बहुभुज MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Polygon - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

एक पंचभुज के कोणों का अनुपात 1 : 3 : 6 : 7 : 10 है।

एक पंचभुज के अंतः कोणों का योग = 540º।

प्रयुक्त सूत्र:

किसी बहुभुज में कोणों का योग = (n - 2) × 180, जहाँ n भुजाओं की संख्या है।

व्यक्तिगत कोण = (कोण का अनुपात / कुल अनुपात) × कोणों का योग।

गणना:

कुल अनुपात = 1 + 3 + 6 + 7 + 10 = 27

सबसे छोटा कोण अनुपात 1 के संगत है।

सबसे छोटा कोण = (1 / 27) × 540

⇒ सबसे छोटा कोण = 540 / 27

⇒ सबसे छोटा कोण = 20º

सबसे छोटा कोण 20º है।

प्रयुक्त अवधारणा:

यदि एक नियमित बहुभुज की भुजाओं की संख्या n हो,

तो आंतरिक कोण = \( \frac{(n - 2) \times 180^\circ }{n}\)

गणना:

माना कि आवश्यक अंतर x है

समबहुभुज की भुजाओं की संख्या = 10

प्रश्नानुसार

\(\Rightarrow \frac{{\left( {n - 2} \right) \times 180^\circ }}{n} - \frac{{360^\circ }}{n} = x\)

\(\Rightarrow \frac{{\left( {10 - 2} \right) \times 180^\circ }}{{10}} - \frac{{360^\circ }}{{10}} = x\)

\(\Rightarrow \frac{{8 \times 180^\circ }}{{10}} - 36^\circ = x\)

⇒ 144 - 36° = x

दिया गया है:

एक नियमित पंचभुज में 5 भुजाएँ होती हैं, और एक नियमित अष्टभुज में 8 भुजाएँ होती हैं।

एक नियमित बहुभुज के अंतः कोण की माप इस प्रकार दी जाती है:

अंतः कोण = [(n - 2) × 180] / n, जहाँ n भुजाओं की संख्या है।

प्रयुक्त सूत्र:

अनुपात = पंचभुज के कोण की माप / अष्टभुज के कोण की माप

गणना:

चरण 1: पंचभुज के कोण की माप ज्ञात कीजिए:

कोण = [(5 - 2) × 180] / 5

कोण = (3 × 180) / 5

कोण = 540 / 5

कोण = 108°

चरण 2: अष्टभुज के कोण की माप ज्ञात कीजिए:

कोण = [(8 - 2) × 180] / 8

कोण = (6 × 180) / 8

कोण = 1080 / 8

कोण = 135°

चरण 3: अनुपात ज्ञात कीजिए:

अनुपात = 108 / 135

अनुपात = 4 / 5

एक नियमित पंचभुज के कोण की माप तथा एक नियमित अष्टभुज के कोण की माप का अनुपात 4:5 है।

प्रयुक्त अवधारणा:

1. एक पंद्रह भुजाओं वाले बहुभुज की 15 भुजाएँ होती हैं।

2. बहुभुज के विकर्णों की संख्या = n(n - 3)/2 (जहाँ n = बहुभुज की भुजाओं की संख्या है)

गणना:

अब, पंद्रह भुजाओं वाले बहुभुज के विकर्णों की संख्या:

⇒ 15(15 - 3) ÷ 2

⇒ 90

∴ एक पंद्रह भुजाओं वाले बहुभुज में 90 विकर्ण होते हैं।

प्रयुक्त सूत्र:

प्रत्येक आंतरिक कोण = \(\rm\frac{n−2}{n}\) x 180° 

गणना:

माना कि, बहुभुज की भुजाओं की संख्या क्रमशः 2n और n है।

प्रश्नानुसार :

18 = \(\rm\frac{2n−2}{2n}\) × 180° − \(\rm\frac{n−2}{n}\) × 180° 

18 = \(\rm\left[\frac{n−1}{n}−\frac{n−2}{n}\right]\) 180°

18 = \(\rm\frac{1}{n}\) × 180°

⇒ n = 10

अतः, 2n = 20

संकल्पना:

अष्टभुज में आठ भुजाएं होती हैं

द्वादशभुज में बारह भुजाएं होती हैं

सूत्र:

बहुभुज का आंतरिक कोण = [(n – 2) × 180°] /n

गणना:

अष्टभुज का आंतरिक कोण = [(8 – 2)/8] × 180° = 1080°/8 = 135°

द्वादशभुज का आंतरिक कोण = [(12 – 2)/12] × 180° = 1800°/12 = 150°

∴ अष्टभुज और द्वादशभुज के लिए आंतरिक कोण के माप का अनुपात 9 : 10 है।

दिया गया है:

बाह्य कोण = 45° 

प्रयुक्त सूत्र:

बाह्य कोण = (360°/n)

n भुजा बहुभुज के विकर्णों की संख्या = (n2 - 3n)/2

जहाँ, n = बहुभुज की भुजाओं की संख्या के बराबर

गणना:

बाह्य कोण = (360°/n)

⇒ 45° = (360°/n)

⇒ n = 8 

अब, एक 'n' भुजा वाले बहुभुज के विकर्णों की संख्या

⇒ (n2 - 3n)/2

⇒ (64 - 24)/2

⇒ 20

∴ विकर्णों की संख्या 20 है।

प्रत्येक आंतरिक कोण 150 है

बाह्य कोण = 180 - 150 = 30

हम जानते है,

बाह्य कोण = 360°/भुजाओं की संख्या

⇒ भुजाओं की संख्या = 360°/बाह्य कोण = 360/30 = 12

दिया गया है:

आंतरिक कोणों का योग = 2160° 

प्रयुक्त सूत्र:

बहुभुज के आंतरिक कोणों का योग = (n - 2) × 180° 

जहाँ 'n' बहुभुज के भुजाओं की संख्या है

गणना:

∵ बहुभुज के सभी कोणों का योग = 2160° 

⇒ (n - 2) × 180° = 2160° 

⇒ n - 2 = 2160°/180° 

⇒ n - 2 = 12

⇒ n = 12 + 2

⇒ n = 14

सिद्धांत:

n-भुजीय बहुभुज के प्रत्येक कोण = ((n - 2) × 180)/n

n-भुजीय बहुभुज के विकर्णों की संख्या = n(n - 3)/2

गणना:

प्रत्येक आंतरिक कोण = 150° 

150° = (n - 2) × 180)/n

⇒ 6n - 12 = 5n

n = 12 = बहुभुज की कुल भुजा

∴ n-भुजीय बहुभुज के विकर्णों की संख्या = n(n - 3)/2 = 108/2

∴ n-भुजीय बहुभुज के विकर्णों की संख्या = 54

दिया गया है:

एक सम बहुभुज का एक आंतरिक कोण 135° है।

अवधारणा:

 साधारण  बहुभुज का प्रत्येक आंतरिक कोण = [(n -2)/n] × 180° 

विकर्णों की संख्या = [n(n - 3)/2] 

गणना:

⇒ 135° = [(n -2)/n] × 180°  

⇒ (135°/180°) = [(n -2)/n]

⇒ (3/4) = [(n -2)/n]

⇒ 3n = 4n - 8

⇒ n = 8

अब, हम प्राप्त करते हैं

⇒ विकर्णों की संख्या = 8(8 - 3)/2

⇒ विकर्णों की संख्या = 20 

∴ विकर्णों की संख्या 20 है।

एक नियमित बहुभुज का प्रत्येक अन्तःकोण 135 है,

⇒ बाह्य कोण = 180° - अन्तःकोण = 45°

⇒ बहुभुज की भुजाओं की संख्या = 360°/बाह्य कोण = 8

दिया गया है:

एक बहुभुज के अन्तः कोणों का योग = 1080°

उपयोगी सूत्र:

एक बहुभुज के अन्तः कोणों का योग = (n – 2)180°

विकर्णों की संख्या = [n(n – 3)]/2

यहाँ,

n = भुजाओं की संख्या

गणना:

एक बहुभुज के अन्तः कोणों का योग = 1080°

⇒ (n – 2)180° = 1080°

⇒ n – 2 = 6

⇒ n = 8

⇒ विकर्णों की संख्या = [n(n – 3)]/2

⇒ विकर्णों की संख्या = (8 × 5)/2 = 20

दिया गया है:

15 भुजाओं वाला सम बहुभुज

प्रयुक्त सूत्र:

n भुजाओं वाले बहुभुज के आंतरिक कोणों का योग

= (n - 2) × 180°, जहाँ n बहुभुज के भुजाओं की संख्या है।

गणना:

15 भुजाओं वाले बहुभुज के आंतरिक कोणों का योग

= (15 - 2) × 180° = 2340°

∴ सम बहुभुज का प्रत्येक आंतरिक कोण = 2340/15 = 156°

दिया गया है:

दो बहुभुज की भुजाएँ 4 : 5 के अनुपात में हैं और उनके आंतरिक कोणों का अनुपात 15 : 16 है।

प्रयुक्त सूत्र:

बहुभुज का आंतरिक कोण = (n - 2)/n × 180° 

जहाँ n = बहुभुज की भुजाओं की संख्या

गणना:

माना कि दो बहुभुज की भुजाओं की संख्या 4x और 5x है। 

सूत्र के अनुसार,

⇒ {(4x - 2)/4x × 180°}/{(5x - 2)/5x × 180°} = 15/16

⇒ (4x - 2)/(5x - 2) × 5/4 = 15/16

⇒ (4x - 2)/(5x - 2) = 3/4

⇒ 16x - 8 = 15x - 6

⇒ x = 8 - 6 = 2

∴ दो बहुभुज की भुजाओं की संख्या 8 और 10 है।