Race MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Race - मोफत PDF डाउनलोड करा
Last updated on Jun 14, 2025
Latest Race MCQ Objective Questions
Race Question 1:
4225 मीटरच्या एका वर्तुळाकार शर्यतीत, X आणि Y एकाच बिंदूपासून आणि त्याच वेळी 54 किमी/तास आणि 63 किमी/ताशी वेगाने सुरू होतात. विरुद्ध दिशेला धावत असताना ते मार्गावर पहिल्यांदा कधी भेटतील?
Answer (Detailed Solution Below)
Race Question 1 Detailed Solution
दिलेले आहे:
X आणि Y एकाच बिंदूपासून आणि एकाच वेळी 54 किमी/तास आणि 63 किमी/ताशी वेगाने सुरू होतात.
अंतर = 4225 मीटर
वापरलेले सूत्र:
अंतर = सापेक्ष वेग x वेळ
गणना:
विरुद्ध दिशेने दोन्हीचा सापेक्ष वेग = S2 + S1
= 54 + 63 = 117 किमी/तास = 117 * (5/18) = 65/2 मीटर/सेकंद.
तर,
विरुद्ध दिशेने धावताना मार्गावर प्रथमच भेटण्यासाठी त्यांना वेळ लागतो = मार्गाची लांबी / विरुद्ध दिशेने सापेक्ष वेग
= 4225/(65/2) = 130 सेकंद
म्हणून, आवश्यक वेळ 130 सेकंद आहे.
Race Question 2:
1170 मीटर शर्यतीत, रमण 65 सेकंदात आणि मोहन 90 सेकंदात अंतिम बिंदू गाठतो. तर रमण मोहनला किती अंतराने पराभूत करतो?
Answer (Detailed Solution Below)
Race Question 2 Detailed Solution
गणना :
मोहनचा वेग = 1170/90 = 13 मी/से
रमण 65 सेकंदात अंतिम बिंदू गाठतो, म्हणून मोहन 65 सेकंदात पार करतो = (65 × 13) = 845 मी
तर, रमणने मोहनला पराभूत केलेले अंतर = 1170 मी - 845 मी = 325 मी
∴ योग्य उत्तर 325 मीटर आहे
Race Question 3:
P आणि Q हे दोन मित्र एकाच वेळी गोलाकार ट्रॅकभोवती एकाच बिंदूपासून धावण्यास सुरुवात करतात. ते समान दिशेने धावतात. P हा 6 मीटर/सेकंद वेगाने धावतो आणि Q हा b मीटर/सेकंद/धावतो. जर ते गोलाकार ट्रॅकवर दोन बिंदूंवर एकमेकांना ओलांडतात आणि b ही नैसर्गिक संख्या 6 पेक्षा लहान संख्या असेल, तर b ची किती मूल्ये असू शकतात?
Answer (Detailed Solution Below)
Race Question 3 Detailed Solution
दिलेल्याप्रमाणे
P हा 6 मीटर/सेकंद वेगाने धावतो आणि Q हा b मीटर/सेकंद/धावतो.
ते गोलाकार ट्रॅकवर दोन बिंदूंवर एकमेकांना ओलांडतात आणि b ही नैसर्गिक संख्या 6 पेक्षा लहान संख्या असेल,
वापरलेले सूत्र
वेळ = अंतर/सापेक्ष वेग
एकाच दिशेने धावताना, सापेक्ष वेग = a - b.
गणना
समजा ट्रॅकची लांबी T च्या समान आहे.
पहिल्यांदा भेटण्यासाठी लागणारा वेळ = T/(6 - b) किंवा T/(b - 6)
A ला लॅपसाठी लागणारा वेळ = T/6
B ला लॅपसाठी लागणारा वेळ = T/b
पहिली भेट निर्दिष्ट प्रारंभ बिंदूवर घेण्याचे नियोजित आहे. = लसावि (T/6,T/b)
= T/मसावि(6,b)
ट्रॅकवरील मीटिंग पॉईंट्सची संख्या = सुरुवातीच्या ठिकाणी भेटण्यासाठी लागणारा वेळ/पहिल्या भेटीसाठी लागणारा वेळ = सापेक्ष वेग / मसावि (6,b).
म्हणून, मुळात, आपल्याला b साठी मूल्ये शोधावी लागतील जसे की = 6 - b/HCF(6,b) किंवा b - 6/मसावि(6,b) = 2
6 पेक्षा लहान असलेल्या या समीकरणाचे उत्तर एकमात्र मूल्य 2 आहे.
b चे 1 मूल्य असू शकते.
Race Question 4:
1500 मीटरच्या शर्यतीत, X, ने Y ला 100 मीटरने आणि Z ला 240 मीटरने मागे टाकले. याच शर्यतीत Y, Z ला किती अंतराने मागे टाकेल?
Answer (Detailed Solution Below)
Race Question 4 Detailed Solution
दिलेले आहे:
1500 मीटरच्या शर्यतीत, X, ने Y ला 100 मीटरने आणि Z ला 240 मीटरने मागे टाकले.
गणना:
जेव्हा X 1500 मीटर धावतो, तेव्हा Y, 1500-100 = 1400 मीटर धावतो.
जेव्हा X 1500 मीटर धावतो, तेव्हा Z, 1500-240 = 1260 मीटर धावतो.
जेव्हा Y 1400 मीटर धावतो, तेव्हा Z, 1260 मीटर धावतो.
जेव्हा Y 1500 मीटर धावतो, तेव्हा Z धावतो,
⇒ (1260/1400) x 1500 मीटर = 1350 मीटर
Y याच शर्यतीत Z ला 1500 - 1350 = 150 मीटरने मागे टाकतो.
Mistake Points त्याच शर्यतीत Y ने Z ला हरवले याची गणना करताना शर्यत १५०० मीटर म्हणून मोजली पाहिजे.
∴ बरोबर पर्याय 3 आहे.
Alternate Method
- जेव्हा X 1500 मीटर पूर्ण करतो, तेव्हा Y 1400 मीटर धावलेला असतो.
- जेव्हा X 1500 मीटर पूर्ण करतो, तेव्हा Z 1260 मीटर धावलेला असतो.
आता, आपल्याला याच शर्यतीत Y ने Z ला किती अंतराने मागे टाकले हे शोधायचे आहे.
जेव्हा Y 1500 मीटर पूर्ण करतो, तेव्हा Y आणि Z ने धावलेल्या अंतराचे प्रमाण X पूर्ण केल्यावरच्या अंतराच्या प्रमाणासारखेच असते. कारण त्यांच्या वेगाचे प्रमाण स्थिर राहते.
म्हणून, जेव्हा X शर्यत पूर्ण करतो तेव्हा Y आणि Z ने धावलेल्या अंतराचे गुणोत्तर आहे:
आपण हे गुणोत्तर त्यांचा मसावि, जो 20 आहे, ने भागून सोपे करू शकतो:
याचा अर्थ जेव्हा Y 70 एकक अंतर धावतो, तेव्हा Z 63 एकक अंतर धावतो.
जेव्हा Y संपूर्ण 1500 मीटर शर्यत धावतो, तेव्हा Z ने धावलेले अंतर शोधण्यासाठी आपण एक प्रमाण निश्चित करू शकतो:
तिरपा गुणकार करून मिळते:
म्हणून, जेव्हा Y 1500 मीटर शर्यत पूर्ण करतो, तेव्हा Z 1350 मीटर धावलेला असतो.
म्हणून, Y ने Z ला मागे टाकले आहे:
Race Question 5:
200-मीटर रेषीय शर्यतीत, जर A ने B ला 25 मीटरची सुरुवात दिली, तर A हा 10 सेकंदाने ती शर्यत जिंकतो. वैकल्पिकरित्या, जर A ने B ला 45 मीटरची सुरुवात दिली, तर शर्यत बरोबरीत संपते. तर A ला 200 मीटर धावण्यासाठी किती वेळ लागेल?
Answer (Detailed Solution Below)
Race Question 5 Detailed Solution
दिलेले आहे:
200-मीटर रेषीय शर्यतीत, जर A ने B ला 25 मीटरची सुरुवात दिली, तर A हा 10 सेकंदाने ती शर्यत जिंकतो.
वापरलेले सूत्र
अंतर = वेग × वेळ
गणना
A चा वेग va आणि B चा वेग vb गृहीत धरू
अशाप्रकारे, 200 मीटर शर्यतीत A ने धावलेले अंतर = 200 मीटर
25 मीटर हेड स्टार्ट मिळाल्यानंतर B ने धावलेले अंतर = 175
A ने घेतलेला वेळ = 200/va
B ने घेतलेला वेळ = 175/vb
B हा 10 सेकंद मागे असल्याने, B ने घेतलेला वेळ A पेक्षा 10 सेकंद जास्त आहे.
⇒ 175/vb - 200/va = 10
जर A ने B ला 45 मीटरची सुरुवात दिली, तर शर्यत बरोबरीत संपेल,
B ने घेतलेला वेळ = (200 - 45)/vb = 155/vb
A ने घेतलेला वेळ = 200/va
दोन्ही एकाच वेळी पोहचतात,
∴ 155/vb = 200/va
⇒ va = 40/31 × vb ----(2)
(1) मध्ये (2) टाकल्यास आपल्याला मिळते,
Vb = 2
200 मीटर शर्यत पूर्ण करण्यासाठी B ला लागणारा वेळ 175/2 = 87.5 सेकंद असेल
अशाप्रकारे A ने घेतलेला वेळ असेल = 787.5 - 10 = 77.5 सेकंद
A ला 200 मीटर धावण्यासाठी 77.5 सेकंद लागतील.
Alternate Method
पहिल्या प्रकरणात:
A धावतो = 200 मीटर, B धावतो = (200 - 25) मीटर = 175 मीटर
समजा, A ला 200 मीटर धावण्यासाठी x सेकंद लागतात, म्हणून B ला 175 मीटर धावण्यासाठी (x + 10) सेकंद लागतील.
दुसऱ्या प्रकरणात:
A धावतो = 200 मीटर, B धावतो = (200 - 45) मीटर = 155 मीटर
155 मीटर धावण्यासाठी B ला लागणारा वेळ = 200 मीटर धावण्यासाठी A ला लागणारा वेळ = x सेकंद
पहिल्या आणि दुसऱ्या प्रकरणांवरून, हे स्पष्ट होते की, (175 - 155) मीटर = 20 मीटर अतिरिक्त धावण्यासाठी B ला 10 सेकंद अतिरिक्त वेळ लागतो.
अशाप्रकारे, B चा वेग = 20 मीटर/10 सेकंद = 2 मीटर/सेकंद
म्हणून, 200 मीटर धावण्यासाठी A ला लागणारा वेळ = 155 मीटर धावण्यासाठी B ला लागणारा वेळ = 155/2 = 77.5 सेकंद
Top Race MCQ Objective Questions
1170 मीटर शर्यतीत, रमण 65 सेकंदात आणि मोहन 90 सेकंदात अंतिम बिंदू गाठतो. तर रमण मोहनला किती अंतराने पराभूत करतो?
Answer (Detailed Solution Below)
Race Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFगणना :
मोहनचा वेग = 1170/90 = 13 मी/से
रमण 65 सेकंदात अंतिम बिंदू गाठतो, म्हणून मोहन 65 सेकंदात पार करतो = (65 × 13) = 845 मी
तर, रमणने मोहनला पराभूत केलेले अंतर = 1170 मी - 845 मी = 325 मी
∴ योग्य उत्तर 325 मीटर आहे
200-मीटर रेषीय शर्यतीत, जर A ने B ला 25 मीटरची सुरुवात दिली, तर A हा 10 सेकंदाने ती शर्यत जिंकतो. वैकल्पिकरित्या, जर A ने B ला 45 मीटरची सुरुवात दिली, तर शर्यत बरोबरीत संपते. तर A ला 200 मीटर धावण्यासाठी किती वेळ लागेल?
Answer (Detailed Solution Below)
Race Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेले आहे:
200-मीटर रेषीय शर्यतीत, जर A ने B ला 25 मीटरची सुरुवात दिली, तर A हा 10 सेकंदाने ती शर्यत जिंकतो.
वापरलेले सूत्र
अंतर = वेग × वेळ
गणना
A चा वेग va आणि B चा वेग vb गृहीत धरू
अशाप्रकारे, 200 मीटर शर्यतीत A ने धावलेले अंतर = 200 मीटर
25 मीटर हेड स्टार्ट मिळाल्यानंतर B ने धावलेले अंतर = 175
A ने घेतलेला वेळ = 200/va
B ने घेतलेला वेळ = 175/vb
B हा 10 सेकंद मागे असल्याने, B ने घेतलेला वेळ A पेक्षा 10 सेकंद जास्त आहे.
⇒ 175/vb - 200/va = 10
जर A ने B ला 45 मीटरची सुरुवात दिली, तर शर्यत बरोबरीत संपेल,
B ने घेतलेला वेळ = (200 - 45)/vb = 155/vb
A ने घेतलेला वेळ = 200/va
दोन्ही एकाच वेळी पोहचतात,
∴ 155/vb = 200/va
⇒ va = 40/31 × vb ----(2)
(1) मध्ये (2) टाकल्यास आपल्याला मिळते,
Vb = 2
200 मीटर शर्यत पूर्ण करण्यासाठी B ला लागणारा वेळ 175/2 = 87.5 सेकंद असेल
अशाप्रकारे A ने घेतलेला वेळ असेल = 787.5 - 10 = 77.5 सेकंद
A ला 200 मीटर धावण्यासाठी 77.5 सेकंद लागतील.
Alternate Method
पहिल्या प्रकरणात:
A धावतो = 200 मीटर, B धावतो = (200 - 25) मीटर = 175 मीटर
समजा, A ला 200 मीटर धावण्यासाठी x सेकंद लागतात, म्हणून B ला 175 मीटर धावण्यासाठी (x + 10) सेकंद लागतील.
दुसऱ्या प्रकरणात:
A धावतो = 200 मीटर, B धावतो = (200 - 45) मीटर = 155 मीटर
155 मीटर धावण्यासाठी B ला लागणारा वेळ = 200 मीटर धावण्यासाठी A ला लागणारा वेळ = x सेकंद
पहिल्या आणि दुसऱ्या प्रकरणांवरून, हे स्पष्ट होते की, (175 - 155) मीटर = 20 मीटर अतिरिक्त धावण्यासाठी B ला 10 सेकंद अतिरिक्त वेळ लागतो.
अशाप्रकारे, B चा वेग = 20 मीटर/10 सेकंद = 2 मीटर/सेकंद
म्हणून, 200 मीटर धावण्यासाठी A ला लागणारा वेळ = 155 मीटर धावण्यासाठी B ला लागणारा वेळ = 155/2 = 77.5 सेकंद
1500 मीटरच्या शर्यतीत, X, ने Y ला 100 मीटरने आणि Z ला 240 मीटरने मागे टाकले. याच शर्यतीत Y, Z ला किती अंतराने मागे टाकेल?
Answer (Detailed Solution Below)
Race Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेले आहे:
1500 मीटरच्या शर्यतीत, X, ने Y ला 100 मीटरने आणि Z ला 240 मीटरने मागे टाकले.
गणना:
जेव्हा X 1500 मीटर धावतो, तेव्हा Y, 1500-100 = 1400 मीटर धावतो.
जेव्हा X 1500 मीटर धावतो, तेव्हा Z, 1500-240 = 1260 मीटर धावतो.
जेव्हा Y 1400 मीटर धावतो, तेव्हा Z, 1260 मीटर धावतो.
जेव्हा Y 1500 मीटर धावतो, तेव्हा Z धावतो,
⇒ (1260/1400) x 1500 मीटर = 1350 मीटर
Y याच शर्यतीत Z ला 1500 - 1350 = 150 मीटरने मागे टाकतो.
Mistake Points त्याच शर्यतीत Y ने Z ला हरवले याची गणना करताना शर्यत १५०० मीटर म्हणून मोजली पाहिजे.
∴ बरोबर पर्याय 3 आहे.
Alternate Method
- जेव्हा X 1500 मीटर पूर्ण करतो, तेव्हा Y 1400 मीटर धावलेला असतो.
- जेव्हा X 1500 मीटर पूर्ण करतो, तेव्हा Z 1260 मीटर धावलेला असतो.
आता, आपल्याला याच शर्यतीत Y ने Z ला किती अंतराने मागे टाकले हे शोधायचे आहे.
जेव्हा Y 1500 मीटर पूर्ण करतो, तेव्हा Y आणि Z ने धावलेल्या अंतराचे प्रमाण X पूर्ण केल्यावरच्या अंतराच्या प्रमाणासारखेच असते. कारण त्यांच्या वेगाचे प्रमाण स्थिर राहते.
म्हणून, जेव्हा X शर्यत पूर्ण करतो तेव्हा Y आणि Z ने धावलेल्या अंतराचे गुणोत्तर आहे:
आपण हे गुणोत्तर त्यांचा मसावि, जो 20 आहे, ने भागून सोपे करू शकतो:
याचा अर्थ जेव्हा Y 70 एकक अंतर धावतो, तेव्हा Z 63 एकक अंतर धावतो.
जेव्हा Y संपूर्ण 1500 मीटर शर्यत धावतो, तेव्हा Z ने धावलेले अंतर शोधण्यासाठी आपण एक प्रमाण निश्चित करू शकतो:
तिरपा गुणकार करून मिळते:
म्हणून, जेव्हा Y 1500 मीटर शर्यत पूर्ण करतो, तेव्हा Z 1350 मीटर धावलेला असतो.
म्हणून, Y ने Z ला मागे टाकले आहे:
75 किमीच्या वर्तुळाकार सायकलिंग ट्रॅकभोवतीच्या शर्यतीत दोन सायकलस्वार 30 किमी/तास आणि 25 किमी/तास वेगाने सायकल चालवत आहेत. जिथून त्यांनी आपला प्रवास सुरू केला त्या ठिकाणी ते किती वाजता (तासात) भेटतील?
Answer (Detailed Solution Below)
Race Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेल्याप्रमाणे:
वर्तुळाकार सायकलिंग ट्रॅकची लांबी = 75 किमी
2 सायकलस्वारांचा वेग अनुक्रमे 35 किमी प्रति तास आणि 25 किमी प्रति तास आहे.
सूत्र:
वेळ = अंतर/वेग
अवयवचा लसावि = [अवयवच्या अंशाचा लसावि ] / [अवयवच्या छेदाचा मसावि]
गणना:
प्रत्येकाला एक फेरी पार करण्यासाठी लागणारा वेळ = 75/35
प्रत्येकाला एक फेरी पार करण्यासाठी लागणारा वेळ = 75/25
∴ आवश्यक वेळ = लसावि (75, 75) / मसावि (35, 25)
= 75/5 = 15 तास
जिथून त्यांनी आपला प्रवास सुरू केला त्या ठिकाणी ते 15 तासात भेटतील
P आणि Q हे दोन मित्र एकाच वेळी गोलाकार ट्रॅकभोवती एकाच बिंदूपासून धावण्यास सुरुवात करतात. ते समान दिशेने धावतात. P हा 6 मीटर/सेकंद वेगाने धावतो आणि Q हा b मीटर/सेकंद/धावतो. जर ते गोलाकार ट्रॅकवर दोन बिंदूंवर एकमेकांना ओलांडतात आणि b ही नैसर्गिक संख्या 6 पेक्षा लहान संख्या असेल, तर b ची किती मूल्ये असू शकतात?
Answer (Detailed Solution Below)
Race Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेल्याप्रमाणे
P हा 6 मीटर/सेकंद वेगाने धावतो आणि Q हा b मीटर/सेकंद/धावतो.
ते गोलाकार ट्रॅकवर दोन बिंदूंवर एकमेकांना ओलांडतात आणि b ही नैसर्गिक संख्या 6 पेक्षा लहान संख्या असेल,
वापरलेले सूत्र
वेळ = अंतर/सापेक्ष वेग
एकाच दिशेने धावताना, सापेक्ष वेग = a - b.
गणना
समजा ट्रॅकची लांबी T च्या समान आहे.
पहिल्यांदा भेटण्यासाठी लागणारा वेळ = T/(6 - b) किंवा T/(b - 6)
A ला लॅपसाठी लागणारा वेळ = T/6
B ला लॅपसाठी लागणारा वेळ = T/b
पहिली भेट निर्दिष्ट प्रारंभ बिंदूवर घेण्याचे नियोजित आहे. = लसावि (T/6,T/b)
= T/मसावि(6,b)
ट्रॅकवरील मीटिंग पॉईंट्सची संख्या = सुरुवातीच्या ठिकाणी भेटण्यासाठी लागणारा वेळ/पहिल्या भेटीसाठी लागणारा वेळ = सापेक्ष वेग / मसावि (6,b).
म्हणून, मुळात, आपल्याला b साठी मूल्ये शोधावी लागतील जसे की = 6 - b/HCF(6,b) किंवा b - 6/मसावि(6,b) = 2
6 पेक्षा लहान असलेल्या या समीकरणाचे उत्तर एकमात्र मूल्य 2 आहे.
b चे 1 मूल्य असू शकते.
1000 मीटरच्या एका रेखीय शर्यतीत, A ने B ला 50 मीटर किंवा 5 सेकंदांनी हरवले. तर A आणि B यांच्या वेगातील (मीटर/सेकंदमध्ये) फरक किती?
Answer (Detailed Solution Below)
Race Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेल्याप्रमाणे:
1000 मीटरच्या एका रेखीय शर्यतीत, A ने B ला 50 मीटर किंवा 5 सेकंदांनी हरवले.
वापरलेली संकल्पना:
वेग = अंतर/वेळ
गणना:
प्रश्नानुसार,
जेव्हा A हा 1000 मीटर अंतर कापतो, तेव्हा B हा 950 मीटर अंतर कापतो.
तसेच, B हा 5 सेकंदात 50 अंतर कापतो.
अशाप्रकारे, B चा वेग = 10 मीटर/सेकंद
अशाप्रकारे, 950 मीटर अंतर पार करण्यासाठी B ला 950/10 सेकंद लागतील.
⇒ 95 सेकंद
पुन्हा,
A चा वेग = 1000/95 [जसे A ला 1000 मीटर अंतर पार करण्यासाठी लागाणारा वेळ B ला 950 मीटर अंतर पार करण्यासाठी लागाणारा वेळ समान आहे]
⇒ 200/19 मीटर/सेकंद
फरक = \({200 \over 19}\) - 10
⇒ \({200-190 \over 19}\)
⇒ \({10 \over 19}\)
∴ A आणि B यांच्या वेगातील (मीटर/सेकंद मध्ये) फरक \({10 \over 19}\) आहे.
4225 मीटरच्या एका वर्तुळाकार शर्यतीत, X आणि Y एकाच बिंदूपासून आणि त्याच वेळी 54 किमी/तास आणि 63 किमी/ताशी वेगाने सुरू होतात. विरुद्ध दिशेला धावत असताना ते मार्गावर पहिल्यांदा कधी भेटतील?
Answer (Detailed Solution Below)
Race Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेले आहे:
X आणि Y एकाच बिंदूपासून आणि एकाच वेळी 54 किमी/तास आणि 63 किमी/ताशी वेगाने सुरू होतात.
अंतर = 4225 मीटर
वापरलेले सूत्र:
अंतर = सापेक्ष वेग x वेळ
गणना:
विरुद्ध दिशेने दोन्हीचा सापेक्ष वेग = S2 + S1
= 54 + 63 = 117 किमी/तास = 117 * (5/18) = 65/2 मीटर/सेकंद.
तर,
विरुद्ध दिशेने धावताना मार्गावर प्रथमच भेटण्यासाठी त्यांना वेळ लागतो = मार्गाची लांबी / विरुद्ध दिशेने सापेक्ष वेग
= 4225/(65/2) = 130 सेकंद
म्हणून, आवश्यक वेळ 130 सेकंद आहे.
1500 मीटर शर्यतीत, जर वाहन P ने वाहन Q ला 200 मीटरची सुरुवात केली, तर वाहन P 8 सेकंदाने शर्यत जिंकते. वैकल्पिकरित्या, जर वाहन P ने वाहन Q ला 400 मीटरची सुरुवात केली, तर शर्यत मृत उष्णतेने संपेल. वाहन P ला 1500 मीटर धावण्यासाठी किती वेळ लागतो?
Answer (Detailed Solution Below)
Race Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFदिले:
अंतर = 1500 मी
वाहन P ने वाहन Q ला 200 मीटरची सुरुवात केली आणि P ने 8 सेकंदाने शर्यत जिंकली
जर वाहन P ने वाहन Q ला 400 मीटरची सुरुवात केली, तर शर्यत मृत उष्णतेने संपेल
वापरलेले सूत्र:
गती = अंतर / वेळ
गणना:
केस 1 साठी:
वाहन P ने वाहन Q ला 200 मीटरची सुरुवात केली आणि P ने 8 सेकंदाने शर्यत जिंकली
⇒ अंतर प्रवास P = 1500 मी
⇒ अंतराचा प्रवास Q = 1500 - 200 = 1300 मी
⇒ वाहनाचा वेग P = \(\frac{1500}{t}\)
⇒ वाहनाचा वेग Q = \(\frac{1300}{t+8}\)
आता केस 2 साठी:
जर वाहन P ने वाहन Q ला 400 मीटरची सुरुवात केली, तर शर्यत मृत उष्णतेने संपेल
⇒ अंतर प्रवास P = 1500 मी
⇒ अंतराचा प्रवास Q = 1500 - 400 = 1100 मी
शर्यत मृत उष्णतेवर संपत असल्याने, ते शर्यत टाय किंवा समान वेळी पूर्ण करतात
⇒ वाहनाने घेतलेला वेळ P = वाहनाने घेतलेला वेळ Q
⇒ \(\frac{1500}{\frac{1500}{t}}=\frac{1100}{\frac{1300}{t+8}}\)
⇒ \(t=\frac{11(t+8)}{13}\)
⇒ 13t = 11t + 88
⇒ 13t - 11t = 88
⇒ 2t = 88
⇒ t = 44 से
⇒ म्हणून, वाहन P ला लागणारा वेळ 44 सेकंद आहे
Race Question 14:
1170 मीटर शर्यतीत, रमण 65 सेकंदात आणि मोहन 90 सेकंदात अंतिम बिंदू गाठतो. तर रमण मोहनला किती अंतराने पराभूत करतो?
Answer (Detailed Solution Below)
Race Question 14 Detailed Solution
गणना :
मोहनचा वेग = 1170/90 = 13 मी/से
रमण 65 सेकंदात अंतिम बिंदू गाठतो, म्हणून मोहन 65 सेकंदात पार करतो = (65 × 13) = 845 मी
तर, रमणने मोहनला पराभूत केलेले अंतर = 1170 मी - 845 मी = 325 मी
∴ योग्य उत्तर 325 मीटर आहे
Race Question 15:
200-मीटर रेषीय शर्यतीत, जर A ने B ला 25 मीटरची सुरुवात दिली, तर A हा 10 सेकंदाने ती शर्यत जिंकतो. वैकल्पिकरित्या, जर A ने B ला 45 मीटरची सुरुवात दिली, तर शर्यत बरोबरीत संपते. तर A ला 200 मीटर धावण्यासाठी किती वेळ लागेल?
Answer (Detailed Solution Below)
Race Question 15 Detailed Solution
दिलेले आहे:
200-मीटर रेषीय शर्यतीत, जर A ने B ला 25 मीटरची सुरुवात दिली, तर A हा 10 सेकंदाने ती शर्यत जिंकतो.
वापरलेले सूत्र
अंतर = वेग × वेळ
गणना
A चा वेग va आणि B चा वेग vb गृहीत धरू
अशाप्रकारे, 200 मीटर शर्यतीत A ने धावलेले अंतर = 200 मीटर
25 मीटर हेड स्टार्ट मिळाल्यानंतर B ने धावलेले अंतर = 175
A ने घेतलेला वेळ = 200/va
B ने घेतलेला वेळ = 175/vb
B हा 10 सेकंद मागे असल्याने, B ने घेतलेला वेळ A पेक्षा 10 सेकंद जास्त आहे.
⇒ 175/vb - 200/va = 10
जर A ने B ला 45 मीटरची सुरुवात दिली, तर शर्यत बरोबरीत संपेल,
B ने घेतलेला वेळ = (200 - 45)/vb = 155/vb
A ने घेतलेला वेळ = 200/va
दोन्ही एकाच वेळी पोहचतात,
∴ 155/vb = 200/va
⇒ va = 40/31 × vb ----(2)
(1) मध्ये (2) टाकल्यास आपल्याला मिळते,
Vb = 2
200 मीटर शर्यत पूर्ण करण्यासाठी B ला लागणारा वेळ 175/2 = 87.5 सेकंद असेल
अशाप्रकारे A ने घेतलेला वेळ असेल = 787.5 - 10 = 77.5 सेकंद
A ला 200 मीटर धावण्यासाठी 77.5 सेकंद लागतील.
Alternate Method
पहिल्या प्रकरणात:
A धावतो = 200 मीटर, B धावतो = (200 - 25) मीटर = 175 मीटर
समजा, A ला 200 मीटर धावण्यासाठी x सेकंद लागतात, म्हणून B ला 175 मीटर धावण्यासाठी (x + 10) सेकंद लागतील.
दुसऱ्या प्रकरणात:
A धावतो = 200 मीटर, B धावतो = (200 - 45) मीटर = 155 मीटर
155 मीटर धावण्यासाठी B ला लागणारा वेळ = 200 मीटर धावण्यासाठी A ला लागणारा वेळ = x सेकंद
पहिल्या आणि दुसऱ्या प्रकरणांवरून, हे स्पष्ट होते की, (175 - 155) मीटर = 20 मीटर अतिरिक्त धावण्यासाठी B ला 10 सेकंद अतिरिक्त वेळ लागतो.
अशाप्रकारे, B चा वेग = 20 मीटर/10 सेकंद = 2 मीटर/सेकंद
म्हणून, 200 मीटर धावण्यासाठी A ला लागणारा वेळ = 155 मीटर धावण्यासाठी B ला लागणारा वेळ = 155/2 = 77.5 सेकंद