సరాసరి వేగం MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Average Speed - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇవ్వబడింది:

దూరం 1 (d₁) = 20 కి.మీ

వేగం 1 (s₁) = 5 కి.మీ/గం

దూరం 2 (d₂) = 24 కి.మీ

వేగం 2 (s₂) = 4 కి.మీ/గం

ఉపయోగించిన సూత్రం:

మొత్తం దూరం (D) = d₁ + d₂

మొత్తం సమయం (T) = (d₁/s₁) + (d₂/s₂)

సగటు వేగం (S) = D / T

గణన:

మొత్తం దూరం (D) = 20 కి.మీ + 24 కి.మీ

⇒ D = 44 కి.మీ

మొత్తం సమయం (T) = (20 కి.మీ / 5 కి.మీ/గం) + (24 కి.మీ / 4 కి.మీ/గం)

⇒ T = 4 గంటలు + 6 గంటలు

⇒ T = 10 గంటలు

సగటు వేగం (S) = 44 కి.మీ / 10 గంటలు

⇒ S = 4.4 కి.మీ/గం

∴ సరైన సమాధానం 3వ ఎంపిక.

ఇవ్వబడింది:

ఒక వ్యక్తి 39 కి.మీ/గం వేగంతో 3.5 గంటలు ప్రయాణించాడు. తరువాత అతను తన వేగాన్ని 9 కి.మీ/గం పెంచి, మరో గంటలో గమ్యస్థానానికి చేరుకున్నాడు.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

సగటు వేగం = మొత్తం దూరం / మొత్తం సమయం

గణన:

దూరం₁ = వేగం₁ x సమయం₁

⇒ దూరం₁ = 39 కి.మీ/గం x 3.5 గంటలు = 136.5 కి.మీ

దూరం₂ = వేగం₂ x సమయం₂

⇒ దూరం₂ = (39 కి.మీ/గం + 9 కి.మీ/గం) x 1 గంట = 48 కి.మీ

మొత్తం దూరం = దూరం₁ + దూరం₂

⇒ మొత్తం దూరం = 136.5 కి.మీ + 48 కి.మీ = 184.5 కి.మీ

మొత్తం సమయం = సమయం₁ + సమయం₂

⇒ మొత్తం సమయం = 3.5 గంటలు + 1 గంట = 4.5 గంటలు

సగటు వేగం = మొత్తం దూరం / మొత్తం సమయం

⇒ సగటు వేగం = 184.5 కి.మీ / 4.5 గంటలు = 41 కి.మీ/గం

∴ సరైన సమాధానం 3వ ఐచ్చికం.

ఇవ్వబడింది:

137 kmph వేగంతో 411 km దూరం మరియు 109 kmph వేగంతో 327 km దూరం ప్రయాణించే రైలు.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

సగటు వేగం (V_avg) = మొత్తం దూరం / మొత్తం సమయం

గణన:

137 kmph వేగంతో 411 km దూరం ప్రయాణించడానికి పట్టే సమయం:

⇒ Time₁ = దూరం / వేగం

⇒ Time₁ = 411 km / 137 kmph = Time₁ = 3 గంటలు

109 kmph వేగంతో 327 km దూరం ప్రయాణించడానికి పట్టే సమయం:

⇒ Time₂ = దూరం / వేగం

⇒ Time₂ = 327 km / 109 kmph = Time₂ = 3 గంటలు

మొత్తం దూరం = 411 km + 327 km

⇒ మొత్తం దూరం = 738 km

మొత్తం సమయం = 3 గంటలు + 3 గంటలు

⇒ మొత్తం సమయం = 6 గంటలు

సగటు వేగం (V_avg):

⇒ V_avg = మొత్తం దూరం / మొత్తం సమయం

⇒ V_avg = 738 km / 6 గంటలు

⇒ V_avg = 123 kmph

∴ సరైన సమాధానం 4వ ఎంపిక.

ఇవ్వబడింది:

మొదటి భాగం వేగం = 10 కి.మీ/గం

మొదటి భాగం సమయం = 2 గంటలు

రెండవ భాగం వేగం = 6 కి.మీ/గం

రెండవ భాగం సమయం = 4 గంటలు

ఉపయోగించిన సూత్రం:

సగటు వేగం = మొత్తం ప్రయాణించిన దూరం / మొత్తం సమయం

గణన:

మొదటి భాగంలో ప్రయాణించిన దూరం = వేగం x సమయం

దూరం₁ = 10 కి.మీ/గం x 2 గంటలు = 20 కి.మీ

రెండవ భాగంలో ప్రయాణించిన దూరం = వేగం x సమయం

దూరం₂ = 6 కి.మీ/గం x 4 గంటలు = 24 కి.మీ

మొత్తం దూరం = దూరం₁ + దూరం₂

మొత్తం దూరం = 20 కి.మీ + 24 కి.మీ = 44 కి.మీ

మొత్తం సమయం = సమయం₁ + సమయం₂

మొత్తం సమయం = 2 గంటలు + 4 గంటలు = 6 గంటలు

సగటు వేగం = మొత్తం దూరం / మొత్తం సమయం

సగటు వేగం = 44 కి.మీ / 6 గంటలు

సగటు వేగం = \(\frac{44}{6}\) కి.మీ/గం

సగటు వేగం = \(7\frac{1}{3}\) కి.మీ/గం

మొత్తం ప్రయాణానికి సగటు వేగం \(7\frac{1}{3}\) కి.మీ/గం.

ఇవ్వబడింది:

మొదటి భాగం వేగం = 84 కి.మీ/గంట.

మొదటి భాగం దూరం = 336 కి.మీ.

రెండవ భాగం వేగం = 96 కి.మీ/గంట.

రెండవ భాగం దూరం = 192 కి.మీ.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

సగటు వేగం = మొత్తం ప్రయాణించిన దూరం / మొత్తం సమయం

గణన:

మొత్తం దూరం = 336 కి.మీ + 192 కి.మీ

మొత్తం దూరం = 528 కి.మీ

మొదటి భాగం సమయం = 336 / 84

మొదటి భాగం సమయం = 4 గంటలు

రెండవ భాగం సమయం = 192 / 96

రెండవ భాగం సమయం = 2 గంటలు

మొత్తం సమయం = 4 గంటలు + 2 గంటలు

మొత్తం సమయం = 6 గంటలు

సగటు వేగం = మొత్తం దూరం / మొత్తం సమయం

సగటు వేగం = 528 / 6

సగటు వేగం = 88 కి.మీ/గంట

మొత్తం దూరానికి రైలు సగటు వేగం 88 కి.మీ/గంట.

ఇచ్చినది:

ఒక వ్యక్తి 74 నిమిషాల్లో గంటకు 36 కి.మీ వేగంతో A నుండి B వరకు ప్రయాణిస్తాడు మరియు అతను 111 నిమిషాల్లో గంటకు 45 కిమీ వేగంతో B నుండి C వరకు దూరం ప్రయాణిస్తాడు.

ఉపయోగించిన ఫార్ములా:

సగటు వేగం = మొత్తం దూరం / తీసుకున్న మొత్తం సమయం

లెక్కింపు:

తీసుకున్న సమయం నిష్పత్తి = 74: 111

సమయం = 2: 3

సగటు వేగం = \(\frac{{36\ \times\ 2\ +\ 45\ \times\ 3}}{{2\ +\ 3}}\)

సగటు వేగం = 207/5

సగటు వేగం = గంటకు 41.4 కి.మీ.

మొత్తం ప్రయాణం యొక్క సగటు వేగం గంటకు 41.4 కిమీ

ఇచ్చినది:

మనిషి యొక్క వేగం గంటకు 12 కి.మీ, గంటకు 24 కి.మీ మరియు గంటకు 8 కి.మీ.

ఉపయోగించిన భావన:

సగటు వేగం = మొత్తం దూరం / మొత్తం సమయం

ఒక సమబాహు త్రిభుజం యొక్క భుజాలు సమానంగా ఉంటాయి.

లెక్కింపు:

త్రిభుజం యొక్క భుజం x కిలోమీటర్లు అనుకుందాం.

మనకి తెలుసు,

సగటు వేగం = మొత్తం దూరం/మొత్తం సమయం

⇒ 12 కి. మీ/గంట వేగంతో x కిమీల దూరాన్ని పూర్తిచేయటానికి పట్టే సమయం = x/12 గంటలు

⇒ 24 కి. మీ/గంట వేగంతో x కిమీల దూరాన్ని పూర్తిచేయటానికి పట్టే సమయం = x/24 గంటలు

⇒ 8 కి. మీ/గంట వేగంతో x కిమీల దూరాన్ని పూర్తిచేయటానికి పట్టే సమయం = x/8 గంటలు

∴ సగటు వేగం \( = \frac{{3x}}{{\frac{x}{{24}} + \frac{x}{{12}} + \frac{x}{8}}}\)

⇒ \(\frac{{3x}}{{\frac{{x + 2x + 3x}}{{24}}}}\)

⇒ 3x / (6x/24)      

⇒ 1/2 × 24 = 12 కి. మీ/గంట

ఇచ్చింది

ఇంటి నుండి ఆఫీసుకు వేగం = 20 కి.మీ/గం

సగటు వేగం = 24 కి.మీ/గం

భావన:

ఆఫీసు నుంచి ఇంటికి తిరిగివచ్చే సమయంలో వేగాన్ని x అనుకుందాం.  మనం ఒక సమీకరణాన్ని సృష్టించడానికి మరియు x కోసం పరిష్కరించడానికి సగటు వేగ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించవచ్చు.

సాధన:

సగటు వేగం కోసం సూత్రం దీని ద్వారా ఇవ్వబడింది

సగటు వేగం = 2ab/(a + b)

ఇక్కడ a మరియు b అనేవి రెండు వేర్వేరు విభాగాల వేగం.

ఇచ్చిన సమాచారంను ఉపయోగించి, మనము కలిగి ఉన్నాము:

24 కిమీ/గం = (2 × 20 కిమీ/గం × x)/(20 కిమీ/గం + x)

ఈ సమీకరణాన్ని సరళీకృతం చేయడం ద్వారా, మనము కనుగొంటాము:

480 కి.మీ/గం + 24x కి.మీ = 40x కి.మీ/గం

16x = 480

x = 30 కి.మీ/గం

అందువల్ల, తిరిగి వచ్చినప్పుడు వేగం గంటకు 30 కి.మీ.

ఇచ్చినవి:

కారు మొదటి 33 నిమిషాలు గంటకు 60 కిమీ వేగంతో ప్రయాణిస్తుంది,

మళ్ళీ 33 నిమిషాలు 70 కిమీ/గం వేగంతో ప్రయాణిస్తుంది

ఉపయోగించిన భావన:

దూరం = వేగం × సమయం

సగటు వేగం = (మొత్తం దూరం)/(మొత్తం సమయం)

సాధన:

\(\)\({\rm{Average\;speed}} = {\rm{\;}}\frac{{\frac{{33}}{{60}}\: ×\:60\: + \:\frac{{33}}{{60}}\: ×\: 70}}{{\frac{{66}}{{60}}}}\)

⇒ సగటు వేగం = (33 × 60 + 33 × 70)/66

⇒ సగటు వేగం = (60 + 70)/2 = 65 కిమీ/గం

∴ కారు సగటు వేగం 65 కిమీ/గం.

 Shortcut Trick

భావన:

సమాన దూరాలకు సమయ విరామం సమానంగా ఉన్నప్పుడు,

సగటు వేగం = (v₁ + v₂)/2

ఇక్కడ v = వేగం

సాధన:

సగటు వేగం = (70 + 60)/2 = 65 కిమీ/గం.

∴ కారు సగటు వేగం 65 కిమీ/గం.

ఇచ్చిన:

X మరియు Y అనే రెండు రైళ్లు సగటున గంటకు 80 కి.మీ మరియు గంటకు 90 కి.మీ వేగంతో A నుండి B వరకు ప్రయాణిస్తాయి.

ఫార్ములా:

వేగం = దూరం / సమయం

లెక్కింపు:

దూరం x కి.మీ

ప్రశ్న ప్రకారం

x/80 – x/90 = 1

⇒ (9x – 8x)/720 = 1

⇒ x = 720 కి.మీ

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

వేగం = 40 కి.మీ/గంట మరియు 30 కి.మీ/గంట (తిరిగి వచ్చేసరికి)

మొత్తం సమయం = 14 గంటలు

సూత్రం:

దూరం = వేగం × సమయం

సాధన:

దూరాన్ని ‘D’ కి.మీ

ప్రశ్న ప్రకారం,

D/40 + D/30 = 14

⇒ (3D + 4D)/120 = 14

⇒ 7D/120 = 14

⇒ D = 240 కి.మీ

∴ A & B మధ్య దూరం = 240 కి.మీ
 Alternate Method

ఉపయోగించిన సూత్రం:

సగటు వేగం = 2ab/(a + b)

• ఒక సగం దూరం a వేగంతో మరియు మిగిలిన సగం దూరానికి b వేగంతో ప్రయాణించినప్పుడు వర్తిస్తుంది.
• ఈ సందర్భంలో, సగటు వేగం రెండు వేగం యొక్క హరాత్మక మాధ్యమం. ఇదే తరహాలో, మీరు ఈ ఫార్ములాను మూడింట ఒక వంతు దూరం వరకు సవరించవచ్చు.

సాధన:

దూరాన్ని ‘D’ కి.మీ అనుకుందాం

Vav = (2 × 40 × 30)/(40 + 30)

⇒ Vav = 240/7 కి.మీ/గంట

వ్యక్తి (D + D) అంటే 2D ప్రయాణించడానికి & దీనికి 14 గంటలు పడుతుంది

⇒ 2D/14 = 240/7

⇒ D = 240 కి.మీ

 Shortcut Trick⇒ దూరం స్థిరంగా ఉన్నప్పుడు, వేగం సమయానికి విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

⇒ S = 1/T

S1 = 40 కి.మీ/గంట

S2 = 30 కి.మీ/గంట

⇒ \(\frac{S1}{S2}~=~\frac{t2}{t1}\)

⇒ (40/30) = (t2/t1)

⇒ (t2)/(t1) = 4/3

ఇపుడు,

⇒ t2 + t1 = 7 యూనిట్లు

⇒ 7 యూనిట్లు= 14గంటలు 

⇒ 1 యూనిట్లు= 2గంటలు .

∴ 4 యూనిట్లు = 8 గంటలు = t2

⇒ దూరం = S2 × t2 = 30 × 8 = 240 కి.మీ. 

 Confusion Points 

సగటు వేగం = (a + b)/2

• ఒక సగం సమయం a వేగంతో మరియు మరొక సగం సమయం b వేగంతో ప్రయాణించినప్పుడు వర్తిస్తుంది.
• ఈ సందర్భంలో, సగటు వేగం రెండు వేగం యొక్క అంకగణిత సగటు.

           దూరాన్ని ‘D’ కి.మీ

            ప్రశ్న ప్రకారం,

            D/40 + D/30 = 14 ⇒ (3D + 4D)/120 = 14 ⇒ 7D/120 =               14

            ⇒ D = 240 కి.మీ

            ∴ A & B మధ్య దూరం = 240 కి.మీ

ఇచ్చినది:

ఒక వ్యక్తి 64 కి.మీ/గం వేగంతో స్కూటర్‌పై కొంత దూరం ప్రయాణించాడు.

అతను సైకిల్‌పై గంటకు 16 కిమీ వేగంతో ప్రారంభ స్థానానికి తిరిగి వస్తాడు.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

సూత్రం:

సగటు వేగం = 2s1s2/(s1+s2)

పరిష్కారం:

సగటు వేగం = 2s1s2/(s1+s2)

(2 × 64 × 16)/(64 + 16)

గంటకు 25.6 కి.మీ

∴ సమాధానం గంటకు 25.6 కి.మీ.

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

రామ్ 50 నిమిషాల్లో బస్సులో 60 కి.మీ. బస్సు దిగిన తరువాత, అతను 5 నిమిషాలు విశ్రాంతి తీసుకున్నాడు. అక్కడ అతను 30 కిలోమీటర్ల దూరంలో ఉన్న తన ఇంటికి టాక్సీ తీసుకొని 20 నిమిషాల్లో చేరుకున్నాడు.

విషయ భావన:

సమయం వేగం మరియు దూరం యొక్క ప్రాథమిక భావన.

ఉపయోగించబడిన ఫార్ములా:

సగటు వేగం = మొత్తం దూరం / తీసుకున్న మొత్తం సమయం

సాధన:

మొత్తం దూరం = 60 + 30 = 90 కి.మీ.

తీసుకున్న మొత్తం సమయం = 50 + 5 + 20 = 75 నిమిషాలు = 5/4 గంట

అందువల్ల,

సగటు వేగం = 90 / (5/4) = 72 కి.మీ / గంట

ఇచ్చినది:

దూరం = 540 కి.మీ, నెమ్మదిగా ఉండే కారు వేగం = 90 కి.మీ / గంట, వేగవంతమైన కారు 1 గంట తక్కువ సమయం తీసుకుంటుంది.

ఫార్ములా:

దూరం = వేగం × సమయం

లెక్కింపు

నెమ్మదిగా ప్రయాణించే కారు తీసుకున్న సమయం = దూరం / వేగం

⇒ సమయం = 540/90 = 6 గంటలు

వేగవంతమైన కారు దూరాన్ని పూర్తి చేయడానికి 5 గంటలు పడుతుంది

వేగం = 540/5 = 108 కి.మీ/సెకను

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

రైలు గంటకు 65 కి.మీ వేగంతో 3 గంటల పాటు నడుస్తుంది

మరో రెండు గంటల్లో దీని వేగం గంటకు 70 కిలోమీటర్లకు పెరిగింది

ఉపయోగించిన సూత్రం:

సగటు వేగం = మొత్తం దూరం/మొత్తం సమయం

సాధన:

మొదటి 3 గంటలలో ప్రయాణించిన మొత్తం దూరం = 65 × 3 = 195

తదుపరి 2 గంటలలో మొత్తం దూరం = 70 × 2 = 140

ప్రయాణం యొక్క మొత్తం దూరం = 140 + 195 = 335

సగటు వేగం = 335/5

⇒ సగటు వేగం = 67

∴ మొత్తం ప్రయాణంలో రైలు సగటు వేగం = 67 కి.మీ/గంట