घन MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Cube - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेल्याप्रमाणे:

घनाचे ​घनफळ (V) = 6,58,503 सेमी³

वापरलेले सूत्र:

घनाचे घनफळ (V) = a³

येथे, a = घनाच्या बाजूची लांबी

गणना:

6,58,503 = a3

⇒ a = 6,58,503(1/3)

⇒ a = 87

बाजूच्या लांबीची दुप्पट = 2 × a

⇒ बाजूच्या लांबीची दुप्पट = 2 × 87 = 174 सेमी.

∴ योग्य उत्तर पर्याय (3) आहे.

दिलेले आहे:

जर एका घनाचे घनफळ 729 सेमी3 असेल, तर त्या घनाच्या मुख्य विकर्णाचे माप असेल:

वापरलेले सूत्र:

घनाचे घनफळ (V) = a³

घनाचा मुख्य विकर्ण = a√3

गणना:

घनफळ = 729 सेमी³

⇒ a3 = 729

⇒ a = 9 सेमी

मुख्य विकर्ण = a√3

⇒ मुख्य विकर्ण = 9√3 सेमी

∴ पर्याय (4) योग्य आहे.

दिलेले आहे:

दोन घनांच्या घनफळांचे गुणोत्तर = 729 : 1331

वापरलेले सूत्र:

1. घनाचे घनफळ = a³, येथे a ही घनाची बाजू आहे.

2. घनाचे एकूण पृष्ठफळ = 6a²

3. जर दोन घनांच्या घनफळांचे गुणोत्तर a³ : b³ असेल, तर त्यांच्या बाजूंचे गुणोत्तर a : b असेल.

4. त्यांच्या एकूण पृष्ठफळांचे गुणोत्तर a² : b² असेल.

गणना:

दोन घनांच्या घनफळांचे गुणोत्तर 729 : 1331 आहे.

समजा, घनांच्या बाजू a आणि b आहेत\.

⇒ a³ / b³ = 729 / 1331

⇒ (a / b)³ = 729 / 1331

⇒ a / b = 9 / 11

त्यांच्या एकूण पृष्ठफळांचे गुणोत्तर (a / b)² आहे.

⇒ (9 / 11)²

⇒ 81 / 121

त्यांच्या एकूण पृष्ठफळांचे गुणोत्तर 81 : 121 आहे.

दिलेले आहे:

मोठ्या घनाची बाजू = 5 सेमी

प्रत्येक लहान घनाची बाजू = 1 सेमी

वापरलेले सूत्र:

घनाचे पृष्ठफळ = 6 x (बाजू)²

गुणोत्तर = मोठ्या घनाचे पृष्ठफळ / लहान घनांच्या पृष्ठफळांची बेरीज

गणना:

मोठ्या घनाचे पृष्ठफळ:

पृष्ठफळ = 6 × 52

⇒ 6 × 25 = 150 सेमी²

लहान घनांची संख्या = (5/1)3 = 125 घन

एक लहान घनाचे पृष्ठफळ = 6 × 12 = 6 सेमी²

सर्व लहान घनांचे एकूण पृष्ठफळ = 6 × 125 = 750 सेमी²

गुणोत्तर = 150 :750 

⇒ 1:5

मोठ्या घनाचे एकूण पृष्ठफळ आणि सर्व लहान घनांच्या एकूण पृष्ठफळांच्या बेरजेचे गुणोत्तर 1:5 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

एक बंद घनाच्या अवकाश कर्णाच्या लांबीचे वर्ग 2175 सेमी² आहे.

वापरलेले सूत्र:

'a' बाजू असलेल्या घनासाठी:

अवकाश कर्णाची लांबी = a√3

अवकाश कर्णाच्या लांबीचा वर्ग = (a√3)² = 3a²

घनाचे एकूण पृष्ठफळ = 6a²

गणना:

3a² = 2175

⇒ a² = 2175 / 3

⇒ a² = 725

एकूण पृष्ठफळ = 6a²

⇒ एकूण पृष्ठफळ = 6 x 725

⇒ एकूण पृष्ठफळ = 4350 सेमी²

म्हणूनच योग्य उत्तर पर्याय (2) आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

घनाची प्रत्येक बाजू = 8 सेमी

आयताकृती पात्राची लांबी 16 सेमी, रुंदी 8 सेमी आणि उंची 15 सेमी आहे

वापरलेले सूत्र:

घनाचे घनफळ = (बाजू)³

घनाभाचे घनफळ = लांबी × रुंदी × उंची

गणना:

घनाचे घनफळ = 16 सेमी लांबी, 8 सेमी रुंदी आणि पाण्याच्या पातळीतील वाढीची उंची असलेल्या आयताकृती पात्राचे घनफळ

समजा, पाण्याच्या पातळीची वाढलेली उंची = x सेमी

म्हणून, 83 = 16 × 8 × x

⇒ 512 = 128 × x

⇒ x = 512/128 = 4

∴ पाण्याच्या पातळीची वाढ (सेमी मध्ये) 4 सेमी आहे

दिलेले आहे:

3 ∶ 4 ∶ 5 या गुणोत्तरात बाजू असलेले तीन घन वितळवून एक घन तयार केला जातो ज्याचा कर्ण 18√3 सेमी आहे.

वापरलेली संकल्पना:

एका घनाचा कर्ण = a√3 (a, b आणि c या बाजू आहेत)

गणना: 

घनाच्या बाजू 3x सेमी , 4x सेमी आणि 5x सेमी असतील असे मानू

प्रश्नानुसार,

नवीन घनाचे घनफळ आहे

(3x)³ +( 4b)³ +( 5c)³ = 216 x³.

⇒ बाजू = 6x आहे

कर्ण 6x√3 आहे

⇒ 6x√3 = 18√3

⇒ x = 3

घनाच्या बाजू 9 सेमी, 12 सेमी आणि 15 सेमी असतील.

∴ पर्याय 2 हे योग्य उत्तर आहे.

दिलेल्याप्रमाणे :

गोलाची त्रिज्या, r = 15√3 सेमी

संकल्पना:

घनाचे एकूण पृष्ठभाग क्षेत्रफळ = 6 × (कडेची लांबी)².

घनाच्या मुख्य कर्णाची लांबी = (कडेची लांबी)√3

निरसन:

गोलाचा व्यास = घनाच्या मुख्य कर्णाची लांबी.

2 × \(15√ 3\) = a√3 

a = 30 सेमी

घनाचे एकूण पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = 6 × (कडेची लांबी)²

घनाचे एकूण पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = 6 × (30)2 = 5400 सेमी2.

म्हणून, गोलातून कापलेल्या सर्वात मोठ्या संभाव्य घनाचे एकूण पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ 5400 सेमी² असेल.

दिलेल्याप्रमाणे:

तीन घनांच्या बाजूंचे गुणोत्तर = 3 ∶ 4 ∶ 5

परिणामी घनाचा कर्ण = \(12\sqrt 3 \)

वापरलेले सूत्र:

घनाची मात्रा = बाजू³

घनाचा कर्ण = \(\sqrt 3 \) बाजू

वापरलेली संकल्पना:

जर तीन वेगवेगळे घन वितळवून एकाच घनात टाकले तर तीन घनांच्या घनफळाची बेरीज परिणामी घनाच्या घनफळाच्या बरोबरीची असते.

गणना:

घनाचा कर्ण = बाजू \(\sqrt 3 \)

\(12\sqrt 3 \) = बाजू \(\sqrt 3 \)

परिणामी घनाची बाजू = 12 सेमी

तीन घनांच्या बाजूंचे गुणोत्तर = 3 ∶ 4 ∶ 5

तीन घनांच्या बाजू 3x, 4x, 5x असू द्या

तीन घनांच्या घनफळाची बेरीज = परिणामी घनाची मात्रा

27x3 + 64x3 + 125x3 = 123

⇒ 216x3 = 123

⇒ 216x3 = 1728

⇒ x³ = 8

⇒ x = 2

नंतर घनाच्या बाजू 6 सेमी, 8 सेमी, 10 सेमी आहेत

सर्वात लहान बाजू 6 सेमी आहे

उत्तर 6 सेमी आहे

दिलेले:

घनाच्या सर्व 12 कडांची बेरीज = 60 सें.मी.

सूत्र:

घनामधील कडा संख्या = 12

घनाचा कर्ण (मुख्य भाग) = √3a

हिशोब:

घनाची बाजू एक सेमी आहे असे समजा, तर 

12a = 60

⇒ a = 60/12

⇒ a = 5 cm

∴घन = √3a = 5√3 सेंमी मध्ये नीट बसू होऊ शकणारा सर्वात मोठा रॉड

दिलेले आहे:

धातूच्या इष्टीकाचितीची परिमाणे = 50 सेमी × 40 सेमी × 32 सेमी

इष्टीकाचिती वितळवली जाते आणि तिचे रुपांतर घनामध्ये केले जाते

वापरलेली सूत्रे:

इष्टीकाचितीचे आकारमान = लांबी × रुंदी × उंची

बाजू 'a' असलेल्या घनाचे आकारमान = a³

घनाचे पृष्ठफळ = 6a²

गणना:

इष्टीकाचितीचे आकारमान = घनाचे आकारमान

50 सेमी × 40 सेमी × 32 सेमी = a³

⇒ 2 × 52 × 5 × 23 × 25 = a3

⇒ 64000 = a3

⇒ a = ∛64000 सेमी3

⇒ a = 40 सेमी

∴ घनाचे पृष्ठफळ = 6 × 40 × 40

⇒ 9600 सेमी²

दिलेल्याप्रमाणे:

घन खोलीचे क्षेत्रफळ = 192 चौरस मीटर

वापरलेले सूत्र:

घनाचा कर्ण = √3 x घनाची बाजू

खोलीचे क्षेत्रफळ = बाजू² (∵ घन खोली चौरसाच्या आकारात आहे)

गणना:

घन खोलीमध्ये ठेवता येणारी सर्वात लांब दांडा केवळ त्याच्या कर्णरेषेवर आहे

घन खोलीचे क्षेत्रफळ = बाजू²

⇒ 192 = बाजू2

⇒ घनाची बाजू = √192 = 8√ 3 मीटर

कर्ण = √3 x घनाची बाजू

⇒ √3 × 8 × √3 

⇒ 8 × 3 = 24 मीटर

∴ त्या खोलीत ठेवता येणार्‍या सर्वात लांब दांडयाची लांबी 24 मीटर आहे.

घनाची लांबी x सेमी

⇒ 2 सेमी वाढानंतरची लांबी = x + 2 मी

⇒ सुरुवातीचे घनफळ = x ³

⇒ बाजू वाढविल्यानंतर घनफळ = (x + 2)³

⇒ (x + 2)3 – x3 = 488

⇒ x3 + 6x2 + 12x + 8 – x3 = 488

⇒ 6x2 + 12x – 480 = 0

⇒ x2 + 2x – 80 = 0

⇒ (x – 8) (x + 10) = 0

⇒ x = 8, -10

⇒ x = 8 सेमी

समजा घनाची बाजू ​a आहे.

घनाचे एकूण पृष्ठफळ = 6a2

⇒ 6a2 = 2904

⇒ a2 = 2904/6 = 484

⇒ a = 22 सेमी 

या घनाचे घनफळ = a3 = 223 = 10648 सेमी3 

दिलेल्याप्रमाणे:

घनाचा अवकाश कर्ण = 8√3 सेमी

वापरलेले सूत्र:

घनाचा कर्ण = √3a

घनाचे घनफळ = a³

गणना:

प्रश्नानुसार

⇒ √3a = 8√3 सेमी

⇒ a = 8 सेमी

आता,

घनाचे घनफळ = (8)³

⇒ 8 × 8 × 8 = 512 सेमी³

∴ घनाचे घनफळ 512 सेमी³ आहे