Solving Linear Differential Equation MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Solving Linear Differential Equation - मोफत PDF डाउनलोड करा
Last updated on Mar 14, 2025
Latest Solving Linear Differential Equation MCQ Objective Questions
Solving Linear Differential Equation Question 1:
समजा \(y(x)\) हे विकलन समीकरण \((x \log x)\dfrac {dy}{dx}+y=2x \log x, (x\geqslant 1)\) ची उकल आहे. तर \(y(e)\) बरोबर किती:
Answer (Detailed Solution Below)
Solving Linear Differential Equation Question 1 Detailed Solution
गणना
\((x \log x)\dfrac {dy}{dx}+y=2x \log x\)
⇒ \(\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x \log{x}} = 2\)
स्पष्टपणे हे \(\frac{dy}{dx} + Py = Q\) या स्वरूपात आहे.अशाप्रकारे, I.F. = \(e^{\int p \: dx } = e^{\int \frac{1}{x \log{x}} dx} = e^{ln (ln \: x)} = \ln x\)
\(\Rightarrow y(I.F.) = \int Q(x) \times I.F. \: d\)
\(\Rightarrow y(ln \: x) = \int 2 \times \ln x \: dx\)
\(\Rightarrow y(ln \: x) = 2 ( x \ln x - x) +c\)
x=1 ठेवल्यास, c=2 मिळते.x = e वर ⇒ \(y(e) - 0 = 2 \Rightarrow y(e)= 2\)
म्हणून, पर्याय 3 योग्य आहे.
Solving Linear Differential Equation Question 2:
अवकल समीकरण \(\rm 2y\frac{dx}{dy}+ x = 5y^{2}\)
Answer (Detailed Solution Below)
Solving Linear Differential Equation Question 2 Detailed Solution
संकल्पना:
संकलन गुणक, (IF) अवकल समीकरणासाठी, \(\rm\frac{dx}{dy}+Px= Q\), जेथे P आणि Q ला y चे सतत कार्य दिले जाते.
IF = \(\rm e^{\int Pdy}\)
Calculation:
दिलेले समीकरण असे सरळ केले जाऊ शकते,
\(\rm \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} y}+ \frac{x}{2y} = \frac{5}{2}y\)
मानक समीकरणाची समीकरणएक ची तुलना केल्यावर , \(\rm\frac{dx}{dy}+Px= Q\) , मिळते ,
P = \(\rm \frac{1}{2y}\) आणि Q = \(\rm \frac{5}{2}y\)
∴ IF = \(\rm e^{\int Pdy}\) = \(\rm e^{\int \frac{1}{2y}dy}\)
⇒ IF = \(\rm e^{\frac{1}{2}\log y}\) = \(\rm e^{\log y^{\frac{1}{2}}}\)
⇒ IF = \(\rm \sqrt{y}\) . ( ∵ \(\rm e^{a \log x}= x^{a}\) )
पर्याय 1 हे योग्य उत्तर आहे.
Top Solving Linear Differential Equation MCQ Objective Questions
अवकल समीकरण \(\rm 2y\frac{dx}{dy}+ x = 5y^{2}\)
Answer (Detailed Solution Below)
Solving Linear Differential Equation Question 3 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
संकलन गुणक, (IF) अवकल समीकरणासाठी, \(\rm\frac{dx}{dy}+Px= Q\), जेथे P आणि Q ला y चे सतत कार्य दिले जाते.
IF = \(\rm e^{\int Pdy}\)
Calculation:
दिलेले समीकरण असे सरळ केले जाऊ शकते,
\(\rm \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} y}+ \frac{x}{2y} = \frac{5}{2}y\)
मानक समीकरणाची समीकरणएक ची तुलना केल्यावर , \(\rm\frac{dx}{dy}+Px= Q\) , मिळते ,
P = \(\rm \frac{1}{2y}\) आणि Q = \(\rm \frac{5}{2}y\)
∴ IF = \(\rm e^{\int Pdy}\) = \(\rm e^{\int \frac{1}{2y}dy}\)
⇒ IF = \(\rm e^{\frac{1}{2}\log y}\) = \(\rm e^{\log y^{\frac{1}{2}}}\)
⇒ IF = \(\rm \sqrt{y}\) . ( ∵ \(\rm e^{a \log x}= x^{a}\) )
पर्याय 1 हे योग्य उत्तर आहे.
Solving Linear Differential Equation Question 4:
अवकल समीकरण \(\rm 2y\frac{dx}{dy}+ x = 5y^{2}\)
Answer (Detailed Solution Below)
Solving Linear Differential Equation Question 4 Detailed Solution
संकल्पना:
संकलन गुणक, (IF) अवकल समीकरणासाठी, \(\rm\frac{dx}{dy}+Px= Q\), जेथे P आणि Q ला y चे सतत कार्य दिले जाते.
IF = \(\rm e^{\int Pdy}\)
Calculation:
दिलेले समीकरण असे सरळ केले जाऊ शकते,
\(\rm \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} y}+ \frac{x}{2y} = \frac{5}{2}y\)
मानक समीकरणाची समीकरणएक ची तुलना केल्यावर , \(\rm\frac{dx}{dy}+Px= Q\) , मिळते ,
P = \(\rm \frac{1}{2y}\) आणि Q = \(\rm \frac{5}{2}y\)
∴ IF = \(\rm e^{\int Pdy}\) = \(\rm e^{\int \frac{1}{2y}dy}\)
⇒ IF = \(\rm e^{\frac{1}{2}\log y}\) = \(\rm e^{\log y^{\frac{1}{2}}}\)
⇒ IF = \(\rm \sqrt{y}\) . ( ∵ \(\rm e^{a \log x}= x^{a}\) )
पर्याय 1 हे योग्य उत्तर आहे.
Solving Linear Differential Equation Question 5:
समजा \(y(x)\) हे विकलन समीकरण \((x \log x)\dfrac {dy}{dx}+y=2x \log x, (x\geqslant 1)\) ची उकल आहे. तर \(y(e)\) बरोबर किती:
Answer (Detailed Solution Below)
Solving Linear Differential Equation Question 5 Detailed Solution
गणना
\((x \log x)\dfrac {dy}{dx}+y=2x \log x\)
⇒ \(\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x \log{x}} = 2\)
स्पष्टपणे हे \(\frac{dy}{dx} + Py = Q\) या स्वरूपात आहे.अशाप्रकारे, I.F. = \(e^{\int p \: dx } = e^{\int \frac{1}{x \log{x}} dx} = e^{ln (ln \: x)} = \ln x\)
\(\Rightarrow y(I.F.) = \int Q(x) \times I.F. \: d\)
\(\Rightarrow y(ln \: x) = \int 2 \times \ln x \: dx\)
\(\Rightarrow y(ln \: x) = 2 ( x \ln x - x) +c\)
x=1 ठेवल्यास, c=2 मिळते.x = e वर ⇒ \(y(e) - 0 = 2 \Rightarrow y(e)= 2\)
म्हणून, पर्याय 3 योग्य आहे.