গসাগু MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for HCF - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

লাল ফুল = 1826

হলুদ ফুল = 2486

ব্যবহৃত সূত্র:

সবচেয়ে বড় সম্ভাব্য সমান গ্রুপগুলি নির্ধারণ করতে আমাদের দুটি সংখ্যার গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গসাগু ) বের করতে হবে।

গণনা:

1826 এবং 2486 এর গসাগু নির্ণয়

মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ:

1826 = 2 × 11 × 83

2486 = 2 × 11 × 113

সাধারণ উৎপাদক = 2 × 11

গসাগু = 2 × 11 = 22

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প (4)।

প্রদত্ত:

গ.সা.গু. = 11

যোগফল = 132

সংখ্যা > 42

ব্যবহৃত সূত্র:

ধরা যাক সংখ্যা দুটি হল 11x এবং 11y, যেখানে x এবং y পরস্পর মৌলিক পূর্ণসংখ্যা।

সংখ্যা দুটির যোগফল = 11x + 11y

সংখ্যা দুটির পার্থক্য = |11x - 11y|

গণনা:

11x + 11y = 132

⇒ 11(x + y) = 132

⇒ x + y = 132 / 11 = 12

x + y = 12 এমন সম্ভাব্য পরস্পর মৌলিক জোড়া (x, y) হল (1,11) এবং (5,7)।

ক্ষেত্র 1: x = 1, y = 11

সংখ্যা দুটি হল 11 × 1 = 11 এবং 11 × 11 = 121. (11 > 42 নয়, তাই এই ক্ষেত্রটি বাতিল)

ক্ষেত্র 2: x = 5, y = 7

সংখ্যা দুটি হল 11 × 5 = 55 এবং 11 × 7 = 77. (উভয়ই > 42)

পার্থক্য = |55 - 77|

⇒ পার্থক্য = |-22|

⇒ পার্থক্য = 22

∴ দুটি সংখ্যার পার্থক্য 22.

দেওয়া হয়েছে:

সংখ্যা: 153, 117, এবং 405

ব্যবহৃত সূত্র:

ইউক্লিডীয় অ্যালগরিদম ব্যবহার করে গসাগু (গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক) পাওয়া যেতে পারে।

হিসাব:

ধাপ 1: 153 এবং 117 এর গসাগু বের করো।

153 = 117 × 1 + 36

117 = 36 × 3 + 9

36 = 9 × 4 + 0

⇒ গসাগু (153, 117) = 9

ধাপ 2: ধাপ 1 এবং 405 থেকে ফলাফলের গসাগু বের করুন।

405 = 9 × 45 + 0

⇒ গসাগু (9, 405) = 9

153, 117 এবং 405 এর গসাগু 9

প্রদত্ত:

সংখ্যাগুলি: 45, 78, 117

ব্যবহৃত সূত্র:

মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ পদ্ধতি ব্যবহার করে।

গণনা:

45 = 32 × 5

78 = 2 × 3 × 13

117 = 32 × 13

সাধারণ মৌলিক  উৎপাদক: 3

সাধারণ মৌলিক উৎপাদকের ক্ষুদ্রতম ঘাত: 31

⇒ গ.সা.গু. = 3

∴ সঠিক উত্তরটি হল বিকল্প (4).

প্রদত্ত:

240, 360 এবং 480-এর গ.সা.গু. নির্ণয় করতে হবে।

প্রয়োগকৃত সূত্র:

প্রদত্ত সংখ্যাগুলির গ.সা.গু. (গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক) নির্ণয় করার জন্য।

গণনা:

240-এর মৌলিক উৎপাদক:  24 × 31 × 51

360-এর মৌলিক উৎপাদক: 23 × 32 × 51

480-এর মৌলিক উৎপাদক: 25 × 31 × 51

গ.সা.গু. হল সকল সাধারণ মৌলিক উৎপাদকের ক্ষুদ্রতম ঘাতের গুণফল।

⇒ গ.সা.গু. = 23 × 31 × 51

⇒ গ.সা.গু. = 8 × 3 × 5

⇒ গ.সা.গু. = 120

∴ সঠিক উত্তরটি হল বিকল্প (2)।

প্রদত্ত:

কাঠের₁ দৈর্ঘ্য = 143 মিটার

কাঠের₂ দৈর্ঘ্য = 78 মিটার

কাঠের₃ দৈর্ঘ্য = 117 মিটার

গণনা:

প্রতিটি তক্তার সর্বাধিক সম্ভাব্য দৈর্ঘ্য = 143, 78 এবং 117 এর গ.সা.গু

143 = 13 × 11

78 = 13 × 2 × 3

117 = 13 × 3 × 3 

গ.সা.গু হল 13

∴ প্রতিটি তক্তার সর্বাধিক সম্ভাব্য দৈর্ঘ্য হল 13 মিটার।

প্রদত্ত:

দুটি সংখ্যার যোগফল 288 এবং তাদের HCF হল 16

গণনা:

ধরা যাক সংখ্যার অনুপাত x : y 

সুতরাং সংখ্যাগুলি হবে 16x এবং 16y (HCF একটি সংখ্যার অবিচ্ছেদ্য অংশ)

প্রশ্ন অনুযায়ী

16x + 16y = 288

⇒ 16(x + y) = 288

⇒ x + y = 18

x, y এর জোড়া হতে পারে (1, 17) (5, 13) (7, 11)

তাই মাত্র 3 জোড়া হতে পারে।

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প 1

প্রদত্ত:

সংখ্যাগুলির অনুপাত = 7 ∶ 11

গ.সা.গু = 28

গণনা:

ধরা যাক সংখ্যাগুলি হল 7x এবং 11x

7x এবং 11x এর গ.সা.গু হল x

গ.সা.গু = x = 28

সংখ্যাগুলি হবে 7 × 28 এবং 11 × 28

⇒ সংখ্যাগুলি হবে 196 এবং 308

সংখ্যাগুলির যোগফল = 196 + 308

⇒ সংখ্যাগুলির যোগফল = 504

∴ সংখ্যাগুলির যোগফল হল 504

প্রদত্ত:

(4315 − 1) এবং (425 − 1)

অনুসৃত​ ধারণা:

(a^m − 1) এবং (aⁿ − 1) এর গ.সা.গু. হল (a^{(m,n) এর গ.সা.গু.} − 1)

গণনা:

(315, 25) এর গ.সা.গু. = 5

ধারণা অনুযায়ী,

{(4315 − 1), (425 − 1)} এর গ.সা.গু. 

= (4^{(315, 25) এর গ.সা.গু.} − 1)

= (4⁵ − 1)

= 1024 − 1

= 1023

সুতরাং, নির্ণেয় মান হল 1023

প্রদত্ত:

(x3 + x2 + x + 1) এবং (x4 – 1) এর গ.সা.গু. হল

গণনা:

⇒  (x3 + x2 + x + 1) = x2(x + 1) + 1(x + 1)

⇒ (x + 1) (x2 + 1)

⇒ x4 – 1 = (x2 – 1) (x2 + 1)

⇒ (x + 1) (x – 1) (x2 + 1)

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু. হল (x + 1) (x2 + 1)

প্রদত্ত:

দুটি সংখ্যার ধনাত্মক সংখ্যার যোগফল হল 240 এবং তাদের গ.সা.গু হল 15

গণনা:

ধরুন দুটি ধনাত্মক সংখ্যা হল 15x এবং 15y

প্রশ্ন অনুযায়ী

সংখ্যার যোগফল হল

⇒ 15x + 15y = 240

⇒ x + y = 16

এখন, আমাদের এমন জোড়ার সংখ্যা খুঁজে বের করতে হবে যেখানে দুটি সংখ্যার যোগফল 16 কিন্তু তাদের মধ্যে কোন সাধারণ গুণনীয়ক নেই, এই ধরনের জোড়া হল

⇒ (1, 15) (3, 13) (5, 11) (7, 9)

∴ 4

প্রদত্ত:

দুটি সংখ্যার গুণফল হল 2160 এবং তাদের গ.সা.গু হল 12

গণনা:

ধরা যাক, সংখ্যাটি x এবং y 

প্রশ্ন অনুযায়ী,

12x × 12y = 2160

⇒ 144xy = 2160

⇒ xy = \(\dfrac{2160}{144}\) = 15

⇒ xy = 15

সম্ভাব্য জোড়া = (1 × 15) এবং (3 × 5)

∴ এই ধরনের সংখ্যার সম্ভাব্য জোড়ার সংখ্যা 2

প্রদত্ত যে:

দুটি সংখ্যার গ.সা.গু হল 4 এবং সেই দুটি সংখ্যার যোগফল হল 36।

ব্যবহৃত সূত্র:

গ.সা.গু-এর ধারণা  

দুই বা ততোধিক সংখ্যার মধ্যে গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক হল গ.সা.গু।

সমাধান:

দুটি সংখ্যার গ.সা.গু হল  4

ধরা যাক, সংখ্যাদুটি হল যথাক্রমে 4x এবং 4y যেখানে x এবং y হল একে অপরের মৌলিক সংখ্যা।  

সেই অনুসারে,

4x + 4y = 36

⇒ 4(x + y) = 36

⇒ (x + y) = 9

এখন,

9 = 8 + 1

9 = 7 + 2

9 = 6 + 3

9 = 5 + 4

এক্ষেত্রে (8,1); (7,2); এবং (5,4) হল একে অপরের মৌলিক সংখ্যা। সুতরাং, এইরকম তিনটি জোড়া সম্ভব।  

∴ এই রকম তিন জোড়া সংখ্যা সম্ভব। 

প্রদত্ত:

সংখ্যাগুলির অনুপাত: 4 : 5 : 6

সংখ্যাগুলির ল.সা.গু.: 180

ধারণা:

যখন তিনটি সংখ্যার অনুপাত a : b : c হয় এবং তাদের ল.সা.গু. n হয়, তখন তাদের গ.সা.গু. n/(abc) হয়।

সমাধান:

সংখ্যাগুলির গ.সা.গু. = 180/ (4, 5 এবং 6) এর ল.সা.গু = 180/60 ⇒ 3

অতএব, তাদের গ.সা.গু. হল 3

Alternate Method

সংখ্যাগুলির অনুপাত = 4 : 5 : 6

ধরা যাক, সংখ্যাগুলি 4x, 5x এবং 6x যেখানে x হল সংখ্যাগুলির গ.সা.গু.

অতএব,

(4x, 5x, 6x) এর ল.সা.গু = 60x 

60x = 180

অতএব,

x = 3 = সংখ্যাগুলির গ.সা.গু.

সুতরাং, 3 সঠিক উত্তর।

প্রদত্ত:

দুটি সংখ্যার গুণফল 1083 এবং তাদের গ.সা.গু 19

অনুসৃত ধারণা:

দুই বা ততোধিক সংখ্যার যে বৃহত্তম গুণনীয়ক দ্বারা তাদের প্রত্যেকেই সম্পূর্ণভাবে বিভাজ্য তাকে সেই সংখ্যাগুলির গ.সা.গু বলা হয়।

গণনা:

ধরি সংখ্যাদুটি 19a ও 19b

সংখ্যাদুটির গুণফল = 1083

⇒ 19a × 19b = 1083

⇒ a × b = 1083/361

⇒ a × b = 3

সম্ভাব্য জুটিগুলি হলো (1, 3)