यदि एक नियमित पंचभुज का क्षेत्रफल 3920 \(\sqrt{3} \) सेमी² है, तो इसकी प्रत्येक भुजा की लंबाई कितनी है?

Question

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This question was previously asked in

SSC Selection Post 2024 (Higher Secondary Level) Official Paper (Held On: 25 Jun, 2024 Shift 2)

Answer 1

दिया गया है:

एक नियमित पंचभुज का क्षेत्रफल = 3920 √(3) सेमी²

प्रयुक्त सूत्र:

एक नियमित पंचभुज का क्षेत्रफल = (5/4) × a² × cot(π/5)

जहाँ, a = भुजा की लंबाई

गणना:

3920 √(3) = (5/4) × a2 × cot(π/5)

⇒ a2 = (3920 √(3) × 4) / (5 × cot(π/5))

cot(π/5) = √(5 + 2√5)

⇒ a2 = (3920 √(3) × 4) / (5 × √(5 + 2√5))

⇒ a2 = 15680 √(3) / (5 × √(5 + 2√5))

⇒ a2 ≈ 3136

⇒ a ≈ √3136

⇒ a ≈ 56 सेमी

∴ सही उत्तर विकल्प (2) है।

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