Question
Download Solution PDFयदि असतत यादृच्छिक चर X का क्षण उत्पन्न करने वाला फलन (q + pet)n है, तो E(X2) किसके बराबर होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसही उत्तर np(np + q) है।
Key Points
- एक क्षण उत्पन्न करने वाला फलन एक गणितीय उपकरण है जो वितरण के क्षणों की गणना करने में मदद करता है (अर्थात इसका मतलब, विचरण, आदि)।
- इस स्थिति में, X का आघूर्ण उत्पन्न करने वाला फलन (q + pet)^n द्वारा दिया जाता है।
- X^ 2 के अपेक्षित मूल्य को खोजने के लिए, हम क्षण उत्पन्न करने वाले फलन के दूसरे व्युत्पन्न का उपयोग कर सकते हैं और इसे q = 0 पर मूल्यांकन कर सकते हैं।
Additional Information
- किसी दिए गए वितरण के लिए क्षण उत्पन्न करने वाले फलन हमेशा अद्वितीय नहीं होते हैं।
- मानक परिभाषा से सीधे E(X^2) की गणना करके X^2 का अपेक्षित मान भी पाया जा सकता है।
- क्षण उत्पन्न करने वाले फलन ऐसे मामलों में उपयोगी हो सकते हैं जहां वितरण के क्षणों की सीधे गणना करना मुश्किल हो।
- क्षण उत्पन्न करने वाला फलन वितरण के सभी क्षणों के बारे में जानकारी प्रदान कर सकता है।
Last updated on Jun 13, 2025
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