Sphere MCQ Quiz in मल्याळम - Objective Question with Answer for Sphere - സൗജന്യ PDF ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ആദ്യ ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം (V₁ ) = 24 cc

രണ്ടാമത്തെ ഗോളത്തിന്റെ ആരം (r ₂ ) = \(\frac{1}{2}\) × ആദ്യ ഗോളത്തിന്റെ ആരം (r₁ )

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

ഒരു ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം (V) = \(\frac{4}{3}\pi r^3\)

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

ആദ്യ ഗോളത്തിന്:

V ₁ = \(\frac{4}{3}\pi r_1^3 = 24\)

r ₂ = \(\frac{1}{2}r_1\) ആരമുള്ള രണ്ടാമത്തെ ഗോളത്തിന്:

V ₂ = \(\frac{4}{3}\pi r_2^3\)

V ₂ ന്റെ സൂത്രവാക്യത്തിൽ r ₂ = \(\frac{1}{2}r_1\) പകരം വയ്ക്കുക:

V2 = \(\frac{4}{3}\pi (\frac{1}{2}r_1)^3\)

V2 = \(\frac{4}{3}\pi (\frac{1}{8}r_1^3)\)

V ₂ = \(\frac{1}{8} \times (\frac{4}{3}\pi r_1^3)\) \(\frac{4}{3}\pi r_1^3 = V_1 = 24\) cc എന്ന് നമുക്കറിയാം.

അപ്പോൾ, V ₂ = \(\frac{1}{8} \times 24\)

V2 = 3 c.c.

അതിന്റെ  പകുതി ആരമുള്ള ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം 3 cc ആണ്

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

5 സെ.മീ ആരമുള്ള ഒരു ഘന ഗോളത്തെ ഉരുക്കി 2 സെ.മീ ഉയരവും 1 സെ.മീ ആരവുമുള്ള ഒരു ഘന കോണാക്കി മാറ്റുന്നു

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം = (4/3)π r ³

കോണിന്റെ വ്യാപ്തം = 1/3 × π r²h 

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

കോണുകളുടെ എണ്ണം n ആകട്ടെ

ചോദ്യമനുസരിച്ച്,

⇒ n × കോണിന്റെ വ്യാപ്തം= ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം

⇒ n × 1/3 × π r ² h = (4/3) π r ³

⇒ n × (1) ² × 2 = 4 × (5) ³

⇒ n × 2 = 4 × 125

⇒ n = 500/2 = 250

അങ്ങനെ, 250 കോണുകൾ നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയും.

നൽകിയത്:

ഗോളത്തിന്റെ ബാഹ്യ വ്യാസം = 9 സെ.മീ

ഷെല്ലിന്റെ കനം = 2 സെ.മീ

ഷെല്ലിന്റെ ആന്തരിക വ്യാസം  = (9-2) സെ.മീ = 7 സെ.മീ

ഉപയോഗിച്ച സങ്കൽപ്പം:

ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം = \({4\over3}\pi r^3\)

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ:

V = \({4\over3}\times{22\over7}\times7\times7\times7\)

V = \(4312\over3\)

V = 1437.33 സെ.മീ³

∴ ശരിയായ ഓപ്ഷൻ 1437.33 സെ.മീ3 ആണ്.

നൽകിയത്:

വലിയ ഗോളത്തിന്റെ ആരം 10 സെ.മീ.

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

ആരം = വ്യാസം/2

ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം = 4/3 π.r3

ഗോളങ്ങളുടെ എണ്ണം രൂപീകരിക്കാൻ കഴിയുന്നത്,

വലിയ ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം/ചെറിയ ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം 

കണക്കുകൂട്ടൽ:

വലിയ ഗോളത്തിന്റെ ആരം,

⇒ 10 സെ.മീ

1000 ചെറിയ ഗോളങ്ങളുടെ വ്യാപ്തം 

⇒ 4/3 πr3

ഒരു വലിയ ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം 

⇒ 4/3 πR³

⇒ 4/3 π(10)3

⇒ (4/3) π(10)(10)(10) 

ചോദ്യം അനുസരിച്ച്,

വലിയ ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം = 1000 ചെറിയ ഗോളങ്ങളുടെ വ്യാപ്തം

⇒ (4/3)π(1000) = 1000(4/3)πr³

⇒ r³ = 1

⇒ r = 1 cm

അതിനാൽ, വ്യാസം = 2 cm

∴ വലിയ ഗോളത്തിന്റെ വ്യാസം 2 cm ആണ്.

നൽകിയത്:

ഗോളത്തിന്റെ ആരം = 8 സെ.മീ

സിലിണ്ടറിന്റെ ആരം = 4 സെ.മീ

സിലിണ്ടറിന്റെ മൊത്തം ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെ പകുതിയാണ് 

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

സിലിണ്ടറിന്റെ ആകെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം = 2πr(h + r)

ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം =  4πr2

കണക്കുകൂട്ടൽ:

ചോദ്യം അനുസരിച്ച്

സിലിണ്ടറിന്റെ മൊത്തം ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെ പകുതിയാണ് 

⇒ 2πr(h + r)/4πr2 = 1/2

⇒ 2 × π × 4(h + 4)/(4 × π × 82) = 1/2

⇒ 8(h + 4)/256 = 1/2

⇒ h + 4/32 = 1/2

⇒ h + 4 = 16

⇒ h = (16 – 4)

⇒ h = 12 cm

∴ സിലിണ്ടറിന്റെ ഉയരം 12 സെന്റീമീറ്റർ ആണ്

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

5 സെ.മീ ആരമുള്ള ഒരു ഘന ഗോളത്തെ ഉരുക്കി 2 സെ.മീ ഉയരവും 1 സെ.മീ ആരവുമുള്ള ഒരു ഘന കോണാക്കി മാറ്റുന്നു

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം = (4/3)π r ³

കോണിന്റെ വ്യാപ്തം = 1/3 × π r²h 

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

കോണുകളുടെ എണ്ണം n ആകട്ടെ

ചോദ്യമനുസരിച്ച്,

⇒ n × കോണിന്റെ വ്യാപ്തം= ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം

⇒ n × 1/3 × π r ² h = (4/3) π r ³

⇒ n × (1) ² × 2 = 4 × (5) ³

⇒ n × 2 = 4 × 125

⇒ n = 500/2 = 250

അങ്ങനെ, 250 കോണുകൾ നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയും.

കോണിന്റെ അടിത്തറയുടെ ആരം r cm ഉം കോണിന്റെ ഉയരം h cm ഉം ആയിരിക്കട്ടെ.

കോണിന്റെ അടിത്തറയുടെ വിസ്തീർണ്ണം 144π cm ² ആണ്.

⇒ πr ² = 144π

⇒ r = 12

ഒരു സോളിഡ് ഗോളം ലഭിക്കാൻ കോൺ പുനർനിർമ്മിക്കുന്നു,

⇒ √(12 ² + h ² ) = 13

⇒ 144 + h ² = 169

⇒ h ² = 25

⇒ h = 5

⇒ കോണിന്റെ അളവ് = 1/3 × π × 12 ² × 5 = 240π സെ.മീ ³

ഗോളത്തിന്റെ ആരം R cm ആയിരിക്കട്ടെ.

⇒ 4/3 × π × R ³ = 240π

⇒ R ³ = 180

⇒ R = ∛180

തന്നിരിക്കുന്നത്:

ഗോളത്തിന്റെ ആകെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം = 324π

സമവാക്യം:

ഗോളത്തിന്റെ ആകെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം = 4πr2

ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തി = (4/3)πr3

കണക്കുകൂട്ടൽ:

ചോദ്യത്തിൽ തന്നതിനനുസരിച്ച്,

4πr2 = 324π

⇒ r2 = 324/4

⇒ r2 = 81

⇒ r = 9

ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തി = (4/3) πr3

⇒ (4/3) × π × 9 × 9 × 9

⇒ 972π cm3

∴ ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തി 2/3rd = 972π × (2/3) = 648π cm3

തന്നിരിക്കുന്നത്,

ഗോളത്തിന്റെ വ്യാസം d = 12 സെ.മീ

ചെറിയ ഗോളങ്ങളുടെ വ്യാസങ്ങൾ യഥാക്രമം 6, 10 സെ.മീ.

ആശയം:/സൂത്രവാക്യം:

ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം = (4/3) πr ³

ഗോളത്തിന്റെ ആകെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം = 4 πr ²

കണക്കുകൂട്ടൽ:

മൂന്നാമത്തെ ഗോളത്തിന്റെ ആരം x സെന്റിമീറ്ററായിരിക്കട്ടെ

വ്യാസത്തിന്റെ ആരം r = 12/2 = 6  സെ.മീ

ആദ്യത്തെ ചെറിയ ഗോളത്തിന്റെ ആരം = 6/2 = 3 സെ.മീ

രണ്ടാമത്തെ ചെറിയ ഗോളത്തിന്റെ ആരം = 10/2 = 5 സെ.മീ 

ചോദ്യമനുസരിച്ച്

(എല്ലാ മൂന്ന് ചെറിയ ഗോളങ്ങളുടെയും വ്യാപ്തം) = വലിയ ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം 

⇒ (4/3) π × 33 + (4/3) π × 53 + (4/3) π × x3 = (4/3) π × 63

⇒ (4/3) π [33 + 53 + x3] = (4/3) π × 63

⇒ (27 + 125 + x3) = 216

⇒ 152 + x3 = 216

⇒ x3 = 216 – 152

⇒ x3 = 64

⇒ x = ∛64

⇒ x = ∛(4 × 4 × 4)

⇒ x = 4

∴ മൂന്നാമത്തെ ഗോളത്തിന്റെ ആരം = 4 സെ.മീ 

തന്നിരിക്കുന്നത്:

യഥാർത്ഥ ഗോളത്തിന്റെ ആരം = 16 സെമീ

പുനർനിർമിച്ച ഗോളത്തിന്റെ ആരം = 4 സെമീ

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം = (4/3)π r³ 

പുനർനിർമിച്ച ഗോളങ്ങളുടെ എണ്ണം =  യഥാർത്ഥ ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം/പുനർനിർമിച്ച ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം

കണക്കുകൂട്ടൽ:

യഥാർത്ഥ ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം= 4/3 π (16)³

പുനർനിർമിച്ച ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം = 4/3 π (4)3

ആയതിനാൽ, പുനർനിർമിച്ച ഗോളങ്ങളുടെ എണ്ണം =  യഥാർത്ഥ ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം/പുനർനിർമിച്ച ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം

⇒ [(4/3) π (16)³]/[(4/3) π (4)³] = 64

∴ പുനർനിർമിച്ച ഗോളങ്ങളുടെ എണ്ണം 64 ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ഗോളത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = 1386 cm2

സൂത്രവാക്യം∶

ഒരു ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം = 4πR² 

കണക്കുകൂട്ടൽ∶

4πR² = 1386

⇒ 4 × 22/7 × R² = 1386

⇒ R² = 441/4

⇒ R = 21/2

∴ വ്യാസം = 2r = 21 cm

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം 972π cm3 ആണ്.

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം = (4/3)πr³

കണക്കുകൂട്ടൽ:

ഗോളത്തിന്റെ ആരം r ആയിരിക്കട്ടെ

(4/3)πr³ = 972π

⇒ (4/3)r³ = 972

⇒ r³ = 972 × (3/4)

⇒ r3 = 729

⇒ r = 9

അതിനാൽ, ആരം = 9 സെ.മീ

∴ അതിന്റെ ആരം 9 സെ.മീ. ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നു:

അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ ആകെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം = 41.58 സെമീ2

അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ ആരം = ഗോളത്തിന്റെ ആരം 

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം :

അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ ആകെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം = 3πr2

ഗോളത്തിന്റെ ആകെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം = 4πr2

കണക്കുകൂട്ടൽ:

അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ ആകെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം 41.58 സെമീ2 ആണ്.

⇒ 3πr2 = 41.58

⇒ r2 = 41.58/3π 

ഗോളത്തിന്റെ ആരം അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ ആരം തന്നെയാണ്.

⇒ ഗോളത്തിന്റെ ആകെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം = 4πr2

r2 ന്റെ മുകളിലുള്ള മൂല്യം ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ 

⇒ ഗോളത്തിന്റെ ആകെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം = 4π × (41.58/3π)

⇒ ഗോളത്തിന്റെ ആകെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം = 4 × 13.86

⇒ ഗോളത്തിന്റെ ആകെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം = 55.44

∴  ഗോളത്തിന്റെ ആകെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം 55.44 സെ.മീ2 ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

R = 14cm

വലിയ ഗോളം ഉരുക്കി 8 ചെറിയ ഗോളങ്ങളാക്കി മാറ്റി 

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

SA(ഗോളം) = 4 x 22/7 x r2 

വ്യാപ്തം (ഗോളം) = 4/3 x 22/7 x r3

പരിഹാരം:

വലിയ ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം;

4/3 x 22/7 x R3 = 4/3 x 22/7 x 143 = 11499 cm3

ഇപ്പോൾ, വ്യാപ്തം 8 ചെറിയ ഗോളങ്ങളായി വിഭജിക്കപ്പെടുന്നു = 11499/8 = 1437.4

ഇപ്പോൾ, 1 ചെറിയ ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം =  1437.4cm3

⇒ 4/3 x 22/7 x r3 = 1437.4

r3 = 343.015 ≈ 343

r = 7

ഇനി, 8 ചെറിയ ഗോളങ്ങളുടെയും ആകെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം = 8 x 4 x 22/7 xr 2  

= 32 x 22/7 x 7x 7 = 4928 സെ.മീ²