Linear Equation in 2 Variable MCQ Quiz in मल्याळम - Objective Question with Answer for Linear Equation in 2 Variable - സൗജന്യ PDF ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

3 പെൻസിലുകളുടെയും 5 പേനകളുടെയും ആകെ വില = ₹101

5 പെൻസിലുകളുടെയും 3 പേനകളുടെയും ആകെ വില = ₹91

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

ഒരു പെൻസിലിന്റെ വില x ഉം ഒരു പേനയുടെ വില y ഉം ആണെന്നിരിക്കട്ടെ.

നമുക്ക് രണ്ട് സമവാക്യങ്ങളുണ്ട്:

3x + 5y = 101

5x + 3y = 91

നമുക്ക് 2 പെൻസിലുകളുടെയും 2 പേനകളുടെയും വില കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്, അത് 2x + 2y ആണ്.

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

ആദ്യം, സമവാക്യങ്ങളുടെ വ്യവസ്ഥ പരിഹരിക്കുക:

y യെ ഒഴിവാക്കാൻ ആദ്യത്തെ സമവാക്യത്തെ 5 കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തെ 3 കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക:

⇒ (3x + 5y) × 5 = 101 × 5

⇒ 15x + 25y = 505

⇒ (5x + 3y) × 3 = 91 × 3

⇒ 15x + 9y = 273

ആദ്യ സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം കുറയ്ക്കുക:

⇒ (15x + 25y) - (15x + 9y) = 505 - 273

⇒ 16 വർഷം = 232

⇒ y = 14.5

ആദ്യ സമവാക്യത്തിൽ y = 14.5 പകരം വയ്ക്കുക:

⇒ 3x + 5(14.5) = 101

⇒ 3x + 72.5 = 101

⇒ 3x = 101 - 72.5

⇒ x = 9.5

ഇനി, 2 പെൻസിലുകളുടെയും 2 പേനകളുടെയും വില കണക്കാക്കുക:

⇒ 2x + 2y = 2(9.5) + 2(14.5)

⇒ 2x + 2y = 19 + 29

⇒ 2x + 2y = 48

2 പെൻസിലുകളുടെയും 2 പേനകളുടെയും ആകെ വില ₹48 ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

A ക്ലാസ്സിലെ വിദ്യാർത്ഥികളുടെ എണ്ണം x ആകട്ടെ.

B ക്ലാസ്സിലെ വിദ്യാർത്ഥികളുടെ എണ്ണം y ആകട്ടെ.

7 വിദ്യാർത്ഥികളെ A യിൽ നിന്ന് B യിലേക്ക് മാറ്റിയാൽ, B യിൽ A യുടെ രണ്ട് മടങ്ങ്  വിദ്യാർത്ഥികളുണ്ടാകും.

B യിൽ നിന്ന് A യിലേക്ക് 3 വിദ്യാർത്ഥികളെ അയച്ചാൽ, രണ്ട് ക്ലാസ് മുറികളിലും തുല്യ എണ്ണം വിദ്യാർത്ഥികളുണ്ടാകും.

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

y + 7 = 2(x - 7)

y - 3 = x + 3

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

ആദ്യ വ്യവസ്ഥയിൽ നിന്ന്:

y + 7 = 2(x - 7)

⇒ y + 7 = 2x - 14

⇒ y = 2x - 21

രണ്ടാമത്തെ വ്യവസ്ഥയിൽ നിന്ന്:

y - 3 = x + 3

⇒ y = x + 6

y യ്ക്ക് രണ്ട് സമവാക്യങ്ങളും തുല്യമാക്കുക:

2x - 21 = x + 6

⇒ 2x - x = 6 + 21

⇒ x = 27

y = x + 6 എന്നതിൽ x ന്റെ മൂല്യം മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക:

y = 27 + 6

⇒ y = 33

രണ്ട് ക്ലാസ് മുറികളിലെയും വിദ്യാർത്ഥികളുടെ എണ്ണത്തിലെ പോസിറ്റീവ് വ്യത്യാസം:

|y - x| = |33 - 27|

⇒ 6 ⇒ 6

∴ ശരിയായ ഉത്തരം ഓപ്ഷൻ (1) ആണ്.

നൽകിയത്:

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഛേദത്തിൽ നിന്ന് 1 കുറച്ചാൽ അത് 1/3 ആകുന്നു

അംശത്തിൽ നിന്ന് 1 കുറച്ചാൽ ഭിന്നസംഖ്യ 1 ആകുന്നു.

കണക്കുകൂട്ടൽ:

അംശം = x, ഛേദം = y എന്ന് കരുതുക

⇒ ഭിന്നസംഖ്യ = x/y

ചോദ്യമനുസരിച്ച്,

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഛേദത്തിൽ നിന്ന് 1 കുറച്ചാൽ അത് 1/3 ആകുന്നു

⇒ x/(y - 1) = 1/3

⇒ 3x = y - 1 -----(1)

അംശത്തിൽ നിന്ന് 1 കുറച്ചാൽ ഭിന്നസംഖ്യ 1 ആകുന്നു

⇒ (x - 1)/y = 1/1

⇒ x - 1 = y -----(2)

സമവാക്യം (1) ൽ y യുടെ മൂല്യം നൽകുക 

3x = (x -1) - 1

⇒ 3x = x - 2

⇒ 2x = - 2

⇒ x = - 1

സമവാക്യം (2) ൽ നിന്ന്

⇒ y = - 2

ഭിന്നസംഖ്യ = x/y = (- 1)/(- 2) = 1/2

∴ ആവശ്യമുള്ള ഭിന്നസംഖ്യ \(\frac{1}{2}\) ആണ്.

നൽകിയത്:

രണ്ടക്ക സംഖ്യയുടെയും അതിന്റെ അക്കങ്ങൾ തിരിച്ചുവെച്ചുള്ള സംഖ്യയുടെയും തുക 99 ആണ്.

സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങൾ തമ്മിൽ 5-ന്റെ വ്യത്യാസമുണ്ട്.

കണക്കുകൂട്ടൽ:

രണ്ടക്ക സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങൾ യഥാക്രമം \(x\),  \(y\) എന്നിവയാണെന്ന് കരുതുക.
രണ്ടക്ക സംഖ്യ \(=10x+y\)
അക്കങ്ങൾ തിരിച്ചുവെച്ചുള്ള രണ്ടക്ക സംഖ്യ 10y + x

⇒ 10x + y + 10y + x = 99
⇒ 11 x + 11 y = 99
⇒ x + y = 9 ---(1)

രണ്ടാമത്തെ നിബന്ധന പ്രകാരം,
x − y = 5 ---(2)
കൂട്ടിയാൽ:

2x = 14
x = 7
(1) ലേക്ക് x-ന്റെ മൂല്യം നൽകിയാൽ 
7 + y = 9
y = 2
സംഖ്യ 10 x + y = 72 അല്ലെങ്കിൽ 10 x + y = 27.

∴ രണ്ടക്ക സംഖ്യ 27 അല്ലെങ്കിൽ 72 ആകാം.

നൽകിയത്:

2 മേശകളും 3 കസേരകളും ചേർന്നുള്ള വില ₹540 ആണ്.

2 മേശകളും 1 കസേരയും ചേർന്നുള്ള വില ₹470 ആണ്.

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

ഒരു മേശയുടെ വില T എന്നും ഒരു കസേരയുടെ വില C എന്നും കണക്കാക്കാം.

2T + 3C = 540

2T + 1C = 470

കണക്കുകൂട്ടൽ:

രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം ആദ്യത്തെ സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുക:

⇒ (2T + 3C) - (2T + 1C) = 540 - 470

⇒ 2C = 70

⇒ C = 35

ഇപ്പോൾ, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിൽ C = 35 എന്നു നൽകുക:

⇒ 2T + 35 = 470

⇒ 2T = 470 - 35

⇒ 2T = 435

⇒ T = 217.5

ഇപ്പോൾ, 5 കസേരകളുടെ വില കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്:

⇒ 5C = 5 x 35

⇒ 5C = 175

∴ ശരിയായ ഉത്തരം ഓപ്ഷൻ 4 ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

രണ്ട് സംഖ്യകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം = 5

ചെറിയ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് 25 കുറയ്ക്കുകയും വലിയ സംഖ്യയിലേക്ക് 20 ചേർക്കുകയും ചെയ്താൽ അനുപാതം = 1 : 2

കണക്കുകൂട്ടൽ:

വലിയ സംഖ്യയും ചെറിയ സംഖ്യയും യഥാക്രമം x ഉം (x – 5) ഉം ആയിരിക്കട്ടെ

ഇപ്പോൾ, ചോദ്യം അനുസരിച്ച്,

(x – 5 – 25) : (x + 20) = 1 : 2

⇒ (x –  30)/(x + 20) = 1/2

⇒ 2x – 60= x + 20

⇒ x = 80

∴ വലിയ സംഖ്യ 80 ആണ്.

നൽകിയ സമവാക്യങ്ങൾ ഇവയാണ് x + 2y = 8, 2x + 4y = 16 അല്ലെങ്കിൽ x + 2y = 8,

നൽകിയിരിക്കുന്ന രണ്ട് സമവാക്യങ്ങളും ഒന്നുതന്നെയാണ്

∴ ചോദ്യത്തിന് അനന്തമായ പരിഹാരങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കാം.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക = 184

കണക്കുകൂട്ടൽ:

സംഖ്യകൾ x ഉം (184 - x) ഉം ആയിരിക്കട്ടെ

ചോദ്യം അനുസരിച്ച്,

x × (1/3) - (184 − x)/7 = 8

⇒ (7x - 552 + 3x)/21 = 8

⇒ 7x - 552 + 3x = 8 × 21

⇒ 10x = 168 + 552

⇒ x = 720/10 = 72

ഒരു സംഖ്യ = 72

രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ = 184 − x = 184 - 72 = 112

∴ ചെറിയ സംഖ്യ 72 ആണ്.

X തെറ്റായി ഉത്തരം നൽകിയ ചോദ്യങ്ങളുടെ എണ്ണം a ആയിരിക്കട്ടെ

ശരിയായ ഉത്തരം = (100 – a)

ചോദ്യം അനുസരിച്ച്

⇒ (100 – a) × 4 – a × 1 = 340

⇒ 400 – 4a – a = 340

⇒ 5a = 400 – 340 = 60

⇒ a = 60/5 = 12

മൂന്ന് സംഖ്യകളെ a, b, c എന്ന് കരുതുക

ഇപ്പോൾ, b = 3a

⇒ a = b/3 ----(1)

കൂടാതെ, b = 2c

⇒ c = b/2 ----(2)

ഇപ്പോൾ,

മൂന്ന് സംഖ്യകളുടെ തുക = 55

⇒ a + b + c = 55

⇒ (b/3) + b + (b/2) = 55

⇒ 11b/6 = 55

⇒ b = 30

അതിനാൽ, a = b/3 = 30/3 = 10

കൂടാതെ, c = b/2 = 30/2 = 15

∴ ഏറ്റവും വലിയ സംഖ്യ 30 ആണ്

Shortcut Trick 
ചോദ്യത്തിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നത് രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ ആദ്യത്തേതിന്റെ മൂന്ന് മടങ്ങും മൂന്നാമത്തേതിന്റെ രണ്ട് മടങ്ങുമാണ് എന്നാണ്. അതായത് അത് 3 ഉം 2 ഉം കൊണ്ട് ഹരിക്കപ്പെടും. അതിനാൽ നമ്മുടെ ഉത്തരം 6 കൊണ്ട് ഹരിക്കപ്പെടണം. നൽകിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളിൽ 30 മാത്രമാണ് 6 കൊണ്ട് ഹരിക്കപ്പെടുന്നത്.

∴ ഏറ്റവും വലിയ സംഖ്യ 30 ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ഉയർന്ന സ്‌കോറും കുറഞ്ഞ സ്‌കോറും 55 കൊണ്ട് വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

ഉയർന്നത് താഴ്ന്നതിന്റെ 9/4 മടങ്ങ് ആയിരുന്നു

കണക്കുകൂട്ടൽ:

ഉയർന്ന സ്കോർ x ഉം കുറഞ്ഞ സ്കോർ y ഉം ആകട്ടെ

ചോദ്യം അനുസരിച്ച്

x – y = 55

⇒ x = 55 + y     ---- (1)

കൂടാതെ, x = (9/4)y

⇒ 4x = 9y

⇒ 4x – 9y = 0

സമവാക്യം (1) ലെ x ന്റെ മൂല്യം ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത് 

4(55 + y) – 9y = 0

⇒ 220 + 4y – 9y = 0

⇒ 5y = 220

നൽകിയത്:

x² – 7x + 6 = 0

കണക്കുകൂട്ടൽ:

x² – 7x + 6 = 0

⇒ x² - 6x – x + 6 = 0

⇒ x(x – 6) – 1(x – 6) = 0

⇒ (x – 6) (x – 1)

⇒ x = 6, 1

∴ സമവാക്യത്തിന്റെ മൂലങ്ങൾ രേഖീയവും അസമവും ആണ്.

നൽകിയത്:

3x² + 2x – 5

കണക്കുകൂട്ടൽ:

⇒ 3x² + 5x – 3x – 5 = 0

⇒ 3x(x – 1) + 5(x – 1) = 0

⇒ (x – 1) (3x + 5) = 0

⇒ x = 1, -5/3

ചോദ്യം അനുസരിച്ച് 

മൂലങ്ങളുടെ ആകെത്തുക 

⇒ 1 – 5/3 = -2/3

∴ ആവശ്യമായ ഉത്തരം = -2/3

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

പുരുഷന്മാരുടെയും സ്ത്രീകളുടെയും അനുപാതം = 7 : 6

പാർട്ടിയിലെ പുരുഷന്മാരുടെ എണ്ണം = 56

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

പുരുഷ അതിഥികളുടെ എണ്ണം = അതിഥികളുടെ ആകെ എണ്ണം × പുരുഷന്റെ അനുപാതം/പുരുഷന്റെയും സ്ത്രീയുടെയും അനുപാതത്തിന്റെ ആകെ മൂല്യം

കണക്കുകൂട്ടൽ:

പാർട്ടിയിൽ പങ്കെടുക്കുന്ന അതിഥികളുടെ ആകെ എണ്ണം x ആയിരിക്കട്ടെ 

അതിഥികളായ പുരുഷന്മാരുടെയും സ്ത്രീകളുടെയും അനുപാതം = 7 : 6

⇒ 56 = x × 7/13

⇒ x = (56 × 13)/7

x = 8 × 13

x = 104

∴ പാർട്ടിയിൽ പങ്കെടുക്കുന്ന അതിഥികളുടെ ആകെ എണ്ണം 104 ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

രണ്ട് സംഖ്യകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം 43 ആണ്, അവയുടെ ഗുണനഫലം 50 ആണ്

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ:

സംഖ്യകൾ x ഉം y ഉം ആയിരിക്കട്ടെ

ചോദ്യം അനുസരിച്ച്

x - y = 43 

xy = 50 

ഇപ്പോൾ (x-y) വർഗ്ഗമാക്കുമ്പോൾ 

(x - y)² = x² + y² - 2xy 

x2 + y2 = (x - y)² + 2xy 

⇒ (43)² + 2 × 50 

⇒ 1849 + 100 

⇒ 1949 

∴ ശരിയായ ഉത്തരം ഓപ്ഷൻ 2 ആയിരിക്കും.