Definite Integrals MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Definite Integrals - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

Last updated on Mar 10, 2025

பெறு Definite Integrals பதில்கள் மற்றும் விரிவான தீர்வுகளுடன் கூடிய பல தேர்வு கேள்விகள் (MCQ வினாடிவினா). இவற்றை இலவசமாகப் பதிவிறக்கவும் Definite Integrals MCQ வினாடி வினா Pdf மற்றும் வங்கி, SSC, ரயில்வே, UPSC, மாநில PSC போன்ற உங்களின் வரவிருக்கும் தேர்வுகளுக்குத் தயாராகுங்கள்.

Latest Definite Integrals MCQ Objective Questions

Definite Integrals Question 1:

\(\rm \int_{-\pi }^{\pi }cosx \ dx\) இன் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

  1. 0
  2. 1
  3. - 1
  4. 2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 0

Definite Integrals Question 1 Detailed Solution

கருத்து:

f(x) சார்பு f(x) = - f(-x) என்றால் ஒற்றைப்படைச் சார்பு மற்றும் f(x) = f(-x) எனில்  சமச்  சார்பு.

  • f(x) ஒரு இரட்டைப்படைச் சார்பாக இருக்கும் போது \(\rm \int_{-a}^{a}f(x)dx=2\int_{0}^{a}f(x)dx\)
  • f(x) ஒற்றைப்படைச் சார்பாக இருக்கும்போது\(\rm \int_{-a}^{a}f(x)dx=2\int_{0}^{a}f(x)dx\)
கணக்கீடு :

கொடுக்கப்பட்டவை: \(\rm \int_{-\pi }^{\pi }cosx \ dx\)

பின்வருமாறு f(x) = cos x

நாம் காண்பது, f(- x) = cos (- x) = cos x = f(x).

எனவே, cos x என்பது ஒரு சமமான சார்பு.

நாம் அறிந்தது, f(x) இரட்டைப்படைச் சார்பாக இருக்கும் போது

 \(\rm \int_{-a}^{a}f(x)dx=2\int_{0}^{a}f(x)dx\)

\(\Rightarrow \rm \int_{-\pi }^{\pi }cosx \ dx=2\int_{0 }^{\pi }cosx \ dx=2(sin\pi-sin0)=0\)

எனவே, சரியான விருப்பம் 1 ஆகும்.

Definite Integrals Question 2:

\(f\left( x \right) = \left[ {\frac{1}{x}} \right]\) , இதில் [.] என்பது மிகப்பெரிய முழு எண் சார்பு ஆகும். பின்னர் \(\mathop \smallint \nolimits_{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{2}} f\left( x \right)\;dx\) இன் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

  1. 1/6
  2. 2/3
  3. 1/3
  4. 1/2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 1/3

Definite Integrals Question 2 Detailed Solution

கருத்து :

சிறந்த முழு எண் செயல்பாடு : (தரை செயல்பாடு)

f (x) = [x] சார்பு மிகப்பெரிய முழு எண் செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இது x ஐ விட குறைவான அல்லது சமமான பெரிய முழு எண் அதாவது [x] ≤ x.

[x] இன் டொமைன் R மற்றும் வரம்பு I.

NDA Chapter test 16.docx 1

கணக்கீடு :

கொடுக்கப்பட்டவை: \(f\left( x \right) = \left[ {\frac{1}{x}} \right]\)

கொடுக்கப்பட்ட ஒருங்கிணைந்த \(\mathop \smallint \nolimits_{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{2}} f\left( x \right)\;dx\) , x இடையே உள்ளது 1 / 3 மற்றும் 1 / 2 அதாவது \(\frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow 2 < \frac{1}{x} < 3\)

எனவே, மேலே உள்ள சமத்துவமின்மையின்படி: \(f\left( x \right) = \left[ {\frac{1}{x}} \right] = 2\)

\(\Rightarrow \mathop \smallint \nolimits_{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{2}} f\left( x \right)\;dx = \;\mathop \smallint \nolimits_{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{2}} 2\;dx = 2 \times \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) = \frac{1}{3}\)

Top Definite Integrals MCQ Objective Questions

\(f\left( x \right) = \left[ {\frac{1}{x}} \right]\) , இதில் [.] என்பது மிகப்பெரிய முழு எண் சார்பு ஆகும். பின்னர் \(\mathop \smallint \nolimits_{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{2}} f\left( x \right)\;dx\) இன் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

  1. 1/6
  2. 2/3
  3. 1/3
  4. 1/2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 1/3

Definite Integrals Question 3 Detailed Solution

Download Solution PDF

கருத்து :

சிறந்த முழு எண் செயல்பாடு : (தரை செயல்பாடு)

f (x) = [x] சார்பு மிகப்பெரிய முழு எண் செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இது x ஐ விட குறைவான அல்லது சமமான பெரிய முழு எண் அதாவது [x] ≤ x.

[x] இன் டொமைன் R மற்றும் வரம்பு I.

NDA Chapter test 16.docx 1

கணக்கீடு :

கொடுக்கப்பட்டவை: \(f\left( x \right) = \left[ {\frac{1}{x}} \right]\)

கொடுக்கப்பட்ட ஒருங்கிணைந்த \(\mathop \smallint \nolimits_{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{2}} f\left( x \right)\;dx\) , x இடையே உள்ளது 1 / 3 மற்றும் 1 / 2 அதாவது \(\frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow 2 < \frac{1}{x} < 3\)

எனவே, மேலே உள்ள சமத்துவமின்மையின்படி: \(f\left( x \right) = \left[ {\frac{1}{x}} \right] = 2\)

\(\Rightarrow \mathop \smallint \nolimits_{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{2}} f\left( x \right)\;dx = \;\mathop \smallint \nolimits_{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{2}} 2\;dx = 2 \times \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) = \frac{1}{3}\)

\(\rm \int_{-\pi }^{\pi }cosx \ dx\) இன் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

  1. 0
  2. 1
  3. - 1
  4. 2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 0

Definite Integrals Question 4 Detailed Solution

Download Solution PDF

கருத்து:

f(x) சார்பு f(x) = - f(-x) என்றால் ஒற்றைப்படைச் சார்பு மற்றும் f(x) = f(-x) எனில்  சமச்  சார்பு.

  • f(x) ஒரு இரட்டைப்படைச் சார்பாக இருக்கும் போது \(\rm \int_{-a}^{a}f(x)dx=2\int_{0}^{a}f(x)dx\)
  • f(x) ஒற்றைப்படைச் சார்பாக இருக்கும்போது\(\rm \int_{-a}^{a}f(x)dx=2\int_{0}^{a}f(x)dx\)
கணக்கீடு :

கொடுக்கப்பட்டவை: \(\rm \int_{-\pi }^{\pi }cosx \ dx\)

பின்வருமாறு f(x) = cos x

நாம் காண்பது, f(- x) = cos (- x) = cos x = f(x).

எனவே, cos x என்பது ஒரு சமமான சார்பு.

நாம் அறிந்தது, f(x) இரட்டைப்படைச் சார்பாக இருக்கும் போது

 \(\rm \int_{-a}^{a}f(x)dx=2\int_{0}^{a}f(x)dx\)

\(\Rightarrow \rm \int_{-\pi }^{\pi }cosx \ dx=2\int_{0 }^{\pi }cosx \ dx=2(sin\pi-sin0)=0\)

எனவே, சரியான விருப்பம் 1 ஆகும்.

Definite Integrals Question 5:

\(f\left( x \right) = \left[ {\frac{1}{x}} \right]\) , இதில் [.] என்பது மிகப்பெரிய முழு எண் சார்பு ஆகும். பின்னர் \(\mathop \smallint \nolimits_{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{2}} f\left( x \right)\;dx\) இன் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

  1. 1/6
  2. 2/3
  3. 1/3
  4. 1/2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 1/3

Definite Integrals Question 5 Detailed Solution

கருத்து :

சிறந்த முழு எண் செயல்பாடு : (தரை செயல்பாடு)

f (x) = [x] சார்பு மிகப்பெரிய முழு எண் செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இது x ஐ விட குறைவான அல்லது சமமான பெரிய முழு எண் அதாவது [x] ≤ x.

[x] இன் டொமைன் R மற்றும் வரம்பு I.

NDA Chapter test 16.docx 1

கணக்கீடு :

கொடுக்கப்பட்டவை: \(f\left( x \right) = \left[ {\frac{1}{x}} \right]\)

கொடுக்கப்பட்ட ஒருங்கிணைந்த \(\mathop \smallint \nolimits_{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{2}} f\left( x \right)\;dx\) , x இடையே உள்ளது 1 / 3 மற்றும் 1 / 2 அதாவது \(\frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow 2 < \frac{1}{x} < 3\)

எனவே, மேலே உள்ள சமத்துவமின்மையின்படி: \(f\left( x \right) = \left[ {\frac{1}{x}} \right] = 2\)

\(\Rightarrow \mathop \smallint \nolimits_{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{2}} f\left( x \right)\;dx = \;\mathop \smallint \nolimits_{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{2}} 2\;dx = 2 \times \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) = \frac{1}{3}\)

Definite Integrals Question 6:

\(\rm \int_{-\pi }^{\pi }cosx \ dx\) இன் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

  1. 0
  2. 1
  3. - 1
  4. 2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 0

Definite Integrals Question 6 Detailed Solution

கருத்து:

f(x) சார்பு f(x) = - f(-x) என்றால் ஒற்றைப்படைச் சார்பு மற்றும் f(x) = f(-x) எனில்  சமச்  சார்பு.

  • f(x) ஒரு இரட்டைப்படைச் சார்பாக இருக்கும் போது \(\rm \int_{-a}^{a}f(x)dx=2\int_{0}^{a}f(x)dx\)
  • f(x) ஒற்றைப்படைச் சார்பாக இருக்கும்போது\(\rm \int_{-a}^{a}f(x)dx=2\int_{0}^{a}f(x)dx\)
கணக்கீடு :

கொடுக்கப்பட்டவை: \(\rm \int_{-\pi }^{\pi }cosx \ dx\)

பின்வருமாறு f(x) = cos x

நாம் காண்பது, f(- x) = cos (- x) = cos x = f(x).

எனவே, cos x என்பது ஒரு சமமான சார்பு.

நாம் அறிந்தது, f(x) இரட்டைப்படைச் சார்பாக இருக்கும் போது

 \(\rm \int_{-a}^{a}f(x)dx=2\int_{0}^{a}f(x)dx\)

\(\Rightarrow \rm \int_{-\pi }^{\pi }cosx \ dx=2\int_{0 }^{\pi }cosx \ dx=2(sin\pi-sin0)=0\)

எனவே, சரியான விருப்பம் 1 ஆகும்.

Get Free Access Now
Hot Links: yono teen patti teen patti all game all teen patti master teen patti gold download apk teen patti earning app