Surds and Indices MCQ Quiz in मल्याळम - Objective Question with Answer for Surds and Indices - സൗജന്യ PDF ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

\(4^{x-1} \times (0.5)^{3-2x} = \left(\frac{1}{8}\right)^{x}\)

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

ലഘൂകരണത്തിനായി  എല്ലാ പദങ്ങളും 2 ന്റെ പാദത്തിലേക്ക്  പരിവർത്തനം ചെയ്യുക:

4 = 2 ² , 0.5 = 2 ^-1 , 1/8 = 2 ^-3

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

\(4^{x-1} \times (0.5)^{3-2x} = \left(\frac{1}{8}\right)^{x}\)

⇒ 2 ^{2(x -1)} × 2 ^{-1(3 - 2x)} = 2 ^-3

⇒ 2 ^{(2x - 2)} × 2 ^{(-3 + 2x)} = 2 ^-3

⇒ 2 ^{(2x - 2 - 3 + 2x)} = 2 ^-3

⇒ കൃതികളുടെ  താരതമ്യം:

⇒ 2x - 2 - 3 + 2x = -3

⇒ 4 x - 5 = -3

⇒ x = \(\frac{2}{4}\) = \(\frac{1}{2}\)

∴ ശരിയായ ഉത്തരം ഓപ്ഷൻ (2) ആണ്.

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

(a + b)² = a² + b² + 2ab

കണക്കുകൂട്ടൽ:

തന്നിരിക്കുന്ന ക്രിയ:

​\(\sqrt {8\; + \;2\sqrt {15} \;} \)​​​

⇒ \(\sqrt {5\; + \;3\; + \;2\times \sqrt 5 \times \sqrt 3 \;} \)

⇒  \(\sqrt {{{(\sqrt 5 )}^2}\; + \;{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}\; + \;2 \times \sqrt 5 \times \sqrt 3 \;} \)

⇒  \(\sqrt {{{\left( {\;\sqrt 5 \; + \;\sqrt 3 \;} \right)}^2}\;} \)

⇒  \(\sqrt 5 + \sqrt 3 \)

ആശയം:

ഘടകക്രിയാ രീതി ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് √x കണ്ടെത്താൻ കഴിയും.

കണക്കുകൂട്ടൽ:

√[(10 + √25) (12 - √49)]

⇒ √(10 + 5)(12 – 7)

⇒ √(15 × 5)

⇒ √(3 × 5 × 5)

⇒ 5√3

നൽകിയിരിക്കുന്നത്,

23 × 34 × 1080 ÷ 15 = 6x

⇒ 23 × 34 × 72 = 6x

⇒ 23 × 34 × (2 × 62) = 6x

⇒ 24 × 34 × 62 = 6x

⇒ (2 × 3)4 × 62 = 6x           [∵ xm × ym = (xy)m]

⇒ 64 × 62 = 6x

⇒ 6(4 + 2) = 6x

⇒ x = 6

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

√3n = 729

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

(x^a)^b = x^ab

If x^a = x^b then a = b 

കണക്കുകൂട്ടൽ:

√3n = 729

⇒ √3n = (3²)³

⇒ (3n)^1/2 = (32)3

⇒ (3n)1/2 = 3⁶

⇒ n/2 = 6 

∴  n = 12 

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

(3/5)x = 81/625

കണക്കുകൂട്ടൽ:

നമുക്കറിയാം,

34 = 81 ഉം 54 = 625 ഉം

⇒ (3/5)4 = 81/625

(3/5)x = 81/625

∴ രണ്ട് സമവാക്യങ്ങളും താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്

x = 4

ഇപ്പോൾ,

 xx  = 44 = 256

ഇത്തരത്തിലുള്ള ചോദ്യങ്ങൾ‌ പരിഹരിക്കുന്നതിന്, ചുവടെ നൽകിയിരിക്കുന്ന “കരണികളുടെയും  കൃത്യങ്കങ്ങളുടെയും” നിയമങ്ങൾ‌ പാലിക്കുക:

കൃത്യങ്ക നിയമങ്ങൾ:

1. am × an = a{m + n}

2. am ÷ an = a{m - n}

3. (am)n = amn

4. (a)-m = 1/am

5. (a)m/n = n√am

6. (a)0 = 1

\({625^{0.17}} \times {625^{0.08}} = {25^?} \times {25^{- \frac{3}{2}}}\)

\(\Rightarrow {625^{0.17\; + \;0.08}} = {25^{? + (- \frac{3}{2})}}\)

\(\Rightarrow {625^{0.25}} = {25^{? - \frac{3}{2}}}\)

\(\Rightarrow {625^{\frac{1}{4}}} = {\left( {{5^2}} \right)^{? - \frac{3}{2}}}\)

\(\Rightarrow 5 = {5^{2 \times? - 3}}\)

⇒ 2 × ? - 3 = 1

⇒ ? = (1 + 3)/2

∴ ? = 2

നൽകിയിരിക്കുന്നത്: 

\(81^{x-3}\) ÷ \(81^4\) = \(\sqrt[6]{9^{24}}\)

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

a^m ÷ aⁿ = a^m-n

(a^m)ⁿ = a^mn

\(\)\(\sqrt[n]{x} = x^{\frac{1}{n}}\)

 a^x = a^y ആണെങ്കിൽ, x = y ആണ്.

കണക്കുകൂട്ടൽ:

\(81^{x-3}\) ÷ \(81^4\) = \(\sqrt[6]{9^{24}}\)

⇒ \(81^{x-3-4}\) = \(\sqrt[6]{9^{24}}\)

⇒ \(81^{x-3-4}\) = \(\sqrt[6]{9^{2(12)}}\)

⇒ \(81^{x-3-4}\) = \(\sqrt[6]{81^{12}}\)

⇒ \(81^{x-3-4}\) = \({81^{\frac{12}{6}}}\)

⇒ \(81^{x-3-4}\) = \(81^{2}\)

ഇപ്പോൾ, കൃതിയെ അതേ പാദവുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്,

⇒ x - 3 - 4 = 2

⇒ x - 7 = 2

⇒ x = 9

∴ 'x' ന്റെ ആവശ്യമായ മൂല്യം 9 ആണ്.

\(\Rightarrow \sqrt {176 + \sqrt {2401} } \)

\(\Rightarrow \sqrt {176 + 49} \)

\(\Rightarrow \sqrt {225} \)

15

√ (.00000625/25)

\( \Rightarrow \;\sqrt {\frac{{625\; \times \;{{10}^{ - 8}}}}{{25}}} \)

⇒ 25 × 10- 4 ÷ 5

⇒ 5 × 10-4

⇒ 0.0005