यदि एक कण बिंदु A = (1, 2, - 3) से बिंदु B = (2, 0, - 5) तक बल \(\vec F = \;2\hat i - 3\hat j + \hat k\) के प्रभाव के तहत विस्थापित हो जाता है तो बिंदु A से B तक के कण को विस्थापित करने में किए गए कार्य का पता लगाएं।

अवधारणा:

I. यदि कोई कण बल \(\vec F\) के प्रभाव में बिंदु A से B तक विस्थापित होता है तो बिंदु A से B तक कण को विस्थापित करने में किया गया कार्य निम्न द्वारा दिया जाता है: \(W = \;\vec F \cdot \vec d\)

II. अगर \(\vec a = {a_1}\hat i + {a_2}\hat j + {a_3}\hat k\;and\;\vec b = {b_1}\hat i + {b_2}\hat j + {b_3}\hat k\) तो \(\vec a \cdot \;\vec b = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} + {a_3}{b_3}\)

गणना :

दिया गया: कण बिंदु A = (1, 2, - 3) से बिंदु B = (2, 0, - 5) तक बल \(\vec F = \;2\hat i + 5\hat j\) के प्रभाव में विस्थापित होता है

तो, कण का विस्थापन इसके द्वारा दिया जाता है:

\(\vec d = \;\overrightarrow {AB} = \left( {2\hat i + 0\hat j - 5\hat k} \right) - \left( {\hat i + 2\hat j - 3\hat k} \right) = \;\hat i - 2\hat j - 2\hat k\)

जैसा कि हम जानते हैं कि यदि कोई कण बल \(\vec F\) के प्रभाव में बिंदु A से B तक विस्थापित होता है तो बिंदु A से B तक कण को विस्थापित करने में किया गया कार्य निम्न द्वारा दिया जाता है: \(W = \;\vec F \cdot \vec d\)

\(W = \;\vec F \cdot \vec d = \left( {\;2\hat i - 3\hat j + \hat k} \right) \cdot \left( {\;\hat i - 2\hat j - 2\hat k} \right) = 2 + 6 - 2 = 6\;units\)

इसलिए, विकल्प C सही उत्तर है।