Question
Download Solution PDFयदि निरंतर यादृच्छिक चर X का आघुर्णजनक फलन(मोमेंट जनरेटिंग फंक्शन) \(\frac{λ}{λ-t}\) t < λ, है तो E(X3) बराबर होगा:
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFKey Points
- यादृच्छिक चर का आघुर्णजनक फलन(मोमेंट जनरेटिंग फंक्शन) (MGF) एक ऐसा फलन है जो इसकी शक्तियों के अपेक्षित मूल्यों का प्रतिनिधित्व करता है।
- X के MGF को M(t) = E(e^(tx)), के रूप में परिभाषित किया गया है, जहां E अपेक्षित मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है।
- t = 0 पर मूल्यांकित MGF का nवां व्युत्पन्न X^n का अपेक्षित मान प्रदान करता है।
Additional Information
- स्थिति -t < λ/λ यह सुनिश्चित करती है कि X का MGF मौजूद है और परिमित है।
- MGF एक यादृच्छिक चर के वितरण को दर्शाने के लिए एक उपयोगी उपकरण है, और यह इसके क्षणों की गणना करने का एक तरीका प्रदान करता है।
Important Points
- X के MGF से E(X^3) की गणना करने के लिए, आपको t के संबंध में M(t) का तीसरा व्युत्पन्न लेना होगा, और उसके बाद t = 0 पर इसका मूल्यांकन करना होगा।
- MGF पद्धति मानती है कि यादृच्छिक चर X में एक क्षण उत्पन्न करने वाला फलन है, जो सभी वितरणों के मामले में नहीं हो सकता है।
Last updated on Jun 11, 2025
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