Question
Download Solution PDF\(f\left( x \right) = \left[ {\frac{1}{x}} \right]\) , இதில் [.] என்பது மிகப்பெரிய முழு எண் சார்பு ஆகும். பின்னர் \(\mathop \smallint \nolimits_{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{2}} f\left( x \right)\;dx\) இன் மதிப்பைக் கண்டறியவும்
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFகருத்து :
சிறந்த முழு எண் செயல்பாடு : (தரை செயல்பாடு)
f (x) = [x] சார்பு மிகப்பெரிய முழு எண் செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இது x ஐ விட குறைவான அல்லது சமமான பெரிய முழு எண் அதாவது [x] ≤ x.
[x] இன் டொமைன் R மற்றும் வரம்பு I.
கணக்கீடு :
கொடுக்கப்பட்டவை: \(f\left( x \right) = \left[ {\frac{1}{x}} \right]\)
கொடுக்கப்பட்ட ஒருங்கிணைந்த \(\mathop \smallint \nolimits_{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{2}} f\left( x \right)\;dx\) , x இடையே உள்ளது 1 / 3 மற்றும் 1 / 2 அதாவது \(\frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow 2 < \frac{1}{x} < 3\)
எனவே, மேலே உள்ள சமத்துவமின்மையின்படி: \(f\left( x \right) = \left[ {\frac{1}{x}} \right] = 2\)
\(\Rightarrow \mathop \smallint \nolimits_{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{2}} f\left( x \right)\;dx = \;\mathop \smallint \nolimits_{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{2}} 2\;dx = 2 \times \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) = \frac{1}{3}\)Last updated on May 30, 2025
->UPSC has released UPSC NDA 2 Notification on 28th May 2025 announcing the NDA 2 vacancies.
-> A total of 406 vacancies have been announced for NDA 2 Exam 2025.
->The NDA exam date 2025 has been announced for cycle 2. The written examination will be held on 14th September 2025.
-> Earlier, the UPSC NDA 1 Exam Result has been released on the official website.
-> The selection process for the NDA exam includes a Written Exam and SSB Interview.
-> Candidates who get successful selection under UPSC NDA will get a salary range between Rs. 15,600 to Rs. 39,100.
-> Candidates must go through the NDA previous year question paper. Attempting the NDA mock test is also essential.