Frustum of Cone MCQ Quiz in मल्याळम - Objective Question with Answer for Frustum of Cone - സൗജന്യ PDF ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക
Last updated on Apr 14, 2025
Latest Frustum of Cone MCQ Objective Questions
Frustum of Cone Question 1:
ഒരു വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ഉയരം 32 സെന്റിമീറ്ററും അതിന്റെ പാദ ആരം 8 സെന്റീമീറ്ററുമാണ്. ഇത് ഉരുക്കി ഒരു ഗോളത്തിലേക്ക് പുനർനിർമ്മിക്കുന്നു. ഗോളത്തിന്റെ ആരം കണ്ടെത്തുക.
Answer (Detailed Solution Below)
Frustum of Cone Question 1 Detailed Solution
നമുക്കറിയാവുന്നതുപോലെ,
വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം = 1/3 × πR2h
ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം = (4/3) πr3
വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആരം r = 8 സെന്റീമീറ്റർ, വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ഉയരം h = 32 സെന്റീമീറ്റർ
ചോദ്യമനുസരിച്ച്
⇒ (4/3) × πR3 = 1/3 × π × 8 × 8 × 32
⇒ R3 = (8 × 8 × 32 × 3)/(3 × 4)
⇒ R3 = 8 × 8 × 8
⇒ R = 8 സെ.മീ
∴ ഗോളത്തിന്റെ ആരം 8 സെ.മീ
Frustum of Cone Question 2:
3.2 സെ.മീ ആരവും 7.2 സെ.മീ ഉയരവുമുള്ള ഒരു ഘന ലംബവൃത്തസ്തൂപികയെ ഉരുക്കി 9.6 സെ.മീ ഉയരമുള്ള ഒരു ലംബ വൃത്തസ്തംഭത്തിലേക്ക് പുനഃക്രമീകരിക്കുന്നു. വൃത്തസ്തംഭത്തിന്റെ പാദ വ്യാസം എന്താണ്?
Answer (Detailed Solution Below)
Frustum of Cone Question 2 Detailed Solution
നമുക്കറിയാവുന്നതുപോലെ,
വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം = (1/3) πr2h
വൃത്തസ്തംഭത്തിന്റെ വ്യാപ്തം = πR2H
വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആരം (r) = 3.2 സെ.മീ.
വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ഉയരം (h) = 7.2 സെ.മീ.
വൃത്തസ്തംഭത്തിന്റെ ഉയരം (H) = 9.6 സെ.മീ.
വൃത്തസ്തംഭത്തിന്റെ ആരം = R
ചോദ്യം അനുസരിച്ച്
πR2H = (1/3) πr2h
⇒ R2 × 9.6 = (1/3) × 3.2 × 3.2 × 7.2
⇒ R2 = (3.2 × 3.2 × 7.2)/(3 × 9.6) = (3.2 × 3.2)/4
⇒ R = √(3.2 × 3.2)/4 = 3.2/2 = 1.6
വൃത്തസ്തംഭത്തിന്റെ വ്യാസം = 2 × 1.6 = 3.2
Frustum of Cone Question 3:
10.5 സെ.മീ ഉയരമുള്ള ഒരു കോണിന്റെ (വൃത്തസ്തൂപിക) ഖണ്ഡത്തിന്റെ രണ്ട് വൃത്താകൃതിയിലുള്ള മുഖങ്ങളുടെ ആരങ്ങൾ യഥാക്രമം 5 സെ.മീ ഉം 3 സെ.മീ ഉം ആണ്. അതിന്റെ വ്യാപ്തം cm3 ൽ എത്രയാണ് (π = 22/7)?
Answer (Detailed Solution Below)
Frustum of Cone Question 3 Detailed Solution
ഒരു കോണിന്റെ (വൃത്തസ്തൂപിക) ഖണ്ഡത്തിന്റെ രണ്ട് വൃത്താകൃതിയിലുള്ള മുഖങ്ങളുടെ ആരങ്ങൾ യഥാക്രമം 5 സെ.മീ ഉം 3 സെ.മീ ഉം ആണ്.
കോൺ H ന്റെ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ഖണ്ഡത്തിന്റെ ഉയരം = 10.5 സെ.മീ.
നമുക്കറിയാവുന്നതുപോലെ,
കോണിന്റെ ഖണ്ഡത്തിന്റെ വ്യാപ്തം = 1/3 × π [R 2 + r 2 + Rr] H
⇒ 1/3 × 22/7 × [5 2 + 3 2 + 5 × 3] × 10.5
⇒ 11 × [25 + 9 + 15]
⇒ 11 × 49
⇒ 539 ⇒ 539Frustum of Cone Question 4:
അതിന്റെ ഉയരത്തിന് തുല്യമായ പാദ ആരമുള്ള ഒരു ലംബ വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം, അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തത്തിന് തുല്യമാണ്. അർദ്ധഗോളത്തിന്റെയും വൃത്തസ്തൂപികയുടെയും ആരങ്ങളുടെ അനുപാതം ഇതാണ്:
Answer (Detailed Solution Below)
Frustum of Cone Question 4 Detailed Solution
വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആരം = വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ഉയരം എന്ന് നൽകിയിരിക്കുന്നു
വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആരം r ഉം അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ ആരം R ഉം ആകട്ടെ.
വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തത്തിന് തുല്യമാണ് എന്ന് നൽകിയിരിക്കുന്നു
⇒ 1/3πr2.r = 2/3πR3
⇒ r3 = 2R3
⇒ r3 = 2R3
∴ r ∶ R = ∛2 ∶ 1Frustum of Cone Question 5:
ബാഡ്മിന്റൺ കളിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു ഷട്ടിൽ കോക്കിന് ഒരു അർദ്ധഗോളത്തിൽ ഘടിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു കോണിന്റെ ഖണ്ഡത്തിന്റെ ആകൃതിയുണ്ട്. ഖണ്ഡത്തിന്റെ ബാഹ്യ വ്യാസം 5 സെന്റിമീറ്ററും 2 സെന്റിമീറ്ററുമാണ്, മുഴുവൻ ഷട്ടിൽ കോക്കിന്റെയും ഉയരം 7 സെന്റിമീറ്ററാണ്. ബാഹ്യ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക.
Answer (Detailed Solution Below)
Frustum of Cone Question 5 Detailed Solution
r = 1 cm, R = 2.5 cm, h = 6 cm
⇒ l = √[h² + (R – r)]²
⇒ l = √[(6)² + (2.5 – 1)²]
⇒ l = √(36 + 2.25)
⇒ ചരിഞ്ഞ ഉയരം, l = 6.2 cm
ബാഹ്യ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം = (ഖണ്ഡത്തിന്റെ വക്ര ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം) + (അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ വക്ര ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം)
⇒ ബാഹ്യ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം = 22/7 × (r + R) × l + 2 × (22/7) × r2
⇒ ബാഹ്യ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം = 22/7 × [(1 + 2.5)6.2 + 2 × (1)²]
⇒ ബാഹ്യ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം = 22/7 × (3.5 × 6.2 + 2)
⇒ ബാഹ്യ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം = 22/7 × (21.7 + 2) = 74.29 cm²
Top Frustum of Cone MCQ Objective Questions
അതിന്റെ ഉയരത്തിന് തുല്യമായ പാദ ആരമുള്ള ഒരു ലംബ വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം, അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തത്തിന് തുല്യമാണ്. അർദ്ധഗോളത്തിന്റെയും വൃത്തസ്തൂപികയുടെയും ആരങ്ങളുടെ അനുപാതം ഇതാണ്:
Answer (Detailed Solution Below)
Frustum of Cone Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFവൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആരം = വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ഉയരം എന്ന് നൽകിയിരിക്കുന്നു
വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആരം r ഉം അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ ആരം R ഉം ആകട്ടെ.
വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തത്തിന് തുല്യമാണ് എന്ന് നൽകിയിരിക്കുന്നു
⇒ 1/3πr2.r = 2/3πR3
⇒ r3 = 2R3
⇒ r3 = 2R3
∴ r ∶ R = ∛2 ∶ 1ബാഡ്മിന്റൺ കളിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു ഷട്ടിൽ കോക്കിന് ഒരു അർദ്ധഗോളത്തിൽ ഘടിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു കോണിന്റെ ഖണ്ഡത്തിന്റെ ആകൃതിയുണ്ട്. ഖണ്ഡത്തിന്റെ ബാഹ്യ വ്യാസം 5 സെന്റിമീറ്ററും 2 സെന്റിമീറ്ററുമാണ്, മുഴുവൻ ഷട്ടിൽ കോക്കിന്റെയും ഉയരം 7 സെന്റിമീറ്ററാണ്. ബാഹ്യ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക.
Answer (Detailed Solution Below)
Frustum of Cone Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFr = 1 cm, R = 2.5 cm, h = 6 cm
⇒ l = √[h² + (R – r)]²
⇒ l = √[(6)² + (2.5 – 1)²]
⇒ l = √(36 + 2.25)
⇒ ചരിഞ്ഞ ഉയരം, l = 6.2 cm
ബാഹ്യ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം = (ഖണ്ഡത്തിന്റെ വക്ര ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം) + (അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ വക്ര ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം)
⇒ ബാഹ്യ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം = 22/7 × (r + R) × l + 2 × (22/7) × r2
⇒ ബാഹ്യ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം = 22/7 × [(1 + 2.5)6.2 + 2 × (1)²]
⇒ ബാഹ്യ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം = 22/7 × (3.5 × 6.2 + 2)
⇒ ബാഹ്യ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം = 22/7 × (21.7 + 2) = 74.29 cm²
അതിന്റെ പാദത്തിന്റെ ആരം അതിന്റെ ഉയരത്തിന്റെ പകുതിയുള്ള ഒരു ലംബ വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തവും ഒരു അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തവും തുല്യവുമാണ്. വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആരത്തിന്റെയും അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ ആരത്തിന്റെയും അനുപാതം ഇതാണ്:
Answer (Detailed Solution Below)
Frustum of Cone Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFവൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആരം r1 ഉം അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ ആരം r2 ഉം ആയിരിക്കട്ടെ.
പാദത്തിന്റെ ആരം അതിന്റെ ഉയരത്തിന്റെ പകുതിയാണ്.
⇒ r1 = h/2
വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം = അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം
⇒ (1/3)πr12h = (2/3)πr23
⇒ (1/3) h3/4 = (2/3)r2
⇒ r2 = h/2
∴ r1/r2 = 1 : 1
ഒരു വൃത്ത സ്തൂപികയുടെ പാദ വിസ്തീർണ്ണം 64π cm2 ആണ്. അതേസമയം അതിന്റെ ചരിവുയരം 17 സെന്റീമീറ്ററാണ്. ഈ വൃത്ത സ്തൂപികയിൽ നിന്നും ഒരു കട്ടിയായ ഗോളം ലഭിക്കുന്നതിനായി ഈ വൃത്ത സ്തൂപിക പുനർനിർമ്മിക്കുന്നു.എങ്കിൽ ഈ കട്ടിയായ ഗോളത്തിന്റെ ആരം കണ്ടെത്തുക?
Answer (Detailed Solution Below)
Frustum of Cone Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFപാദ വിസ്തീർണം = 64π cm2
⇒ πr2 = 64
⇒ പാദത്തിന്റെ ആരം = 8 cm
⇒ വൃത്ത സ്തൂപികയുടെ ഉയരം = √(289 – 64) = 15
⇒ വൃത്ത സ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം = πr2h/3 = (π × 8 × 8 × 15) /3 = 320π
ഈ വൃത്ത സ്തൂപികയിൽ നിന്നും ഒരു കട്ടിയായ ഗോളം നിർമിക്കുന്നു,
⇒ വൃത്ത സ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം = ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം
⇒ 320π = (4/3)π × ആരം3
⇒ ആരം = 2∛30 cm10.5 സെ.മീ ഉയരമുള്ള ഒരു കോണിന്റെ (വൃത്തസ്തൂപിക) ഖണ്ഡത്തിന്റെ രണ്ട് വൃത്താകൃതിയിലുള്ള മുഖങ്ങളുടെ ആരങ്ങൾ യഥാക്രമം 5 സെ.മീ ഉം 3 സെ.മീ ഉം ആണ്. അതിന്റെ വ്യാപ്തം cm3 ൽ എത്രയാണ് (π = 22/7)?
Answer (Detailed Solution Below)
Frustum of Cone Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFഒരു കോണിന്റെ (വൃത്തസ്തൂപിക) ഖണ്ഡത്തിന്റെ രണ്ട് വൃത്താകൃതിയിലുള്ള മുഖങ്ങളുടെ ആരങ്ങൾ യഥാക്രമം 5 സെ.മീ ഉം 3 സെ.മീ ഉം ആണ്.
കോൺ H ന്റെ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ഖണ്ഡത്തിന്റെ ഉയരം = 10.5 സെ.മീ.
നമുക്കറിയാവുന്നതുപോലെ,
കോണിന്റെ ഖണ്ഡത്തിന്റെ വ്യാപ്തം = 1/3 × π [R 2 + r 2 + Rr] H
⇒ 1/3 × 22/7 × [5 2 + 3 2 + 5 × 3] × 10.5
⇒ 11 × [25 + 9 + 15]
⇒ 11 × 49
⇒ 539 ⇒ 539ഒരു വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ഉയരം 32 സെന്റിമീറ്ററും അതിന്റെ പാദ ആരം 8 സെന്റീമീറ്ററുമാണ്. ഇത് ഉരുക്കി ഒരു ഗോളത്തിലേക്ക് പുനർനിർമ്മിക്കുന്നു. ഗോളത്തിന്റെ ആരം കണ്ടെത്തുക.
Answer (Detailed Solution Below)
Frustum of Cone Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFനമുക്കറിയാവുന്നതുപോലെ,
വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം = 1/3 × πR2h
ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം = (4/3) πr3
വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആരം r = 8 സെന്റീമീറ്റർ, വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ഉയരം h = 32 സെന്റീമീറ്റർ
ചോദ്യമനുസരിച്ച്
⇒ (4/3) × πR3 = 1/3 × π × 8 × 8 × 32
⇒ R3 = (8 × 8 × 32 × 3)/(3 × 4)
⇒ R3 = 8 × 8 × 8
⇒ R = 8 സെ.മീ
∴ ഗോളത്തിന്റെ ആരം 8 സെ.മീ
3.2 സെ.മീ ആരവും 7.2 സെ.മീ ഉയരവുമുള്ള ഒരു ഘന ലംബവൃത്തസ്തൂപികയെ ഉരുക്കി 9.6 സെ.മീ ഉയരമുള്ള ഒരു ലംബ വൃത്തസ്തംഭത്തിലേക്ക് പുനഃക്രമീകരിക്കുന്നു. വൃത്തസ്തംഭത്തിന്റെ പാദ വ്യാസം എന്താണ്?
Answer (Detailed Solution Below)
Frustum of Cone Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFനമുക്കറിയാവുന്നതുപോലെ,
വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം = (1/3) πr2h
വൃത്തസ്തംഭത്തിന്റെ വ്യാപ്തം = πR2H
വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആരം (r) = 3.2 സെ.മീ.
വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ഉയരം (h) = 7.2 സെ.മീ.
വൃത്തസ്തംഭത്തിന്റെ ഉയരം (H) = 9.6 സെ.മീ.
വൃത്തസ്തംഭത്തിന്റെ ആരം = R
ചോദ്യം അനുസരിച്ച്
πR2H = (1/3) πr2h
⇒ R2 × 9.6 = (1/3) × 3.2 × 3.2 × 7.2
⇒ R2 = (3.2 × 3.2 × 7.2)/(3 × 9.6) = (3.2 × 3.2)/4
⇒ R = √(3.2 × 3.2)/4 = 3.2/2 = 1.6
വൃത്തസ്തംഭത്തിന്റെ വ്യാസം = 2 × 1.6 = 3.2
Frustum of Cone Question 13:
അതിന്റെ ഉയരത്തിന് തുല്യമായ പാദ ആരമുള്ള ഒരു ലംബ വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം, അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തത്തിന് തുല്യമാണ്. അർദ്ധഗോളത്തിന്റെയും വൃത്തസ്തൂപികയുടെയും ആരങ്ങളുടെ അനുപാതം ഇതാണ്:
Answer (Detailed Solution Below)
Frustum of Cone Question 13 Detailed Solution
വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആരം = വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ഉയരം എന്ന് നൽകിയിരിക്കുന്നു
വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആരം r ഉം അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ ആരം R ഉം ആകട്ടെ.
വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തത്തിന് തുല്യമാണ് എന്ന് നൽകിയിരിക്കുന്നു
⇒ 1/3πr2.r = 2/3πR3
⇒ r3 = 2R3
⇒ r3 = 2R3
∴ r ∶ R = ∛2 ∶ 1Frustum of Cone Question 14:
ബാഡ്മിന്റൺ കളിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു ഷട്ടിൽ കോക്കിന് ഒരു അർദ്ധഗോളത്തിൽ ഘടിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു കോണിന്റെ ഖണ്ഡത്തിന്റെ ആകൃതിയുണ്ട്. ഖണ്ഡത്തിന്റെ ബാഹ്യ വ്യാസം 5 സെന്റിമീറ്ററും 2 സെന്റിമീറ്ററുമാണ്, മുഴുവൻ ഷട്ടിൽ കോക്കിന്റെയും ഉയരം 7 സെന്റിമീറ്ററാണ്. ബാഹ്യ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക.
Answer (Detailed Solution Below)
Frustum of Cone Question 14 Detailed Solution
r = 1 cm, R = 2.5 cm, h = 6 cm
⇒ l = √[h² + (R – r)]²
⇒ l = √[(6)² + (2.5 – 1)²]
⇒ l = √(36 + 2.25)
⇒ ചരിഞ്ഞ ഉയരം, l = 6.2 cm
ബാഹ്യ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം = (ഖണ്ഡത്തിന്റെ വക്ര ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം) + (അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ വക്ര ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം)
⇒ ബാഹ്യ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം = 22/7 × (r + R) × l + 2 × (22/7) × r2
⇒ ബാഹ്യ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം = 22/7 × [(1 + 2.5)6.2 + 2 × (1)²]
⇒ ബാഹ്യ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം = 22/7 × (3.5 × 6.2 + 2)
⇒ ബാഹ്യ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം = 22/7 × (21.7 + 2) = 74.29 cm²
Frustum of Cone Question 15:
അതിന്റെ പാദത്തിന്റെ ആരം അതിന്റെ ഉയരത്തിന്റെ പകുതിയുള്ള ഒരു ലംബ വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തവും ഒരു അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തവും തുല്യവുമാണ്. വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആരത്തിന്റെയും അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ ആരത്തിന്റെയും അനുപാതം ഇതാണ്:
Answer (Detailed Solution Below)
Frustum of Cone Question 15 Detailed Solution
വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആരം r1 ഉം അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ ആരം r2 ഉം ആയിരിക്കട്ടെ.
പാദത്തിന്റെ ആരം അതിന്റെ ഉയരത്തിന്റെ പകുതിയാണ്.
⇒ r1 = h/2
വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം = അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം
⇒ (1/3)πr12h = (2/3)πr23
⇒ (1/3) h3/4 = (2/3)r2
⇒ r2 = h/2
∴ r1/r2 = 1 : 1