यदि असतत यादृच्छिक चर X का क्षण उत्पन्न करने वाला फलन (q + pet)n है, तो E(X2) किसके बराबर होगा?

This question was previously asked in
SSC CGL Tier-II ( JSO ) 2021 Official Paper ( Held On: 10 August 2022 )
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  1. nq(np + q)
  2. np(p + nq)
  3. nq(p + nq)
  4. np(np + q)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : np(np + q)
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PYST 1: SSC CGL - English (Held On : 11 April 2022 Shift 1)
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सही उत्तर np(np + q) है।

Key Points

  • एक क्षण उत्पन्न करने वाला फलन एक गणितीय उपकरण है जो वितरण के क्षणों की गणना करने में मदद करता है (अर्थात इसका मतलब, विचरण, आदि)।
  • इस स्थिति में, X का आघूर्ण उत्पन्न करने वाला फलन (q + pet)^n द्वारा दिया जाता है।
  • X^ 2 के अपेक्षित मूल्य को खोजने के लिए, हम क्षण उत्पन्न करने वाले फलन के दूसरे व्युत्पन्न का उपयोग कर सकते हैं और इसे q = 0 पर मूल्यांकन कर सकते हैं।

 Additional Information

  • किसी दिए गए वितरण के लिए क्षण उत्पन्न करने वाले फलन  हमेशा अद्वितीय नहीं होते हैं।
  • मानक परिभाषा से सीधे E(X^2) की गणना करके X^2 का अपेक्षित मान भी पाया जा सकता है।
 Important Points
  • क्षण उत्पन्न करने वाले फलन ऐसे मामलों में उपयोगी हो सकते हैं जहां वितरण के क्षणों की सीधे गणना करना मुश्किल हो।
  • क्षण उत्पन्न करने वाला फलन वितरण के सभी क्षणों के बारे में जानकारी प्रदान कर सकता है।
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Last updated on Jun 13, 2025

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