আংশিক গতিবেগ MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Partial Speed - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

বেগ = 25 মি/সে

ব্যবহৃত সূত্র:

1 মি/সে = 3.6 কিমি/ঘন্টা

গণনা:

⇒ কিমি/ঘন্টা এ বেগ = 25 × 3.6 = 90 কিমি/ঘন্টা

⇒ 25 মি/সে বেগ = 90 কিমি/ঘন্টা

∴ সঠিক উত্তর হলো বিকল্প 4.

প্রদত্ত:

মোট সময় (এক দিকে হেঁটে এবং ফিরে আসার সময় ড্রাইভ করে) = 9 ঘন্টা 15 মিনিট = 9.25 ঘন্টা

উভয় দিকে গাড়ি চালালে সাশ্রয় করা সময় = 2 ঘন্টা

ব্যবহৃত সূত্র:

ধরি, হাঁটার সময় = W ঘন্টা (এক দিকে)

ধরি, গাড়ি চালানোর সময় = D ঘন্টা (এক দিকে)

W + D = 9.25 — (1)

উভয় দিকে গাড়ি চালালে 2 ঘন্টা সাশ্রয় হয়: (W + D) - (2D) = 2

⇒ W - D = 2 — (2)

গণনা:

(1) এবং (2) থেকে:

W + D = 9.25

W - D = 2

উভয় সমীকরণ যোগ করে:

2W = 11.25

⇒ W = 5.625 ঘন্টা (এক দিকে)

এখন, উভয় দিকে হাঁটতে সময়:

সময় = 2 × 5.625 = 11.25 ঘন্টা = 11 ঘন্টা 15 মিনিট

উভয় দিকে হাঁটতে তার 11 ঘন্টা 15 মিনিট সময় লাগত।

প্রদত্ত:

মোট সময় (হাঁটা + গাড়ি) = 6 ঘন্টা 45 মিনিট = 6.75 ঘন্টা

উভয় পথে গাড়ি চালিয়ে সময় সাশ্রয় = 2 ঘন্টা

গণনা:

এক পথে হেঁটে যেতে সময় লাগে 'w' ঘন্টা।

এক পথে গাড়ি চালিয়ে যেতে সময় লাগে 'c' ঘন্টা।

মোট সময় (হাঁটা + গাড়ি) = w + c = 6.75 ঘন্টা ... (1)

উভয় পথে গাড়ি চালিয়ে যেতে সময় লাগে = 2c

উভয় পথে হেঁটে যেতে সময় লাগে = 2w

উভয় পথে গাড়ি চালিয়ে তিনি 2 ঘন্টা সময় বাঁচাতেন:

⇒ 2c = 6.75 - 2 = 4.75 ... (2)

সমীকরণ (1) এবং (2) থেকে:

2(w + c) = 2 × 6.75

⇒ 2w + 2c = 13.5

⇒ 2w + 4.75 = 13.5

⇒ 2w = 13.5 - 4.75 = 8.75 ঘন্টা

8.75 ঘন্টাকে মিনিটে রূপান্তর করুন = 8 ঘন্টা 45 মিনিট।

∴ উভয় পথেই হেঁটে যেতে তার 8 ঘন্টা 45 মিনিট সময় লাগত।

প্রদত্ত:

দূরত্ব 1 = 352 কিমি, গতি 1 = 32 কিমি/ঘণ্টা

দূরত্ব 2 = 330 কিমি, গতি 2 = 30 কিমি/ঘণ্টা

ব্যবহৃত সূত্র:

সময় = দূরত্ব / গতি

গড় গতি = মোট দূরত্ব / মোট সময়

গণনা:

সময় 1 = 352 / 32 = 11 ঘন্টা

সময় 2 = 330 / 30 = 11 ঘন্টা

মোট দূরত্ব = 352 + 330 = 682 কিমি

মোট সময় = 11 + 11 = 22 ঘন্টা

গড় গতি = 682 / 22 = 31 কিমি/ঘণ্টা

∴ হিমানির গড় গতি 31 কিমি/ঘণ্টা।

প্রদত্ত:

ভিউপয়েন্টে হেঁটে যেতে এবং গাড়ি ব্যবহার করে ফিরে আসতে সময় লাগে = 3 ঘন্টা 15 মিনিট = 3.25 ঘন্টা

যদি তিনি উভয় পথে গাড়ি চালাতেন তবে সাশ্রয় করা সময় = 3 ঘন্টা

ব্যবহৃত সূত্র:

এক পথে হেঁটে যেতে সময় লাগুক W ঘন্টা।

এক পথে গাড়ি চালিয়ে যেতে সময় লাগে C ঘন্টা।

এক পথে হেঁটে এবং ফিরে গাড়ি চালিয়ে:

W + C = 3.25 ---- (1)

যদি তিনি উভয় পথেই গাড়ি চালাতেন:

2C = 3.25 - 3 = 0.25

C = 0.25 / 2 = 0.125 ঘন্টা

এখন, সমীকরণ (1)-এ C এর মান বসিয়ে পাই:

W + 0.125 = 3.25

W = 3.25 - 0.125

W = 3.125 ঘন্টা

সুতরাং, উভয় পথ হেঁটে যেতে সময়:

2W = 2 × 3.125 = 6.25 ঘন্টা = 6 ঘন্টা 15 মিনিট

∴ উভয় পথ হেঁটে যেতে 6 ঘন্টা 15 মিনিট সময় লাগবে।

ধরা যাক দূরত্ব d কিমি।

আমরা জানি যে, 

দূরত্ব = গতিবেগ x সময় 

\( \Rightarrow \;\frac{d}{8} + \frac{d}{{12}} = 15\)

\( \Rightarrow \;\frac{{3d + 2d}}{{24}} = 15\)

⇒ d = 72 কিমি  

প্রদত্ত তথ্য:

যাত্রার মোট সময় = 7 ঘন্টা

অর্ধেক দূরত্ব অতিক্রমের জন্য গাড়ির গতিবেগ = 40 কিমি / ঘন্টা

অবশিষ্ট দূরত্বের জন্য গাড়ির গতিবেগ = 60 কিমি / ঘন্টা

অনুসৃত ধারণা:

দূরত্ব = গতিবেগ × সময়

গণনা:

ধরা যাক, মোট দূরত্ব 2x

সময়₁ = দূরত্ব / গতিবেগ

⇒ x/40 ঘন্টা

সময়₂ = দূরত্ব / গতিবেগ

⇒ x/60 ঘন্টা

মোট সময় = সময় ₁ + সময় ₂

⇒ 7 = x/40 + x/60

⇒ 7 = (3x + 2x)/120

⇒ 7 = 5x/120

⇒ x = 7 × 24

⇒ x = 168 কিমি

⇒ মোট দূরত্ব = 2x

⇒ 2 × 168

⇒ 336 কিমি

 ∴ গাড়ি দ্বারা অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব 336 কিমি।

Alternate Method

অনুসৃত ধারণা:

গড় গতিবেগ = (2 × গতিবেগ₁ × গতিবেগ₂) / (গতিবেগ1 + গতিবেগ₂)

গণনা:

যেহেতু উভয় ক্ষেত্রেই অতিক্রান্ত দূরত্ব সমান, আমরা একই দূরত্ব অতিক্রমান করার জন্য প্রয়োজনীয় গড় বেগের ধারণাটি প্রয়োগ করতে পারি।

গড় গতিবেগ = (2 × গতি ₁ × গতি ₂) / (গতি ₁ + গতি ₂)

⇒ (2 × 40 × 60) / (40 + 60)

⇒ 4800/100

⇒ 48 কিমি / ঘন্টা

দূরত্ব = গতিবেগ × সময়

⇒ 48 × 7

⇒ 336 কিমি

∴  গাড়ি দ্বারা অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব 336 কিমি।

প্রদত্ত:

মায়া 40 কিমি/ঘন্টা গতিতে অফিসে গেলে, সে 5 মিনিট দেরিতে পৌঁছায়।

মায়া 60 কিমি/ঘন্টা গতিতে অফিসে গেলে, সে 10 মিনিট আগে পৌঁছায়।

অনুসৃত সূত্র:

দূরত্ব = গতি × সময়

গণনা:

ধরি মায়ার আসল গতি হল x

ধরি তার বাড়ি থেকে অফিসের দূরত্ব হল D

মায়া 40 কিমি/ঘন্টা গতিতে অফিসে গেলে, সে 5 মিনিট দেরিতে পৌঁছায়।

⇒ D/40 - D/x = 5/60

⇒ D(1/40 - 1/x) = 1/12

⇒ D(x - 40/40x) = 1/12

⇒ D = 40x/12(x - 40)

মায়া 60 কিমি/ঘন্টা গতিতে অফিসে গেলে, সে 10 মিনিট আগে পৌঁছায়।

⇒ D/x - D/60 = 10/60

⇒D(60 - x)/60x = 1/6

⇒ 40x × (60 - x) /[12(x - 40) × 60x] = 1/6

⇒ 40x × (60 - x) × 6 = 12(x - 40) × 60x 

⇒ x = 45 কিমি/ঘন্টা

দূরত্বটি হল = 40x/12(x - 40) = 40 × 45/12 × 5 = 30 কিমি

∴ তার বাড়ি থেকে অফিসের দূরত্ব হল 30 কিমি।

দূরত্ব = S1 × S2 × সময়ের মধ্যে পরিবর্তন/(S1 - S2)

দূরত্ব = 40 × 60 × 15/(60 - 40) × 60 = 30 কিমি

∴ তার বাড়ি থেকে অফিসের দূরত্ব হল 30 কিমি।

গণনা:

প্রথম ব্যক্তির যাত্রা সময় = বিকেল 2টা - সকাল 6টা = 8 ঘন্টা

অন্য ব্যক্তির যাত্রা সময় = বিকেল 3টা - সকাল 8টা = 7 ঘন্টা

ধরি P থেকে Q পর্যন্ত মোট দূরত্ব 56x কিমি (8 & 7 এর ল.সা.গু)

⇒ প্রথম ব্যক্তির গতিবেগ = 7x কিমি/ঘন্টা

⇒ দ্বিতীয় ব্যক্তির গতিবেগ = 8x কিমি/ঘন্টা

⇒ প্রথম ব্যক্তি 2 ঘন্টায় যে দূরত্ব অতিক্রম করে = 14x কিমি

⇒ বাকি দূরত্ব = 56x - 14x = 42x কিমি

⇒ একে অপরের সাথে দেখা করার সময় = 42x/ (7x + 8x) = 42/15 ঘন্টা

= 2 ঘন্টা 48 মিনিট

প্রদত্ত:

30 কিমি/ঘন্টা গতিবেগে গাড়ি চালিয়ে বিনোদ তার অফিসে 5 মিনিট দেরিতে পৌঁছায় এবং 40 কিমি/ঘন্টা গতিবেগে, সে 3 মিনিট আগে অফিসে পৌঁছায়।

অনুসৃত ধারণা:

সময় = দূরত্ব/গতিবেগ

গণনা:

ধরি, অফিসে পৌঁছতে গৃহীত সময় 't' মিনিট

ধরি, দূরত্ব D

30 কিমি/ঘন্টা গতিবেগে গৃহীত সময়,

⇒ (t + 5)/60 = D/30 ----(1) (1 মিনিট = 1/60 ঘন্টা)

40 কিমি/ঘন্টা গতিবেগে গৃহীত সময়,

⇒ (t - 3)/60 = D/40 ----(2)

সমীকরণ (1) থেকে (2) বিয়োগ করে পাই,

⇒ [t + 5 - (t - 3)]/60 = D/30 - D/40

⇒ (D/30) - (D/40) = 8/60

⇒ (4D - 3D)/120 = 8/60

⇒ D/120 = 8/60

⇒ D = 16 কিমি

∴ সঠিক বিকল্প হল বিকল্প 1

Shortcut Trick

সময়ের পার্থক্য = দূরত্ব/গতিবেগ

⇒ [5 - (-3)]/60 = D/30 - D/40 (8 মিনিট = 8/60 ঘণ্টায়)

⇒ 8/60 = D/30 - D/40

⇒ D/120 = 8/60

∴ D = 16 কিমি

প্রদত্ত:

বিরতি সহ একটি ট্রেনের গতিবেগ 75 কিমি/ঘণ্টা।

বিরতি বাদে একটি ট্রেনের গতিবেগ 90 কিমি/ঘণ্টা।

অনুসৃত সূত্র:

গতিবেগ = দূরত্ব/সময়

গণনা:

যেহেতু,

বিরতি বাদে একটি ট্রেনের গতিবেগ 90 কিমি/ঘন্টা

এবং বিরতি সহ ট্রেনের গতিবেগ 75 কিমি/ঘন্টা।

সুতরাং, বিরতির কারণে এটি 1 ঘন্টায় = (90 – 75) কিমি = 15 কিমি কম অতিক্রম করে।

∴ ট্রেনের বিরতি নেওয়া সময় = 15/90 = 1/6 ঘন্টা = 10 মিনিট

∴ বিকল্প 1 সঠিক উত্তর।

প্রদত্ত :

একটি গাড়ি 54 কিমি/ঘন্টা গতিবেগে একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব অতিক্রম করতে 50 মিনিট সময় নেয়।

অনুসৃত ধারণা:

সময় = দূরত্ব/গতিবেগে 

গণনা:

50 মিনিটে অতিক্রান্ত দূরত্ব = 54 × 5/6 = 45 কিমি

এখন,

নতুন গতিবেগ = 54 × 5/4 = 67.5 কিমি/ঘন্টা

45 এর 3/4 ভাগ = 33.75 কিমি

এখন,

অতিবাহিত সময় = (33.75/67.5) × 60 = 1/2 × 60

⇒ 30 মিনিট

∴ দূরত্ব অতিক্রম করতে 30 মিনিট সময় লাগবে।

Shortcut Trick

গতিবেগ সময়ের সাথে ব্যস্তানুপাতিক।

গতিবেগের অনুপাত = 4 : 5

সময়ের অনুপাত = 5 : 4

এখন, 5 একক = 50 মিনিট

সুতরাং, 4 একক  = 40 মিনিট

 অতএব, মোট যাত্রার জন্য 40 মিনিট সময় নেয় ।

তাহলে 3/4 ভাগ দূরত্বের জন্য 40 × 3/4 = 30 মিনিট

সুতরাং, তিন-চতুর্থাংশ অতিক্রম করতে 30 মিনিট সময় লাগবে ।

প্রদত্ত:

বিরতি ছাড়া গতিবেগ = 80 কিমি/ঘন্টা

বিরতি সহ গতিবেগ = 60 কিমি/ঘন্টা

অনুসৃত সূত্র:

গতিবেগ = দূরত্ব/সময়

গণনা:

এক ঘন্টায় 80 কিমি/ঘন্টা গতিবেগে সুনীলের অতিক্রান্ত দূরত্ব,

দূরত্ব = গতিবেগ × সময়

⇒ দূরত্ব = 80 × 1 = 80 কিমি

এক ঘণ্টায় 60 কিমি/ঘন্টা বেগে সুনীলের দূরত্ব ভ্রমণ,

দূরত্ব = গতিবেগ × সময়

⇒ দূরত্ব = 60 × 1 = 60 কিমি

এখন, 80 কিমি/ঘন্টা গতিবেগে অতিরিক্ত 20 কিমি অতিক্রম করতে সময় নেওয়া হয়েছে

সময় = দূরত্ব/গতিবেগ

⇒ সময় = 20/80

⇒ সময় = 1/4 ঘন্টা = (1/4) × 60

⇒ সময় = 15 মিনিট

∴ সুনীল প্রতি ঘণ্টায় গড়ে 15 মিনিট থামে। Shortcut Trick 

প্রদত্ত:

বিরতি ব্যতীত গতিবেগ = 80 কিমি/ঘন্টা

বিরতি সহ গতিবেগ = 60 কিমি/ঘন্টা

অনুসৃত সূত্র:

প্রতি ঘন্টায় বিরতির মিনিট = [(দ্রুত গতিবেগ - ধীর গতিবেগ)/দ্রুত গতিবেগ] × 60

গণনা:

প্রতি ঘন্টায় বিরতির মিনিট = [(80 - 60)/80] × 60

= (20/80) × 60

= 15 মিনিট

∴ সুনীল প্রতি ঘণ্টায় গড়ে 15 মিনিট থামে।

প্রদত্ত:

প্রতিটি বাসের মধ্যে সময়ের ব্যবধান = 50 মিনিট

মোহিতের গতিবেগ = 50 কিমি/ঘন্টা

একটি বাসের সাথে প্রতিটি সাক্ষাতের মধ্যে সময় = 10 মিনিট

ধারণা:

সময়ের সাপেক্ষে দুটি বস্তুর মধ্যকার দূরত্ব যে হারে পরিবর্তিত হয় তাকে আপেক্ষিক গতিবেগ বলে।

সমাধান:

ধরা যাক, বাসের গতিবেগ x কিমি/ঘন্টা

বাস দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব (50 - 10) = 40 মিনিট = মোহিত 10 মিনিটে যে দূরত্ব অতিক্রম করেছে।

40/60 এ বাস দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব = মোহিত 10/60 এ যে দূরত্ব অতিক্রম করেছে।

40x/60 = 50 × 10/60

x = 12.5

সুতরাং, বাসের গতিবেগ 12.5 কিমি/ঘন্টা।

প্রদত্ত 

আরোহণ গতিবেগ: 3 মাইল প্রতি ঘণ্টা, নামার গতিবেগ: 5 মাইল প্রতি ঘণ্টা

মোট সময়: 10 ঘন্টা

অনুসৃত সূত্র:

দূরত্ব = গতিবেগ × সময় 

গড় গতিবেগ = (2 × S1 × S2) / (S1 + S2)

গণনা:

গড় গতিবেগ 

⇒ (2 × 3 × 5) / (3 + 5)

⇒ 30/8 = 15/4

তাই,

মোট দূরত্ব = গড় গতিবেগ × মোট সময়

⇒ 15/4 × 10 = 150/4 মাইল

এখন,

পাহাড়ের চূড়া এবং পাদদেশের মধ্যে দূরত্ব = (150/4) / 2 = 150/8 = 18.75 মাইল

∴ সঠিক উত্তরটি হল বিকল্প (2)