Race MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Race - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

X এবং Y একই বিন্দু থেকে এবং একই সময়ে 54 কিমি/ঘন্টা এবং 63 কিমি/ঘন্টা বেগে শুরু করে।

দূরত্ব = 4225 মি

ব্যবহৃত সূত্র:

দূরত্ব = আপেক্ষিক গতি x সময়

গণনা:

বিপরীত দিকে উভয়ের আপেক্ষিক গতি = S2 + S1

= 54 + 63 = 117 কিমি/ঘণ্টা = 117 * (5/18) = 65/2 মি/সেকেন্ড

তাই,

বিপরীত দিকে দৌড়ানোর সময় ট্র্যাকে প্রথমবার দেখা হওয়ার সময় নেয় = ট্র্যাকের দৈর্ঘ্য / বিপরীত দিকে আপেক্ষিক গতি

= 4225/(65/2) = 130 সেকেন্ড

সুতরাং, প্রয়োজনীয় সময় হল 130 সেকেন্ড।

গণনা:

মোহনের গতিবেগ = 1170/90 = 13 মি/সেকেন্ড

রমন 65 সেকেন্ডে শেষ বিন্দুতে পৌঁছায়।
অতএব, মোহন 65 সেকেন্ডে অতিক্রম করে = (65 × 13) = 845 মি

সুতরাং, রমন যে দূরত্বে মোহনকে পরাজিত করে = 1170 মি – 845 মি = 325 মি।

∴ সঠিক উত্তর হল 325 মিটার।

গণনা: 

অশোক ও ভরতের গতিবেগের অনুপাত = 8/3 = 8 : 3

8 মিটারের দৌড়ে অশোক 5 মিটার অর্জন করে।

⇒ 160 মিটার দৌড়ে অশোক অর্জন করেছে (160 × 8/5) = 256 মিটার 

∴ সঠিক উত্তর হল 256 মিটার।

প্রদত্ত

P 6 মি/সেকেন্ডে চলে এবং Q b মি/সেকেন্ডে চলে।

তারা বৃত্তাকার ট্র্যাকের ঠিক দুটি বিন্দুতে একে অপরকে অতিক্রম করে এবং b হল একটি স্বাভাবিক সংখ্যা যা 6 এর কম।

অনুসৃত সূত্র

সময় = দূরত্ব/আপেক্ষিক গতিবেগ 

একই দিকে চললে আপেক্ষিক গতিবেগ = a - b

গণনা 

ধরা যাক, ট্র্যাকের দৈর্ঘ্য T -এর সমান

প্রথমবার সাক্ষাতে সময় লাগে = T/(6 - b) বা T/(b - 6)

A -এর জন্য নেওয়া সময় = T/6

B -এর জন্য নেওয়া সময়= T/b 

প্রথম সাক্ষাতটি নির্দিষ্ট স্টার্টিং পয়েন্টে হওয়ার পরিকল্পনা করা হয়েছে = ল.সা.গু (T/6, T/b)

= T/গ.সা.গু(6,b)

ট্র্যাকে সাক্ষাত বিন্দুর সংখ্যা = প্রারম্ভিক বিন্দুতে দেখা করতে নেওয়া সময়/ প্রথম সাক্ষাতের জন্য নেওয়া সময় = আপেক্ষিক গতিবেগ / গ.সা.গু (6,b)

অতএব, মূলত, আমাদের b -এর মান খুঁজে বের করতে হবে যেমন = 6 - b/ গ.সা.গু(6,b) অথবা b - 6/গ.সা.গু(6,b) = 2

6 -এর কম এই সমীকরণটি পূরণ করার একমাত্র মান হল 2

b শুধুমাত্র 1 মান নিতে পারে।

দেওয়া হয়েছে:

1500 মিটার দৌড়ে, X 100 মিটার ব্যবধানে Y কে এবং X 240  মিটার ব্যবধানে Z কে পরাজিত করে।

হিসাব:

যখন x 1500 মিটার যায়, y 1500-100 = 1400 মিটার যায়

যখন x 1500 মিটার যায়, z 1500-240 = 1260 মিটার যায়

যখন y 1400 মিটার যায়, z 1260 মিটার যায়

যখন y 1500 মিটার যায়, z যায়,

⇒ (1260/1400) × 1500 মিটার  = 1350 মিটার 

একই দৌড়ে Y, Z কে 1500 - 1350 = 150 মিটার দূরত্বে হারিয়েছে।

Mistake Points একই দৌড়ে Y -এর দ্বারা Z কে হারানোর হিসাব করার সময় দৌড়টি 1500 মিটার হিসাবে গণনা করা উচিত।

∴ সঠিক বিকল্পটি হল 3

Alternate Method

• যখন X 1500 মিটার দৌড় শেষ করে, তখন Y 1400 মিটার দৌড়েছে।
• যখন X 1500 মিটার দৌড় শেষ করে, তখন Z 1260 মিটার দৌড়েছে।

এখন, আমাদের একই দৌড়ে Y কত দূরত্বে Z কে পরাজিত করে তা বের করতে হবে।

যখন Y 1500 মিটার শেষ করে, তখন Y এবং Z দ্বারা দৌড়ানো দূরত্বের অনুপাত X শেষ করার সময় একই হয়। কারণ তাদের গতির অনুপাত স্থির থাকে।

সুতরাং, X যখন দৌড় শেষ করে তখন Y এবং Z দ্বারা দৌড়ানো দূরত্বের অনুপাত হল:

আমরা উভয় পদকে তাদের গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গসাগু) দিয়ে ভাগ করে এই অনুপাতটি সরল করতে পারি, যা হল 20:

এর মানে হল যখন Y 70 ইউনিট দূরত্ব অতিক্রম করে, Z 63 ইউনিট দূরত্ব অতিক্রম করে।

যখন Y পুরো 1500 মিটার দৌড় দৌড়ায়, তখন আমরা Z এর দূরত্ব বের করার জন্য একটি অনুপাত নির্ধারণ করতে পারি:

বজ্রগুনন করে পাই :

সুতরাং, যখন Y 1500 মিটার দৌড় শেষ করে, তখন Z 1350 মিটার দৌড়েছে।

অতএব, Y, Z কে হারায়:
1500 মিটার − 1350 মিটার = 150 মিটার

প্রদত্ত:

1500 মিটার দৌড়ে, অনিল বকুলকে 150 মিটারে পরাজিত করে এবং একই দৌড়ে বকুল চার্লসকে 75 মিটারে পরাজিত করে।

ব্যবহৃত ধারণা:

সময় × গতি = দূরত্ব

গণনা:

প্রশ্নানুসারে,

অনিল 1500 মিটার যায় যখন বকুল যায় (1500-150) অর্থাৎ 1350 মিটার।

অনিল এবং বকুলের গতির অনুপাত = 1500 : 1350 = 10 : 9 = 200 : 180

প্রশ্নানুসারে,

বকুল 1500 মিটার যায় যখন চার্লস যায় (1500-75) অর্থাৎ 1425 মিটার।

বকুল এবং চার্লসের গতির অনুপাত = 1500 : 1425 = 20 : 19 = 180 : 171

তাই, অনিল, বকুল এবং চার্লসের গতির অনুপাত = 200 : 180 : 171

ধরা যাক, অনিল, বকুল এবং চার্লসের গতি যথাক্রমে 200k, 180k এবং 171k মিটার/সেকেন্ড।

দৌড় শেষ করতে অনিলের সময় লাগে = 1500/200k = 7.5/k সেকেন্ড

এখন, অনিল চার্লসকে পরাজিত করে = (200 - 171)k ×7.5/k = 217.5 মিটার

∴ অনিল চার্লসকে 217.5 মিটারে পরাজিত করে।

Shortcut Trick

1500 মিটার দৌড়ে, অনিল বকুলকে 150 মিটারে পরাজিত করে

যখন অনিল দৌড় শেষ করে, বকুল (1500 - 150) = 1350 মিটার দৌড়ায়

1500 মিটার দৌড়ে চার্লস বকুলের থেকে 75 মিটার পিছনে

তাই, 1350 মিটার দৌড়ে চার্লস বকুলের থেকে 75/1500 × 1350 = 67.5 মিটার পিছনে

তাই, চার্লস 1500 মিটার দৌড়ে অনিলের থেকে (67.5 + 150) = 217.5 মিটার পিছনে

∴ অনিল চার্লসকে 217.5 মিটারে পরাজিত করে।

গণনা:

মোহনের গতিবেগ = 1170/90 = 13 মি/সেকেন্ড

রমন 65 সেকেন্ডে শেষ বিন্দুতে পৌঁছায়।
অতএব, মোহন 65 সেকেন্ডে অতিক্রম করে = (65 × 13) = 845 মি

সুতরাং, রমন যে দূরত্বে মোহনকে পরাজিত করে = 1170 মি – 845 মি = 325 মি।

∴ সঠিক উত্তর হল 325 মিটার।

প্রদত্ত:

A এবং B এর মধ্যে মোট দৌড় = 18 কিমি

একটি বৃত্তাকার ট্র্যাকের দৈর্ঘ্য = 800 মি

1ম আবর্তন সম্পূর্ণ করতে A দ্বারা গৃহীত সময় = 200 সেকেন্ড

1ম আবর্তন সম্পূর্ণ করতে B-এর গৃহীত সময় = 250 সেকেন্ড

অনুসৃত সূত্র:

দূরত্ব = গতিবেগ × সময়

গণনা:

A এবং B এর মধ্যে মোট দৌড় = 18 কিমি = 18000 মি

দৌড় সম্পূর্ণ করতে আবর্তনের সংখ্যা = 18000/800 = 22.5

1ম আবর্তন সম্পূর্ণ করতে A দ্বারা গৃহীত সময় = 200 সেকেন্ড

22.5 আবর্তনের জন্য = 200 × 22.5 = 4500 সেকেন্ড

যখন A এবং B দৌড়ানো শুরু করে,

প্রথম দেখা হবে (200, 250) এর ল.সা.গু. = 1000 সেকেন্ডে

চতুর্থ দেখা হবে = 1000 × 4 = 4000 সেকেন্ড

পরবর্তী দেখার ক্ষেত্রে,

সময় হবে 5000 সেকেন্ড, যা অসম্ভব কারণ A 4500 সেকেন্ডে দৌড় শেষ করে।

কিন্তু, 22.5 আবর্তন সম্পূর্ণ করতে A-এর 4500 সেকেন্ড সময় লাগে। তাই সময় 4500 সেকেন্ডের বেশি হতে পারে না।

সুতরাং, দ্রুততর ব্যক্তির 4000 সেকেন্ডে শেষবারের মতো ধীর ব্যক্তির সাথে দেখা হবে।

∴ সঠিক বিকল্পটি হল 2

প্রদত্ত 

একটি 200-মি রৈখিক দৌড়ে যদি A B কে 25 মিটার আগে শুরু করতে দেয়, তাহলে A 10 সেকেন্ডের ব্যবধানে দৌড়টি জয় করে।

অনুসৃত সূত্র 

দূরত্ব = গতিবেগ × সময়

গণনা 

ধরা যাক, A এর গতিবেগ va এবং B এর গতিবেগ vb  

অতএব, 200 মিটার দৌড়ে A দ্বারা দৌড়ানো দূরত্ব = 200 মিটার 

25 মিটার শুরু হওয়ার পাওয়ার পর B দ্বারা দৌড়ানো দূরত্ব = 175 মিটার  

A দ্বারা নেওয়া সময় = 200/va 

B দ্বারা নেওয়া সময় = 175/vb  

যেহেতু B-এর সময় 10 সেকেন্ড পিছিয়ে, তাই B-এর নেওয়া সময় A-এর তুলনায় 10 সেকেন্ড বেশি,

⇒ 175/vb  - 200/va  = 10 ....(1)

A যদি B কে 45 মিটারের শুরু দেয়, তবে দৌড়টি একসাথে শেষ হয়,

B দ্বারা নেওয়া সময় = (200 - 45)/vb  = 155/vb 

A দ্বারা নেওয়া সময় = 200/va 

দুটোই একই সাথে শেষ,

∴ 155/vb = 200/va 

⇒ va = 40/31 × vb  ----(2)

(1) এর মধ্যে (2) রাখলে আমরা পাই,

Vb = 2

200 মিটার দৌড় সম্পূর্ণ করতে B এর সময় লাগবে 175/2 = 87.5 সেকেন্ড

এইভাবে A দ্বারা নেওয়া সময় হবে = 87.5 - 10 = 77.5 সেকেন্ড

A 200 মিটার দৌড়াতে 77.5 সেকেন্ড সময় নেয়।

Alternate Method 

প্রথম ক্ষেত্রে:

A দৌড়োয় = 200 মি, B দৌড়োয় = (200-25) মি = 175 মি

ধরা যাক, A নেয় 200 মি  x সেকেন্ড B 175 মি এর জন্য নেয় (x+10) সেকেন্ড। 

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে:

A দৌড়োয় = 200 মি, B দৌড়োয় = (200-45) মি = 155 মি

155 মি দৌড়োতে B -এর সময় = A-এর 200 মি দৌড়োতে সময় লাগে = x সেকেন্ড 

প্রথম এবং দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, এটা স্পষ্ট যে (175-155) মি = 20 মি অতিরিক্ত দৌড়ের জন্য B 10 সেকেন্ড অতিরিক্ত সময় নেয়।

এইভাবে B এর গতিবেগ = 20মি/10সেকেন্ড = 2 মি/সেকেন্ড 

অতএব, 200 মি দৌড়াতে A-এর সময় = 155 মি দৌড়াতে B-এর সময়​ = 155/2 = 77.5 সেকেন্ড

দেওয়া হয়েছে:

1500 মিটার দৌড়ে, X 100 মিটার ব্যবধানে Y কে এবং X 240  মিটার ব্যবধানে Z কে পরাজিত করে।

হিসাব:

যখন x 1500 মিটার যায়, y 1500-100 = 1400 মিটার যায়

যখন x 1500 মিটার যায়, z 1500-240 = 1260 মিটার যায়

যখন y 1400 মিটার যায়, z 1260 মিটার যায়

যখন y 1500 মিটার যায়, z যায়,

⇒ (1260/1400) × 1500 মিটার  = 1350 মিটার 

একই দৌড়ে Y, Z কে 1500 - 1350 = 150 মিটার দূরত্বে হারিয়েছে।

Mistake Points একই দৌড়ে Y -এর দ্বারা Z কে হারানোর হিসাব করার সময় দৌড়টি 1500 মিটার হিসাবে গণনা করা উচিত।

∴ সঠিক বিকল্পটি হল 3

Alternate Method

• যখন X 1500 মিটার দৌড় শেষ করে, তখন Y 1400 মিটার দৌড়েছে।
• যখন X 1500 মিটার দৌড় শেষ করে, তখন Z 1260 মিটার দৌড়েছে।

এখন, আমাদের একই দৌড়ে Y কত দূরত্বে Z কে পরাজিত করে তা বের করতে হবে।

যখন Y 1500 মিটার শেষ করে, তখন Y এবং Z দ্বারা দৌড়ানো দূরত্বের অনুপাত X শেষ করার সময় একই হয়। কারণ তাদের গতির অনুপাত স্থির থাকে।

সুতরাং, X যখন দৌড় শেষ করে তখন Y এবং Z দ্বারা দৌড়ানো দূরত্বের অনুপাত হল:

আমরা উভয় পদকে তাদের গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গসাগু) দিয়ে ভাগ করে এই অনুপাতটি সরল করতে পারি, যা হল 20:

এর মানে হল যখন Y 70 ইউনিট দূরত্ব অতিক্রম করে, Z 63 ইউনিট দূরত্ব অতিক্রম করে।

যখন Y পুরো 1500 মিটার দৌড় দৌড়ায়, তখন আমরা Z এর দূরত্ব বের করার জন্য একটি অনুপাত নির্ধারণ করতে পারি:

বজ্রগুনন করে পাই :

সুতরাং, যখন Y 1500 মিটার দৌড় শেষ করে, তখন Z 1350 মিটার দৌড়েছে।

অতএব, Y, Z কে হারায়:
1500 মিটার − 1350 মিটার = 150 মিটার

প্রদত্ত:

বৃত্তাকার ট্র্যাকের দৈর্ঘ্য = 75 কিমি

2 জন সাইকেলচালকের গতিবেগ যথাক্রমে 30 কিমি/ঘন্টা ও 25 কিমি/ঘন্টা

অনুসৃত সূত্র:

সময় = দূরত্ব/গতিবেগ

ভগ্নাংশের ল.সা.গু = [ভগ্নাংশের লবের ল.সা.গু] / [ভগ্নাংশের হরের গ.সা.গু]

গণনা:

একপাক শেষ করতে প্রতিজনের সময় লাগে = 75/30 

একপাক শেষ করতে প্রতিজনের সময় লাগে = 75/25 

∴ নির্ণেয় সময় = (75, 75)-এর ল.সা.গু / (30, 25)-এর গ.সা.গু

= 75/5  = 15 ঘন্টা

তারা যে বিন্দু থেকে যাত্রা শুরু করেছিল সেই বিন্দুতেই তাদের আবার 15 ঘন্টা পর দেখা হবে।

প্রদত্ত

P 6 মি/সেকেন্ডে চলে এবং Q b মি/সেকেন্ডে চলে।

তারা বৃত্তাকার ট্র্যাকের ঠিক দুটি বিন্দুতে একে অপরকে অতিক্রম করে এবং b হল একটি স্বাভাবিক সংখ্যা যা 6 এর কম।

অনুসৃত সূত্র

সময় = দূরত্ব/আপেক্ষিক গতিবেগ 

একই দিকে চললে আপেক্ষিক গতিবেগ = a - b

গণনা 

ধরা যাক, ট্র্যাকের দৈর্ঘ্য T -এর সমান

প্রথমবার সাক্ষাতে সময় লাগে = T/(6 - b) বা T/(b - 6)

A -এর জন্য নেওয়া সময় = T/6

B -এর জন্য নেওয়া সময়= T/b 

প্রথম সাক্ষাতটি নির্দিষ্ট স্টার্টিং পয়েন্টে হওয়ার পরিকল্পনা করা হয়েছে = ল.সা.গু (T/6, T/b)

= T/গ.সা.গু(6,b)

ট্র্যাকে সাক্ষাত বিন্দুর সংখ্যা = প্রারম্ভিক বিন্দুতে দেখা করতে নেওয়া সময়/ প্রথম সাক্ষাতের জন্য নেওয়া সময় = আপেক্ষিক গতিবেগ / গ.সা.গু (6,b)

অতএব, মূলত, আমাদের b -এর মান খুঁজে বের করতে হবে যেমন = 6 - b/ গ.সা.গু(6,b) অথবা b - 6/গ.সা.গু(6,b) = 2

6 -এর কম এই সমীকরণটি পূরণ করার একমাত্র মান হল 2

b শুধুমাত্র 1 মান নিতে পারে।

প্রদত্ত:

1000 মিটারের রৈখিক দৌড়ে, A 50 মিটার বা 5 সেকেন্ডে B কে পরাজিত করে।

অনুসৃত ধারণা:

গতিবেগ = দূরত্ব/সময়

গণনা:

প্রশ্ন অনুযায়ী,

যখন A 1000 মিটার অতিক্রম করে, এবং B 950 মিটার অতিক্রম করে।

এছাড়াও, B 5 সেকেন্ডে 50 মিটার অতিক্রম করে।

সুতরাং, B এর গতিবেগ = 10 মি/সেকেন্ড

অতএব, B এর 950 মিটার অতিক্রম করতে সময় লাগবে, 950/10

⇒ 95 সেকেন্ড

আবার,

A এর গতিবেগ = 1000/95

⇒ 200/19 মি/সেকেন্ড

পার্থক্য = \({200 \over 19}\) - 10

⇒ \({200-190 \over 19}\)

⇒ \({10 \over 19}\)

∴ A এবং B এর গতিবেগের মধ্যে পার্থক্য হল \({10 \over 19}\) ​মি/সে।

প্রদত্ত:

X এবং Y একই বিন্দু থেকে এবং একই সময়ে 54 কিমি/ঘন্টা এবং 63 কিমি/ঘন্টা বেগে শুরু করে।

দূরত্ব = 4225 মি

ব্যবহৃত সূত্র:

দূরত্ব = আপেক্ষিক গতি x সময়

গণনা:

বিপরীত দিকে উভয়ের আপেক্ষিক গতি = S2 + S1

= 54 + 63 = 117 কিমি/ঘণ্টা = 117 * (5/18) = 65/2 মি/সেকেন্ড

তাই,

বিপরীত দিকে দৌড়ানোর সময় ট্র্যাকে প্রথমবার দেখা হওয়ার সময় নেয় = ট্র্যাকের দৈর্ঘ্য / বিপরীত দিকে আপেক্ষিক গতি

= 4225/(65/2) = 130 সেকেন্ড

সুতরাং, প্রয়োজনীয় সময় হল 130 সেকেন্ড।

গণনা: 

অশোক ও ভরতের গতিবেগের অনুপাত = 8/3 = 8 : 3

8 মিটারের দৌড়ে অশোক 5 মিটার অর্জন করে।

⇒ 160 মিটার দৌড়ে অশোক অর্জন করেছে (160 × 8/5) = 256 মিটার 

∴ সঠিক উত্তর হল 256 মিটার।