অন্তরকলজ সমীকরণ \(\rm 2y\frac{dx}{dy}+ x = 5y^{2}\) এর সমাকল উৎপাদকটি কত? (y≠ 0)

ধারণা:

সমাকল উৎপাদক, (IF) একটি অন্তরকলজ সমীকরণ \(\rm 2y\frac{dx}{dy}+ x = 5y^{2}\) এর জন্য, যেখানে P এবং Q-কে y-এর অবিচ্ছিন্ন ফলাফল হিসাবে দেওয়া হয়েছে।

IF = \(\rm e^{\int Pdy}\) 

গণনা:

প্রদত্ত সমীকরণটিকে এইভাবে সরলীকৃত করা যেতে পারে,

\(\rm \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} y}+ \frac{x}{2y} = \frac{5}{2}y\)

আদর্শ সমীকরণ \(\rm\frac{dx}{dy}+Px= Q\) এর সাথে সমীকরণ ( i ) এর তুলনা করলে , আমরা পাই,

P = \(\rm \frac{1}{2y}\) and Q = \(\rm \frac{5}{2}y\)

 ∴ IF = \(\rm e^{\int Pdy}\) = \(\rm e^{\int \frac{1}{2y}dy}\) 

⇒ IF = \(\rm e^{\frac{1}{2}\log y}\) = \(\rm e^{\log y^{\frac{1}{2}}}\)  

⇒ IF = \(\rm \sqrt{y}\) .  ( ∵ \(\rm e^{a \log x}= x^{a}\) ) 

সঠিক বিকল্প হল 1