सरासरी गति MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Average Speed - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेल्याप्रमाणे:

अंतर 1 = 90 किमी

वेग 1 = 45 किमी/तास

अंतर 2 = 150 किमी

वेग 2 = 50 किमी/तास

वापरलेले सूत्र:

सरासरी वेग = एकूण कापलेले अंतर / एकूण वेळ

गणना:

एकूण अंतर = 90 + 150 = 240 किमी

अंतर 1 साठी वेळ = 90 / 45

अंतर 1 साठी वेळ = 2 तास

अंतर 2 साठी वेळ = 150 / 50

अंतर 2 साठी वेळ = 3 तास

एकूण वेळ = 2 + 3

एकूण वेळ = 5 तास

सरासरी वेग = एकूण अंतर / एकूण वेळ

सरासरी वेग = 240 / 5

सरासरी वेग = 48 किमी/तास

संपूर्ण प्रवासाचा सरासरी वेग 48 किमी/तास आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

अंतर (d₁) = 90 किमी

वेग (s₁) = 30 किमी/तास

अंतर (d₂) = 90 किमी

वेग (s₂) = 60 किमी/तास

वापरलेले सूत्र:

सरासरी वेग (S_avg) = \(\dfrac{2s_1s_2}{s_1+s_2}\)

गणना:

S_avg = \(\dfrac{2 \times 30 \times 60}{30 + 60}\)

⇒ S_avg = \(\dfrac{3600}{90}\)

⇒ S_avg = 40 किमी/तास

∴ योग्य उत्तर पर्याय (1) आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

शाळेपर्यंत चालत जाण्याचा वेग = 4 किमी/तास.

स्कूटरने परतण्याचा वेग = 20 किमी/तास.

वापरलेले सूत्र:

सरासरी वेग = एकूण प्रवास केलेले अंतर / एकूण वेळ

गणना:

शाळेपर्यंतचे अंतर d किमी असू द्या.

शाळेपर्यंत चालत जाण्यासाठी लागलेली वेळ = d / 4

स्कूटरने परतण्यासाठी लागलेली वेळ = d / 20

एकूण अंतर = d + d = 2d

एकूण वेळ = (d / 4) + (d / 20)

एकूण वेळ = d(1/4 + 1/20)

एकूण वेळ = d(5/20 + 1/20)

एकूण वेळ = d(6/20)

एकूण वेळ = d(3/10)

सरासरी वेग = 2d / (d × 3/10)

सरासरी वेग =  2d × 10 / 3d

सरासरी वेग = 20 / 3

सरासरी वेग = \(\frac{20}{3}\) किमी/तास

दोन्ही दिशांच्या प्रवासाचा सरासरी वेग \(\frac{20}{3}\) किमी/तास आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

एक बस प्रथम 60 मीटर 30 सेकंदात आणि त्यानंतर आणखी 80 मीटर 40 सेकंदात प्रवास करते.

वापरलेले सूत्र:

सरासरी वेग = एकूण अंतर / एकूण वेळ

गणना:

एकूण अंतर = 60 मीटर + 80 मीटर = 140 मीटर

एकूण वेळ = 30 सेकंद + 40 सेकंद = 70 सेकंद

⇒ सरासरी वेग = 140 मीटर / 70 सेकंद

⇒ सरासरी वेग = 2 मीटर/सेकंद

∴ योग्य उत्तर पर्याय 4 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

40 किमी/तास वेगाने कापलेले अंतर = 60 किमी

80 किमी/तास वेगाने कापलेले अंतर = 120 किमी

वापरलेले सूत्र:

सरासरी वेग = एकूण कापलेले अंतर / एकूण वेळ

गणना:

पहिल्या भागासाठी लागलेला वेळ = 60 किमी / 40 किमी/तास

पहिल्या भागासाठी लागलेला वेळ = 1.5 तास

दुसऱ्या भागासाठी लागलेला वेळ = 120 किमी / 80 किमी/तास

दुसऱ्या भागासाठी लागलेला वेळ = 1.5 तास

एकूण अंतर = 60 किमी + 120 किमी = 180 किमी

एकूण वेळ = 1.5 तास + 1.5 तास = 3 तास

सरासरी वेग = एकूण अंतर / एकूण वेळ

सरासरी वेग = 180 किमी / 3 तास

⇒ सरासरी वेग = 60 किमी/तास

संपूर्ण प्रवासाचा सरासरी वेग 60 किमी/तास आहे.

दिल्याप्रमाणे:

​एक माणूस A ते B पर्यंतचा प्रवास 36 किमी/तास वेगाने 74 मिनिटांमध्ये करतो आणि B ते C पर्यंतचा प्रवास 45 किमी/तास वेगाने 111 मिनिटांमध्ये पूर्ण करतो. 

वापरलेले सूत्र:

सरासरी वेग = एकूण अंतर/एकूण घेतलेला वेळ

गणना:

घेतलेल्या वेळाचे गुणोत्तर = 74 : 111

वेळ = 2 : 3

सरासरी वेग = \(\frac{{36\ \times\ 2\ +\ 45\ \times\ 3}}{{2\ +\ 3}}\)

सरासरी वेग = 207/5

सरासरी वेग = 41.4 किमी/तास

∴ संपूर्ण प्रवासाचा सरासरी वेग 41.4 किमी/तास आहे.

दिलेले आहे

घरापासून कार्यालयापर्यंतचा वेग = 20 किमी/तास 

सरासरी वेग = 24 किमी/तास 

संकल्पना:

ऑफिसमधून घरी परततानाचा वेग x ने दर्शवू. आपण समीकरण मांडण्यासाठी आणि x  सोडवण्यासाठी सरासरी गतीची संकल्पना वापरू शकतो.

उकल:

सरासरी वेगाचे सूत्र खालीलप्रमाणे दिले आहे:

सरासरी वेग = 2ab/(a + b)

जेथे a आणि b दोन भिन्न गती आहेत.

दिलेली माहिती वापरून, आपल्या डे आहे:

24 किमी/तास = (2 × 20 किमी/तास × x)/(20 किमी/तास + x)

हे समीकरण सुलभ करताना, आपल्याला आढळते:

480 किमी/तास + 24x किमी = 40x किमी/तास 

16x = 480

x = 30 किमी/तास 

त्यामुळे परत येतानाचा वेग 30 किमी/तास आहे.

दिल्याप्रमाणेः

व्यक्तीचा वेग 12 किमी प्रतितास, 24 किमी प्रतितास आणि 8 किमी प्रतितास आहे.

वापरलेली संकल्पनाः

सरासरी वेग = एकूण अंतर / एकूण वेळ

समभुज त्रिकोणाच्या बाजू समान असतात.

गणनाः

समजा, त्रिकोणाची बाजू x आहे

आपल्याला माहीत आहे की, 

12 किमी प्रतितास या वेगाने x किमी अंतर पार करण्यासाठी लागणारा वेळ = x/12 तास 

24 किमी प्रतितास या वेगाने x किमी अंतर पार करण्यासाठी लागणारा वेळ = x/24 तास 

8 किमी प्रतितास या वेगाने x किमी अंतर पार करण्यासाठी लागणारा वेळ = x/8 तास 

व्यक्तीने व्यापलेले एकूण अंतर = (x + x + x) = 3x

अंतर व्यापण्यासाठी लागलेला एकूण वेळ = (x/12 + x/24 + x/8)

∴ सरासरी वेग  \( = \frac{{3x}}{{\frac{x}{{24}} + \frac{x}{{12}} + \frac{x}{8}}}\)

⇒ \(\frac{{3x}}{{\frac{{x + 2x + 3x}}{{24}}}}\)

⇒ 3x / (6x/24)      

⇒ 1/2 × 24 = 12 किमी प्रतितास

दिलेल्याप्रमाणे:

वेग₁ = 40 किमी/तास, अंतर₁ = 48 किमी

वेग₂ = 65 किमी/तास, अंतर₂ = 52 किमी

वापरलेले सूत्र:

वेळ = अंतर / वेग

सरासरी वेग = एकूण अंतर / एकूण वेळ

गणना:

एकूण प्रवास केलेला अंतर = 48 किमी + 52 किमी

⇒ 100 किमी

एकूण वेळ = 48 किमी/ 40 किमी/तास + 52 किमी/ 65 किमी/तास 

⇒ 6/5 + 4/5 = 2 तास 

सरासरी वेग = 100 किमी/2 तास

∴ आवश्यक वेग = 50 किमी/तास

​दिलेल्याप्रमाणे:

एक गाडी 60 किमी/तास वेगाने प्रथम 33 मिनिटांचा प्रवास करते,

पुन्हा 70 किमी/तासाच्या वेगाने 33 मिनिटे 

वापरलेली संकल्पना:

अंतर = वेग × वेळ 

सरासरी वेग = (एकूण अंतर)/(एकूण वेळ)

गणना:

\({\rm{Average\;speed}} = {\rm{\;}}\frac{{\frac{{33}}{{60}}\: ×\:60\: + \:\frac{{33}}{{60}}\: ×\: 70}}{{\frac{{66}}{{60}}}}\)

⇒ सरासरी वेग = (33 × 60 + 33 × 70)/66

⇒ सरासरी वेग = (60 + 70)/2 = 65 किमी/तास

∴ गाडीचा सरासरी वेग हा  65 किमी/तास आहे.

संकल्पना:

जेव्हा समान अंतरासाठी वेळ समान असेल,

सरासरी वेग = (v1 + v2)/2

जेथे v = वेग 

गणना: 

सरासरी वेग = (70 + 60)/2 = 65 किमी/तास

∴ गाडीचा सरासरी वेग हा  65 किमी/तास आहे.

दिल्याप्रमाणे

X आणि Y या दोन गाड्या A ते B ते अनुक्रमे 80 किमी / ता आणि 90 किमी / तासाच्या वेगाने प्रवास करतात.

सुत्र:

गति = अंतर / वेळ

गणना:

समजा अंतर x किमी आहे

प्रश्नानुसार

x/80 – x/90 = 1

⇒ (9x – 8x)/720 = 1

⇒ x = 720 किमी

दिलेल्याप्रमाणे:

वेग = 40 किमी/तास आणि 30 किमी/तास (परत येताना)

एकूण वेळ = 14 तास

सूत्र:

अंतर = वेग × वेळ

गणना:

अंतर 'D' किमी मानू 

प्रश्नानुसार,

D/40 + D/30 = 14

⇒ (3D + 4D)/120 = 14

⇒ 7D/120 = 14

⇒ D = 240 किमी 

∴ A आणि B मधील अंतर = 240 किमी

Alternate Method

वापरलेले सूत्र:

सरासरी वेग​ = 2ab/(a + b)

• जेव्हा एखादी व्यक्ती अर्ध्या अंतरासाठी a वेगाने प्रवास करते आणि दुसऱ्या अर्ध्या अंतरासाठी b वेगाने प्रवास करते तेव्हा हे लागू होते.
• या प्रकरणात, सरासरी वेग हा दोन वेगांचा संवादी मध्य आहे. तत्सम धर्तीवर, तुम्ही हे सूत्र एक तृतीयांश अंतरासाठी बदलू शकता.

गणना:

अंतर 'D' किमी मानू 

V_av  = (2 × 40 × 30)/(40 + 30) 

⇒ V_av = 240/7 किमी/तास

व्यक्ती (D + D) म्हणजेच 2D पार करत असल्याने आणि 14 तास घेत असल्याने 

⇒ 2D/14 = 240/7

⇒ D = 240 किमी 

Shortcut Trick

⇒ जेव्हा अंतर स्थिर असते तेव्हा वेग वेळेच्या व्यस्त प्रमाणात असतो.

⇒ S = 1/T

S₁ = 40 किमी/तास

S₂ = 30 किमी/तास

⇒ \(\frac{S1}{S2}~=~\frac{t2}{t1}\)

⇒ (40/30) = (t₂/t₁)

⇒ (t₂)/(t₁) = 4/3

आता,

⇒ t₂ + t₁ = 7 युनिट्स.

⇒ 7 युनिट्स = 14 तास

⇒ 1 युनिट = 2 तास.

∴ 4 युनिट्स = 8 तास = t₂

⇒ अंतर = S₂ × t₂ = 30 × 8 = 240 किमी. 

Confusion Points 

सरासरी वेग = (a + b)/2

• जेव्हा एखादी व्यक्ती अर्ध्या वेळेसाठी a वेगाने प्रवास करते आणि दुसर्‍या अर्ध्या वेळेसाठी b वेगाने प्रवास करते तेव्हा लागू होते.
• या प्रकरणात, सरासरी वेग हा दोन वेगांचा गणितीय मध्य आहे.

• अंतर 'D' किमी मानू 

  प्रश्नानुसार,

  D/40 + D/30 = 14 ⇒ (3D + 4D)/120 = 14 ⇒ 7D/120 = 14

  ⇒ D = 240 किमी

  ∴ A आणि B मधील अंतर = 240 किमी

दिलेल्याप्रमाणे:

एक माणूस स्कूटरवर 64 किमी/तास वेगाने चालत ठराविक अंतर कापतो.

तो 16 किमी/तास वेगाने सायकलवरून सुरुवातीच्या बिंदूकडे परत येतो.

वापरलेले सूत्र:

सूत्र:

सरासरी वेग = 2s1s2/(s1+s2)

निरसन:

सरासरी वेग = 2s1s2/(s1+s2)

(2 × 64 × 16)/(64 + 16)

25.6 किमी/तास 

∴ उत्तर 25.6 किमी/तास आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

रामने 60 किमी अंतर बसने 50 मिनिटांत पार केले, बसमधून उतरल्यानंतर त्याने 5 मिनिटे विश्रांती घेतली.त्यानंतर तिथून त्याने 30 किमी दूर असलेल्या आपल्या घराकडे जाण्यासाठी टॅक्सी पकडली, आणि तो 20 मिनिटांत घरी पोहोचला. 

संकल्पना:

वेळ, वेग आणि अंतर या मूलभूत संकल्पना 

वापरलेली सूत्रे:

सरासरी वेग = एकूण अंतर/ एकूण लागणारा वेळ 

गणना:

एकूण अंतर = 60 + 30 = 90 किमी 

एकूण लागणारा वेळ  = 50 + 5 + 20 = 75 मिनिटे  = 5/4 तास 

म्हणून,

सरासरी वेग  = 90/(5/4) = ताशी 72 किमी 

दिल्याप्रमाणेः

अंतर = 40 कि.मी., हळू गाडीची गती = 90 कि.मी. / तास, वेगवान गाडी तेच समान अंतर पार करण्यासाठी हळू गाडीपेक्षा 1 तास कमी घेते.

सूत्र:

अंतर = वेग× वेळ

पडताळा

हळू गाडीने घेतलेला वेळ = अंतर / वेग

⇒ वेळ = 540/90 = 6 तास

∴ अंतर पार करण्यासाठी वेगवान गाडीला 5 तास लागतात

∴ वेग = 540/5 = 108 किमी / तास