যদি একটি কণা A = (1, 2, -3) বিন্দু থেকে B = (2, 0, -5) বিন্দুতে \(\vec F = \;2\hat i - 3\hat j + \hat k\) বলের প্রভাবে স্থানান্তরিত হয়, তাহলে A থেকে B বিন্দুতে কণাটিকে স্থানান্তর করার কাজ নির্ণয় করো।

ধারণা:

I. যদি একটি কণা A বিন্দু থেকে B বিন্দুতে \(\vec F\) বলের প্রভাবে স্থানান্তরিত হয়। তাহলে A থেকে B বিন্দুতে কণাটিকে স্থানান্তর করার কাজ হলো: \(W = \;\vec F \cdot \vec d\)

II. যদি \(\vec a = {a_1}\hat i + {a_2}\hat j + {a_3}\hat k\;এবং\;\vec b = {b_1}\hat i + {b_2}\hat j + {b_3}\hat k\) হয় তাহলে \(\vec a \cdot \;\vec b = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} + {a_3}{b_3}\)

গণনা:

প্রদত্ত: কণাটি A = (1, 2, -3) বিন্দু থেকে B = (2, 0, -5) বিন্দুতে \(\vec F = \;2\hat i - 3\hat j + \hat k\) বলের প্রভাবে স্থানান্তরিত হয়।

সুতরাং, কণাটির সরণ হলো:

\(\vec d = \;\overrightarrow {AB} = \left( {2\hat i + 0\hat j - 5\hat k} \right) - \left( {\hat i + 2\hat j - 3\hat k} \right) = \;\hat i - 2\hat j - 2\hat k\)

আমরা জানি যে, যদি একটি কণা A বিন্দু থেকে B বিন্দুতে \(\vec F\) বলের প্রভাবে স্থানান্তরিত হয়। তাহলে A থেকে B বিন্দুতে কণাটিকে স্থানান্তর করার কাজ হলো: \(W = \;\vec F \cdot \vec d\)

\(W = \;\vec F \cdot \vec d = \left( {\;2\hat i - 3\hat j + \hat k} \right) \cdot \left( {\;\hat i - 2\hat j - 2\hat k} \right) = 2 + 6 - 2 = 6\;units\)

অতএব, C বিকল্প সঠিক উত্তর।