सरल आवर्त गति (SHM) में एक कण का विस्थापन x = 10sin m है। जब इसका विस्थापन 6 m है, तो कण का वेग (m s-1 में) क्या है?

Question

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AIIMS BSc NURSING 2023 Memory-Based Paper

Answer 1

गणना:
सरल आवर्त गति (SHM) में एक कण का विस्थापन निम्न समीकरण द्वारा दिया गया है:

x = 10sin(2t - π/6) m

वेग ज्ञात करने के लिए, हम समय के सापेक्ष विस्थापन समीकरण को अवकलित करते हैं।

वेग (v) निम्न द्वारा दिया गया है:

v = dx/dt = d/dt [10sin(2t - π/6)]

श्रृंखला नियम का उपयोग करने पर:

v = 10 x 2cos(2t - π/6)

v = 20cos(2t - π/6)

जब विस्थापन 6 m है, तो हम इसे विस्थापन समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:

6 = 10sin(2t - π/6)

sin(2t - π/6) = 6/10 = 0.6

2t - π/6 = sin⁻¹(0.6)

2t - π/6 = 0.6435 rad

2t = 0.6435 + π/6

2t = 0.6435 + 0.5236 = 1.1671 rad

t = 1.1671 / 2 = 0.5836 s

अब, वेग समीकरण में t = 0.5836 सेकंड प्रतिस्थापित करें:

v = 20cos(2 × 0.5836 - π/6)

v = 20cos(1.1671 - 0.5236)

v = 20cos(0.6435) = 20 × 0.8 = 16 m/s

जब कण का विस्थापन 6 m है, तो उसका वेग 16 m/s है।