গোলক MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Sphere - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

মূল গোলকের ব্যাসার্ধ = r

নতুন গোলকের ব্যাসার্ধ = 3r

ব্যবহৃত সূত্র:

গোলকের আয়তন = \(\frac{4}{3}\pi r^3\)

গণনা:

মূল গোলকের আয়তন = \(\frac{4}{3}\pi r^3\)

নতুন গোলকের আয়তন = \(\frac{4}{3}\pi (3r)^3\)

⇒ নতুন গোলকের আয়তন = \(\frac{4}{3}\pi (27r^3)\)

⇒ নতুন গোলকের আয়তন = \(27 × \frac{4}{3}\pi r^3\)

⇒ নতুন গোলকের আয়তন = 27 × মূল গোলকের আয়তন

মূল গোলকের আয়তনের সাথে নতুন গোলকের আয়তনের অনুপাত = 1 : 27

সঠিক উত্তরটি হলো বিকল্প 2.

প্রদত্ত:

দুটি গোলকের আয়তনের অনুপাত 1 : 8

ব্যবহৃত সূত্র:

গোলকের আয়তন = \(\dfrac{4}{3}\pi r^3\)

গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = \(4\pi r^2\)

গণনা:

ধরা যাক, দুটি গোলকের ব্যাসার্ধ \(r_1\) এবং \( r_2\)

\(\dfrac{V_1}{V_2}\) = \(\dfrac{4}{3}\pi r_1^3\) / \(\dfrac{4}{3}\pi r_2^3\) = \(\dfrac{r_1^3}{r_2^3} = \dfrac{1}{8}\)

⇒ \(\left(\dfrac{r_1}{r_2}\right)^3 = \dfrac{1}{8} \)

⇒ \(\dfrac{r_1}{r_2} = \dfrac{1}{2}\)

তাদের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত হল:

\(\dfrac{S_1}{S_2} = \dfrac{r_1^2}{r_2^2}\)

⇒ \(\left(\dfrac{r_1}{r_2}\right)^2 = \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = \dfrac{1}{4}\)

∴ সঠিক উত্তরটি হল বিকল্প (1).

প্রদত্ত:

গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল

চোঙের উচ্চতা (h) = 12 সেমি

চোঙের ব্যাস = 12 সেমি

চোঙের ব্যাসার্ধ (r) = 12/2 = 6 সেমি

ব্যবহৃত সূত্র:

গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 4πr²

লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh

গণনা:

প্রদত্ত যে, গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল

4πr² = 2πrh

উভয় পক্ষ থেকে π বাদ দিন:

4r² = 2rh

2r দিয়ে ভাগ করুন:

2r = h

প্রদত্ত h = 12 সেমি:

2r = 12

r = 12/2

r = 6 সেমি

অতএব, গোলকের ব্যাসার্ধ 6 সেমি।

প্রদত্ত:

যদি একটি গোলকের ব্যাসার্ধ অর্ধেক করা হয়, তাহলে নতুন আয়তন মূল আয়তনের ______ হবে।

ব্যবহৃত সূত্র:

গোলকের আয়তন, V = (4/3)πr³

গণনা:

মূল আয়তন, V_মূল = (4/3)πr³

নতুন ব্যাসার্ধ, r_নতুন = r/2

নতুন আয়তন, V_নতুন = (4/3)π(r/2)³

⇒ V_নতুন = (4/3)π(r³/8)

⇒ V_নতুন = (1/8)(4/3)πr³

⇒ V_নতুন = (1/8)V_মূল

∴ নতুন আয়তন মূল আয়তনের (1/8) গুণ হবে। সঠিক উত্তর হল বিকল্প (3).

প্রদত্ত:

ব্যাস (d) = 6 সেমি

ব্যাসার্ধ (r) = d/2 = 6/2 = 3 সেমি

প্রয়োগকৃত সূত্র:

গোলকের আয়তন (V) = (4/3)πr³

গণনা:

V = (4/3)π(3)³

⇒ V = (4/3)π(27)

⇒ V = 36π ঘন সেমি

∴ সঠিক উত্তরটি হলো বিকল্প 1.

প্রদত্ত:

একটি গোলকের পৃষ্ঠতলের  ক্ষেত্রফল = 1386 \(cm^2\)

অনুসৃত সূত্র:

একটি গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = \(4 \pi r^2\) যেখানে r হল গোলকের ব্যাসার্ধ।

গণনা:

একটি গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = \(4 \pi r^2\) = 1386

⇒ 4 × \(\frac{22}{7}\) × \(r^2\) = 1386 ---( \(\pi\) এর মান \(\frac{22}{7}\) )

⇒ \(r^2\) = 110.25

⇒ \(r^2\) = \(\frac{11025}{100}\)

⇒ r = \(\sqrt\frac{11025}{100}\) = \(\frac{105}{10}\) = 10.5 সেমি।

∴ গোলকের ব্যাসার্ধ হল 10.5 সেমি।

প্রদত্ত:

একটি নিরেট গোলকের আয়তন = 36π মি3

একটি ছোট গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 4π মি2

অনুসৃত সূত্র:

(1.) নিরেট গোলকের আয়তন = \(\frac{4}{3}\)πr³

(2.) নিরেট গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 4πr²

গণনা:

প্রশ্ন অনুযায়ী,

নিরেট গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 4πr²

অতএব,

⇒ 4πr² = 4π

⇒ r² = 1

⇒ r = 1 মি

একটি ছোট গোলকের আয়তন = \(\frac{4}{3}\)πr³ = \(\frac{4}{3}\)π মি3

N হল ছোট গোলকের সংখ্যা যা বৃহত্তর নিরেট গোলক থেকে তৈরি করা হয়।

⇒ N = \(\frac{36\pi}{\frac{4}{3}\pi}\)

⇒ N = 27

অতএব, '27' হল নির্ণেয় উত্তর।

 Additional Information

(1.) নিরেট গোলকের মোট পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 4πr²

(2.) নিরেট গোলকের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 4πr²

 Mistake Points

আমরা গোলকের আয়তন এবং গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলকে ভাগ করতে পারি না।

অনুসৃত ধারণা:

• ছোট ফোঁটার আয়তনের যোগফল = বড় ফোঁটার আয়তন

• গোলকের আয়তন = 4/3 × π × r³

গণনা:

ফোঁটার মোট সংখ্যা, 1.728 × 106 এর 0.1% = 1728 

ধরা যাক, বড় বুদবুদের ব্যাসার্ধ R মিমি 

⇒ 1728 × 4/3 × π × (2/2)³ = 4/3 × π × R³

⇒ R³ = 1728

⇒ R = 12 মিমি  or 1.2 সেমি

তাহলে ব্যাসার্ধ, 2 × 1.2 = 2.4 সেমি হবে 

∴ সঠিক উত্তর হল 2.4 সেমি 

প্রদত্ত:

একটি গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = \(64 \pi cm^2\)

অনুসৃত সূত্র:

একটি গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = \(4 \pi r^2\)

একটি গোলকের আয়তন = \(\frac{4\pi r^3}{3}\)

গণনা:

একটি গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 64\(\pi\)

⇒ \(4 \pi r^2\) = \(64\pi\)

⇒ \(r^2\) = 16

⇒ r = 4 সেমি

এখন, আয়তন = 4/3 \(\pi\) \(r^3\) = 4/3 × \(\pi\) × 4 × 4 × 4 = \(256 \pi\over3\) \(cm^3\) 

∴ গোলকের আয়তন হল \(256 \pi\over3\) \(cm^3\) 

প্রদত্ত:

গোলকের ব্যাসার্ধ, r = 15√3 সেমি

ধারণা:

একটি ঘনকের মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 6 x (প্রান্তের দৈর্ঘ্য) ² ।

কিউবের প্রধান কর্ণের দৈর্ঘ্য = ( প্রান্ত দৈর্ঘ্য )√3

সমাধান:

গোলকের ব্যাস = কিউবের প্রধান কর্ণের L দৈর্ঘ্য।

2 x \(15√ 3\) = a√3

a = 30 সেমি

ঘনক্ষেত্রের মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 6 x (প্রান্তের দৈর্ঘ্য) ²

ঘনক্ষেত্রের মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 6 x (30) ² = 5400 সেমি ² ।

সুতরাং, গোলক থেকে কাটা সম্ভাব্য বৃহত্তম ঘনকের মোট ক্ষেত্রফল হবে 5400 সেমি ² ।

প্রদত্ত:

গোলাকার বলের ব্যাস (D) = 3 সেমি 

1ম ছোট বলের ব্যাস (D1)= 1.5 সেমি

2য় ছোট বলের ব্যাস (D2)= 2 সেমি

অনুসৃত ধারণা:

ছোট গোলাকার বলের মোট আয়তন = বড় গোলাকার বলের আয়তন

অনুসৃত সূত্র:

গোলাকার বলের আয়তন = (4/3) × π × R³

গণনা:

ধরা যাক, 3য় ছোট গোলাকার বলের ব্যাস হল = D3

(1ম ছোট গোলাকার বল + 2য় গোলাকার বল + 3য় গোলাকার বল) এর আয়তন = বড় গোলাকার বলের আয়তন

⇒ 4/3 π × (D1/2)³ +  4/3 π × (D2/2)3 + 4/3 π × (D3/2)3 = 4/3 π (D/2)³

⇒ 4/3 π × [(1.5/2)3 + (2/2)3 + (D3/2)3 ]= 4/3 π (3/2)3

⇒ [(3.375/8) + 1 + (D3/2)3 ] = 3.375

⇒ (D3/2)3 = 2.375 - (3.375/8)

⇒ (D3/2)3 = (19 - 3.375)/8

⇒ D3 = ³√15.625 = 2.5

∴ সঠিক উত্তর হল 2.5 

প্রদত্ত:

গোলকের ব্যাসার্ধ = 8 সেমি

চোঙের ব্যাসার্ধ = 4 সেমি

চোঙের মোট ক্ষেত্রফল হল গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের অর্ধেক

অনুসৃত সূত্র:

চোঙের মোট পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 2πr(h + r)

গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 4πr2

গণনা:

প্রশ্ন অনুযায়ী

চোঙের মোট ক্ষেত্রফল হল গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের অর্ধেক

⇒ 2πr(h + r)/4πr2 = 1/2

⇒ 2 × π × 4(h + 4)/(4 × π × 82) = 1/2

⇒ 8(h + 4)/256 = 1/2

⇒ h + 4/32 = 1/2

⇒ h + 4 = 16

⇒ h = (16 – 4)

⇒ h = 12 সেমি

∴ চোঙের উচ্চতা হল 12 সেমি

প্রদত্ত: 125টি ছোট গোলক

অনুসৃত ধারণা: একটি গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 4πr^2 সূত্র দ্বারা নির্ণয় করা হয়, যেখানে r হল গোলকের ব্যাসার্ধ।

সমাধান:

বড় গোলকের ব্যাস = 15 সেমি

বৃহৎ গোলকের ব্যাসার্ধ

⇒ 15 সেমি / 2 = 7.5 সেমি

প্রতিটি ছোট গোলকের ব্যাসার্ধ = বড় গোলকের ব্যাসার্ধ / ∛125

⇒ 7.5 সেমি / 5 = 1.5 সেমি 

প্রতিটি ছোট গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল

⇒ 4π(1.5সেমি)² = 4π(2.25 1.5 সেমি²) = 9π 1.5 সেমি²

সুতরাং, প্রতিটি ছোট গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল হল 9π সেমি²

প্রদত্ত:

R = 10 সেমি

অনুসৃত সূত্র:

আয়তন = 4/3 x 22/7 x R x R x R

সমাধান:

বড় গোলকের আয়তন = 4/3 x 22/7 x 10³

আমাদের সমান ব্যাসার্ধের 8টি ছোট গোলক রয়েছে

ছোট গোলকের আয়তন = 4/3 x 22/7 x r3 

বড় গোলকের আয়তন = 8 × ছোট গোলকের আয়তন

4/3 x 22/7 x 103 = 8 × 4/3 x 22/7 x r3 

⇒ r3 = 1000/8

⇒ r = 5 সেমি

TSA(গোলক)= 4 x 22/7 x 52 

প্রদত্ত:

বড় লাড্ডুর ব্যাসার্ধ, R = 810 সেমি

ছোট লাড্ডুর ব্যাসার্ধ, r = 90 সেমি

অনুসৃত সূত্র:

একটি গোলকের আয়তন = (4/3)πR³

গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 4πR²

গণনা:

বড় লাড্ডুর আয়তন = সমস্ত ছোট লাড্ডুর একত্রে আয়তন 

⇒ (4/3)πR³ = n × (4/3)πr³

⇒ n = (R/r)³ (যেখানে n হল ছোট লাড্ডুর সংখ্যা)

সমস্ত ছোট লাড্ডুর মোট পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = n × 4πr² = (R/r)³ × 4πr²

সমস্ত ছোট লাড্ডুর মোট পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলের সাথে বড় লাডুর পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত

[(R/r)³ × 4πr²] : 4πR² = R/r = 810 : 90 = 9 : 1 

∴ সঠিক উত্তর হল 9 : 1