Average velocity and average speed MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Average velocity and average speed - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

গণনা:

প্রদত্ত:

অর্ধেক দূরত্ব 6 m/s বেগে অতিক্রম করা হয়।

বাকি অর্ধেক দূরত্ব দুটি সমান সময় ব্যবধানে যথাক্রমে 9 m/s এবং 15 m/s বেগে অতিক্রম করা হয়।

BD ⇒ S = 9t + 15t = 24t

AB ⇒ S = 6t₁ = 24t ⇒ t₁ = 4t

⇒বেগ = \(\frac{\text { দূরত্ব }}{\text { সময় }}=\frac{48 \mathrm{t}}{2 \mathrm{t}+\mathrm{t}_1}\)

⇒S = \(\frac{48 t}{2 t+4 t} \Rightarrow \frac{48 t}{6 t}\) = 8 m/s

∴ গতির সময় কণার গড় বেগ 8 m/s।

ধারণা :

গতি, দূরত্ব এবং সময়ের মধ্যে সম্পর্ক দেওয়া হয়-

\(Speed=\frac{Distance}{Time}\)

∴ দূরত্ব = গতি × সময়।

গণনা :

প্রথম আধ ঘন্টা যখন গাড়ির গতি = 60 কিমি/ঘন্টা।

পরের আধা ঘন্টা যখন গাড়ির গতি = 45 কিমি/ঘন্টা।

প্রথম আধা ঘণ্টায় অতিক্রম করা দূরত্ব = গতি × সময়

প্রথম অর্ধেক ঘণ্টায় অতিক্রম করা দূরত্ব = ৬০ কিমি/ঘন্টা × ০.৫ ঘণ্টা

প্রথম অর্ধেক ঘন্টার মধ্যে দূরত্ব d₁ = 30 কিমি

এর পরে, গাড়িটি যখন 45 কিমি/ঘন্টা বেগে চলছে তখন পরবর্তী আধা ঘন্টার মধ্যে কভার করা দূরত্বের হিসাব করা যাক।

পরবর্তী আধ ঘন্টার মধ্যে অতিক্রম করা দূরত্ব = গতি × সময়

পরের আধা ঘণ্টায় কভার করা দূরত্ব = 45 কিমি/ঘন্টা × 0.5 ঘণ্টা

দূরত্ব পরের আধা ঘণ্টায় অতিক্রম হবে D ₂ = 22.5 কিমি

মোট দূরত্ব = প্রথম অর্ধ ঘন্টায় অতিক্রম করা দূরত্ব + পরের আধ ঘন্টায় অতিক্রম করা দূরত্ব

মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = 30 কিমি + 22.5 কিমি

মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = 52.5 কিমি

ধারণা:

গড় বেগ:

• এটিকে সংজ্ঞায়িত করা হয় অবস্থানের পরিবর্তন বা স্থানচ্যুতি (∆x) সময়ের ব্যবধান (∆t) দ্বারা বিভক্ত যেখানে স্থানচ্যুতি ঘটে।
• সূত্র, গড় বেগ, \(v_{avg}=\frac{\Delta x}{\Delta t}\)
• স্থানচ্যুতির চিহ্নের উপর নির্ভর করে গড় বেগ ধনাত্মক বা ঋণাত্মক হতে পারে।
• গড় বেগ একটি ভেক্টর পরিমাণ।
• গড় বেগের SI একক হল মিটার প্রতি সেকেন্ড (m/s)।

গণনা:

বেগের প্রথম ব্যবধান V ₁ , d ₁ = V ₁ t দ্বারা আবৃত স্থানচ্যুতি

বেগের দ্বিতীয় ব্যবধান V ₂ , d ₂ = V ₂ t দ্বারা আবৃত স্থানচ্যুতি

মোট স্থানচ্যুতি, d = V ₁ t + V ₂ t = t(V ₁ + V ₂ )

মোট সময়, t = 2t

গড় বেগ, \(v=\frac{total\, \, স্থানচ্যুতি}{total\,\, time}\)

\(v=\frac{t(V_1+V_2)}{2t}=\frac{V_1+V_2}{2}\)

তাই, রমেশের গড় বেগ হল \(\frac{V_1+V_2}{2}\) ।

ধারণা:

গতির সমীকরণ:

• গতিবিদ্যার গতির সমীকরণগুলি বিভিন্ন সময়ে বস্তুর অবস্থান, বেগ বা ত্বরণের মতো বস্তুর গতির মৌলিক ধারণা বর্ণনা করে।
• গতির এই তিনটি সমীকরণ 1D, 2D এবং 3D তে একটি বস্তুর গতিকে নিয়ন্ত্রণ করে।
• তিনটি সমীকরণ: v = u + at, s = ut + 0.5 at^2, 2as = v^2 - u^2
• এখানে, u = প্রাথমিক বেগ, v = চূড়ান্ত বেগ, s = স্থানচ্যুতি, t = সময়
• অভিকর্ষের প্রভাবে ত্বরণ a-কে অভিকর্ষের কারণে ত্বরণ দ্বারা প্রতিস্থাপিত করা হয়।

গণনা:

প্রদত্ত,

প্রাথমিক বেগ, u = 0 মি/সেকেন্ড, ত্বরণ, a = 1.6 মি/সেকেন্ড2

গতির দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে,

s = ut +0.5 at2

12.8 = 0.8 t12

\(t^2=\frac{12.8}{0.8}=16\)

t1 = 4 sec.

s = 20 এর জন্য,

12.8 = 0 × t2 + 0.5 × 1.6 t22

t2 = 5 সেকেন্ড 

গড় বেগ হিসাবে গণনা করা যেতে পারে,

\(v_{avg}=\frac{total\, \, displacement}{total\, \, time\, duration}\)

\(v_{avg}=\frac{20 - 12.8}{5 - 4}=7.2m/s\)

সুতরাং, এর গড় বেগ 7.2 মি/সেকেন্ড কত?

ধারণা:

গতির সমীকরণ:

• গতিবিদ্যার গতির সমীকরণগুলি বিভিন্ন সময়ে বস্তুর অবস্থান, বেগ বা ত্বরণের মতো বস্তুর গতির মৌলিক ধারণা বর্ণনা করে।
• গতির এই তিনটি সমীকরণ 1D, 2D এবং 3D তে একটি বস্তুর গতিকে নিয়ন্ত্রণ করে।
• তিনটি সমীকরণ:
  1. v = u + at
  2. s = ut + 0.5 at2
  3. 2as = v2 - u2
• এখানে, u = প্রাথমিক বেগ, v = চূড়ান্ত বেগ, s = স্থানচ্যুতি, t = সময়
• অভিকর্ষের প্রভাবে, ত্বরণ a কে অভিকর্ষের কারণে ত্বরণ দ্বারা প্রতিস্থাপিত করা হয়।

গণনা:

প্রদত্ত,

প্রাথমিক বেগ, u = 0 m/s, ত্বরণ, a = 3 মিটার/সেকেন্ড²

গতির প্রথম সমীকরণ থেকে, v = u + at

t = 2 s, v = 0 + 3 × 2 = 6 মিটার/সেকেন্ড

সুতরাং, t = 2 সেকেন্ডে বেগ 6 মিটার/সেকেন্ড।

গতির দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে,

s = ut + 0.5 at2

আমাদের সময়ের ব্যবধানের স্থানচ্যুতি গণনা করতে হবে (4 সেকেন্ড থেকে 2 সেকেন্ড)

এখন, s = (6 × 2) + (0.5 × 3 × 2²)

s = 18 m

গড় বেগ নিম্নরূপের হিসাবে গণনা করা যেতে পারে,

\(v_{avg}=\frac{total\, \, displacement}{total\, \, time\, duration}\)

\(v_{avg}=\frac{18}{2}=9~m/s\)

সুতরাং, 2 সেকেন্ড এবং 4 সেকেন্ডের মধ্যে এর গড় বেগ হল 9 মিটার/সেকেন্ড।

ধারণা :

• গড় দ্রুতি: মোট অতিক্রান্ত পথের দৈর্ঘ্যকে মোট সময়ের ব্যবধান দ্বারা  ভাগ করে যে গতিটি উৎপন্ন হয়েছিল, তাকে কণার গড় দ্রুতি বলে।

\(Average\;speed\;\left( {\bar v} \right) = \frac{{total\;path\;length\;\left( S \right)}}{{total\;time\;taken\;\left( t \right)}}\)

গণনা :

বস্তু দ্বারা অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব = 16 মি + 16 মি = 32 মি

মোট গৃহীত সময় = 4 সে + 2 সে = 6 সে

\(Average\;speed\;\left( {\bar v} \right) = \frac{{total\;path\;length\;\left( S \right)}}{{total\;time\;taken\;\left( t \right)}}=\frac{32}{6}=5.33\, m/s\)

• অতএব, বস্তুর গড় দ্রুতি 5.33 মি/সে।

ব্যবহৃত সূত্র:

দূরত্ব = গতিবেগ × সময়

গণনা:

ধরাযাক ট্রেনের গতিবেগ 'x' মিটার/সেকেন্ড এবং ট্রেনের দৈর্ঘ্য 'y' মিটার/সেকেন্ড

একটি ট্রেন 12 সেকেন্ডে 120 মিটার দীর্ঘ প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করেছে,

⇒ 12 × (x) = 120 + y ----(1)

একটি ট্রেন 15 সেকেন্ডে 165 মিটার দীর্ঘ প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করেছে।

⇒ 15 × (x) = 165 + y ----(2)

সমীকরণ (2) - সমীকরণ (1) আমরা পাই,

⇒ 3x = 45

⇒ x = 15 মিটার/সেকেন্ড = 15 × (18/5) কিমি/ঘণ্টা = 54 কিমি/ঘণ্টা

অনুসৃত ধারণা:

• অতিক্রান্ত দূরত্ব হল গতিবেগ এবং সেই গতিবেগে চলাকালীন  অতিবাহিত সময়ের গুণফল। 

\( speed = \frac{distance}{time}\)

• গড় গতিবেগকে, প্রক্রিয়া চলাকালীন মোট সময় দ্বারা অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।

\(Average \ speed = \frac{total \ distance}{total \ time}\)

গণনা:

প্রদত্ত, অতিক্রান্ত দূরত্ব হল s

সময়ের ব্যবধান t = t ₂ - t ₁

গড় গতিবেগ V _av

\(Average \ speed = \frac{total \ distance}{total \ time}\)

তাই

\(V_{av} = \frac{s}{t_2 - t_1}\)

সঠিক বিকল্প হল

\(\frac{s}{t_2 - t_1}\)

ধারণা:

গতির সমীকরণ:

• গতিবিদ্যার গতির সমীকরণগুলি বিভিন্ন সময়ে বস্তুর অবস্থান, বেগ বা ত্বরণের মতো বস্তুর গতির মৌলিক ধারণা বর্ণনা করে।
• গতির এই তিনটি সমীকরণ 1D, 2D এবং 3D তে একটি বস্তুর গতিকে নিয়ন্ত্রণ করে।
• তিনটি সমীকরণ: v = u + at, s = ut + 0.5 at^2, 2as = v^2 - u^2
• এখানে, u = প্রাথমিক বেগ, v = চূড়ান্ত বেগ, s = স্থানচ্যুতি, t = সময়
• অভিকর্ষের প্রভাবে ত্বরণ a-কে অভিকর্ষের কারণে ত্বরণ দ্বারা প্রতিস্থাপিত করা হয়।

গণনা:

প্রদত্ত,

প্রাথমিক বেগ, u = 0 মি/সেকেন্ড, ত্বরণ, a = 1.6 মি/সেকেন্ড2

গতির দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে,

s = ut +0.5 at2

12.8 = 0.8 t12

\(t^2=\frac{12.8}{0.8}=16\)

t1 = 4 sec.

s = 20 এর জন্য,

12.8 = 0 × t2 + 0.5 × 1.6 t22

t2 = 5 সেকেন্ড 

গড় বেগ হিসাবে গণনা করা যেতে পারে,

\(v_{avg}=\frac{total\, \, displacement}{total\, \, time\, duration}\)

\(v_{avg}=\frac{20 - 12.8}{5 - 4}=7.2m/s\)

সুতরাং, এর গড় বেগ 7.2 মি/সেকেন্ড কত?

ধারণা :

• গড় গতি: মোট পথের দৈর্ঘ্যকে ভাগ করে মোট সময়ের ব্যবধানে যে গতিটি ঘটেছিল তাকে কণার গড় গতি বলে।

\(Average\;speed\;\left( {\bar v} \right) = \frac{{total\;path\;length\;\left( S \right)}}{{total\;time\;taken\;\left( t \right)}}\)

ব্যখ্যা:

প্রদত্ত - প্রাথমিক ওডোমিটার পাঠ (s ₁ ) = 369 কিমি, চূড়ান্ত ওডোমিটার পাঠ (s ₂ ) = 469 কিমি, এবং সময় (t) = 2 ঘন্টা

• গাণিতিকভাবে গড় গতি হিসাবে লেখা হয়

\(\Rightarrow v = \frac{\Delta s}{t}=\frac{469-369}{2}=50\,km/hr\)

• কিমি/ঘন্টা কে মিটার/সেকেন্ড- এ রূপান্তর করতে, কিমি/ঘন্টা কে 5/18 দ্বারা গুণ করুন

\(\Rightarrow v = 50\times \frac{5}{18}\approx14\, m/s\)

বিঃদ্রঃ:

• ওডোমিটার বা ওডোগ্রাফ: এটি একটি যন্ত্র যা যানবাহনের দ্বারা ভ্রমণ করা দূরত্ব পরিমাপ করতে ব্যবহৃত হয়।
• স্পিডোমিটার বা স্পিড মিটার: গাড়ির গতি পরিমাপ করতে যানবাহন দ্বারা ব্যবহৃত একটি যন্ত্র।

ধারণা :

• গড় বেগ: একটি বস্তুর গড় বেগ সময়ের প্রতি একক সরণ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।
• ধরা যাক, x₁ এবং x₂ এর অবস্থান যথাক্রমে t1 এবং t₂ তে।
• তারপর গাণিতিকভাবে নিম্নরূপে আমরা গড় বেগ (v) প্রকাশ করতে পারি:

\(\Rightarrow v = \frac{displacement}{Time taken}\)

\(\Rightarrow v= \frac{x_{2} - x_{1}}{t_{2} - t_{1}}= \frac{Δ x}{Δ t}\)

যেখানে x₂ - x₁, অবস্থানের পরিবর্তনকে নির্দেশ করে (Δx দ্বারা চিহ্নিত) এবং t₂ - t₁ হল সময়ের সাথে সম্পর্কিত পরিবর্তন (Δt দ্বারা চিহ্নিত)।

• গড় বেগকে V_av হিসাবেও উপস্থাপন করা যেতে পারে।
• মোট সময় দ্বারা অতিক্রান্ত মোট দূরত্বকে ভাগ করে বস্তুর গড় গতি পাওয়া যায়:

\(\Rightarrow Average \; speed = \frac{Total \; distance \; travelled}{total\; time \; taken}\)

• যদি গতি সরলরেখা বরাবর একই দিকে থাকে, তাহলে গড় গতি গড় বেগের মাত্রার সমান।

গণনা :

প্রদত্ত:

ট্র্যাকের মোট দৈর্ঘ্য = 300 মি।

এই দৈর্ঘ্যটি অতিক্রম করতে গৃহীত সময় = 200 সেকেন্ড

\(\Rightarrow Average \; speed= \frac{Total \; distance \; travelled}{total\; time \; taken}\)

\(\Rightarrow Average \; speed= \frac{300}{200} ms^{-1} = 1.5 ms^{-1}\)

• যেহেতু ব্যক্তি একই বিন্দুতে ফিরে আসে, মোট সরণ শূন্য হয়। অতএব, গড় বেগও শূন্য।
• বিকল্প 1 সঠিক উত্তর।

ধারণা :

• দূরত্ব (S): একটি শুরু বিন্দু থেকে একটি বস্তু দ্বারা ভ্রমণ করা মোট দূরত্বকে পথের দৈর্ঘ্য বলে। এইভাবে একটি বস্তুর মোট পথের দৈর্ঘ্যকে সেই বস্তু দ্বারা ভ্রমণ করা দূরত্ব বলে।
• সরণ (S') : প্রারম্ভিক বিন্দু থেকে চূড়ান্ত বিন্দুর মধ্যে ন্যূনতম পথের দৈর্ঘ্যকে সরণ বলে।

• গড় গতিবেগ: মোট পথের দৈর্ঘ্যকে ভাগ করে মোট সময়ের ব্যবধানে যে গতিটি ঘটেছিল তাকে কণার গড় গতিবেগ বলে।

\(Average\;speed\;\left( {\bar v} \right) = \frac{{total\;path\;length\;\left( S \right)}}{{total\;time\;taken\;\left( t \right)}}\)

• গড় বেগ: মোট নেওয়া সময়ের সাথে নেট সরণের অনুপাতকে গড় বেগ বলে।

\(Average\;velocity\;\left( {\bar V} \right) = \frac{{{\rm{Net\;displacement\;}}\left( {{\rm{S'}}} \right)}}{{time\;taken\;\left( t \right)}}\)

গণনা :

• মহেশ যেমন অফিসে যায় এবং তার বাড়িতে ফিরে আসে, তাই প্রাথমিক বিন্দু এবং শেষ বিন্দু তার জন্য একই।

সুতরাং মহেশ (S) এর নেট সরণ = 0

মোট সময় (T) = 10 + 15 = 25 মিনিট

গড় বেগ = (নেট সরণ)/(মোট গৃহীত সময়) = 0/25 = 0

সুতরাং, বিকল্প 4 সঠিক।

ধারণা :

• সরণ (x): কোনো বস্তুর অবস্থানের পরিবর্তনকে সরণ বলে।
  • সরণ হল একটি এক-মাত্রিক পরিমাণ যা দুটি সংজ্ঞায়িত বিন্দুর মধ্যে ক্ষুদ্রতম বিচ্ছেদকে প্রতিনিধিত্ব করে।
  • ইন্টারন্যাশনাল সিস্টেম অফ ইউনিটস (SI) এ সরণের আদর্শ একক হল মিটার (মি)।

• বেগ (V): সরণের পরিবর্তনের হারকে বেগ বলে। এটি একটি ভেক্টর রাশি।
  • বেগের SI একককে বলা হয় m/s এবং CGS একককে cm/s বলা হয়।
  • সরণের -সময় গ্রাফের ঢাল বেগ হয় 

\(Instanteneous\;Velocity\;\left( v \right) = \frac{{dx}}{{dt}}\)

তাই, dx = v⋅dt

\(Displacement\;\left( X \right) = \mathop \smallint \nolimits_{{x_1}}^{{x_2}} dx = \mathop \smallint \nolimits_{{t_1}}^{{t_2}} V \cdot dt\)

• এইভাবে বেগ-সময় লেখচিত্র অধিকৃত ক্ষেত্রের থেকে সরণের ধারণা পাওয়া যায়। একইভাবে, এলাকা আন্ডার-স্পিড টাইম গ্রাফ ভ্রমণ করা মোট দূরত্ব দেয়

গণনা:

বেগ-সময় বক্ররেখার অধিকৃত  ক্ষেত্র  সরণের প্রতিনিধিত্ব করে।

t-এ সঠিক অবস্থান পেতে, আমাদের নীচে দেখানো বক্ররেখায় ছায়াযুক্ত অংশের ক্ষেত্রফল গণনা করতে হবে

ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = ½ × (সমান্তরাল বাহুর সমষ্টি) × তাদের মধ্যে দূরত্ব।

⇒ ট্র্যাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = ½ × (15 + 5) × 100

⇒ ট্র্যাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = ½ × 20 × 100 = 1000 মি

তাই সঠিক বিকল্প হল 1000 মিটার।

ধারণা:

• গতি: একক সময়ে বস্তুর দ্বারা ভ্রমণ করা দূরত্ব।

\(Speed = \frac{{Distance}}{{Time}}\)

এছাড়াও, \(Time= \frac{{Distance}}{{Speed}}\)

গড় গতি:

• যখন মোট পথের দৈর্ঘ্যকে মোট সময়ের ব্যবধান দ্বারা ভাগ করা হয় যে সময়ে গতি ঘটেছে, তখন তাকে কণার গড় গতি বলা হয়।
  

\(\left( {\bar v} \right) = \frac{{total\;path\;length\;\left( S \right)}}{{total\;time\;taken\;\left( t \right)}}\)

গণনা :

Vmax = 120 কিমি/ঘন্টা

দূরত্ব = 372 কিমি

সময় (t) = 7 ঘন্টা 45 মিনিট

= 7+ (45/60) = (31/4) ঘন্টা

\(Average\;Speed = \frac{{Total\;Distance}}{{Total\;Time}}\) = \( \frac{{372\times4}}{{31}}\)

V_গড় = 48 (কিমি/ঘন্টা)

তাই প্রয়োজনীয় পার্থক্য হল = 120 - 48 = 72 কিমি/ঘন্টা

ধারণা :

গড় বেগ :

• বস্তুর মোট স্থানচ্যুতিকে সময় দ্বারা ভাগ করলে গড় বেগ বলে।

\(⇒ Average\;velocity\;\left( V \right) = \frac{{Net\;displacement\;\left( S \right)}}{{time\;taken\;\left( t \right)}}\)

সরণ 

• এটি কণার প্রাথমিক এবং চূড়ান্ত অবস্থানের মধ্যে সবচেয়ে কম দূরত্ব ।
• এটি একটি ভেক্টর রাশি।

গণনা:

দেওয়া x₁ = 4 m, x₂ = 3 m, y = 10 m, t₁ = 10 সেকেন্ড, t₂ = 20 সেকেন্ড, এবং t₃ = 20 সেকেন্ড

• ভূমিতে ছেলেটির মোট অনুভূমিক সরণ দেওয়া হয়েছে,

\(⇒ x=\sqrt{x_1^2+x_2^2}\)

\(⇒ x=\sqrt{{4^2+3^2}}\)

⇒ x = 5 মি -----(1)

• ছেলেটির ফলস্বরূপ সরণ দেওয়া হয়েছে যেমন,

\(⇒ d=\sqrt{{x^2+y^2}}\)

\(⇒ d=\sqrt{{5^2+10^2}}\)

⇒ d = 5 \(\sqrt{5}\) m -----(2)

• মোট সময় ছেলেটি নিয়েছে,

⇒ t = t ₁ + t ₂ + t ₃

⇒ t = 10 + 20 + 20

⇒ t = 50 সেকেন্ড

• তাই ছেলেটির গড় বেগ দেওয়া হয় এভাবে,

\(⇒ Average\;velocity\;\left( V \right) = \frac{{Net\;displacement\;\left( S \right)}}{{time\;taken\;\left( t \right)}}\)

\(⇒V=\frac{5\sqrt5}{50}\)

\(⇒V=0.1\sqrt5\,m/sec\)

• অতএব, বিকল্প 1 সঠিক।