में, (3x - 20)° और (2x - 10)° वाले कोण क्रमागत अंतः कोण हैं।

गणना:

क्रमागत अंतः कोणों की अवधारणा के अनुसार:

(3x - 20)° + (2x - 10)° = 180°

समान पदों को मिलाएँ:

3x + 2x - 20 - 10 = 180

5x - 30 = 180

5x = 180 + 30

5x = 210

x = 210 / 5

x = 42

इसलिए, x का मान 42 है।

दिया गया:

रैखिक समीकरणों की एक जोड़ी सुसंगत है।

हमें रेखाओं की प्रकृति निर्धारित करने की आवश्यकता है।

प्रयुक्त अवधारणा:

रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली सुसंगत होती है यदि उसका कम से कम एक हल हो।

यदि दोनों रेखाएँ एक ही बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, तो प्रणाली का एक अद्वितीय समाधान (संगत और स्वतंत्र) होता है।

यदि दोनों रेखाएँ संपाती हों, तो प्रणाली के अनंततः अनेक समाधान (संगत और आश्रित) होते हैं।

यदि रैखिक समीकरणों की एक जोड़ी सुसंगत है, तो रेखाएँ निम्न में से कोई भी हो सकती हैं:

प्रतिच्छेदन (अद्वितीय समाधान)

संयोग (अनंत समाधान)

∴ रेखाएँ या तो प्रतिच्छेदित होंगी या संपाती होंगी ।

प्रयुक्त सूत्र:

PA × PB = PC × PD

गणनाएँ:

प्रमेय के अनुसार:

PA × PB = PC × PD

हमें दिया गया है:

a = x

b = x

c = 36

d = 14

⇒ x × 2x = 36 × 50

⇒ 2x2 = 1800

⇒  x2 = 1800/2 

⇒  x2 = 900

⇒  x = √900 = 30

इसलिए, x का मान 30 है।

दिया गया है:

रेखाएँ l और n समांतर हैं, और रेखाएँ a और b तिर्यक रेखाएँ हैं।

दिए गए कोण: 70° और 50°।

हमें x ज्ञात करना है।

प्रयुक्त सूत्र:

एक तिर्यक रेखा के एक ही ओर के अंतः कोणों का योग 180° होता है।

∠x + 70° + 50° = 180°

गणना:

∠x = 180° - (70° + 50°)

⇒ ∠x = 180° - 120°

⇒ ∠x = 60°

इसलिए, ∠x का मान 60° है।

दिया गया है:

तीन समांतर रेखाएँ जिन्हें दो तिर्यक रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं।

पहली तिर्यक रेखा पर अंतःखंडों का अनुपात 3 : 5 है।

प्रयुक्त सूत्र:

जब समांतर रेखाओं को तिर्यक रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं, तो अंतःखंडों का अनुपात समान होता है।

गणना:

चूँकि रेखाएँ समान्तर हैं, इसलिए दोनों तिर्यक रेखाओं पर अंतःखंडों का अनुपात समान होगा।

पहली तिर्यक रेखा पर अंतःखंडों का अनुपात = 3 : 5

दूसरी तिर्यक रेखा पर अंतःखंडों का अनुपात = 3 : 5

अतः दूसरी तिर्यक रेखा द्वारा बनाए गए अंतःखंडों का अनुपात 3 : 5 है।

दिया गया है:

संपूरक कोणों में से एक 130° है।

प्रयुक्त अवधारणा:

संपूरक कोण के लिए: दो कोणों का योग 180° होता है।

पूरक कोण के लिए: दो कोणों का योग 90° होता है।

गणना:

130° का संपूरक कोण = 180° - 130° = 50°

50° का पूरक कोण = 90° - 50° = 40°

∴ 130° के संपूरक कोण का पूरक कोण 40° है।Mistake Points
कृपया ध्यान दीजिए कि पहले हमें 130° का संपूरक कोण ज्ञात करना है और उसके बाद हम परिणामी मान का पूरक कोण ज्ञात करेंगे।

दिया गया है :

एक बहुभुज के आंतरिक कोणों का योगफल 1620° है।

प्रयुक्त सूत्र :
एक बहुभुज के आंतरिक कोणों का योगफल = (n – 2) × 180°

जहाँ n भुजाओं की संख्या है।

गणना :

सूत्र लागू करने पर :

1620° = (n – 2) × 180°

⇒ (n – 2) = 1620°/180°

⇒ (n – 2) = 9

⇒ n = 11

अतः,

दिया गया है:

A अपने कोटिपूरक कोण से 26° अधिक है।

B अपने संपूरक कोण से 30° कम है।

प्रयुक्त अवधारणा:

कोटिपूरक कोण वे कोण हैं जिनका योग 90° है

संपूरक कोण वे हैं जिनका योग 180° है

गणना:

A + A - 26 = 90

⇒ 2A = 116

⇒ A = 58

B + B + 30 = 180

⇒ 2B = 150

⇒ B = 75

इसलिए,

A - B

⇒ 58 - 75

⇒ - 17

∴ अभीष्ट मान -17 है 

दिया गया है,

∠A, ∠B और ∠C एक त्रिभुज के तीन कोण हैं।

∠A/4 + ∠B/4 + ∠C/5 = 41°

सूत्र:

त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180 ° होता है।

हल:

∠A/4 + ∠B/4 + ∠C/5 = 41°

⇒ (5∠A + 5∠B + 4∠C)/20 = 41°

⇒ (∠A + 4∠A + ∠B + 4∠B + 4∠C)/20 = 41°

⇒ (∠A + ∠B + 4∠A + 4∠B + 4∠C)/20 = 41°

⇒ ∠A + ∠B + 4(∠A + ∠B + ∠C) = 41° × 20

⇒ ∠A + ∠B + 4 × 180° = 820°

⇒ ∠A + ∠B = 820° - 720°

⇒ ∠A + ∠B = 100°

∴ ∠A + ∠B का मान 100° है l

दिया गया:

∠ABD = 55° और ∠ACD = 30°

गणना:

∠BAD = α और ∠CAD = β

अतः, ∠ BAC = y = α + β

अतः त्रिभुज ΔABD और ΔACD का संदर्भ लेते हुए,

∠ADB = 180°- α - 55°

∠ADC = 180 ° - β - 30°

बिंदु D के लिए,

∠ADB +∠ADC + x = 360°

⇒ 180° -   α - 55° + 180 °- β - 30° + x = 360 °

⇒ 360 - α - β - 85° + x = 360

⇒ x - (α + β) - 85° = 0

⇒ x - y - 85° = 0

⇒ x - y = 85°

∴ सही उत्तर विकल्प (1) है।

उपयोग की गई अवधारणा:

अधिककोण त्रिभुज: एक त्रिभुज जिसमें एक कोण 90° से अधिक होता है, अधिककोण त्रिभुज कहलाता है।

त्रिभुज के सभी कोणों का योग 180° है

गणना:

जैसा कि हम जानते हैं,

त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180 है।

प्रश्नानुसार

⇒ x + 3x + 20 + 6x = 180

⇒ 10x + 20 = 180

⇒ 10x = 180 – 20

⇒ 10x = 160

⇒ x = 160/10

⇒ x = 16

पहला कोण = x = 16°

दूसरा कोण = 3x + 20 = 3 × 16 + 20 = 48 + 20 = 68°

तीसरा कोण = 6x = 6 × 16 = 96°

अतः, यह एक अधिककोण त्रिभुज है।

दिया है :

प्रत्येक बाहरी कोण 24° है।

संकल्पना :

एक नियमित बहुभुज के बाहरी कोणों का योगफल = 360°

उपयोग किया गया सूत्र :
एक नियमित बहुभुज का प्रत्येक बाहरी कोण = 360/n

और

विकर्णों की संख्या = n(n – 3)/2

जहाँ n = भुजाओं की संख्या

गणना :

भुजाओं की संख्या = 360/24 = 15

इस प्रकार,

माना कि कोण हैं- A=2x, ∠B=3x, ∠C=4x

त्रिभुज के सभी कोणों का योगफल 180° होता है।

⇒ 2x + 3x + 4x = 180°

⇒ 9x = 180°

⇒ x = 20°

इसलिए, ∠A = 2 × 20° = 40°

∠B = 3 × 20° = 60°

∠C = 4 × 20° = 80°

दिया गया है: AB || CD, इसलिए, AC एक तिर्यक रेखा के रूप में कार्य करती है।

आरेख इस प्रकार है,

∠BAC = ∠ACD

अर्थात् ∠ACD = 40°

अतः, सही उत्तर "40°" है।​

सिद्धांत:

रेडियन कोणों को मापने के लिए SI इकाई है, और यह गणित के कई क्षेत्रों में उपयोग किए जाने वाले कोणीय माप की मानक इकाई है। एक इकाई वृत्त के एक चाप की लंबाई संख्यात्मक रूप से कोण के रेडियन में माप के बराबर होती है जो इसके कक्षांतरित होता है।

अब, π रेडियन = 180°

⇒ 1 रेडियन = 180°/π

⇒ 1 रेडियन = 180°/(22/7)

जैसा कि हम जानते हैं,

⇒ ∠BOC = 90 + ∠A/2

⇒ 122° = 90° + ∠A/2