घनाकृती MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Solid Figures - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेल्याप्रमाणे:

घनाचे ​घनफळ (V) = 6,58,503 सेमी³

वापरलेले सूत्र:

घनाचे घनफळ (V) = a³

येथे, a = घनाच्या बाजूची लांबी

गणना:

6,58,503 = a3

⇒ a = 6,58,503(1/3)

⇒ a = 87

बाजूच्या लांबीची दुप्पट = 2 × a

⇒ बाजूच्या लांबीची दुप्पट = 2 × 87 = 174 सेमी.

∴ योग्य उत्तर पर्याय (3) आहे.

दिलेल्याप्रमाणे :

शंकूच्या पायाचा व्यास (d) = 6 सेमी

शंकूची उंची (h) = 4 सेमी

वापरलेले सूत्र:

शंकूचे वक्र पृष्ठफळ (CSA) = πrl

येथे, r = पायाची त्रिज्या, l = तिरकस उंची

l = √(r2 + h2)

गणना:

त्रिज्या (r) = d/2 = 6/2 = 3 सेमी

तिरकस उंची (l) = √(r2 + h2)

⇒ l = √(32 + 42)

⇒ l = √(9 + 16)

⇒ l = √25

⇒ l = 5 सेमी

वक्र पृष्ठफळ (CSA) = πrl

⇒ CSA = π × 3 × 5

⇒ CSA = 15π

π ≈ 3.14 वापरून

⇒ CSA = 15 × 3.14

⇒ CSA = 47.14 सेमी2

∴ योग्य उत्तर पर्याय (4) आहे.

दिलेले आहे:

जर एका घनाचे घनफळ 729 सेमी3 असेल, तर त्या घनाच्या मुख्य विकर्णाचे माप असेल:

वापरलेले सूत्र:

घनाचे घनफळ (V) = a³

घनाचा मुख्य विकर्ण = a√3

गणना:

घनफळ = 729 सेमी³

⇒ a3 = 729

⇒ a = 9 सेमी

मुख्य विकर्ण = a√3

⇒ मुख्य विकर्ण = 9√3 सेमी

∴ पर्याय (4) योग्य आहे.

दिलेले आहे:

दोन गोलांच्या घनफळाचे गुणोत्तर 1 : 8 आहे.

वापरलेले सूत्र:

गोलाचे घनफळ = \(\dfrac{4}{3}\pi r^3\)

गोलाचे पृष्ठफळ = \(4\pi r^2\)

गणना:

समजा, दोन  गोळ्यांच्या  त्रिज्या \(r_1\) आणि \( r_2\) आहेत.

\(\dfrac{V_1}{V_2}\) = \(\dfrac{4}{3}\pi r_1^3\) / \(\dfrac{4}{3}\pi r_2^3\) = \(\dfrac{r_1^3}{r_2^3} = \dfrac{1}{8}\)

⇒ \(\left(\dfrac{r_1}{r_2}\right)^3 = \dfrac{1}{8} \)

⇒ \(\dfrac{r_1}{r_2} = \dfrac{1}{2}\)

त्यांच्या पृष्ठफळाचे गुणोत्तर:

\(\dfrac{S_1}{S_2} = \dfrac{r_1^2}{r_2^2}\)

⇒ \(\left(\dfrac{r_1}{r_2}\right)^2 = \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = \dfrac{1}{4}\)

∴ पर्याय (1) योग्य आहे.

दिलेले आहे:

दोन घनांच्या घनफळांचे गुणोत्तर = 729 : 1331

वापरलेले सूत्र:

1. घनाचे घनफळ = a³, येथे a ही घनाची बाजू आहे.

2. घनाचे एकूण पृष्ठफळ = 6a²

3. जर दोन घनांच्या घनफळांचे गुणोत्तर a³ : b³ असेल, तर त्यांच्या बाजूंचे गुणोत्तर a : b असेल.

4. त्यांच्या एकूण पृष्ठफळांचे गुणोत्तर a² : b² असेल.

गणना:

दोन घनांच्या घनफळांचे गुणोत्तर 729 : 1331 आहे.

समजा, घनांच्या बाजू a आणि b आहेत\.

⇒ a³ / b³ = 729 / 1331

⇒ (a / b)³ = 729 / 1331

⇒ a / b = 9 / 11

त्यांच्या एकूण पृष्ठफळांचे गुणोत्तर (a / b)² आहे.

⇒ (9 / 11)²

⇒ 81 / 121

त्यांच्या एकूण पृष्ठफळांचे गुणोत्तर 81 : 121 आहे.

दिल्याप्रमाणे:  

घन गोलार्धाची त्रिज्या 21 सेमी आहे.

वृत्तचितीच्या वक्र पृष्ठफळ आणि एकूण पृष्ठफळाचे गुणोत्तर 2 ∶ 5 आहे. 

वापरलेले सूत्र:

वृत्तचितीचे वक्र पृष्ठफळ = 2πRh

वृत्तचितीचे एकूण पृष्ठफळ = 2πR(R + h)

वृत्तचितीचे घनफळ = πR²h

घन गोलार्धाचे घनफळ = 2/3πr³

(जेथे r ही घन गोलार्धाची त्रिज्या आहे आणि R ही वृत्तचितीची त्रिज्या आहे)

गणना:

प्रश्नानुसार,

CSA/TSA = 2/5

⇒ [2πRh]/[2πR(R + h)] = 2/5

⇒ ता/(R + h) = 2/5

⇒ 5h = 2R + 2h

⇒ h = (2/3)R .......(1)

वृत्तचितीचे घनफळ आणि घन गोलार्धाचे घनफळ समान आहे.

⇒ πR2h = (2/3)πr3

⇒ R2 × (2/3)R = (2/3) × (21)3

⇒ R3 = (21)3

⇒ R = 21 सेमी

∴ त्याच्या पायाची त्रिज्या (सेमी मध्ये) 21 सेमी आहे.

एक शिरोबिंदू सामायिक असलेल्या ईष्टिकाचितीच्या तीन बाजूंचे पृष्ठफळ 20 मी2, 32 मी2 आणि 40 मी2 आहे,

⇒ L × B = 20 मी²

⇒ B × H = 32 मी²

⇒ L × H = 40 मी²

⇒ L × B × B × H × L × H = 20 × 32 × 40

⇒ L²B²H² = 25600

⇒ LBH = 160

दिलेल्याप्रमाणे:

घनाची प्रत्येक बाजू = 8 सेमी

आयताकृती पात्राची लांबी 16 सेमी, रुंदी 8 सेमी आणि उंची 15 सेमी आहे

वापरलेले सूत्र:

घनाचे घनफळ = (बाजू)³

घनाभाचे घनफळ = लांबी × रुंदी × उंची

गणना:

घनाचे घनफळ = 16 सेमी लांबी, 8 सेमी रुंदी आणि पाण्याच्या पातळीतील वाढीची उंची असलेल्या आयताकृती पात्राचे घनफळ

समजा, पाण्याच्या पातळीची वाढलेली उंची = x सेमी

म्हणून, 83 = 16 × 8 × x

⇒ 512 = 128 × x

⇒ x = 512/128 = 4

∴ पाण्याच्या पातळीची वाढ (सेमी मध्ये) 4 सेमी आहे

दिलेल्याप्रमाणे:

घनदाटाची लांबी, रुंदी आणि उंचीची बेरीज = 21 सेमी

कर्णाची लांबी(d) = 13 सेमी

वापरलेले सूत्र:

d2 = l2 + b2 + h2

घनाकृतीचा TSA = 2(lb + hb +lh)

गणना:

⇒ l2 + b2 + h2 = 132 = 169

प्रश्नानुसार,

⇒ (l + b + h)2 = 441

⇒ l2 + b2 + h2 + 2(lb + hb +lh) = 441

⇒ 2(lb + hb +lh) = 441 - 169 = 272

∴ उत्तर 272 सेमी² आहे.

दिलेले आहे:

3 ∶ 4 ∶ 5 या गुणोत्तरात बाजू असलेले तीन घन वितळवून एक घन तयार केला जातो ज्याचा कर्ण 18√3 सेमी आहे.

वापरलेली संकल्पना:

एका घनाचा कर्ण = a√3 (a, b आणि c या बाजू आहेत)

गणना: 

घनाच्या बाजू 3x सेमी , 4x सेमी आणि 5x सेमी असतील असे मानू

प्रश्नानुसार,

नवीन घनाचे घनफळ आहे

(3x)³ +( 4b)³ +( 5c)³ = 216 x³.

⇒ बाजू = 6x आहे

कर्ण 6x√3 आहे

⇒ 6x√3 = 18√3

⇒ x = 3

घनाच्या बाजू 9 सेमी, 12 सेमी आणि 15 सेमी असतील.

∴ पर्याय 2 हे योग्य उत्तर आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

गोलाचे पृष्ठफळ = 1386 \(cm^2\) 

वापरलेले सूत्र:

गोलाचे पृष्ठफळ =\(4 \pi r^2\), जेथे r ही गोलाची त्रिज्या आहे.

गणना:

गोलाचे पृष्ठफळ = \(4 \pi r^2\) = 1386 

⇒ 4 × \(\frac{22}{7}\) × \(r^2\) = 1386      ---( \(\pi\) चे मूल्य \(\frac{22}{7}\) आहे)

⇒ \(r^2\) =  110.25 

⇒ \(r^2\) = \(\frac{11025}{100}\) 

⇒ r = \(\sqrt\frac{11025}{100}\) = \(\frac{105}{10}\) = 10.5 सेमी

∴ गोलाची त्रिज्या 10.5 सेमी आहे.

दिलेले आहे:

शंकूचे वक्र पृष्ठफळ = 2 × शंकूच्या पायाचे क्षेत्रफळ

वापरलेली संकल्पना:

वापरलेले सूत्र

शंकूची तिरकस उंची = √r² + h²

शंकूचे वक्र पृष्ठफळ = πrl

गणना:

शंकूची त्रिज्या r एकक असे मानू.

⇒ πrl = 2πr2

⇒ l = 2r

⇒ r = 6√3/2

⇒ r = 3√3

शंकूची तिरकस उंची (l) = √r2 + h2

⇒ 6√3² = 3√3² + h2

⇒ h2 = 108 - 27 = 81

⇒ h = 9 सेमी

∴ उत्तर 9 सेमी आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

कार्टनची लांबी = 48 इंच आणि रुंदी = 27 इंच 

कार्टनचे घनफळ = 22.5 घनफूट.

वापरलेले सूत्र:

इष्टिकाचितीचे घनफळ = लांबी × रुंदी × उंची

गणना:

कार्टनचे घनफळ = इष्टिकाचितीचे घनफळ = लांबी × रुंदी × उंची

⇒ कार्टनचे घनफळ = 48 × 27 × उंची

∵ 1 फूट = 12 इंच, तर 22.5 घनफूट = 22.5 × 12 × 12 × 12

⇒ 22.5 × 12 × 12 × 12 = 48 × 27 × उंची

⇒ 38,880 = 1,296 × उंची

⇒ उंची = 30 इंच.

∴ प्रत्येक कार्टनची उंची 30 इंच आहे.

दिल्याप्रमाणॅ:

गोलाची त्रिज्या= 42 सेमी

वायरची त्रिज्या = 21 सेमी

सुत्र:

व्रुत्तचित्तिचे घनफळ = πr²h

गोलाचे घनफळ = [4/3]πr³

गणना:

समजा वायरची लांबी x आहे, तर

प्रश्नानुसार

π × 21 × 21 × x = [4/3] × π × 42 × 42 × 42 [ज्याअर्थी घनफळ स्थिर राहील]

⇒ x = (4 × 42 × 42 × 42)/(21 × 21 × 3)

⇒ x = 224 सेमी 

वापरलेले सूत्र:

गोलाचे क्षेत्रफळ = \(\frac{4}{3}\)π (त्रिज्या)3

गणना:

जर लहान गोलाची त्रिज्या 'r cm' असेल तर प्रश्नाच्या अनुषंगाने:

\(\frac{4}{3}\) π(10)3 = 1000 \(\frac{4}{3}\) π(r)3

r = 1 सेमी

मोठ्या गोलाचे पृष्ठभाग क्षेत्रफळ = 4π(10)2 = 400π

1000 लहान गोलांचे एकूण पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = 1000 4 π(1)2 = 4000π

पृष्ठभागाच्या क्षेत्रफळात निव्वळ वाढ = 4000π − 400π = 3600π

म्हणून, धातूच्या पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ 9 पटीने वाढले आहे.