Definite Integrals MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Definite Integrals - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்
Last updated on Mar 15, 2025
Latest Definite Integrals MCQ Objective Questions
Definite Integrals Question 1:
\(\rm \int_{-\pi }^{\pi }cosx \ dx\) இன் மதிப்பைக் கண்டறியவும்
Answer (Detailed Solution Below)
Definite Integrals Question 1 Detailed Solution
கருத்து:
f(x) சார்பு f(x) = - f(-x) என்றால் ஒற்றைப்படைச் சார்பு மற்றும் f(x) = f(-x) எனில் சமச் சார்பு.
- f(x) ஒரு இரட்டைப்படைச் சார்பாக இருக்கும் போது \(\rm \int_{-a}^{a}f(x)dx=2\int_{0}^{a}f(x)dx\)
- f(x) ஒற்றைப்படைச் சார்பாக இருக்கும்போது\(\rm \int_{-a}^{a}f(x)dx=2\int_{0}^{a}f(x)dx\)
கொடுக்கப்பட்டவை: \(\rm \int_{-\pi }^{\pi }cosx \ dx\)
பின்வருமாறு f(x) = cos x
நாம் காண்பது, f(- x) = cos (- x) = cos x = f(x).
எனவே, cos x என்பது ஒரு சமமான சார்பு.
நாம் அறிந்தது, f(x) இரட்டைப்படைச் சார்பாக இருக்கும் போது
\(\rm \int_{-a}^{a}f(x)dx=2\int_{0}^{a}f(x)dx\)
\(\Rightarrow \rm \int_{-\pi }^{\pi }cosx \ dx=2\int_{0 }^{\pi }cosx \ dx=2(sin\pi-sin0)=0\)
எனவே, சரியான விருப்பம் 1 ஆகும்.
Definite Integrals Question 2:
\(f\left( x \right) = \left[ {\frac{1}{x}} \right]\) , இதில் [.] என்பது மிகப்பெரிய முழு எண் சார்பு ஆகும். பின்னர் \(\mathop \smallint \nolimits_{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{2}} f\left( x \right)\;dx\) இன் மதிப்பைக் கண்டறியவும்
Answer (Detailed Solution Below)
Definite Integrals Question 2 Detailed Solution
கருத்து :
சிறந்த முழு எண் செயல்பாடு : (தரை செயல்பாடு)
f (x) = [x] சார்பு மிகப்பெரிய முழு எண் செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இது x ஐ விட குறைவான அல்லது சமமான பெரிய முழு எண் அதாவது [x] ≤ x.
[x] இன் டொமைன் R மற்றும் வரம்பு I.
கணக்கீடு :
கொடுக்கப்பட்டவை: \(f\left( x \right) = \left[ {\frac{1}{x}} \right]\)
கொடுக்கப்பட்ட ஒருங்கிணைந்த \(\mathop \smallint \nolimits_{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{2}} f\left( x \right)\;dx\) , x இடையே உள்ளது 1 / 3 மற்றும் 1 / 2 அதாவது \(\frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow 2 < \frac{1}{x} < 3\)
எனவே, மேலே உள்ள சமத்துவமின்மையின்படி: \(f\left( x \right) = \left[ {\frac{1}{x}} \right] = 2\)
\(\Rightarrow \mathop \smallint \nolimits_{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{2}} f\left( x \right)\;dx = \;\mathop \smallint \nolimits_{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{2}} 2\;dx = 2 \times \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) = \frac{1}{3}\)Top Definite Integrals MCQ Objective Questions
\(f\left( x \right) = \left[ {\frac{1}{x}} \right]\) , இதில் [.] என்பது மிகப்பெரிய முழு எண் சார்பு ஆகும். பின்னர் \(\mathop \smallint \nolimits_{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{2}} f\left( x \right)\;dx\) இன் மதிப்பைக் கண்டறியவும்
Answer (Detailed Solution Below)
Definite Integrals Question 3 Detailed Solution
Download Solution PDFகருத்து :
சிறந்த முழு எண் செயல்பாடு : (தரை செயல்பாடு)
f (x) = [x] சார்பு மிகப்பெரிய முழு எண் செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இது x ஐ விட குறைவான அல்லது சமமான பெரிய முழு எண் அதாவது [x] ≤ x.
[x] இன் டொமைன் R மற்றும் வரம்பு I.
கணக்கீடு :
கொடுக்கப்பட்டவை: \(f\left( x \right) = \left[ {\frac{1}{x}} \right]\)
கொடுக்கப்பட்ட ஒருங்கிணைந்த \(\mathop \smallint \nolimits_{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{2}} f\left( x \right)\;dx\) , x இடையே உள்ளது 1 / 3 மற்றும் 1 / 2 அதாவது \(\frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow 2 < \frac{1}{x} < 3\)
எனவே, மேலே உள்ள சமத்துவமின்மையின்படி: \(f\left( x \right) = \left[ {\frac{1}{x}} \right] = 2\)
\(\Rightarrow \mathop \smallint \nolimits_{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{2}} f\left( x \right)\;dx = \;\mathop \smallint \nolimits_{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{2}} 2\;dx = 2 \times \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) = \frac{1}{3}\)\(\rm \int_{-\pi }^{\pi }cosx \ dx\) இன் மதிப்பைக் கண்டறியவும்
Answer (Detailed Solution Below)
Definite Integrals Question 4 Detailed Solution
Download Solution PDFகருத்து:
f(x) சார்பு f(x) = - f(-x) என்றால் ஒற்றைப்படைச் சார்பு மற்றும் f(x) = f(-x) எனில் சமச் சார்பு.
- f(x) ஒரு இரட்டைப்படைச் சார்பாக இருக்கும் போது \(\rm \int_{-a}^{a}f(x)dx=2\int_{0}^{a}f(x)dx\)
- f(x) ஒற்றைப்படைச் சார்பாக இருக்கும்போது\(\rm \int_{-a}^{a}f(x)dx=2\int_{0}^{a}f(x)dx\)
கொடுக்கப்பட்டவை: \(\rm \int_{-\pi }^{\pi }cosx \ dx\)
பின்வருமாறு f(x) = cos x
நாம் காண்பது, f(- x) = cos (- x) = cos x = f(x).
எனவே, cos x என்பது ஒரு சமமான சார்பு.
நாம் அறிந்தது, f(x) இரட்டைப்படைச் சார்பாக இருக்கும் போது
\(\rm \int_{-a}^{a}f(x)dx=2\int_{0}^{a}f(x)dx\)
\(\Rightarrow \rm \int_{-\pi }^{\pi }cosx \ dx=2\int_{0 }^{\pi }cosx \ dx=2(sin\pi-sin0)=0\)
எனவே, சரியான விருப்பம் 1 ஆகும்.
Definite Integrals Question 5:
\(f\left( x \right) = \left[ {\frac{1}{x}} \right]\) , இதில் [.] என்பது மிகப்பெரிய முழு எண் சார்பு ஆகும். பின்னர் \(\mathop \smallint \nolimits_{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{2}} f\left( x \right)\;dx\) இன் மதிப்பைக் கண்டறியவும்
Answer (Detailed Solution Below)
Definite Integrals Question 5 Detailed Solution
கருத்து :
சிறந்த முழு எண் செயல்பாடு : (தரை செயல்பாடு)
f (x) = [x] சார்பு மிகப்பெரிய முழு எண் செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இது x ஐ விட குறைவான அல்லது சமமான பெரிய முழு எண் அதாவது [x] ≤ x.
[x] இன் டொமைன் R மற்றும் வரம்பு I.
கணக்கீடு :
கொடுக்கப்பட்டவை: \(f\left( x \right) = \left[ {\frac{1}{x}} \right]\)
கொடுக்கப்பட்ட ஒருங்கிணைந்த \(\mathop \smallint \nolimits_{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{2}} f\left( x \right)\;dx\) , x இடையே உள்ளது 1 / 3 மற்றும் 1 / 2 அதாவது \(\frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow 2 < \frac{1}{x} < 3\)
எனவே, மேலே உள்ள சமத்துவமின்மையின்படி: \(f\left( x \right) = \left[ {\frac{1}{x}} \right] = 2\)
\(\Rightarrow \mathop \smallint \nolimits_{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{2}} f\left( x \right)\;dx = \;\mathop \smallint \nolimits_{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{2}} 2\;dx = 2 \times \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) = \frac{1}{3}\)Definite Integrals Question 6:
\(\rm \int_{-\pi }^{\pi }cosx \ dx\) இன் மதிப்பைக் கண்டறியவும்
Answer (Detailed Solution Below)
Definite Integrals Question 6 Detailed Solution
கருத்து:
f(x) சார்பு f(x) = - f(-x) என்றால் ஒற்றைப்படைச் சார்பு மற்றும் f(x) = f(-x) எனில் சமச் சார்பு.
- f(x) ஒரு இரட்டைப்படைச் சார்பாக இருக்கும் போது \(\rm \int_{-a}^{a}f(x)dx=2\int_{0}^{a}f(x)dx\)
- f(x) ஒற்றைப்படைச் சார்பாக இருக்கும்போது\(\rm \int_{-a}^{a}f(x)dx=2\int_{0}^{a}f(x)dx\)
கொடுக்கப்பட்டவை: \(\rm \int_{-\pi }^{\pi }cosx \ dx\)
பின்வருமாறு f(x) = cos x
நாம் காண்பது, f(- x) = cos (- x) = cos x = f(x).
எனவே, cos x என்பது ஒரு சமமான சார்பு.
நாம் அறிந்தது, f(x) இரட்டைப்படைச் சார்பாக இருக்கும் போது
\(\rm \int_{-a}^{a}f(x)dx=2\int_{0}^{a}f(x)dx\)
\(\Rightarrow \rm \int_{-\pi }^{\pi }cosx \ dx=2\int_{0 }^{\pi }cosx \ dx=2(sin\pi-sin0)=0\)
எனவே, சரியான விருப்பம் 1 ஆகும்.