సంఖ్యాక శాస్రం MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Elementary Statistics - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇవ్వబడింది:

బాహుళకం = 8 మరియు సగటు – మధ్యగతం = 12

ఉపయోగించబడిన సూత్రం

బాహుళకం = సగటు – 3 (సగటు - మధ్యగతం)

బాహుళకం = 3మధ్యగతం - 2సగటు 

గణన

మనకు తెలుసు,

బాహుళకం = సగటు – 3 (సగటు - మధ్యగతం)

విలువను ప్రతిక్షేపించగా,

8 = సగటు – 3 (12)

సగటు = 36 + 8 = 44

భావన:

బహుళకం, మధ్యస్థం మరియు మధ్యమం మధ్య సంబంధం ఇలా ఇవ్వబడింది:

బహుళకం = 3 × మధ్యస్థం - 2 × మధ్యమం

లెక్కింపు:

బహుళకం - మధ్యస్థం = 2

మనకు తెలిసినట్లు

బహుళకం = 3 × మధ్యస్థం - 2 × మధ్యమం

బహుళకం = 2 + మధ్యస్థం

(2 + మధ్యస్థం) = 3 మధ్యస్థం - 2 మధ్యమం

⇒ 2మధ్యస్థం - 2 మధ్యమం = 2

సరాసరి అంటే ఇచ్చిన సంఖ్యల యొక్క సగటు,

⇒ సరాసరి = (36 + 28 + 45 + 51)/4 = 160/4 = 40

ప్రతి పదం మరియు సరాసరి మధ్య వ్యత్యాసం యొక్క చతురస్రాల సగటును తీసుకొని బేధం లెక్కించబడుతుంది,

⇒ బేధం = [(36 - 40)² + (28 - 40)² + (45 - 40)² + (51 - 40)²]/4

= [16 + 144 + 25 + 121]/4 = 306/4 = 76.5

కాన్సెప్ట్:

ఇచ్చిన దత్తాంశ విలువలలో తరచుగా కన్పించే విలువని బహుళకం అంటారు.

లెక్కింపు :

32 అనేది 8సార్లు వచ్చింది

14 అనేది 4 సార్లు వచ్చింది

59 అనేది 12 సార్లు వచ్చింది

41 అనేది 8 సార్లు వచ్చింది

28 అనేది 10 సార్లు వచ్చింది

7 అనేది 16 సార్లు వచ్చింది 

34 అనేది 15 సార్లు వచ్చింది

20 అనేది 9 సార్లు వచ్చింది

∴ బహుళకం 7 అవుతుంది.

ఇవ్వబడ్డ డేటా 3, 10, 10, 4, 7, 10, 5

n = డేటాలో మొత్తం సంఖ్యలు = 7

సగటు x̅ = (3 + 10 + 10 + 4 + 7 + 10 + 5)/7 = 7

సగటు = (1/n) × [∑Ix - x̅I] నుంచి మాధ్యమిక విచలనం

సగటు = (1/7) × [∑Ix - x̅I] = (1/7) × [4 + 3 + 3 + 3 + 0 + 2]

∴ మాధ్యమిక విచలనం = 18/7

ఇవ్వబడింది:

ఐదు వరుస సరిసంఖ్యల సగటు = 16

వాడిన సూత్రం:

\({\rm{V}} = \frac{{∑ {{\left| {{\rm{x}} - {\rm{m}}} \right|}^2}}}{{\rm{n}}}\)

\({\rm{Mean\;}}\left( {\rm{m}} \right) = \;\frac{{\left\{ {2{\rm{a\;}} + \left( {{\rm{n\;}} - 1} \right){\rm{d}}} \right\}}}{2}\)

V = వ్యత్యాసం

∑ = మొత్తం

x = పరిశీలన

n = పరిశీలనల సంఖ్య

a = సంఖ్యలలో 1 వ విలువ

d = సామాన్య బేధం

లెక్క:

\(\frac{{\left\{ {2{\rm{a\;}} + \left( {{\rm{n\;}} - 1} \right){\rm{d}}} \right\}}}{2} = 16\)

⇒ 2a + (5 – 1)2 = 32

⇒ 2a + 4 × 2 = 32

⇒ 2a = 32 – 8

⇒ 2a = 24

⇒ a = 12

1వ విలువ = 12

ఇతర విలువలు 14, 16, 18, 20

\({\rm{V}} = {\rm{\;}}\frac{{{{\left( {12{\rm{\;}} - 16} \right)}^2} + {{\left( {14{\rm{\;}} - 16} \right)}^2} + {{\left( {16{\rm{\;}} - 16} \right)}^2} + {{\left( {18{\rm{\;}} - 16} \right)}^2} + {{\left( {20{\rm{\;}} - 16} \right)}^2}}}{5}\)

⇒ \({\rm{\;}}\frac{{16{\rm{\;}} + {\rm{\;}}4{\rm{\;}} + {\rm{\;}}0{\rm{\;}} + {\rm{\;}}4{\rm{\;}} + 16}}{5}\)

⇒ \({\rm{\;}}\frac{{40}}{5}\)

⇒ 8

⇒ V = 8

∴ సంఖ్యల యొక్క వ్యత్యాసం 8

ఇచ్చిన దత్తాంశం:
3, 4, 5, 7, 10, 10, 10

ఉపయోగించిన కాన్సెప్ట్:

అంకగణిత సగటు = సగటు

విచలనం అనేది శ్రేణిలో ఇచ్చిన సంఖ్యతో వ్యత్యాసం.

సాధన

అంకగణిత సగటు = \(\frac{{3 + 4 + 5 + 7 + 10 + 10 + 10}}{7}\)

అంకగణిత సగటు  =  49/7

అంకగణిత సగటు  = 7

శ్రేణిలో ఇచ్చిన అన్ని సంఖ్యలతో సగటు విచలనాన్ని పరిశీలిద్దాం

సగటు విచలనం

⇒  |7 - 3|, |7 - 4|, |7 - 5|, |7 - 7|, |7 - 10|, |7 - 10|, |7 - 10|

⇒ 4, 3, 2, 0, 3, 3, 3

సగటు విచలనం = \(\frac{{3 + 4 + 2 + 3 + 3 + 3}}{7}\)

సగటు విచలనం = 18/7

ఇచ్చిన :

డేటా సమితి యొక్క ప్రామాణిక విచలనం 34 గా ఇవ్వబడింది.

కాన్సెప్ట్:

వ్యత్యాసం యొక్క విలువ ప్రామాణిక విచలనం యొక్క వర్గం.

ఫార్ములా ఉపయోగించబడింది:
ప్రామాణిక విచలనం = √వ్యత్యాసం

లెక్కింపు :

సూత్రాన్ని ఉపయోగించగా:

ఇవ్వబడింది:

7, 13, 15, 11, 4

వాడిన సూత్రం:

 \({\rm{S}}.{\rm{D}} = √ {\frac{{∑|{\rm{x}} - {\rm{\;m|^2}}}}{{\rm{n}}}} \)

సగటు (m) = పరిశీలనల మొత్తం/పరిశీలనల సంఖ్య

S.D = ప్రామాణిక విచలనం

∑ = మొత్తం

x = పరిశీలన

m = పరిశీలనల యొక్క సగటు

n = పరిశీలనల సంఖ్య

లెక్క:

7, 13, 15, 11, 4 ల యొక్క సగటు

⇒ 50/5

⇒ 10

\({\rm{S}}.{\rm{D}} = √ {\frac{{{{\left( {7 - 10} \right)}^2} + {{\left( {13 - 10} \right)}^2} + {{\left( {15\; - \;10} \right)}^2} + {{\left( {11 - 10} \right)}^2} + \;{{\left( {4 - 10} \right)}^2}}}{5}} \)

⇒ \(√ {\frac{{9 + \;9 + 25 + 1 + 36}}{5}} \)

⇒ \(√ {\frac{{80}}{5}} \)

⇒ √16

⇒ 4

∴ ప్రామాణిక విచలనం 4 

ఇవ్వబడినది:

తరగతి మధ్య విలువ = 12

వెడల్పు = 6

ఉపయోగించిన సూత్రం:

దిగువ పరిధి = మధ్య విలువ – వెడల్పు/2

గణన:

దిగువ పరిమితి = 12 – 6/2

⇒ 12 - 3

⇒ 9

∴ తరగతి దిగువ పరిధి 9