बहुभूज MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Polygon - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेले आहे:

एक नियमित बहुभुजाचे 20 विकर्ण आहेत.

वापरलेले सूत्र:

बहुभुजाच्या विकर्णांची संख्या = (n × (n - 3)) / 2

बहुभुजाच्या अंतर्गत कोनांची बेरीज = (n - 2) × 180°

गणना:

बाजू (n) ची संख्या शोधू:

(n × (n - 3)) / 2 = 20

n × (n - 3) = 40

समीकरण सोडवल्यास: n² - 3n - 40 = 0

अवयवीकरणाद्वारे: (n - 8)(n + 5) = 0

n धन असल्याने, n = 8.

अंतर्गत कोनांची बेरीज शोधू:

(8 - 2) × 180 = 6 × 180 = 1080°

अंतिम उत्तर:

अंतर्गत कोनांची बेरीज 1080° आहे.

दिलेले आहे:

नियमित बहुभुजाचा प्रत्येक अंतर्गत कोन = 165°

वापरलेले सूत्र:

नियमित बहुभुजाचा प्रत्येक अंतर्गत कोन = \(\frac{(n-2) \times 180}{n}\)

येथे, n = बाजूंची संख्या

गणना:

165 = \(\frac{(n-2) \times 180}{n}\)

⇒ 165n = 180n - 360

⇒ 180n - 165n = 360

⇒ 15n = 360

⇒ n = \(\frac{360}{15}\)

⇒ n = 24

∴ पर्याय (1) योग्य आहे.

दिलेले आहे:

बाजूची लांबी (s) = 6 सेमी

वापरलेले सूत्र:

नियमित षट्कोनाचे क्षेत्रफळ = \(\frac{3\sqrt{3}}{2} s^2\)

गणना:

क्षेत्रफळ = \(\frac{3\sqrt{3}}{2} \times 6^2\)

⇒ क्षेत्रफळ = \(\frac{3\sqrt{3}}{2} \times 36\)

⇒ क्षेत्रफळ = \(54\sqrt{3}\)

∴ पर्याय 2 योग्य आहे.

गणना:

पर्याय (1): सर्व बाजू समान लांबीच्या असतात.

हे सुसम बहुभुजाच्या बाबतीत सत्य आहे कारण सर्व बाजू व्याख्येनुसार समान असतात.

पर्याय (2): केंद्रावर सर्व बाजूंनी बनलेले कोन समान असतात.

हे सत्य आहे कारण नियमित बहुभुजात, सर्व केंद्रीय कोन समान असतात कारण बाजू सममितपणे ठेवलेल्या असतात.

पर्याय (3): जर ते चार बाजू असलेले सुसम बहुभुज असेल तर केंद्रावर प्रत्येक बाजूने बनलेला कोन 90° असतो.

चौरसाच्या (4-बाजूंच्या बहुभुजाच्या) बाबतीत:

⇒ केंद्रीय कोन = \(\frac{360^\circ}{4} = 90^\circ\) हे योग्य आहे.

पर्याय (4): जर ते आठ बाजू असलेले सुसम बहुभुज असेल तर केंद्रावर प्रत्येक बाजूने बनलेला कोन 60° असतो.

अष्टभुजाच्या (8-बाजूंच्या बहुभुजाच्या) बाबतीत:

⇒ केंद्रीय कोन = \(\frac{360^\circ}{8} = 45^\circ\) हे अयोग्य आहे कारण तो 60° नाही.

∴ योग्य उत्तर पर्याय (4) आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

जर एक सुसम बहुभुजाचे 65 कर्ण असतील, तर त्या बहुभुजाच्या बाजूंची संख्या किती आहे?

वापरलेले सूत्र:

बहुभुजातील कर्णांची संख्या = n(n - 3) / 2

गणना:

कर्णांची संख्या दिलेली आहे = 65

बाजूंची संख्या n असू द्या.

सूत्र वापरून:

n(n - 3) / 2 = 65

दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणा:

n(n - 3) = 130

वर्गसमीकरण सोडवा:

n² - 3n - 130 = 0

वर्गसमीकरणाचे अवयव काढा:

(n - 13)(n + 10) = 0

म्हणून, n = 13 किंवा n = -10

कारण बाजूंची संख्या ऋणात्मक असू शकत नाही, n = 13

म्हणून, बहुभुजाच्या 13 बाजू आहेत.

संकल्पना:

अष्टभुजाकृतीला आठ बाजू असतात.

द्वादशभुजाकृतीला बारा बाजू असतात.

सूत्र:

बहुभुजाकृतीचा आंतरकोन  = {(n – 2) × 180°} /n

पडताळा:

अष्टभुजाकृतीचा आंतरकोन  = (8 – 2)/8 × 180° = 1080°/8 = 135°

द्वादशभुजाकृतीचा आंतरकोन = (12 – 2)/12 × 180° = 1800°/12 = 150°

∴ अष्टभुजाकृती : द्वादशभुजाकृती यांच्या आंतरकोनांचे गुणोत्तर = 9 : 10

दिलेल्यानुसार:

बाह्यकोन = 45° 

वापरण्यात आलेले सूत्र:

बाह्यकोन = (360°/n)

बहुभुज कोनाच्या n बाजूच्या कर्णांची संख्या = (n² - 3n)/2

जिथे, n = बहुभुजच्या बाजूच्या संख्येसमान

गणन:

बाह्यकोन = (360°/n)

⇒ 45° = (360°/n)

⇒ n = 8 

आता, बहुभुज कोनाच्या 'n'  बाजूच्या कर्णांची संख्या 

⇒ (n2 - 3n)/2

⇒ (64 - 24)/2

⇒ 20

∴ कर्णाची संख्या 20 आहे.

प्रत्येक अंतर्गत कोन 150 आहेत 

बाह्य कोन = 180 - 150 = 30

आपल्याला माहिती आहे,

बाह्य कोन = 360°/बाजूंची संख्या

⇒ बाजूंची संख्या = 360°/बाह्य कोन = 360/30 = 12

दिलेल्या माहितीनुसार:

अंतर्गत कोनांची बेरीज = 2160°

वापरलेले सूत्र:

बहुभुजच्या सर्व अंतर्गत कोनांची बेरीज = (n - 2) × 180° 

जेथे 'n' बहुभुजच्या बाजूंची संख्या आहे.

गणना:

∵ बहुभुजच्या सर्व कोनांची बेरीज = 2160°

⇒ (n - 2) × 180° = 2160° 

⇒ n - 2 = 2160°/180° 

⇒ n - 2 = 12

⇒ n = 12 + 2

⇒ n = 14

संकल्पना:

n-बाजू असलेला बहुभुजाचा प्रत्येक कोन = (n - 2) × 180) / n

n-बाजू असलेला बहुभुज = n (n - 3) / 2 च्या कर्णांची संख्या

हिशोब:

प्रत्येक अंतर्गत कोन = 150 °

150° = (n - 2) × 180)/n

⇒ 6n - 12 = 5n

n = 12 = बहुभुजाच्या एकूण बाजू

∴ n -बाजू असलेल्या बहुभुजाच्या कर्णांची संख्या = n (n - 3) / 2 = 108/2 

∴ n -बाजू असलेल्या बहुभुजाच्या कर्णांची संख्या = 54 

दिलेल्याप्रमाणेः

नियमित बहुभुजातील अंतर्गत कोनांपैकी एक 135° आहे 

संकल्पना

नियमित बहुभुजचा प्रत्येक अंतर्गत कोन = [[n -2) / n] × 180 °

कर्णांची संख्या =  [n(n - 3)/2] 

गणना

⇒ 135° = [(n -2)/n] × 180°  

⇒ (135°/180°) = [(n -2)/n]

⇒ (3/4) = [(n -2)/n]

⇒ 3n = 4n - 8

⇒ n = 8

आता, आपल्याला मिळेल

⇒ कर्णांची संख्या = 8 (8 - 3) / 2

⇒ कर्णांची संख्या = 20

∴ कर्णांची संख्या 20 आहे

नियमित बहूभुजाकृतीचा प्रत्येक अंतर्गत कोन 135° आहे,

⇒ बाह्य कोन = 180° - अंतर्गत कोन = 45°

⇒ बहूभुजाकृतीच्या बाजूंची संख्या = 360°/बाह्य कोन = 8

दिलेल्याप्रमाणे:

बहुभुजाच्या अंतर्गत कोनांची बेरीज = 1080°

वापरलेले सूत्र:

बहुभुजाच्या अंतर्गत कोनांची बेरीज = (n – 2)180°

कर्णांची संख्या = [n(n – 3)]/2

येथे,

n = बाजूंची संख्या

गणना:

बहुभुजाच्या अंतर्गत कोनांची बेरीज = 1080°

⇒ (n – 2)180° = 1080°

⇒ n – 2 = 6

⇒ n = 8

⇒ कर्णांची संख्या = [n(n – 3)]/2

⇒ कर्णांची संख्या = (8 × 5)/2 = 20

दिलेल्यानुसार:

15 बाजू असलेला सुसम बहुभुज कोन

वापरण्यात आलेले सूत्र:

n बाजू असलेल्या बहुभुज कोनाच्या अंतर्गत कोनांची बेरीज

= (n − 2) × 180° जिथे n बहुभुज कोनाच्या बाजूंची संख्या आहे

गणना:

15 बाजू असलेल्या बहुभुज कोनाच्या अंतर्गत कोनांची बेरीज

= (15 − 2) × 180° = 2340°

∴ सुसम बहुभुज कोनाचा प्रत्येक अंतर्गत कोन = 2340/15 = 156° 

दिले:

दोन बहुभुजांच्या बाजू 4 : 5 च्या प्रमाणात आहेत आणि त्यांच्या अंतर्गत कोनांचे गुणोत्तर 15 : 16 आहे.

वापरलेले सूत्र:

बहुभुजाचा अंतर्गत कोन = (n - 2)/nx 180°

जेथे n = बहुभुजाच्या बाजूंची संख्या

गणना:

दोन बहुभुजांच्या बाजूंची संख्या 4x आणि 5x असू द्या

सूत्रानुसार,

⇒ {(4x - 2)/4x x 180°}/{(5x - 2)/5x x 180°} = 15/16

⇒ (4x - 2)/(5x - 2) x 5/4 = 15/16

⇒ (4x - 2)/(5x - 2) = 3/4

⇒ 16x - 8 = 15x - 6

⇒ x = 8 - 6 = 2

तर, दोन बहुभुजांच्या बाजूंची संख्या 8 आणि 10 आहे.