गुणोत्तर आणि प्रमाण MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Ratio and Proportion - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेल्याप्रमाणे:

संख्या: x + 6, 3x + 6, 8x

x = 6

वापरलेले सूत्र:

a, b आणि c या संख्यांचे चतुर्थ प्रमाणपद संख्या अशी काढतात:

\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)

गणना:

x = 6 चे मूल्य संख्यांमध्ये ठेवून:

a = x + 6 = 6 + 6 = 12

b = 3x + 6 = 3(6) + 6 = 18 + 6 = 24

c = 8x = 8(6) = 48

सूत्राचा वापर करून चतुर्थ प्रमाणपद संख्या d:

\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)

⇒ \(\frac{12}{24} = \frac{48}{d}\)

⇒ 12d = 24 x 48

⇒ d = 96

योग्य उत्तर पर्याय 3 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

(a + b) : (a - b) : ab = 14 : 4 : 45

वापरलेले सूत्र:

गुणोत्तर गुणधर्म

गणना:

समजा (a + b) = 14x, (a - b) = 4x, ab = 45x

⇒ 2a = 18x, a = 9x

⇒ 2b = 10x, b = 5x

⇒ ab = 9x × 5x = 45x2

⇒ 45x2 = 45x

⇒ x = 1

⇒ a = 9, b = 5

⇒ (5a + 3b) : (6a - 4.8b) = (5×9 + 3×5) : (6×9 - 4.8×5)

⇒ (45 + 15) : (54 - 24)

⇒ 60 : 30 = 2 : 1

∴ (5a + 3b) : (6a - 4.8b) = 2 : 1

दिलेले आहे:

चार सदस्यां A, B, C आणि D यांमध्ये एक रक्कम 4:7:9:3 या प्रमाणात वाटली जाते.

C ला D पेक्षा 720 रुपये जास्त मिळतात.

वापरलेले सूत्र:

A, B, C आणि D च्या वाट्या अनुक्रमे 4x, 7x, 9x आणि 3x असू द्या.

गणना:

दिले आहे की C ला D पेक्षा 720 रुपये जास्त मिळतात,

म्हणून, 9x - 3x = 720

⇒ 6x = 720

⇒ x = 720 / 6

⇒ x = 120

C ची वाट = 9x = 9 x 120 = 1080

B ची वाट = 7x = 7 x 120 = 840

C आणि B च्या वाट्यातील फरक = 1080 - 840 = 240

C आणि B च्या वाट्यातील फरक 240 रुपये आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

एकूण मिश्रण = 80 लिटर

दूध आणि पाण्याचे प्रमाण = 3 : 1

वापरलेले सूत्र:

दुधाचे प्रमाण = (दुधाचे प्रमाण / एकूण प्रमाण) x एकूण मिश्रण

गणना:

एकूण प्रमाण = 3 + 1 = 4

दुधाचे प्रमाण = ((3 / 4) × 80

⇒ दुधाचे प्रमाण = 3 × 20

⇒ दुधाचे प्रमाण = 60 लिटर

मिश्रणात दुधाचे प्रमाण 60 लिटर आहे.

दिलेले आहे:

जर १२, २४, ४५ आणि y हे प्रमाणात असतील, तर y ची किंमत काय असेल?

वापरलेले सूत्र:

जर a, b, c, d हे प्रमाणात असतील, तर a/b = c/d

गणना:

१२/२४ = ४५/y

⇒ १२ x y = २४ x ४५

⇒ y = १०८०/१२

⇒ y = ९०

∴ बरोबर उत्तर पर्याय (३) आहे.

दिलेले आहे :

u : v = 4 : 7 आणि v : w = 9 : 7

वापरलेली संकल्पना : या प्रकारच्या प्रश्नात खालील सूत्रे वापरून उत्तर मिळवता येते.

गणना :

u : v = 4 : 7 आणि v : w = 9 : 7

दोन्ही प्रकरणांमध्ये गुणोत्तर v समान करणे

आपल्याला पहिल्या गुणोत्तराला 9 ने आणि दुसऱ्या गुणोत्तराला 7 ने गुणावे लागेल.

u : v = 9 x 4 : 9 x 7 = 36 : 63 ----(i)

v : w = 9 x 7 : 7 x 7 = 63 : 49 ----(ii)

समीकरण (i) आणि (ii), दोन्ही प्रकरणांमध्ये v गुणोत्तर समान आहे हे आपण पाहू शकतो

तर, आपल्याकडे असलेली गुणोत्तरे समान करून,

u ∶ v ∶ w = 36 ∶ 63 ∶ 49

⇒ u ∶ w = 36 ∶ 49

जेव्हा u = 72,

⇒ w = 49 × 72/36 = 98

∴ w चे मूल्य 98 आहे.

दिले:

₹ 2, ₹ 5 आणि ₹ 10 च्या नाण्यांच्या मूल्यामध्ये ₹ 785

नाणी 6 : 9 : 10 च्या प्रमाणात आहेत

गणना:

₹ 2, ₹ 5 आणि ₹ 10 च्या नाण्यांची संख्या अनुक्रमे 6x, 9x आणि 10x असू द्या

⇒ (2 x 6x) + (5 x 9x) + (10 x 10x) = 785

⇒ १५७x = ७८५

∴ x = 5

₹ 5 = 9x = 9 x 5 = 45 च्या नाण्यांची संख्या

∴ ₹ 5 ची 45 नाणी पिशवीत आहेत

दिलेल्याप्रमाणे:

एकूण नाणी = 220

एकूण पैसे  = 160 रु.

​1 रुपयांची नाणी ही ​25 पैशांच्या नाण्यांच्या  तीनपट आहेत.

वापरलेली संकल्पना:

गुणोत्तर पद्धत वापरली गेली आहे.

गणना:

समजा 25 पैशांची नाणी 'x' आहेत 

म्हणून, एक रुपयाची नाणी = 3x

50 पैशांची नाणी  = 220 – x – (3x) = 220 – (4x)

प्रश्नानुसार,

3x + [(220 – 4x)/2] + x/4 =160

⇒ (12x + 440 – 8x + x)/4 = 160

⇒  5x + 440 = 640

⇒ 5x = 200

⇒ x = 40

म्हणून, 50 पैशांची नाणी = 220 – (4x) = 220 – (4 × 40) = 60

∴ 50 पैशांच्या नाण्यांची संख्या 60 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

A : B = 7 : 8

B : C = 7 : 9

दिलेले आहे:

A = B च्या 75%

गणना:

A = B च्या 3/4

⇒ A/B = 3/4

समजा, A चे मूल्य 3x आणि B चे मूल्य 4x आहे.

अशाप्रकारे, (2B - A)/A = (2 x 4x - 3x)/3x

⇒ (2B - A)/A = 5x/3x

∴ (2B - A)/A = 5/3

शॉर्ट ट्रिक:

A : B चे गुणोत्तर = 3 : 4

∴ (2B - A)/A = (8 - 3) /3 = 5/3

दिलेले आहे:

x : y = 5 : 4

स्पष्टीकरण:

(x/y) = (5/4)

(y/x) = (4/5)

आता, \(\left( {\frac{x}{y}} \right):\left( {\frac{y}{x}} \right)\) = (5/4)/(4/5 ) = २५/१६

∴ \(\left( {\frac{x}{y}} \right):\left( {\frac{y}{x}} \right)\) = 25 : 16

दिलेल्याप्रमाणे:

दोन संख्यांचे गुणोत्तर 14 : 25 आहे

त्यांच्यातील फरक 264 आहे

गणना:

संख्या 14x आणि 25x असू द्या

⇒ 25x - 14x = 264

⇒ 11x = 264

∴ x = 24

⇒ लहान संख्या = 14x = 14 x 24 = 336

∴ दोन संख्यांपैकी लहान संख्या 336 आहे.

दिलेले आहे:

x : y = 6 : 5

आणि z : y = 9 : 25

गणना:

x/y = 6/5 ---- (i)

आणि z/y = 9/25

⇒ y/z = 25/9 ---- (ii)

समीकरण (i) आणि (ii) गुणाकार करून आपल्याला मिळते,

(x/y) x (y/z) = (6/5) x (25/9)

⇒ x/z = 10/3

∴ x : z = 10 : 3

Alternate Method

x : y = 6 : 5     ----- (i)

आणि z : y = 9 : 25 ---- (ii)

y दोन्ही गुणोत्तरांमध्ये असल्याने, दोन्ही गुणोत्तरांमध्ये y चे समान मूल्य करण्यासाठी (i) x 5 चा गुणाकार करू 

x : y = (6 : 5) × 5 = 30 : 25    ---- (iii)

(ii) आणि (iii) पासून, दोन्ही गुणोत्तरांमध्ये y समान असल्याने

x : z = 30 : 9 = 10 : 3

दिलेले आहे:

A आणि B च्या पगाराचे गुणोत्तर = 6 : 7

B चा पगार \(5\frac{1}{2}\%\) ने वाढला

B चा एकूण पगार = 147700 रुपये 

गणना:

A आणि B चा पगार 60x रुपये आणि 70x रुपये समजू 

आता,

B चा वाढलेला पगार = 70x + 70x × \(5\frac{1}{2}\%\) 

⇒ 73.85x रुपये 

प्रश्नानुसार,

73.85x = 147700

⇒ x = 147700/73.85

⇒ x = 2000

तर, A चा वास्तविक पगार = 60 x 2000 

⇒ 120000 रुपये 

∴ A चा पगार (रुपयांमध्ये) 120000 आहे.

माझे सध्याचे वय = x वर्षे आणि माझ्या चुलत भावाचे वय = y वर्षे मानू.

माझ्या सध्याच्या वयाचा तीन-पंचमांश हे माझ्या एका चुलत भावाच्या वयाच्या पाच-षष्ठमांश समान आहे.

⇒ 3x/5 = 5y/6

⇒ 18x = 25y

माझे दहा वर्षांपूर्वीचे वय हे त्याचे चार वर्षांनंतरचे  वय असेल.

⇒ x – 10 = y + 4

⇒ y = x – 14,

⇒ 18x = 25(x – 14)

⇒ 18x = 25x – 350

⇒ 7x = 350