अवकल समीकरण \(\rm 2y\frac{dx}{dy}+ x = 5y^{2}\) चा संकलन गुणक काय आहे, (y≠ 0)

संकल्पना: 

संकलन गुणक, (IF) अवकल समीकरणासाठी, \(\rm\frac{dx}{dy}+Px= Q\), जेथे P आणि Q ला y चे सतत कार्य दिले जाते.

IF = \(\rm e^{\int Pdy}\) 

Calculation:

दिलेले समीकरण असे सरळ केले जाऊ शकते, 

\(\rm \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} y}+ \frac{x}{2y} = \frac{5}{2}y\)   

मानक समीकरणाची समीकरणएक ची तुलना केल्यावर , \(\rm\frac{dx}{dy}+Px= Q\) , मिळते ,

P = \(\rm \frac{1}{2y}\) आणि Q = \(\rm \frac{5}{2}y\)

 ∴ IF = \(\rm e^{\int Pdy}\) = \(\rm e^{\int \frac{1}{2y}dy}\) 

⇒ IF = \(\rm e^{\frac{1}{2}\log y}\) = \(\rm e^{\log y^{\frac{1}{2}}}\)  

⇒ IF = \(\rm \sqrt{y}\) .  ( ∵ \(\rm e^{a \log x}= x^{a}\) ) 

पर्याय 1 हे योग्य उत्तर आहे.