बीजगणित MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Algebra - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेल्याप्रमाणे:

दोन विद्यार्थी परीक्षेला बसले.

त्यापैकी एकाला दुसऱ्यापेक्षा 9 गुण जास्त मिळाले.

त्याचे गुण त्यांच्या गुणांच्या बेरजेच्या 56% आहेत.

वापरलेली संकल्पना:

दिलेल्या परिस्थितींचे प्रतिनिधित्व करण्यासाठी आणि अज्ञात गोष्टी सोडवण्यासाठी बीजगणितीय समीकरणे वापरा.

गणना:

कमी गुण मिळवणाऱ्या विद्यार्थ्याचे गुण x मानावेत.

मग, ज्या विद्यार्थ्याने जास्त गुण मिळवले त्याचे गुण x + 9 आहेत.

त्यांच्या गुणांची बेरीज = x + (x + 9) = 2x + 9.

समस्येनुसार, ज्या विद्यार्थ्याने जास्त गुण मिळवले आहेत त्यांचे गुण त्यांच्या गुणांच्या बेरजेच्या 56% आहेत.

⇒ x + 9 = 56/100 × (2x + 9)

⇒ x + 9 = 0.56(2x + 9)

⇒ x + 9 = 1.12x + 5.04

⇒ x + 9 - 1.12x = 5.04

⇒ -0.12x + 9 = 5.04

⇒ -0.12x = 5.04 - 9

⇒ -0.12x = -3.96

⇒ x = -3.96 / -0.12

⇒ x = 33

कमी गुण मिळालेल्या विद्यार्थ्याचे गुण = 33

जास्त गुण मिळवणाऱ्या विद्यार्थ्याचे गुण = 33 + 9 = 42

∴ विद्यार्थ्यांना मिळालेले गुण 33 आणि 42 आहेत.

दिलेले आहे:

\(\dfrac{(2.46 \times 2.46-1.46 \times 1.46)}{(2.46-1.46)}\)

वापरलेले सूत्र:

\((a^2 - b^2) = (a + b)(a - b)\)

गणना:

⇒ \(\dfrac{(2.46 + 1.46)(2.46 - 1.46)}{(2.46-1.46)}\)

⇒ \(\dfrac{(2.46^2 - 1.46^2)}{(2.46-1.46)}\)

⇒ \((2.46 + 1.46)\)

⇒ 3.92

⇒ \(\dfrac{392}{100}\)

∴ पर्याय (2) योग्य आहे.

दिलेले आहे:

\((x+\dfrac{1}{x})(x-\dfrac{1}{x})(x^2+\dfrac{1}{x^2})(x^4+\dfrac{1}{x^4}) \) चे मूल्य काढा:

वापरलेले सूत्र:

\((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\)

गणना:

\((x+\dfrac{1}{x})(x-\dfrac{1}{x})\) = \((x^2 - \dfrac{1}{x^2})\)

⇒ \((x^2 - \dfrac{1}{x^2})(x^2 + \dfrac{1}{x^2})\) = \((x^4 - \dfrac{1}{x^4})\)

⇒ \((x^4 - \dfrac{1}{x^4})(x^4 + \dfrac{1}{x^4})\) = \((x^8 - \dfrac{1}{x^8})\)

अशाप्रकारे, \(\rm \left(x+\frac{1}{x}\right)\rm \left(x-\frac{1}{x}\right)\rm \left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\rm \left(x^4+\frac{1}{x^4}\right) \) = \((x^8 - \dfrac{1}{x^8})\)

∴ पर्याय (2) योग्य आहे.

दिलेले आहे:

एक स्कॅनरची किंमत एका प्रिंटरपेक्षा 7,000 रुपयांनी कमी आहे.

प्रिंटरची किंमत स्कॅनरच्या किमतीच्या दुप्पट आहे.

गणना:

समजा, स्कॅनरची किंमत x रुपये आहे.

प्रिंटरची किंमत = 2x

प्रश्नानुसार:

2x - x = 7000

⇒ x = 7000

∴ पर्याय (3) योग्य आहे.

दिलेले आहे:

सरळरूप द्यावयाचे समीकरण: 9993 × 10007 

वापरलेले सूत्र:

(a - b)(a + b) = a² - b² हे बीजगणितीय समीकरण वापरून

गणना:

येथे, a = 10000 आणि b = 7

⇒ 9993 × 10007 = (10000 - 7) × (10000 + 7)

⇒ 9993 × 10007 = 100002 - 72

⇒ 9993 × 10007 = 100000000 - 49

⇒ 9993 × 10007 = 99999951

पर्याय 1 योग्य आहे.

दिलेले आहे:

x - 1/x = 3

वापरलेली संकल्पना:

a³ - b³ = (a - b)³ + 3ab(a - b)

गणना:

सारखेपणा लागू करूया:
  
⇒ x³ - (1/x)³ = (x - 1/x)³ + 3(x × 1/x)(x - 1/x)

⇒ x³ - (1/x)³ = (3)³ + 3(1)(3)

⇒ x³ - (1/x)³ = 27 + 9

⇒ x³ - (1/x)³ = 36

∴  x³ - (1/x)³ चे मूल्य 36 आहे.

दिलेले आहे:

x = √10 + 3

वापरलेले सूत्र:

\(\rm If ~x -\frac{1}{x} = a \)

⇒ \(x^3 - \frac{1}{x^3} = a^3 + 3a\)

गणना:

x = √10 + 3

⇒ 1/x = √10 - 3

⇒ \(x -\frac{1}{x} = 6\)

⇒ \(x^3 - \frac{1}{x^3} = 6^3 + 3\times 6\)

⇒ \(x^3 - \frac{1}{x^3} = 234\)

∴ आवश्यक मूल्य 234 आहे

दिल्याप्रमाणे:

p – 1/p = √7

सुत्र:

P³ – 1/p³ = (p – 1/p)³ + 3(p – 1/p)

गणना:

P³ – 1/p³ = (p – 1/p)³ + 3 (p – 1/p)

⇒ p³ – 1/p³ = (√7)³ + 3√7

⇒ p³ – 1/p³ = 7√7 + 3√7

⇒ p³ – 1/p³ = 10√7

चतूर पद्धत

x - 1/x = a, then x³ - 1/x³ = a³ + 3a

येथे, a = √5

म्हणून,

p³ – 1/p³ = (√7)³ + 3 × √7 = 7√7 + 3√7 = 10√7.

दिलेले आहे:

a + b + c = 14, ab + bc + ca = 47 आणि abc = 15

वापरलेली संकल्पना:

a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c) × [(a + b + c)² -3(ab + bc + ca)]

गणना:

a³ + b³ + c³ - 3abc = 14 × [(14)² - 3 × 47]

⇒ a³ + b³ + c³ – 3 × 15 = 14(196 – 141)

⇒ a³ + b³ + c³ = 14(55) + 45

⇒ 770 + 45

⇒ 815

∴ योग्य उत्तर पर्याय 1 आहे.

⇒ x^2/3 + x^1/3 = 2

⇒ (x^2/3 + x^1/3)³ = 2³

⇒ x² + x + 3x(x^2/3 + x^1/3) = 8

⇒ x² + 7x - 8 = 0

⇒ x² + 8x - x - 8 = 0

⇒ x (x + 8) - 1 (x + 8) = 0

⇒ x = - 8 or x = 1

जेव्हा a + b + c = 0, तेव्हा  (a3 + b3 + c3) = 3abc,

दिलेले समीकरण 3x2 – ax + 6 = ax2 + 2x + 2 आहे

⇒ 3x2 – ax2 – ax – 2x + 6 – 2 = 0

⇒ (3 – a)x2 – (a + 2)x + 4 = 0

जसे समीकरणाला फक्त (एक आवर्ती उकल) आहे

⇒ D = B2 – 4AC = 0

⇒ (a + 2)2 – 4(3 – a)4 = 0

⇒ a2 + 4a + 4 – 48 + 16a = 0

⇒ a2 + 20a – 44 = 0

⇒ a2 + 22a – 2a – 44 = 0

⇒ a(a + 22) – 2(a + 22) = 0

⇒ a = 2, -22

दिलेले

2x5 + 2x3y3 + 4y4 + 5.

संकल्पना

बहुपदीय पद-शून्य गुणांक नसलेल्या त्याच्या वैयक्तिक अटींच्या अंशांपैकी सर्वोच्च अंश आहे.

निरसन

बहुपदीय अंश 2 ^{x 5} मध्ये = 5 

2x³y³ मधील बहुपदीय अंश = 6 

4y⁴ मधील बहुपदीय अंश = 4 

5 मधील बहुपदीय अंश = 0 

म्हणून, सर्वोच्च अंश 6 आहे

∴ बहुपदाचा अंश = 6

माझे सध्याचे वय = x वर्षे आणि माझ्या चुलत भावाचे वय = y वर्षे मानू.

माझ्या सध्याच्या वयाचा तीन-पंचमांश हे माझ्या एका चुलत भावाच्या वयाच्या पाच-षष्ठमांश समान आहे.

⇒ 3x/5 = 5y/6

⇒ 18x = 25y

माझे दहा वर्षांपूर्वीचे वय हे त्याचे चार वर्षांनंतरचे  वय असेल.

⇒ x – 10 = y + 4

⇒ y = x – 14,

⇒ 18x = 25(x – 14)

⇒ 18x = 25x – 350

⇒ 7x = 350

दिलेल्याप्रमाणे:

x2 – x – 1 = 0

वापरलेले सूत्र:

जर दिलेले समीकरण ax² + bx + c = 0 आहे

तर मूळांची बेरीज = -b/a

आणि मूळांचा गुणाकार = c/a

गणना:

α आणि β हे x² – x – 1 = 0 चे मूळ आहेत, तर

⇒ α + β = -(-1) = 1

⇒ αβ = -1

आता, जर (α/β) आणि (β/α) हे मूळ आहेत तर,

⇒ मूळांची बेरीज = (α/β) + (β/α)

⇒ मूळांची बेरीज = (α² + β²)/αβ

⇒ मूळांची बेरीज = [(α + β)² – 2αβ]/αβ

⇒ मूळांची बेरीज = (1)² – 2(-1)]/(-1) = -3

⇒ मूळांचा गुणाकार = (α/β) × (β/α) = 1

आता, तर समीकरण आहे,

⇒ x² – (मूळांची बेरीज) x + मूळांचा गुणाकार = 0

⇒ x² – (-3)x + (1) = 0