Average velocity and average speed MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Average velocity and average speed - मोफत PDF डाउनलोड करा

संकल्पना:

सरासरी वेग:

• ज्यामध्ये विस्थापन होते त्या वेळेच्या अंतराने (∆t) भागून स्थान किंवा विस्थापन (∆x) मधील बदल म्हणून त्याची व्याख्या केली जाते.
• सूत्र, सरासरी वेग, \(v_{avg}=\frac{\Delta x}{\Delta t}\)
• विस्थापनाच्या चिन्हावर अवलंबून सरासरी वेग सकारात्मक किंवा नकारात्मक असू शकतो.
• सरासरी वेग हे वेक्टर प्रमाण आहे.
• सरासरी वेगाचे SI एकक मीटर प्रति सेकंद (m/s) आहे.

गणना:

वेग V₁ , d₁ = V₁t च्या पहिल्या अंतराने कव्हर केलेले विस्थापन

वेग V₂ , d₂ = V₂t च्या दुसऱ्या अंतराने व्यापलेले विस्थापन

एकूण विस्थापन, d = V₁t + V₂t = t(V₁ + V₂)

एकूण वेळ, t = 2t

सरासरी वेग, \(v=\frac{total\, \, displacement}{total\,\, time}\)

\(v=\frac{t(V_1+V_2)}{2t}=\frac{V_1+V_2}{2}\)

म्हणून, रमेशचा सरासरी वेग \(\frac{V_1+V_2}{2}\) आहे.

संकल्पना:

गतीचे समीकरण:

• किनेमॅटिक्सच्या गतीची समीकरणे वस्तूच्या गतीच्या मूलभूत संकल्पनेचे वर्णन करतात जसे की एखाद्या वस्तूची स्थिती, वेग किंवा वेगवेगळ्या वेळी प्रवेग.
• गतीची ही तीन समीकरणे 1D, 2D आणि 3D मधील वस्तूची गती नियंत्रित करतात.
• तीन समीकरणे: v = u + at, s = ut + 0.5 at2, 2as = v2 - u2
• येथे, u = प्रारंभिक वेग, v = अंतिम वेग, s = विस्थापन, t = वेळ
• गुरुत्वाकर्षणाच्या प्रभावाखाली, त्वरण a ची जागा गुरुत्वाकर्षणामुळे प्रवेगने घेतली जाते.

गणना:

Given,

Initial velocity, u = 0 m/s, Acceleration, a = 1.6 m/s2

From the second equation of motion,

s = ut +0.5 at2

12.8 = 0.8 t12

\(t^2=\frac{12.8}{0.8}=16\)

t1 = 4 sec.

For s = 20

12.8 = 0 × t2 + 0.5 × 1.6 t22

t2 = 5 sec.

The average velocity can be calculated as,

\(v_{avg}=\frac{total\, \, displacement}{total\, \, time\, duration}\)

\(v_{avg}=\frac{20 - 12.8}{5 - 4}=7.2m/s\)

Hence, What is its average velocity 7.2m/s.

• गतीशास्त्राच्या गतीची समीकरणे एखाद्या वस्तूच्या गतीच्या मूलभूत संकल्पनेचे वर्णन करतात जसे की एखाद्या वस्तूची स्थिती, वेग किंवा वेगवेगळ्या वेळी प्रवेग.
• गतीची ही तीन समीकरणे 1D, 2D आणि 3D मधील वस्तूच्या गतीवर नियंत्रण ठेवतात.
• तीन समीकरणे:

• येथे, u = प्रारंभिक वेग, v = अंतिम वेग, s = विस्थापन, t = वेळ
• गुरुत्वाकर्षणाच्या त्वरणाखाली, प्रवेग a ची जागा गुरुत्वाकर्षणामुळे त्वरण g ने घेतले जाते.

संकल्पना:

एखाद्या वस्तूचे प्रवास अंतर (D) वेळेत (t) विचारात घ्या.

त्या बाबतीत,

वस्तूचा वेग (v) द्वारे दिला जातो,

\(v = \frac {D}{t}\)

वेगाचे SI एकक मीटर/सेकंद आहे.

SI प्रणालीमध्ये प्रमाण दिलेले नसल्यास.

किमी/तास आणि मीटर/सेकंद दरम्यान रूपांतरण.

मीटर/सेकंद \(= \frac{km}{h} × \frac{1000}{3600} = \frac{km}{h}× \frac {5}{18}\)

गणना :

दिलेला डेटा,

ट्रेनची लांबी = 100 मीटर

पुलाची लांबी = 1 किमी = 1000 मीटर

पूल ओलांडण्यासाठी रेल्वेने कापलेले अंतर ही पुलाची लांबी आणि ट्रेनची लांबी यांची बेरीज असेल.

म्हणून, D = ट्रेनची लांबी + पुलाची लांबी

⇒ D = 100 मीटर + 1000 मीटर = 1100 मीटर

वरील संकल्पनेवरून आपल्याकडे वेग (v) = 60 किमी/तास आहे.

द्वारे मीटर/सेकंद मध्ये वेग दिला जाईल.

v = 60 × \(\frac{5}{18} \) = \(\frac{300}{18}\) मीटर/सेकंद

त्यामुळे,

वेळ (t) = \(\frac {D}{v} = \frac{1100}{\frac{300}{18}}\) = 66 सेकंद

संकल्पना:

सरासरी वेग: एकूण पार केलेला मार्ग भागिले ज्या दरम्यान गती घडते तो एकूण कालावधी यास कणाचा सरासरी वेग म्हणतात.

\(Average\;speed\;\left( {\bar v} \right) = \frac{{total\;path\;length\;\left( S \right)}}{{total\;time\;taken\;\left( t \right)}}\)

गणना:

वस्तूद्वारे प्रवास केलेले एकूण अंतर = 16 मीटर + 16 मीटर = 32 मीटर

लागलेला एकूण वेळ = 4 सेकंद + 2 सेकंद = 6 सेकंद​

\(Average\;speed\;\left( {\bar v} \right) = \frac{{total\;path\;length\;\left( S \right)}}{{total\;time\;taken\;\left( t \right)}}=\frac{32}{6}=5.33\, m/s\)

• म्हणून, सरासरी वेग 5.33 मीटर/सेकंद आहे.

वापरलेले सूत्र:

अंतर = वेग × वेळ

गणना:

ट्रेनचा वेग 'x' मीटर/सेकंद असू द्या आणि ट्रेनची लांबी 'y' मीटर/सेकंद असू द्या

एका ट्रेनने 120 मीटर लांबीचा प्लॅटफॉर्म 12 सेकंदात पार केला.

⇒ 12 × (x) = 120 + y ----(1)

ट्रेनने 15 सेकंदात 165 मीटर लांबीचा प्लॅटफॉर्म पार केला.

⇒ 15 × (x) = 165 + y       ----(2)

समीकरण (2) - समीकरण (1) आपल्याला मिळते,

⇒ 3x = 45

⇒ x = 15 मीटर/सेकंद = 15 × (18/5) किमी/ता = 54 किमी/तास

संकल्पना:

• पार केलेले अंतर हे त्या वेगाने प्रवास करताना होणारी गती आणि लागणारा वेळ यांचे उत्पादन आहे.

\( speed = \frac{distance}{time}\)

• प्रक्रियेदरम्यान घेतलेल्या एकूण वेळेनुसार पार केलेले एकूण अंतर म्हणून सरासरी गती परिभाषित केली जाते.

\(Average \ speed = \frac{total \ distance}{total \ time}\)

गणना:

दिलेल्याप्रमाणे, पार केलेले अंतर s आहे

कालावधी t = t₂ - t₁ 

सरासरी गती V_av

\(Average \ speed = \frac{total \ distance}{total \ time}\)

म्हणून

\(V_{av} = \frac{s}{t_2 - t_1}\)

योग्य पर्याय खालीलप्रमाणे आहे

\(\frac{s}{t_2 - t_1}\)

संकल्पना:

गतीचे समीकरण:

• किनेमॅटिक्सच्या गतीची समीकरणे वस्तूच्या गतीच्या मूलभूत संकल्पनेचे वर्णन करतात जसे की एखाद्या वस्तूची स्थिती, वेग किंवा वेगवेगळ्या वेळी प्रवेग.
• गतीची ही तीन समीकरणे 1D, 2D आणि 3D मधील वस्तूची गती नियंत्रित करतात.
• तीन समीकरणे: v = u + at, s = ut + 0.5 at2, 2as = v2 - u2
• येथे, u = प्रारंभिक वेग, v = अंतिम वेग, s = विस्थापन, t = वेळ
• गुरुत्वाकर्षणाच्या प्रभावाखाली, त्वरण a ची जागा गुरुत्वाकर्षणामुळे प्रवेगने घेतली जाते.

गणना:

Given,

Initial velocity, u = 0 m/s, Acceleration, a = 1.6 m/s2

From the second equation of motion,

s = ut +0.5 at2

12.8 = 0.8 t12

\(t^2=\frac{12.8}{0.8}=16\)

t1 = 4 sec.

For s = 20

12.8 = 0 × t2 + 0.5 × 1.6 t22

t2 = 5 sec.

The average velocity can be calculated as,

\(v_{avg}=\frac{total\, \, displacement}{total\, \, time\, duration}\)

\(v_{avg}=\frac{20 - 12.8}{5 - 4}=7.2m/s\)

Hence, What is its average velocity 7.2m/s.

संकल्पना:

• सरासरी वेग: पार केलेल्या मार्गाची एकूण लांबीने भागिले हालचालीस लागणाऱ्या एकूण वेळेस वस्तूचा सरासरी वेग म्हणतात.

\(Average\;speed\;\left( {\bar v} \right) = \frac{{total\;path\;length\;\left( S \right)}}{{total\;time\;taken\;\left( t \right)}}\)

स्पष्टीकरण:

दिलेली माहिती - प्रारंभिक ओडोमीटर रीडिंग (s1) =  369 किमी, अंतिम ओडोमीटर रीडिंग (s2) = 469 किमी आणि वेळ (t) = 2 तास

• गणितीय भाषेत सरासरी वेग खालिक प्रमाणे लिहितात

\(\Rightarrow v = \frac{\Delta s}{t}=\frac{469-369}{2}=50\,km/hr\) 

•  km/hr ला m/s मध्ये  बदलण्यासाठी  km/hr ला  5/18 ने गुणाकार करा 

म्हणून

\(\Rightarrow v = 50\times \frac{5}{18}\approx14\, m/s\)

नोंद:

• ओडोमीटर किंवा ओडोग्राफ: हे वाहनाने प्रवास केलेले अंतर मोजण्यासाठी वापरले जाणारे उपकरण आहे.
• स्पीडोमीटर किंवा स्पीड मीटर: वाहनाचा वेग मोजण्यासाठी वाहनाद्वारे वापरले जाणारे उपकरण.

संकल्पना:

• सरासरी वेग: एखाद्या वस्तूचा सरासरी वेग हे वेळेचे प्रति एकक विस्थापन म्हणून परिभाषित केले जाते.
•  x₁ आणि x₂ ची स्थिती अनुक्रमे t₁ आणि t₂ मानू.
• मग गणितीयदृष्ट्या आपण सरासरी वेग (v) पुढील प्रकारे व्यक्त करू शकतो:

\(\Rightarrow v = \frac{displacement}{Time taken}\)

\(\Rightarrow v= \frac{x_{2} - x_{1}}{t_{2} - t_{1}}= \frac{Δ x}{Δ t}\)

जिथे x₂ - x₁, स्थितीतील बदल सूचित करते ( Δx ने दर्शविले जाते) आणि t₂ - t₁ हे वेळेतील संबंधित बदल(Δt ने दर्शविले जाते) आहे.

• सरासरी वेग V_av म्हणूनही दर्शविला जातो.
• एकूण प्रवास केलेल्या अंतराला लागलेल्या एकूण वेळेने भागल्यास वस्तूचा सरासरी वेग प्राप्त होतो:

\(\Rightarrow Average \; speed = \frac{Total \; distance \; travelled}{total\; time \; taken}\)

• जर गती एका सरळ रेषेत एकाच दिशेने असेल, तर सरासरी वेग हा सरासरी गतीच्या परिमाणाइतकाच असतो.

गणना:

दिलेले आहे:

मार्गाची एकूण लांबी = 300 मीटर. 

ही लांबी पार करण्यासाठी लागलेला वेळ  = 200 सेकंद

\(\Rightarrow Average \; speed= \frac{Total \; distance \; travelled}{total\; time \; taken}\)

\(\Rightarrow Average \; speed= \frac{300}{200} ms^{-1} = 1.5 ms^{-1}\)

• ती व्यक्ती परत त्याच बिंदूवर आल्यावर निव्वळ विस्थापन शून्य होते. म्हणून, सरासरी वेग देखील शून्य आहे.
• पर्याय 1 हे योग्य उत्तर आहे.

संकल्पना :

• अंतर (S): एखाद्या वस्तूने प्रारंभ बिंदूपासून प्रवास केलेल्या एकूण अंतराला पथ लांबी म्हणतात. अशा प्रकारे ऑब्जेक्टच्या एकूण मार्ग लांबीला त्या वस्तूने प्रवास केलेले अंतर म्हणतात.
• विस्थापन (S') : प्रारंभ बिंदू ते अंतिम बिंदू दरम्यानच्या किमान मार्ग लांबीला विस्थापन म्हणतात.

• सरासरी वेग: एकूण मार्ग लांबीने भागिले एकूण वेळ मध्यांतर ज्या दरम्यान गती घडते त्याला कणाचा सरासरी वेग म्हणतात.

\(सरासरी\;वेग\;\left( {\bar v} \right) = \frac{{total\;path\;length\;\left( S \right)}}{{total\;time\; घेतले\;\लेफ्ट( t \उजवे)}}\)

• सरासरी वेग: एकूण घेतलेल्या वेळेच्या निव्वळ विस्थापनाच्या गुणोत्तराला सरासरी वेग म्हणतात.

\(सरासरी\;वेग\;\left( {\bar V} \right) = \frac{{{\rm{Net\;विस्थापन\;}}\left( {{\rm{S'}}} \ उजवीकडे)}}{{वेळ\;टेकन\;\left( t \right)}}\)

गणना :

• महेश जसा ऑफिसला जातो आणि त्याच्या घरी परततो, त्यामुळे त्याच्यासाठी सुरुवातीचा मुद्दा आणि शेवटचा मुद्दा सारखाच असतो.

तर महेशचे निव्वळ विस्थापन (S) = 0

एकूण घेतलेला वेळ (t) = 10 + 15 = 25 मिनिटे

सरासरी वेग = (निव्वळ विस्थापन)/(एकूण घेतलेला वेळ) = 0/25 = 0

त्यामुळे पर्याय 4 योग्य आहे.

संकल्पना:

• विस्थापन (x): एखाद्या वस्तूच्या स्थितीत होणाऱ्या बदलाला विस्थापन म्हणतात.
  • विस्थापन ही एक-आयामी राशी आहे जे दोन परिभाषित बिंदूंमधील सर्वात लहान विभक्तीचे प्रतिनिधित्व करते.
  • एककांची आंतरराष्ट्रीय प्रणाली (SI) मध्ये विस्थापनाचे मानक एकक मीटर (m) आहे.

• वेग (V): विस्थापनाच्या बदलाच्या दराला वेग म्हणतात. ही सदिश राशी आहे.
  • वेगाच्या SI एककाला मीटर/सेकंद म्हणतात आणि CGS एकक सेमी/सेकंद आहे.
  • विस्थापन-काल आलेखाचा उतार वेग देतो

\(Instanteneous\;Velocity\;\left( v \right) = \frac{{dx}}{{dt}}\)

म्हणून, dx = v⋅dt

\(Displacement\;\left( X \right) = \mathop \smallint \nolimits_{{x_1}}^{{x_2}} dx = \mathop \smallint \nolimits_{{t_1}}^{{t_2}} V \cdot dt\)

• अशाप्रकारे वेग-काल आलेखाखालील क्षेत्र विस्थापन देते. त्याचप्रमाणे, क्षेत्राखालील गती कालाचा आलेख एकूण प्रवास केलेले अंतर देतो

गणना:

वेग-काल वक्र अंतर्गत क्षेत्र विस्थापन दर्शवते.

t वर अचूक स्थान मिळवण्यासाठी, खाली दर्शविल्याप्रमाणे वक्रातील छायांकित भागाचे क्षेत्रफळ काढावे लागेल.

समांतर द्विभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = ½ × (समांतर बाजूंची बेरीज) × त्यांच्यामधील अंतर.

⇒ समांतर द्विभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = ½ × (15 + 5) × 100

⇒ समांतर द्विभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = ½ × 20 × 100 = 1000 मीtr

म्हणून योग्य पर्याय 1000 मीटर आहे.

संकल्पना:

• वेग: वस्तूने एकक कालावधीत कापलेले अंतर.

वेग = अंतर/वेळ

तसेच, वेळ = अंतर/वेग

सरासरी वेग:

• कणाने केलेल्या हालचालीच्या एकूण वेळेच्या अंतराळात प्रवास केलेले एकूण मार्गाचे अंतर म्हणजे कणाचा सरासरी वेग म्हणतात.
• प्रवास केलेल्या एकूण मार्गाची लांबी भागिले गतिमान कालावधीचा वेळ म्हणजे सरासरी वेग होय.
  

 \(\left( {\bar v} \right) =\) प्रवास केलेल्या एकूण मार्गाची लांबी (S)/लागलेला एकूण वेळ (t)

गणना:

V_कमाल = 120 किमी/तास

अंतर = 372 किमी

वेळ (t) = 7 तास 45 मिनिटे

= 7+ (45/60) = (31/4) तास

सरासरी वेग = एकूण अंतर/एकूण वेळ = \( \frac{{372\times4}}{{31}}\)

V_{सरासरी} = 48 (किमी/तास)

म्हणून, आवश्यक फरक = 120 - 48 = 72 किमी/तास

संकल्पना:

सरासरी वेग:

• वस्तूचे एकूण विस्थापन छेद कालावधी म्हणजे सरासरी वेग होय.

⇒ सरासरी वेग (V) = निव्वळ विस्थापन (S)/लागलेला कालावधी (t)

विस्थापन

• हे कणांच्या प्रारंभिक आणि अंतिम स्थितीदरम्यानचे किमान अंतर आहे.
• ही एक सदिश राशी आहे.

गणना:

दिलेले आहे: x₁ = 4 मीटर, x₂ = 3 मीटर, y = 10 मीटर, t₁ = 10 सेकंद, t₂ = 20 सेकंद, आणि t₃ = 20 सेकंद

• मुलाचे जमिनीवरील एकूण क्षैतिज विस्थापन,

\(⇒ x=\sqrt{x_1^2+x_2^2}\)

\(⇒ x=\sqrt{{4^2+3^2}}\)

⇒ x = 5 मीटर     -----(1)

• मुलाचे परिणामी विस्थापन,

\(⇒ d=\sqrt{{x^2+y^2}}\)

\(⇒ d=\sqrt{{5^2+10^2}}\)

⇒ d = 5\(\sqrt{5}\) मीटर     -----(2)

• मुलाला लागलेला एकूण कालावधी,

⇒ t = t₁ + t₂ + t₃

⇒ t = 10 + 20 + 20

⇒ t = 50 सेकंद

• अशाप्रकारे, मुलाचा सरासरी वेग,

सरासरी वेग (V) = निव्वळ विस्थापन (S)/लागलेला कालावधी (t)

\(⇒V=\frac{5\sqrt5}{50}\)

\(⇒V=0.1\sqrt5\,\) मीटर/सेकंद

• म्हणून, पर्याय 1 योग्य आहे.