Applications of Vectors MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Applications of Vectors - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

Last updated on Mar 14, 2025

পাওয়া Applications of Vectors उत्तरे आणि तपशीलवार उपायांसह एकाधिक निवड प्रश्न (MCQ क्विझ). এই বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন Applications of Vectors MCQ কুইজ পিডিএফ এবং আপনার আসন্ন পরীক্ষার জন্য প্রস্তুত করুন যেমন ব্যাঙ্কিং, এসএসসি, রেলওয়ে, ইউপিএসসি, রাজ্য পিএসসি।

Latest Applications of Vectors MCQ Objective Questions

Applications of Vectors Question 1:

ত্রিভুজ \(ABC\)-এর বাহু দুটি হল \(\overrightarrow{AB} = 3\hat{i} + 4\hat{k}\) এবং \(\overrightarrow{AC} = 5\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}\), তাহলে \(A\) বিন্দুগামী মধ্যমার দৈর্ঘ্য কত?

  1. \(\sqrt{72}\)
  2. \(\sqrt{33}\)
  3. \(\sqrt{45}\)
  4. \(\sqrt{18}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : \(\sqrt{33}\)

Applications of Vectors Question 1 Detailed Solution

গণনা

A বিন্দুটিকে মূলবিন্দু (0,0) ধরা যাক।

তাহলে \(\vec {AB}= 3\hat i + 4\hat k\) এবং \(AC = 5\hat i - 2\hat j + 4\hat k\) স্থান ভেক্টর হবে।

তাহলে B বিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে \((3,0,4)\) এবং C বিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে \((5,-2,4)\)

দুটি বিন্দুর মধ্যবিন্দুর সূত্র ব্যবহার করে BC-এর মধ্যবিন্দু D-এর স্থানাঙ্ক পাওয়া যায় \(D(4,-1,4)\)

তাহলে \(A\) বিন্দুগামী মধ্যমার দৈর্ঘ্য হবে

\(AD=\sqrt{(4-0)^2+(-1-0)^2+(4-0)^2}\) \(=\sqrt{33}\)
qImage671b431859db1a40428d1d4b

অতএব, বিকল্প 2 সঠিক।

Applications of Vectors Question 2:

যদি একটি কণা A = (1, 2, -3) বিন্দু থেকে B = (2, 0, -5) বিন্দুতে \(\vec F = \;2\hat i - 3\hat j + \hat k\) বলের প্রভাবে স্থানান্তরিত হয়, তাহলে A থেকে B বিন্দুতে কণাটিকে স্থানান্তর করার কাজ নির্ণয় করো।

  1. 10
  2. 8
  3. 6
  4. 12

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 6

Applications of Vectors Question 2 Detailed Solution

ধারণা:

I. যদি একটি কণা A বিন্দু থেকে B বিন্দুতে \(\vec F\) বলের প্রভাবে স্থানান্তরিত হয়। তাহলে A থেকে B বিন্দুতে কণাটিকে স্থানান্তর করার কাজ হলো: \(W = \;\vec F \cdot \vec d\)

II. যদি \(\vec a = {a_1}\hat i + {a_2}\hat j + {a_3}\hat k\;এবং\;\vec b = {b_1}\hat i + {b_2}\hat j + {b_3}\hat k\) হয় তাহলে \(\vec a \cdot \;\vec b = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} + {a_3}{b_3}\)

গণনা:

প্রদত্ত: কণাটি A = (1, 2, -3) বিন্দু থেকে B = (2, 0, -5) বিন্দুতে \(\vec F = \;2\hat i - 3\hat j + \hat k\) বলের প্রভাবে স্থানান্তরিত হয়।

সুতরাং, কণাটির সরণ হলো:

\(\vec d = \;\overrightarrow {AB} = \left( {2\hat i + 0\hat j - 5\hat k} \right) - \left( {\hat i + 2\hat j - 3\hat k} \right) = \;\hat i - 2\hat j - 2\hat k\)

আমরা জানি যে, যদি একটি কণা A বিন্দু থেকে B বিন্দুতে \(\vec F\) বলের প্রভাবে স্থানান্তরিত হয়। তাহলে A থেকে B বিন্দুতে কণাটিকে স্থানান্তর করার কাজ হলো: \(W = \;\vec F \cdot \vec d\)

\(W = \;\vec F \cdot \vec d = \left( {\;2\hat i - 3\hat j + \hat k} \right) \cdot \left( {\;\hat i - 2\hat j - 2\hat k} \right) = 2 + 6 - 2 = 6\;units\)

অতএব, C বিকল্প সঠিক উত্তর।

Applications of Vectors Question 3:

ধরা যাক \(\vec \alpha = \left( {\lambda - 2} \right){\rm{\vec a}} + {\rm{\vec b\;and\;}}\vec \beta = \left( {4\lambda - 2} \right)\vec a + 3\vec b\) দুটি ভেক্টর যেখানে ভেক্টর \({\rm{\vec a\;and\;\vec b}}\) পরস্পর সমরেখ নয়। \(\vec \alpha {\rm{\;and\;}}\vec \beta \) ভেক্টর দুটি সমরেখ হওয়ার জন্য λ এর মান হবে:

  1. -4
  2. -3
  3. 4
  4. 3

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : -4

Applications of Vectors Question 3 Detailed Solution

প্রশ্নানুসারে, ভেক্টর \({\rm{\vec a\;and\;\vec b}}\) পরস্পর সমরেখ নয়।

তাহলে, আমরা লিখতে পারি,

\(\Rightarrow {\rm{\vec a}} \neq \lambda {\rm{\vec b}}\)

কোনও অ-শূন্য স্কেলার λ এর জন্য।

প্রশ্নানুসারে,

\(\vec \alpha = \left( {\lambda - 2} \right){\rm{\vec a}} + {\rm{\vec b}}\)

\(\vec \beta = \left( {4\lambda - 2} \right)\vec a + 3\vec b\)

তাহলে, আমরা লিখতে পারি,

\(\vec \alpha = k\vec \beta \) যেখানে k ∈ R -{0}

মান বসিয়ে,

\(\Rightarrow \left( {\lambda - 2} \right){\rm{\vec a}} + {\rm{\vec b}} = k\left[ {\left( {4\lambda - 2} \right)\vec a + 3\vec b} \right]\)

\(\Rightarrow \left[ {\left( {\lambda - 2} \right) - k\left( {4\lambda - 2} \right)} \right]{\rm{a}} + \left( {1 - 3k} \right){\rm{b}} = 0\)

প্রশ্নানুসারে, যেহেতু \({\rm{\vec a\;and\;\vec b}}\) পরস্পর সমরেখ নয়, তাই এরা রৈখিকভাবে স্বাধীন।

⇒ (λ - 2) - k(4λ - 2) = 0 এবং (1 - 3k) = 0

এখন,

⇒ 1 = 3k

\(\therefore k = \frac{1}{3}\)

‘k’ এর মান অন্য সমীকরণে বসিয়ে,

\(\Rightarrow \left( {\lambda - 2} \right) - \frac{1}{3}\left( {4\lambda - 2} \right) = 0\)

⇒ 3λ - 6 = 4λ - 2

∴ λ = -4

Top Applications of Vectors MCQ Objective Questions

ধরা যাক \(\vec \alpha = \left( {\lambda - 2} \right){\rm{\vec a}} + {\rm{\vec b\;and\;}}\vec \beta = \left( {4\lambda - 2} \right)\vec a + 3\vec b\) দুটি ভেক্টর যেখানে ভেক্টর \({\rm{\vec a\;and\;\vec b}}\) পরস্পর সমরেখ নয়। \(\vec \alpha {\rm{\;and\;}}\vec \beta \) ভেক্টর দুটি সমরেখ হওয়ার জন্য λ এর মান হবে:

  1. -4
  2. -3
  3. 4
  4. 3

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : -4

Applications of Vectors Question 4 Detailed Solution

Download Solution PDF

প্রশ্নানুসারে, ভেক্টর \({\rm{\vec a\;and\;\vec b}}\) পরস্পর সমরেখ নয়।

তাহলে, আমরা লিখতে পারি,

\(\Rightarrow {\rm{\vec a}} \neq \lambda {\rm{\vec b}}\)

কোনও অ-শূন্য স্কেলার λ এর জন্য।

প্রশ্নানুসারে,

\(\vec \alpha = \left( {\lambda - 2} \right){\rm{\vec a}} + {\rm{\vec b}}\)

\(\vec \beta = \left( {4\lambda - 2} \right)\vec a + 3\vec b\)

তাহলে, আমরা লিখতে পারি,

\(\vec \alpha = k\vec \beta \) যেখানে k ∈ R -{0}

মান বসিয়ে,

\(\Rightarrow \left( {\lambda - 2} \right){\rm{\vec a}} + {\rm{\vec b}} = k\left[ {\left( {4\lambda - 2} \right)\vec a + 3\vec b} \right]\)

\(\Rightarrow \left[ {\left( {\lambda - 2} \right) - k\left( {4\lambda - 2} \right)} \right]{\rm{a}} + \left( {1 - 3k} \right){\rm{b}} = 0\)

প্রশ্নানুসারে, যেহেতু \({\rm{\vec a\;and\;\vec b}}\) পরস্পর সমরেখ নয়, তাই এরা রৈখিকভাবে স্বাধীন।

⇒ (λ - 2) - k(4λ - 2) = 0 এবং (1 - 3k) = 0

এখন,

⇒ 1 = 3k

\(\therefore k = \frac{1}{3}\)

‘k’ এর মান অন্য সমীকরণে বসিয়ে,

\(\Rightarrow \left( {\lambda - 2} \right) - \frac{1}{3}\left( {4\lambda - 2} \right) = 0\)

⇒ 3λ - 6 = 4λ - 2

∴ λ = -4

যদি একটি কণা A = (1, 2, -3) বিন্দু থেকে B = (2, 0, -5) বিন্দুতে \(\vec F = \;2\hat i - 3\hat j + \hat k\) বলের প্রভাবে স্থানান্তরিত হয়, তাহলে A থেকে B বিন্দুতে কণাটিকে স্থানান্তর করার কাজ নির্ণয় করো।

  1. 10
  2. 8
  3. 6
  4. 12

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 6

Applications of Vectors Question 5 Detailed Solution

Download Solution PDF

ধারণা:

I. যদি একটি কণা A বিন্দু থেকে B বিন্দুতে \(\vec F\) বলের প্রভাবে স্থানান্তরিত হয়। তাহলে A থেকে B বিন্দুতে কণাটিকে স্থানান্তর করার কাজ হলো: \(W = \;\vec F \cdot \vec d\)

II. যদি \(\vec a = {a_1}\hat i + {a_2}\hat j + {a_3}\hat k\;এবং\;\vec b = {b_1}\hat i + {b_2}\hat j + {b_3}\hat k\) হয় তাহলে \(\vec a \cdot \;\vec b = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} + {a_3}{b_3}\)

গণনা:

প্রদত্ত: কণাটি A = (1, 2, -3) বিন্দু থেকে B = (2, 0, -5) বিন্দুতে \(\vec F = \;2\hat i - 3\hat j + \hat k\) বলের প্রভাবে স্থানান্তরিত হয়।

সুতরাং, কণাটির সরণ হলো:

\(\vec d = \;\overrightarrow {AB} = \left( {2\hat i + 0\hat j - 5\hat k} \right) - \left( {\hat i + 2\hat j - 3\hat k} \right) = \;\hat i - 2\hat j - 2\hat k\)

আমরা জানি যে, যদি একটি কণা A বিন্দু থেকে B বিন্দুতে \(\vec F\) বলের প্রভাবে স্থানান্তরিত হয়। তাহলে A থেকে B বিন্দুতে কণাটিকে স্থানান্তর করার কাজ হলো: \(W = \;\vec F \cdot \vec d\)

\(W = \;\vec F \cdot \vec d = \left( {\;2\hat i - 3\hat j + \hat k} \right) \cdot \left( {\;\hat i - 2\hat j - 2\hat k} \right) = 2 + 6 - 2 = 6\;units\)

অতএব, C বিকল্প সঠিক উত্তর।

Applications of Vectors Question 6:

ধরা যাক \(\vec \alpha = \left( {\lambda - 2} \right){\rm{\vec a}} + {\rm{\vec b\;and\;}}\vec \beta = \left( {4\lambda - 2} \right)\vec a + 3\vec b\) দুটি ভেক্টর যেখানে ভেক্টর \({\rm{\vec a\;and\;\vec b}}\) পরস্পর সমরেখ নয়। \(\vec \alpha {\rm{\;and\;}}\vec \beta \) ভেক্টর দুটি সমরেখ হওয়ার জন্য λ এর মান হবে:

  1. -4
  2. -3
  3. 4
  4. 3

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : -4

Applications of Vectors Question 6 Detailed Solution

প্রশ্নানুসারে, ভেক্টর \({\rm{\vec a\;and\;\vec b}}\) পরস্পর সমরেখ নয়।

তাহলে, আমরা লিখতে পারি,

\(\Rightarrow {\rm{\vec a}} \neq \lambda {\rm{\vec b}}\)

কোনও অ-শূন্য স্কেলার λ এর জন্য।

প্রশ্নানুসারে,

\(\vec \alpha = \left( {\lambda - 2} \right){\rm{\vec a}} + {\rm{\vec b}}\)

\(\vec \beta = \left( {4\lambda - 2} \right)\vec a + 3\vec b\)

তাহলে, আমরা লিখতে পারি,

\(\vec \alpha = k\vec \beta \) যেখানে k ∈ R -{0}

মান বসিয়ে,

\(\Rightarrow \left( {\lambda - 2} \right){\rm{\vec a}} + {\rm{\vec b}} = k\left[ {\left( {4\lambda - 2} \right)\vec a + 3\vec b} \right]\)

\(\Rightarrow \left[ {\left( {\lambda - 2} \right) - k\left( {4\lambda - 2} \right)} \right]{\rm{a}} + \left( {1 - 3k} \right){\rm{b}} = 0\)

প্রশ্নানুসারে, যেহেতু \({\rm{\vec a\;and\;\vec b}}\) পরস্পর সমরেখ নয়, তাই এরা রৈখিকভাবে স্বাধীন।

⇒ (λ - 2) - k(4λ - 2) = 0 এবং (1 - 3k) = 0

এখন,

⇒ 1 = 3k

\(\therefore k = \frac{1}{3}\)

‘k’ এর মান অন্য সমীকরণে বসিয়ে,

\(\Rightarrow \left( {\lambda - 2} \right) - \frac{1}{3}\left( {4\lambda - 2} \right) = 0\)

⇒ 3λ - 6 = 4λ - 2

∴ λ = -4

Applications of Vectors Question 7:

যদি একটি কণা A = (1, 2, -3) বিন্দু থেকে B = (2, 0, -5) বিন্দুতে \(\vec F = \;2\hat i - 3\hat j + \hat k\) বলের প্রভাবে স্থানান্তরিত হয়, তাহলে A থেকে B বিন্দুতে কণাটিকে স্থানান্তর করার কাজ নির্ণয় করো।

  1. 10
  2. 8
  3. 6
  4. 12

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 6

Applications of Vectors Question 7 Detailed Solution

ধারণা:

I. যদি একটি কণা A বিন্দু থেকে B বিন্দুতে \(\vec F\) বলের প্রভাবে স্থানান্তরিত হয়। তাহলে A থেকে B বিন্দুতে কণাটিকে স্থানান্তর করার কাজ হলো: \(W = \;\vec F \cdot \vec d\)

II. যদি \(\vec a = {a_1}\hat i + {a_2}\hat j + {a_3}\hat k\;এবং\;\vec b = {b_1}\hat i + {b_2}\hat j + {b_3}\hat k\) হয় তাহলে \(\vec a \cdot \;\vec b = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} + {a_3}{b_3}\)

গণনা:

প্রদত্ত: কণাটি A = (1, 2, -3) বিন্দু থেকে B = (2, 0, -5) বিন্দুতে \(\vec F = \;2\hat i - 3\hat j + \hat k\) বলের প্রভাবে স্থানান্তরিত হয়।

সুতরাং, কণাটির সরণ হলো:

\(\vec d = \;\overrightarrow {AB} = \left( {2\hat i + 0\hat j - 5\hat k} \right) - \left( {\hat i + 2\hat j - 3\hat k} \right) = \;\hat i - 2\hat j - 2\hat k\)

আমরা জানি যে, যদি একটি কণা A বিন্দু থেকে B বিন্দুতে \(\vec F\) বলের প্রভাবে স্থানান্তরিত হয়। তাহলে A থেকে B বিন্দুতে কণাটিকে স্থানান্তর করার কাজ হলো: \(W = \;\vec F \cdot \vec d\)

\(W = \;\vec F \cdot \vec d = \left( {\;2\hat i - 3\hat j + \hat k} \right) \cdot \left( {\;\hat i - 2\hat j - 2\hat k} \right) = 2 + 6 - 2 = 6\;units\)

অতএব, C বিকল্প সঠিক উত্তর।

Applications of Vectors Question 8:

ত্রিভুজ \(ABC\)-এর বাহু দুটি হল \(\overrightarrow{AB} = 3\hat{i} + 4\hat{k}\) এবং \(\overrightarrow{AC} = 5\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}\), তাহলে \(A\) বিন্দুগামী মধ্যমার দৈর্ঘ্য কত?

  1. \(\sqrt{72}\)
  2. \(\sqrt{33}\)
  3. \(\sqrt{45}\)
  4. \(\sqrt{18}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : \(\sqrt{33}\)

Applications of Vectors Question 8 Detailed Solution

গণনা

A বিন্দুটিকে মূলবিন্দু (0,0) ধরা যাক।

তাহলে \(\vec {AB}= 3\hat i + 4\hat k\) এবং \(AC = 5\hat i - 2\hat j + 4\hat k\) স্থান ভেক্টর হবে।

তাহলে B বিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে \((3,0,4)\) এবং C বিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে \((5,-2,4)\)

দুটি বিন্দুর মধ্যবিন্দুর সূত্র ব্যবহার করে BC-এর মধ্যবিন্দু D-এর স্থানাঙ্ক পাওয়া যায় \(D(4,-1,4)\)

তাহলে \(A\) বিন্দুগামী মধ্যমার দৈর্ঘ্য হবে

\(AD=\sqrt{(4-0)^2+(-1-0)^2+(4-0)^2}\) \(=\sqrt{33}\)
qImage671b431859db1a40428d1d4b

অতএব, বিকল্প 2 সঠিক।

Get Free Access Now
Hot Links: teen patti joy 51 bonus teen patti gold teen patti game teen patti master online teen patti casino