Simplification MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Simplification - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டது:

\(\rm x = \frac{{\sqrt 5 - 2}}{{\sqrt 5 + 2}}\)

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

x + 1/x = a எனில், x² + 1/x² = a² - 2

கணக்கீடு:

⇒ \(\rm x = \frac{{\sqrt 5 - 2}}{{\sqrt 5 + 2}}\)

⇒ \(\rm \frac{1}{x} = \frac{{\sqrt 5 + 2}}{{\sqrt 5 - 2}}\)

⇒ x + 1/x = \(\frac{{\sqrt 5 - 2}}{{\sqrt 5 + 2}} + \frac{{\sqrt 5 + 2}}{{\sqrt 5 - 2}}\)

⇒ x + 1/x = \(\frac{(\sqrt 5 - 2)^2 + (\sqrt 5 + 2)^2}{(\sqrt 5 +2)(\sqrt 5 - 2)}\)

⇒ x + 1/x = 18

⇒ x2 + 1/x2 = a2 - 2

⇒ x2 + 1/x² = 18² - 2

⇒ 322

∴ விருப்பம் 4 சரியான விடை.

கணக்கீடு:

\(√{(159-√{(244-√{(375-√{196})})})}\)

\(√{(159-√{(244-√{(375- 14)})})}\)

\(√{(159-√{(244-√{(361)})})}\)

\(√{(159-√{(244-19)})}\)

\(√{(159-√{(225)})}\)

\(√{(159-15)}\)

√144

12

∴ விருப்பம் 4 சரியான பதில்.

கணக்கீடு:

⇒ (24 x 36 x 24 x 36) ÷ (2(\(\sqrt {1296 \div 2)} {)^2}\)

பயன்படுத்தப்படும் கருத்து:

am × an = am + n

and am = (1/a)-m

கணக்கீடு:

\(\left( {\frac{{67}}{{63}}} \right)^2 \times \left( {\frac{{67}}{{63}}} \right)^{-1} \times \left( {\frac{{67}}{{63}}} \right)^{-2} \times \left( {\frac{{63}}{{67}}} \right) \)

\( ⇒ \left( {\frac{{67}}{{63}}} \right)^2 \times \left( {\frac{{67}}{{63}}} \right)^{- 1} \times \left( {\frac{{67}}{{63}}} \right)^{-2} \times \left( {\frac{{67}}{{63}}} \right )^{-1} \)

\( ⇒ \left( {\frac{{67}}{{63}}} \right)^{2-1-2-1} = \left( {\frac{{67}}{{63}} } \right)^{-2}= \left( {\frac{{63}}{{67}}} \right)^{2}\)

\( ⇒ \left(\frac{63^2}{67^2} \right) = \frac{3969}{4489}\)

இந்த வகைக் கேள்விகளைத் தீர்க்க, கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள “வல்லின மற்றும் அடுகுக்குறி (சர்ட்ஸ் மற்றும் இன்டிசெஸ்)” சட்டங்களைப் பின்பற்றவும்:

அடுக்குக்குறி நியதிகள்:

1. am × an = a{m + n}

2. am ÷ an = a{m - n}

3. (am)n = amn

4. (a)-m = 1/am

5. (a)m/n = n√am

6. (a)0 = 1

\({625^{0.17}} \times {625^{0.08}} = {25^?} \times {25^{- \frac{3}{2}}}\)

\(\Rightarrow {625^{0.17\; + \;0.08}} = {25^{? + (- \frac{3}{2})}}\)

\(\Rightarrow {625^{0.25}} = {25^{? - \frac{3}{2}}}\)

\(\Rightarrow {625^{\frac{1}{4}}} = {\left( {{5^2}} \right)^{? - \frac{3}{2}}}\)

\(\Rightarrow 5 = {5^{2 \times? - 3}}\)

⇒ 2 × ? - 3 = 1

⇒ ? = (1 + 3)/2

∴ ? = 2

0.7

\(0.\bar 7 = 0.77777 \ldots\)

\(0.0\bar 7 = 0.077777 \ldots\)

\(0.\overline {07} = 0.070707 \ldots\)

தீர்வு:

\(12\frac{1}{2} + 12\frac{1}{3} + 12\frac{1}{6}\)

= 25/2 + 37/3 + 73/6

= (75 + 74 + 73)/6

= 222/6

= 37

Shortcut Trick 

\(12\frac{1}{2} + 12\frac{1}{3} + 12\frac{1}{6}\)

= 12 + 12 + 12 + (1/2 + 1/3 + 1/6)

= 36 + 1 = 37

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab

கணக்கீடு:

 கொடுக்கப்பட்ட வெளிப்பாடு: 

​\(\sqrt {8\; + \;2\sqrt {15} \;} \)​​​

⇒ \(\sqrt {5\; + \;3\; + \;2\times \sqrt 5 \times \sqrt 3 \;} \)

⇒  \(\sqrt {{{(\sqrt 5 )}^2}\; + \;{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}\; + \;2 \times \sqrt 5 \times \sqrt 3 \;} \)

⇒  \(\sqrt {{{\left( {\;\sqrt 5 \; + \;\sqrt 3 \;} \right)}^2}\;} \)

⇒  \(\sqrt 5 + \sqrt 3 \)

\(\sqrt {{{\left( {0.65} \right)}^2} - {{\left( {0.16} \right)}^2}} \)

a2 - b2 = (a - b) ( a + b) என்பதால்

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {\left( {0.65 + 0.16} \right)\left( {0.65 - 0.16} \right)} \\ \Rightarrow \sqrt {\left( {0.81} \right)\left( {0.49} \right)} \\ \Rightarrow \sqrt {\left( {0.9} \right)\left( {0.9} \right) \times \left( {0.7} \right)\left( {0.7} \right)} \end{array}\)

⇒ 0.9 × 0.7 = 0.63

∴ பதில் 0.63 ஆகும்

கருத்துரு:

√x ஐ காரணிப்படுத்துதல் முறையை பயன்படுத்தி கண்டுபிடிக்கலாம் 

கணக்கீடு:

√[(10 + √25) (12 - √49)]

⇒ √(10 + 5)(12 – 7)

⇒ √(15 × 5)

⇒ √(3 × 5 × 5)

⇒ 5√3

கொடுக்கப்பட்டவை,

23 × 34 × 1080 ÷ 15 = 6x

⇒ 23 × 34 × 72 = 6x

⇒ 23 × 34 × (2 × 62) = 6x

⇒ 24 × 34 × 62 = 6x

⇒ (2 × 3)4 × 62 = 6x           [∵ xm × ym = (xy)m]

⇒ 64 × 62 = 6x

⇒ 6(4 + 2) = 6x

⇒ x = 6

கொடுக்கப்பட்டது:

√3n = 729

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரங்கள்:

(xa)b = xab

xa = xb என்றால் a = b

கணக்கீடு:

√3n = 729

⇒ √3n = (32)3

⇒ (3n)1/2 = (32)3

⇒ (3n)1/2 = 36

⇒ n/2 = 6 

∴  n = 12 

கொடுக்கப்பட்டவை,

(81.84 + 118.16) ÷ 53 = 1.2 × 2 + ?

⇒ 200 ÷ 53 = 1.2 × 2 + ?

⇒ 200 ÷ 125 = 1.2 × 2 +?

⇒ 1.6 = 2.4 + ?

⇒ ? = -0.8

முறை I: (3 + 2√5) ²

= (3 ² + (2√5) ² + 2 × 3 × 2√5)

= 9 + 20 + 12√5 = 29 + 12√5

ஒப்பிடுகையில், 29 + 12√5 = 29 + K√5

நமக்கு கிடைக்கும்,

K = 12

Alternate Method 

29 + 12√5 = 29 + K√5

⇒ K√5 = 29 - 29 + 12√5

⇒ K√5 = 12√5

∴ K = 12