Mixture Problems MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Mixture Problems - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டவை:

ஒரு விற்பனையாளரிடம் ஒரு வகை அரிசி 120 கிலோ, மற்றொரு வகை அரிசி 160 கிலோ மற்றும் மூன்றாவது வகை அரிசி 210 கிலோ உள்ளது.

அவர் மூன்று வகையான அரிசிகளையும் சம கொள்ளளவுள்ள பைகளில் நிரப்பி விற்க விரும்புகிறார்.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

ஒவ்வொரு பையின் மிகப்பெரிய கொள்ளளவைக் கண்டறிய, நாம் அரிசியின் அளவுகளின் மீப்பெரு பொது வகுத்தியைக் (GCD) கண்டறிய வேண்டும்.

கணக்கீடு:

120, 160 மற்றும் 210 இன் GCD ஐக் கண்டறிதல்:

120 இன் பகா காரணிப்படுத்தல்: 2³ x 3 x 5

160 இன் பகா காரணிப்படுத்தல்: 2⁵ x 5

210 இன் பகா காரணிப்படுத்தல்: 2 x 3 x 5 x 7

பொதுவான காரணிகள்: 2 மற்றும் 5

பொதுவான காரணிகளின் குறைந்தபட்ச அடுக்கு: 2¹ x 5¹

⇒ GCD = 2 x 5 = 10

∴ அத்தகைய ஒரு பையின் மிகப்பெரிய கொள்ளளவு 10 கிலோவாக இருக்க வேண்டும். சரியான பதில் விருப்பம் (3).

கொடுக்கப்பட்டது:

முதல் வகை அரிசியின் விலை = ஒரு கிலோ ₹75

இரண்டாவது வகை அரிசியின் விலை = ஒரு கிலோ ₹80

கலவையின் விலை = ஒரு கிலோ ₹76.5

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

ஒதுக்கீடு விதி: இரண்டு பொருட்கள் கலக்கப்பட்டால், இரண்டு பொருட்களின் அளவுகளின் விகிதம் இதன்படி கொடுக்கப்படும்:

விகிதம் = (C₂ - C_m) : (C_m - C₁)

இங்கு C₁ என்பது முதல் பொருளின் விலை, C₂ என்பது இரண்டாவது பொருளின் விலை, மற்றும் C_m என்பது கலவையின் விலை.

கணக்கீடு:

இங்கு,

C₁ = ₹75

C₂ = ₹80

C_m = ₹76.5

ஒதுக்கீடு விதியைப் பயன்படுத்துதல்:

விகிதம் = (80 - 76.5) : (76.5 - 75)

⇒ விகிதம் = 3.5 : 1.5

⇒ விகிதம் = 7 : 3

கடைக்காரர் இரண்டு வகையான அரிசியை கலக்க வேண்டிய விகிதம் 7 : 3 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டவை:

கோதுமை A இன் விலை = ஒரு கிலோ ₹36

கோதுமை B இன் விலை = ஒரு கிலோ ₹45

கோதுமை B இன் அளவு = 55 கிலோ

கலவையின் விற்பனை விலை = ஒரு கிலோ ₹50

தேவையான லாபம் = 20%

கணக்கீடு:

கலக்கப்பட வேண்டிய கோதுமை A இன் அளவு = x கிலோ எனக்கொள்க.

கலவையின் விலை = (கோதுமை A இன் விலை x A இன் அளவு) + (கோதுமை B இன் விலை x B இன் அளவு)

மொத்த விலை = 36x + 45 x 55

மொத்த அளவு = x + 55

தேவையான விற்பனை விலை = அடக்க விலை x (1 + லாபம்%)

50 x (x + 55) = (36x + 45 x 55) x (1 + 20 / 100)

50 x (x + 55) = 1.2 x (36x + 45 x 55)

50x + 50 x 55 = 1.2 x (36x + 45 x 55)

50x + 2750 = 1.2 x (36x + 2475)

50x + 2750 = 43.2x + 2970

50x − 43.2x = 2970 − 2750

6.8x = 220

x = 220 / 6.8 = 32.35 கிலோ

∴ தேவையான கோதுமை A இன் அளவு தோராயமாக 32 கிலோ (அருகிலுள்ள முழு எண்ணிற்கு மாற்றப்பட்டது).

கொடுக்கப்பட்டது:

மொத்த கலவை = 225 லிட்டர்

பால் மற்றும் நீரின் ஆரம்ப விகிதம் = 23:22

பால் மற்றும் நீரின் இறுதி விகிதம் = 1:1

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

கலவையில் உள்ள பால் = (23 / (23 + 22)) x மொத்த கலவை

கலவையில் உள்ள நீர் = (22 / (23 + 22)) x மொத்த கலவை

1:1 விகிதத்தை அடைய, சேர்க்கப்படும் நீரின் அளவு ஆரம்ப கலவையில் உள்ள பால் மற்றும் நீரின் வேறுபாட்டிற்கு சமமாக இருக்கும்.

கணக்கீடு:

கலவையில் உள்ள பால் = (23 / 45) x 225 = 115 லிட்டர்

கலவையில் உள்ள நீர் = (22 / 45) x 225 = 110 லிட்டர்

பால் மற்றும் நீரின் வேறுபாடு = 115 - 110 = 5 லிட்டர்

1:1 விகிதத்தை அடைய, பால் மற்றும் நீரை சமப்படுத்த 5 லிட்டர் நீர் சேர்க்கவும்.

∴ சேர்க்கப்பட வேண்டிய நீரின் அளவு 5 லிட்டர்.

Shortcut Trickஉலோகக்கலவை A = 5 : 2 --மொத்தத்தொகை--> 7]  × 4

உலோகக்கலவை B = 3 : 4 --மொத்தத்தொகை--> 7] × 5

-----------------------------------------------

அளவின் கூட்டுத்தொகை ஒரே மாதிரியாக இருப்பதால், A மற்றும் B இன் அளவு 4 : 5 விகிதத்தில் எடுக்கப்பட்டதால் 4 மற்றும் 5 ஆல் பெருக்கல்.

உலோகக்கலவை A = 20 : 8

உலோகக்கலவை B = 15 : 20

-------------------------

உலோகக்கலவை C = 35 : 28 = 5 : 4

மொத்த அளவு = 5 + 4 = 9

தேவையானவை % = (5/9) × 100% =  \(55\frac{5}{9}\)

∴ உலோகக்கலவை C இல் x இன் தேவையான சதவீதம் \(55\frac{5}{9}\).

Alternate Method 

கொடுக்கப்பட்டது:

உலோகக்கலவை A இல் x மற்றும் y கலவை = 5 : 2

உலோகக்கலவை B இல் x மற்றும் y கலவை = 3 : 4

உலோகக்கலவை C இல் x மற்றும் y கலவை = 4 : 5

கணக்கீடு:

அலாய் C இல் உள்ள உலோக x இன் அளவு x ஆக இருக்கட்டும்

உலோகக்கலவை A இல் உள்ள உலோகம் x இன் அளவு = \(\frac{5}{{7}}\)

உலோகக்கலவை A இல் உள்ள உலோகம் y இன் அளவு = \(\frac{2}{{7}}\)

உலோகக்கலவை B இல் உள்ள உலோகம் x இன் அளவு = \(\frac{3}{{7}}\)

உலோகக்கலவை B இல் உள்ள உலோகம் y இன் அளவு = \(\frac{4}{{7}}\)

கேள்வியின் படி

உலோகக்கலவை C இல் x மற்றும் y விகிதம் = [(\(\frac{5}{{7}}\) × 4) + (\(\frac{3}{{7}}\) × 5)]/[(\(\frac{2}{{7}}\) × 4) + (\(\frac{4}{{7}}\) × 5)]

⇒ (\(\frac{20}{{7}}\) + \(\frac{15}{{7}}\))/(\(\frac{8}{{7}}\) + \(\frac{20}{{7}}\))

⇒ (\(\frac{35}{{7}}\))/(\(\frac{28}{{7}}\))

⇒ (\(\frac{35}{{7}}\) × \(\frac{7}{{28}}\)

⇒ \(\frac{5}{{4}}\)

இப்போது,

உலோகக்கலவை C இல் x இன் அளவு = \(\frac{5}{{(5 + 4)}}\)

⇒ \(\frac{5}{{9}}\)

உலோகக்கலவை C இல் x இன் சதவீதம் = (\(\frac{5}{{9}}\) × 100)

⇒ \(\frac{500}{{9}}\)

⇒ \(55\frac{5}{9}\)

∴ உலோகக்கலவை C இல் x இன் தேவையான சதவீதம் \(55\frac{5}{9}\)

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒரு கொள்கலனில் 25 லிட்டர் பால் உள்ளது. இந்த கொள்கலனில் இருந்து, 5 லிட்டர் பால் எடுக்கப்பட்டு தண்ணீரால் மாற்றப்படுகிறது.

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

மீதமிருக்கும் அளவு = ஆரம்ப அளவு(1 - [பின்னம் அகற்றப்பட்டது])^N (இங்கே N = செயல்முறை மேற்கொள்ளப்படும் முறைகளின் எண்ணிக்கை)

கணக்கீடு:

நீக்கப்பட்ட பால் பகுதி = 5/25 = 1/5

இப்போது, கொள்கலனில் மீதமுள்ள பால் அளவு

⇒ 25(1 - 1/5)³

⇒ 25 × (4/5)³

⇒ 25 × 64/125

⇒ 12.8 லிட்டர்

∴ கொள்கலனில் 12.8 லிட்டர் பால் உள்ளது.

கொடுக்கப்பட்டவை:

முதல் பாத்திரத்தில் பால் மற்றும் நீரின் விகிதம் = 8 : 7

இரண்டாவது பாத்திரத்தில் பால் மற்றும் நீரின் விகிதம் = 7 : 9

தொகுபயன் கலவையில் நீர் மற்றும் பாலின் விகிதம் = 9 : 8

கணக்கீடு:

முதல் கலவையில் x லிட்டரும், இரண்டாவது கலவையில் y லிட்டரும் கலப்பதாக இருக்கட்டும்.

முதல் கலவையின் x லிட்டரில் பாலின் அளவு = 8x/15

இரண்டாவது கலவையின் y லிட்டரில் பால் அளவு = 7y/16

தொகுபயன் கலவையின் மொத்த அளவு = (x + y)

தொகுபயன் கலவையின் (x + y) லிட்டரில் பால் அளவு = 8(x + y)/17

8x/15 + 7y/16 = 8(x + y)/17

⇒ 8x/15 + 7y/16 = 8x/17 + 8y/17

⇒ 8x/15 – 8x/17 = 8y/17 – 7y/16

⇒ (136x – 120x)/15 × 17 = (128y – 119y)/17 × 16

⇒ 16x/15 = 9y/16

⇒ 256x = 135y

⇒ x/y = 135/256

∴ தேவையான விகிதம் 135 : 256 ஆகும்.

மாற்று முறை:

முதல் கலவையில் பாலின் செறிவு = 8/15

இரண்டாவது கலவையில் பாலின் செறிவு = 7/16

தொகுபயன் கலவையில் பாலின் செறிவு = 8/17

பலக்கூட்டல் விதிப்படி,

⇒ 9/272 : 16/255

⇒ 9 × 255 : 16 × 272

⇒ 9 × 15 : 16 × 16

⇒ 135 : 256     

∴ தேவையான விகிதம் 135 : 256 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒரு பால் பண்ணையாளரின் கேனில் 6 லிட்டர் பால் உள்ளது.

பாலும் தண்ணீரும் 4 ∶ 1 என்ற விகிதத்தில் இருக்கும் வகையில் அவரது மனைவி அதில் சிறிது தண்ணீரைச் சேர்க்கிறார்.

கணக்கீடு:

பால் : தண்ணீர் = 4 : 1

பால் மற்றும் தண்ணீரின் அளவு 4x மற்றும் x ஆக இருக்கட்டும்.

பால் அளவு = 4x = 6 லிட்டர்

⇒ x = 1.5 லிட்டர்

நீரின் அளவு = x = 1.5 லிட்டர்

கேள்வியின் படி,

\(\dfrac{6+x}{1.5}\) = \(\dfrac{5}{1}\)

⇒ 6 + x = 7.5

⇒ x = 7.5 - 6 = 1.5 லிட்டர்

Alternate Method  

கொடுக்கப்பட்டது:

A கரைசலில் சர்க்கரைக்கும் தண்ணீருக்கும் இடையேயான விகிதம் A = 1 ∶ 4

B கரைசலில் உப்புக்கும் தண்ணீருக்கும் இடையேயான விகிதம் B = 1 ∶ 26

கணக்கீடு:

முதலில், கரைசல் A மற்றும் கரைசல் B ஆகியவற்றின் அளவை ஒரே மாதிரியாக மாற்றவும்.

A கரைசலில் உள்ள சர்க்கரை மற்றும் தண்ணீரின் மொத்த அலகு = 1 + 4 = 5 அலகுகள்

B கரைசலில் உப்பு மற்றும் தண்ணீரின் மொத்த அலகு = 1 + 26 = 27 அலகுகள்

இப்போது, கரைசல் A இன் விகிதத்தை 27 ஆல் பெருக்கவும், கரைசல் B இன் விகிதத்தை 5 ஆல் பெருக்கவும்.

A கரைசலில் சர்க்கரைக்கும் தண்ணீருக்கும் இடையேயான விகிதம் = 1 x 27 ∶ 4 x 27 = 27 : 108

B கரைசலில் உப்புக்கும் தண்ணீருக்கும் இடையேயான விகிதம் B = 1 x 5 ∶ 26 x 5 = 5 : 130

இப்போது, 2 : 3 என்றவாறு கரைசல் ஐக் கலக்கவும்.

எனவே, கரைசல் A இன் புதிய விகிதத்தை 2 ஆல் பெருக்கவும், கரைசல் B இன் புதிய விகிதத்தை 3 ஆல் பெருக்கவும்.

கரைசல் A இன் புதிய தேவையான விகிதம் = 54 : 216 

கரைசல் B இன் புதிய தேவையான விகிதம் = 15 : 390 

ORS இல் சர்க்கரை, உப்பு மற்றும் தண்ணீரின் விகிதம் = 54 : 15 : 606

சர்க்கரை மற்றும் உப்பு விகிதம் = 54 : 15 = 18 : 5

எனவே, "18 : 5" என்பது தேவையான பதில்.

Shortcut Trick 

கொடுக்கப்பட்டவை:

மதுவின் விலை = லிட்டருக்கு ரூ. 60

தண்ணீரின் விலை  லிட்டருக்கு ரூ.0

கலவையின் விலை =  லிட்டருக்கு ரூ.40

கணக்கீடுகள்:

இறுதி கலவையில் சேர்க்கப்படும் மது மற்றும் தண்ணீரின் அளவு முறையே x மற்றும் y ஆக இருக்கட்டும்.

கேள்வியின் படி:

60 × x + 0y = (x + y) × 40

⇒ 60x = 40x + 40y

⇒ 60x - 40x = 40y

⇒ 20x = 40y

⇒ x : y = 2 : 1

∴ தண்ணீர் மற்றும் மது கலக்கப்பட வேண்டிய விகிதம் 1 : 2 ஆகும்.

Alternate Method

கொடுக்கப்பட்டவை:

மதுவின் விலை =  லிட்டருக்கு ரூ.60

தண்ணீரின் விலை  லிட்டருக்கு ரூ.0

கலவையின் விலை =  லிட்டருக்கு ரூ.40

பயன்படுத்தப்பட்ட கோட்பாடு:

இரண்டு உட்பொருள்  கலந்திருந்தால், 

கணக்கீடு:

பலவினக் கூட்டலைப் பயன்படுத்தி,

மது மற்றும் தண்ணீரின் விகிதம் = 40 : 20 = 2 :1

∴ தண்ணீர் மற்றும் மது கலக்கப்பட வேண்டிய விகிதம் 1 : 2 ஆகும்.

Important Points

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை:

கலவையில் உள்ள பால் மற்றும் தண்ணீரின் விகிதம் = 3 : 2 

கலவையின் ஆரம்ப அளவு = 13 லி

மாற்றப்பட்ட கலவையின் அளவு = 3 லி

பயன்படுத்திய கோட்பாடு:

ஒரு கலவையிலிருந்து சில அளவு கலவையை அகற்றும் போது, ​​கலவையில் இருக்கும் பொருட்களின் விகிதம் அப்படியே இருக்கும்.

கணக்கீடு:

3லி ஐ அகற்றிய பிறகு கலவையின் அளவு = 13 - 3 = 10 லி

எனவே, பாலின் அளவு = 3/5 × 10 = 6 லி

மற்றும் தண்ணீரின் அளவு = 2/5 × 10 = 4 லி

இப்பொழுது, 3 லி பாலை சேர்த்த பிறகு பாலின் அளவு = 6 + 3 = 9 லி

⇒ பால் : தண்ணீர் = 9 : 4

∴ புதிதாக உருவாகும் கலவையில் பால் மற்றும் தண்ணீரின் விகிதம் 9 : 4 ஆகும்

கொடுக்கப்பட்டது:

X தரத்தினைக் கொண்ட பருப்பின் விலை = கிகிக்கு 100 ரூபாய்

Y தரத்தினைக் கொண்ட பருப்பின் விலை = கிகிக்கு 150 ரூபாய்

X வகை பருப்புகளின் அளவு : Y வகை பருப்புகளின் அளவு = 7 : 20

பயன்படுத்தப்பட்ட வாய்பாடு:

சராசரி விலை = (இரண்டு தரமான தானியங்களின் கலவையின் மொத்த விலை)/மொத்த அளவு

கணக்கீடு:

X வகை பருப்புகளின் அளவு = 7x

X வகை பருப்புகளின் அளவு = 20x

சராசரி விலை = (இரண்டு தரமான தானியங்களின் கலவையின் மொத்த விலை)/மொத்த அளவு

⇒ {(100 × 7x) + (150 × 20x)}/27x

⇒ (700x + 3000x)/27x

⇒ 3700x/27x = ரூ.137.03 ≈ ரூ.137

∴ சரியான பதில் ரூ.137.

Shortcut Trick 

\(\frac{150-m}{m-100}= \frac{7}{20}\)

⇒ 3000 - 20m = 7m - 700

⇒ 3700 = 27m

⇒ m = 3700/27 

 ⇒ m =Rs.137.03 ≈ Rs.137

கொடுக்கப்பட்டது:

80 லிட்டர் கலவையில் 27∶5 என்ற விகிதத்தில் பால் மற்றும் தண்ணீர் உள்ளது.

கணக்கீடு:

பால் =\(\dfrac{27}{32}\) × 80 = 67.5 லி.

தண்ணீர் = 80 - 67.5 = 12.5 லி.

m = 3 : 1 ஐப் பெற சேர்க்க வேண்டிய தண்ணீர் ஆக இருக்கட்டும் 

⇒\(\dfrac{67.5}{12.5 + m}\) = 3.

⇒ 67.5 = 37.5 + 3m.

⇒ m = 10.

∴ 3 : 1 ஐ பெறுவதற்கு சேர்க்க வேண்டிய தண்ணீரின் அளவு 10 லிட்டர் ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

கப்பலில் உள்ள மதுவின் அளவு = 25%

கப்பலில் உள்ள மதுவின் அளவு = 15%

கலவையில் உள்ள மதுவின் அளவு = 18%

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

கணக்கீடுகள்:

எனவே, விகிதம் 3 ∶ 7 ஆகும்

எனவே, மாற்றப்பட்ட பகுதி = \(\frac{7}{3+7}=\frac{7}{10}\)

∴ கலவையின் அளவு \(\frac{7}{10}\) இல் மாற்றப்பட்டது.