मसावि MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for HCF - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेले आहे:

मसावि = 11

बेरीज = 132

संख्या > 42

वापरलेले सूत्र:

संख्या 11x आणि 11y आहेत, असे मानू. जिथे x आणि y सहमूळ पूर्णांक आहेत.

संख्यांची बेरीज = 11x + 11y

संख्यांमधील फरक = |11x - 11y|

गणना:

11x + 11y = 132

⇒ 11(x + y) = 132

⇒ x + y = 132 / 11 = 12

संभाव्य सह-मूळ जोड्या (x, y) म्हणजे x + y = 12 (1, 11) आणि (5, 7) आहेत.

स्थिती 1: x = 1, y = 11

संख्या आहेत 11 × 1 = 11 आणि 11 × 11 = 121. (11 > 42 नाही, म्हणून ही स्थिती नाकारली जाते)

प्रकरण 2: x = 5, y = 7

संख्या आहेत 11 × 5 = 55 आणि 11 × 7 = 77. (दोन्ही > 42 आहेत)

फरक = |55 - 77|

⇒ फरक = |-22|

⇒ फरक = 22

∴ दोन संख्यांमधील फरक 22 आहे.

दिलेले आहे:

संख्या: 45, 78, 117

वापरलेले सूत्र:

मूळ अवयव पद्धतीचा वापर करा.

गणना:

45 = 32 × 5

78 = 2 × 3 × 13

117 = 32 × 13

सामाईक मूळ अवयव: 3

सामाईक मूळ अवयवाचा लघुत्तम घात: 31

⇒ मसावि = 3

∴ बरोबर उत्तर पर्याय (4) आहे.

दिलेले आहे:

240, 360 आणि 480 या संख्यांचा महत्तम साधारण विभाजक शोधा.

वापरलेले सूत्र:

दिलेल्या संख्यांचा महत्तम साधारण भाजक शोधणे.

गणना:

240 चे मूळ अवयव: 2⁴ x 3¹ x 5¹

360 चे मूळ अवयव: 2³ x 3² x 5¹

480 चे मूळ अवयव: 2⁵ x 3¹ x 5¹

मसावि म्हणजे सर्व सामान्य मूळ अवयवांच्या लघुत्तम घातांचा गुणाकार.

⇒ मसावि = 2³ x 3¹ x 5¹

⇒ मसावि = 8 x 3 x 5

⇒ मसावि = 120

∴ बरोबर उत्तर पर्याय (2) आहे.

दिलेले आहे:

तीन संख्या 1:2:5 च्या गुणोत्तरात आहेत

संख्यांचा लसावि = 1600

वापरलेले सूत्र:

लसावि = मसावि x (संख्यांच्या सर्व मूळ अवयवांच्या सर्वोच्च घातांचे गुणाकार)

गणना:

संख्या x, 2x आणि 5x आहे, असे मानू

x, 2x आणि 5x चा लसावि = 10x

दिलेला लसावि = 1600

⇒ 10x = 1600

⇒ x = 160

संख्या 160, 320 आणि 800 आहेत. 

160, 320 आणि 800 चा मसावि 160 आहे

∴ बरोबर उत्तर पर्याय (4) आहे.

दिलेले आहे:

संख्या 1248 आणि 2456 आहेत.

वापरलेले सूत्र:

मूळ अवयव पद्धत वापरून

गणना:

1248 आणि 2456  चा मसावि:

1248 चे मूळ अवयव = 25 × 3 × 13

2456 चे मूळ अवयव = 23 × 307

सामाईक अवयव = 23

⇒ मसावि = 8

म्हणूनच, बरोबर उत्तर पर्याय 2 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

लाकडाची लांबी₁ = 143 मीटर

लाकडाची लांबी2 = 78 मीटर

लाकडाची लांबी3 = 117 मीटर

गणना:

प्रत्येक फळीची सर्वात मोठी संभाव्य लांबी = 143, 78 आणि 117 चा मसावि 

143 = 13 11

78 = 13 × 2 × 3

117 = 13 × 3 × 3

मसावि 13 आहे

∴ प्रत्येक फळीची सर्वात मोठी संभाव्य लांबी 13 मीटर आहे.

दिलेले आहे:

दोन संख्यांची बेरीज 288 आहे आणि त्यांचा मसावि 16 आहे.

गणना:

समजा, संख्येचे गुणोत्तर x : y आहे.

अशाप्रकारे, त्या संख्या 16x आणि 16y असतील (मसावि हा एखाद्या संख्येचा अविभाज्य भाग असतो)

प्रश्नानुसार,

16x + 16y = 288

⇒ 16(x + y) = 288

⇒ x + y = 18

(1, 17) (5, 13) (7, 11) या x, y च्या जोड्या असू शकतात.

अशाप्रकारे, एकूण 3 जोड्या असू शकतात.

∴ पर्याय 1 योग्य आहे.

दिलेल्याप्रमाणे

संख्येचे प्रमाण = 7 ∶ 11

मसावी = 28

गणना

संख्या 7x आणि 11x असे मानू

7 x चा मसावी आणि 11 xचा मसावी 

मसावी  = X= 28

संख्या 7 × 28 आणि 11 × 28 असेल

⇒ संख्या 196 आणि 308 असेल

संख्यांची बेरीज = 196 + 308

⇒ संख्यांची बेरीज = 504

∴  संख्यांची बेरीज 504 आहे

दिलेल्याप्रमाणे: 

(4315 − 1) आणि (425 − 1)

वापरलेली संकल्पना:

(a ^m − 1) आणि (a ⁿ − 1) यांचा मसावि (a^{मसावि(m,n)} − 1) आहे.

गणना:

(315, 25) यांचा मसावि = 5

संकल्पनेनुसार,

{(4315 − 1), (425 − 1)} यांचा मसावि

= (4^{मसावि( 315, 25)} − 1)

= (45 − 1)

= 1024 − 1

= 1023

म्हणून, आवश्यक मूल्य 1023 आहे.

दिलेले आहे:

(x3 + x2 + x + 1)  आणि (x4 – 1) चा मसावि

गणना:

⇒  (x3 + x2 + x + 1) = x2(x + 1) + 1(x + 1)

⇒ (x + 1) (x2 + 1)

⇒ x4 – 1 = (x2 – 1) (x2 + 1)

⇒ (x + 1) (x – 1) (x2 + 1)

∴ आवश्यक मसावि (x + 1) (x2 + 1) आहे.

दिलेले आहे:

दोन धन संख्यांची बेरीज 240 आहे आणि त्यांचा मसावि 15 आहे. 

गणना:

समजा दोन धन संख्या 15x आणि 15y आहेत.

प्रश्नानुसार

संख्यांची बेरीज

⇒ 15x + 15y = 240

⇒ x + y = 16

आता, आपल्याला अशा संख्या-जोड्यांची संख्या शोधायची आहे ज्यामध्ये दोन संख्यांची बेरीज 16 आहे परंतु त्यांच्यामध्ये कोणताही सामाईक अवयव नाही. अशा संख्या-जोड्या खालीलप्रमाणे आहे

⇒ (1, 15) (3, 13) (5, 11) (7, 9)

∴ 4 

दिलेले:

दोन संख्यांचा मसावि 4 आहे आणि त्या दोन संख्यांची बेरीज 36 आहे.

वापरलेली संकल्पना:

मसाविची संकल्पना

दोन किंवा अधिक संख्येपैकी मसावि हा सर्वात सामान्य घटक आहे.

पडताळा:

दोन नंबरची मसावि 4 आहे

ती संख्या 4x आणि 4y असू द्या जिथे x आणि y एकमेकांना प्रमुख आहेत

त्यानुसार,

4x + 4y = 36

. 4 (x + y) = 36

⇒ (x + y) = 9

आता,

9 = 8 + 1

9 = 7 + 2

9 = 6 + 3

9 = 5 + 4

या सर्व प्रकरणांमध्ये केवळ (8,1); (7,2); आणि (5,4) एकमेकांना प्रमुख आहेत. तर, अशा तीन जोड्या शक्य आहेत

∴ अशा तीन जोड्या शक्य आहेत.

दिलेले आहे:

संख्यांचे गुणोत्तर: 4 : 5 : 6

संख्यांचा लसावि: 180

संकल्पना:

जेव्हा तीन संख्या a : b : c या गुणोत्तरात असून त्यांचा लसावि n असेल, तेव्हा त्यांचा मसावि n/(abc) असतो.

निरसन:

संख्यांचा मसावि = 180/(4, 5 आणि 6) यांचा लसावि = 180/60 ⇒ 3

म्हणून, त्यांचा मसावि 3 आहे.

Alternate Method

संख्यांचे गुणोत्तर = 4 : 5 : 6

समजा, त्या संख्या 4x, 5x आणि 6x आहेत, ज्यांचा मसावि x आहे.

अशाप्रकारे,

(4x, 5x, 6x) यांचा लसावि = 60x

60x = 180

म्हणून,

x = 3 = संख्यांचा मसावि

म्हणून, 3 हे योग्य उत्तर आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

दोन संख्यांचा गुणाकार 1083 आहे आणि त्यांचा म.सा.वि. 19 आहे

संकल्पना:

दोन किंवा त्यापेक्षा जास्त संख्येचा म.सा.वि. हा सर्वात मोठा घटक आहे जो त्या प्रत्येकाला अचूकपणे विभाजित करतो.

गणना:

त्या संख्या 19a आणि 19b मानू

दोन संख्याचा गुणाकार = 1083

⇒ 19a × 19b = 1083

⇒ a × b = 1083/361

⇒ a × b = 3

संभाव्य जोड्या (1, 3) आहेत

दिलेल्याप्रमाणे:

इयत्ता 4 थी, 5 वी आणि 6 वी मधील विद्यार्थ्यांची संख्या = 188, 282 आणि 423

गणना:

188, 282 आणि 423 चे महत्तम सामाईक विभाजक खालीलप्रमाणे आहेत

⇒ 188 = 2 × 2 × 47

⇒ 282 = 2 × 3 × 47

⇒ 423 = 3 × 3 × 47

म्हणून, महत्तम सामाईक विभाजक = 47

आता,

इयत्ता 4 थी मधील विद्यार्थ्यांची संख्या = (188/47) = 4

इयत्ता 5 वी मधील विद्यार्थ्यांची संख्या = (282/47) = 6

इयत्ता 6 वी मधील विद्यार्थ्यांची संख्या = (423/47) = 9

या तीन वर्गातील विभागांची किमान एकूण संख्या खालीलप्रमाणे आहे

⇒ (4 + 6 + 9)

⇒ 19

∴ विभागांची किमान संख्या 19 आहे