करणी आणि घातांक MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Surds and Indices - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेले आहे:

\(\rm x = \frac{{\sqrt 5 - 2}}{{\sqrt 5 + 2}}\)

वापरलेली संकल्पना:

जर x + 1/x = a असेल, तर x² + 1/x² = a² - 2

गणना:

⇒ \(\rm x = \frac{{\sqrt 5 - 2}}{{\sqrt 5 + 2}}\)

⇒ \(\rm \frac{1}{x} = \frac{{\sqrt 5 + 2}}{{\sqrt 5 - 2}}\)

⇒ x + 1/x = \(\frac{{\sqrt 5 - 2}}{{\sqrt 5 + 2}} + \frac{{\sqrt 5 + 2}}{{\sqrt 5 - 2}}\)

⇒ x + 1/x = \(\frac{(\sqrt 5 - 2)^2 + (\sqrt 5 + 2)^2}{(\sqrt 5 +2)(\sqrt 5 - 2)}\)

⇒ x + 1/x = 18

⇒ x2 + 1/x2 = a2 - 2

⇒ x2 + 1/x² = 18² - 2

⇒ 322

∴ पर्याय 4 योग्य आहे.

गणना:

\(√{(159-√{(244-√{(375-√{196})})})}\)

\(√{(159-√{(244-√{(375- 14)})})}\)

\(√{(159-√{(244-√{(361)})})}\)

\(√{(159-√{(244-19)})}\)

\(√{(159-√{(225)})}\)

\(√{(159-15)}\)

√144

12

∴ पर्याय 4 हे योग्य उत्तर आहे.

गणना:

⇒ (24 × 36 × 24 × 36) ÷ (2(\(\sqrt {1296 \div 2)} {)^2}\)

वापरलेली संकल्पना:

a ^m xa ⁿ = a ^{m + n}

आणि a ^m = (1/a) ^-m

गणना:

\(\left( {\frac{{67}}{{63}}} \right)^2 \times \left( {\frac{{67}}{{63}}} \right)^{-1 } \times \left( {\frac{{67}}{{63}}} \right)^{-2} \times \left( {\frac{{63}}{{67}}} \right) \)

\( ⇒ \left( {\frac{{67}}{{63}}} \right)^2 \times \left( {\frac{{67}}{{63}}} \right)^{- 1} \times \left( {\frac{{67}}{{63}}} \right)^{-2} \times \left( {\frac{{67}}{{63}}} \right )^{-1} \)

\( ⇒ \left( {\frac{{67}}{{63}}} \right)^{2-1-2-1} = \left( {\frac{{67}}{{63}} } \right)^{-2}= \left( {\frac{{63}}{{67}}} \right)^{2}\)

\( ⇒ \left(\frac{63^2}{67^2} \right) = \frac{3969}{4489}\)

अशाप्रकारचे प्रश्न सोडवण्यासाठी खाली दिलेले 'करणी व घातांक' यांच्या नियमांचे पालन करा:

घातांकाचे नियम:

1. am × an = a{m + n}

2. am ÷ an = a{m - n}

3. (am)n = amn

4. (a)-m = 1/am

5. (a)m/n = n√am

6. (a)0 = 1

\({625^{0.17}} \times {625^{0.08}} = {25^?} \times {25^{- \frac{3}{2}}}\)

\(\Rightarrow {625^{0.17\; + \;0.08}} = {25^{? + (- \frac{3}{2})}}\)

\(\Rightarrow {625^{0.25}} = {25^{? - \frac{3}{2}}}\)

\(\Rightarrow {625^{\frac{1}{4}}} = {\left( {{5^2}} \right)^{? - \frac{3}{2}}}\)

\(\Rightarrow 5 = {5^{2 \times? - 3}}\)

⇒ 2 × ? - 3 = 1

⇒ ? = (1 + 3)/2

∴ ? = 2

वापरलेले सुत्र:

(a + b)² = a² + b² + 2ab

गणना:

दिलेली पदावली आहे:

​\(\sqrt {8\; + \;2\sqrt {15} \;} \)​​​

⇒ \(\sqrt {5\; + \;3\; + \;2\times \sqrt 5 \times \sqrt 3 \;} \)

⇒  \(\sqrt {{{(\sqrt 5 )}^2}\; + \;{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}\; + \;2 \times \sqrt 5 \times \sqrt 3 \;} \)

⇒  \(\sqrt {{{\left( {\;\sqrt 5 \; + \;\sqrt 3 \;} \right)}^2}\;} \)

⇒  \(\sqrt 5 + \sqrt 3 \)

संकल्पना:

आपण गुणखंडन पद्धतीने x शोधू शकतो.

हिशोब:

√[(10 + √25) (12 - √49)]

⇒ √(10 + 5)(12 – 7)

⇒ √(15 × 5)

⇒ √(3 × 5 × 5)

दिलेले आहे,

2³ × 3⁴ × 1080 ÷ 15 = 6^x

⇒ 2³ × 3⁴ × 72 = 6^x

⇒ 2³ × 3⁴ × (2 × 6²) = 6^x

⇒ 2⁴ × 3⁴ × 6² = 6^x

⇒ (2 × 3)⁴ × 6² = 6^x           [∵ x^m × y^m = (xy)^m]

⇒ 6⁴ × 6² = 6^x

⇒ 6^{(4 + 2)} = 6^x

⇒ x = 6

दिलेले आहे:

√3n = 729

वापरलेले सूत्र:

(x^a)^b = x^ab

जर x^a = x^b तर a = b 

गणना:

√3n = 729

⇒ √3n = (3²)³

⇒ (3n)^1/2 = (32)3

⇒ (3n)1/2 = 3⁶

⇒ n/2 = 6 

∴  n = 12 

पद्धत I: (3 + 2√5)²

= (32 + (2√5)2 + 2 × 3 × 2√5)

= 9 + 20 + 12√5 = 29 + 12√5

तुलना केल्यास, 29 + 12√5 = 29 + K√5

आपल्याकडे,

K = 12

Additional Information

29 + 12√5 = 29 + K√5

⇒ K√5 = 29 - 29 + 12√5

⇒ K√5 = 12√5

∴ K = 12

दिल्याप्रमाणे:

(3/5)x = 81/625

गणना:

आपणास माहित आहे,

3⁴ = 81 and 5⁴ = 625

⇒ (3/5)⁴ = 81/625

(3/5)x = 81/625

∴ दोन्ही समीकरणांची तुलना केल्यास, आपणास मिळते

x = 4

आता, 

 xx  = 4⁴ = 256

अशाप्रकारचे प्रश्न सोडवण्यासाठी खाली दिलेले 'करणी व घातांक' यांच्या नियमांचे पालन करा:

घातांकाचे नियम:

1. am × an = a{m + n}

2. am ÷ an = a{m - n}

3. (am)n = amn

4. (a)-m = 1/am

5. (a)m/n = n√am

6. (a)0 = 1

\({625^{0.17}} \times {625^{0.08}} = {25^?} \times {25^{- \frac{3}{2}}}\)

\(\Rightarrow {625^{0.17\; + \;0.08}} = {25^{? + (- \frac{3}{2})}}\)

\(\Rightarrow {625^{0.25}} = {25^{? - \frac{3}{2}}}\)

\(\Rightarrow {625^{\frac{1}{4}}} = {\left( {{5^2}} \right)^{? - \frac{3}{2}}}\)

\(\Rightarrow 5 = {5^{2 \times? - 3}}\)

⇒ 2 × ? - 3 = 1

⇒ ? = (1 + 3)/2

∴ ? = 2

दिलेले आहे:

2x = 4y = 8^z

\(\frac{1}{2x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{4z}=4\)

गणना:

2x = 4y = 8^z

⇒ 2x = 2²y = 2^3z

⇒ x = 2y = 3z

\(\frac{1}{2x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{4z}=4\)

⇒ \(\frac{1}{2x}+\frac{1}{2x}+\frac{3}{4x}=4 \)

⇒ 7/4x = 4

∴ x = 7/16

A = 83 × 54 आणि B = 85 × 53

⇒ A × B = 83 × 54 × 85 × 53

⇒ A × B = 23(3 + 5) × 5(4 +3)

⇒ A × B = 224 × 57