Quadratic Equation MCQ Quiz in मल्याळम - Objective Question with Answer for Quadratic Equation - സൗജന്യ PDF ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക

Last updated on Jun 4, 2025

നേടുക Quadratic Equation ഉത്തരങ്ങളും വിശദമായ പരിഹാരങ്ങളുമുള്ള മൾട്ടിപ്പിൾ ചോയ്സ് ചോദ്യങ്ങൾ (MCQ ക്വിസ്). ഇവ സൗജന്യമായി ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക Quadratic Equation MCQ ക്വിസ് പിഡിഎഫ്, ബാങ്കിംഗ്, എസ്എസ്‌സി, റെയിൽവേ, യുപിഎസ്‌സി, സ്റ്റേറ്റ് പിഎസ്‌സി തുടങ്ങിയ നിങ്ങളുടെ വരാനിരിക്കുന്ന പരീക്ഷകൾക്കായി തയ്യാറെടുക്കുക

Latest Quadratic Equation MCQ Objective Questions

Quadratic Equation Question 1:

12x2 - ax + 7 = ax2 + 9x + 3 ക്ക് ഒരു (ആവർത്തിച്ചുള്ള) പരിഹാരം  മാത്രമേ ഉള്ളൂ എങ്കിൽ, a യുടെ പോസിറ്റീവ് ഇന്റഗ്രൽ സൊല്യൂഷൻ ഇതാണ്:

  1. 2
  2. 4
  3. 3
  4. 5

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 3

Quadratic Equation Question 1 Detailed Solution

12x2 - ax + 7 = ax2 + 9x + 3

⇒ 12x2 - ax + 7 - ax2 - 9x - 3 = 0

⇒ (12 - a)x2 - x(a + 9) + 4 = 0

ഒരു (ആവർത്തിച്ചുള്ള) പരിഹാരത്തിന് മാത്രം, b2 - 4ac = 0

⇒ (a + 9)2 - 16(12 - a) = 0

⇒ a2 + 18a + 81 - 192 + 16a = 0

⇒ a2 + 34a - 111 = 0

⇒ (a + 37)(a - 3) = 0

∴ a യുടെ പോസിറ്റീവ് ഇന്റഗ്രൽ സൊല്യൂഷൻ = 3

Quadratic Equation Question 2:

x2 - 3x + 4 = 0 എന്ന സമവാക്യത്തിലെ മൂലങ്ങളുടെ തുകയും ഗുണനഫലവും എന്താണ്?

  1. 3, -4
  2. -3, -4
  3. -3, 4
  4. 3, 4

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 3, 4

Quadratic Equation Question 2 Detailed Solution

നൽകിയത്:

രണ്ടാംകൃതി സമവാക്യം = x2 - 3x + 4 = 0

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

രണ്ടാംകൃതി സമവാക്യം: ax2 + bx + c = 0

മൂലങ്ങളുടെ തുക = α + β = \(\dfrac{-b}{a}\)

മൂലങ്ങളുടെ ഗുണനഫലം = α x β = \(\dfrac{c}{a}\)

കണക്കുകൂട്ടൽ:

മൂലങ്ങളുടെ തുക = α + β= \(\dfrac{-(-3)}{1}\) = 3

മൂലങ്ങളുടെ ഗുണനഫലം = α x β = \(\dfrac{4}{1}\) = 4

∴ x2 - 3x + 4 = 0 എന്ന സമവാക്യത്തിലെ മൂലങ്ങളുടെ തുകയും ഗുണനഫലവും യഥാക്രമം 3 ഉം 4 ഉം ആണ്.

Quadratic Equation Question 3:

 x2 − 4x + k = 0 എന്ന സമവാക്യത്തിന്റെ മൂലങ്ങളിൽ ഒന്ന് x = 3 ആണ്. രണ്ടാമത്തെ മൂലം ഇതാണ്:

  1. x = −1
  2. x = −4
  3. x = 4
  4. x = 1

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : x = 1

Quadratic Equation Question 3 Detailed Solution

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

സമവാക്യം x2 − 4x + k = 0

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

ഒരു രണ്ടാംകൃതി സമവാക്യത്തിന്റെ മൂലങ്ങൾ സമവാക്യത്തെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു, അതിനാൽ ഒരു മൂലത്തിന്റെ മൂല്യം നൽകുന്നതിലൂടെ ഒരാൾക്ക് അജ്ഞാതമായ ചരവും അതിനാൽ രണ്ടാമത്തെ മൂലവും കണ്ടെത്താനാകും.

കണക്കുകൂട്ടൽ:

നമുക്ക് സമവാക്യത്തിൽ x എന്നത് 3 എന്ന് നൽകാം 

അതിനാൽ,

x2 – 4x + k = 0

⇒ 9 – 12 + k = 0

⇒ k = 3

സമവാക്യത്തിൽ k യുടെ മൂല്യം നൽകുന്നതിലൂടെ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത് 

x2 – 4x + 3 = 0

⇒ x2 – 3x – x + 3 = 0

⇒ x(x – 3) – 1(x – 3) = 0

⇒ (x – 3)(x – 1) = 0

⇒ x = 3, 1 

∴ സമവാക്യത്തിന്റെ രണ്ടാമത്തെ മൂലമാണ് 1.

Quadratic Equation Question 4:

2(p + q)2x2 + 2(p + q)x + 1 = 0 എന്ന സമവാക്യത്തിലെ മൂലങ്ങളുടെ സ്വഭാവം കണ്ടെത്തുക.

  1. യഥാർത്ഥ മൂലങ്ങൾ
  2. യഥാർത്ഥവും വ്യത്യസ്തവുമായ മൂലങ്ങൾ
  3. യഥാർത്ഥവും തുല്യവുമായ മൂലങ്ങൾ
  4. സാങ്കൽപ്പിക മൂലങ്ങൾ

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : സാങ്കൽപ്പിക മൂലങ്ങൾ

Quadratic Equation Question 4 Detailed Solution

കൊടുത്തിരിക്കുന്നത്:

സമവാക്യം 2(p + q)2x2 + 2(p + q)x + 1 = 0

ഉപയോഗിക്കുന്ന സങ്കല്പം:

രണ്ടാംകൃതി സമവാക്യം Ax2 + Bx + C = 0

മൂലങ്ങൾ സാങ്കൽപ്പികമാണെങ്കിൽ, B2 - 4ac < 0

കണക്കുകൂട്ടൽ:

കൊടുത്തിരിക്കുന്ന സമവാക്യവുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുക

ഇപ്പോൾ, A = 2(p + q)2, B = 2(p + q) & C = 1

⇒ (2(p + q))2 - 4 x 2(p + q)2 x 1 < 0

⇒ - 6(p + q)2

D = - 6(p + q)2

∴ മൂലങ്ങൾ സാങ്കൽപ്പികവും വ്യത്യസ്തവുമാണ്.

Quadratic Equation Question 5:

x = -1 ഉം x = -2 ഉം 3x2 + px + q = 0 എന്ന രണ്ടാംകൃതി  സമവാക്യത്തിന്റെ പരിഹാരങ്ങളാണെങ്കിൽ, (3p - 2q) ന്റെ മൂല്യം എന്താണ്?

  1. 17
  2. 15
  3. 12
  4. 13

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 15

Quadratic Equation Question 5 Detailed Solution

നൽകിയത്:

3x2 + px + q = 0

x = -1 ഉം x = -2 ഉം പരിഹാരങ്ങളാണ്

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

ax2 + bx + c = 0 എന്ന രണ്ടാംകൃതി  സമവാക്യത്തിന്റെ മൂലങ്ങള്‍ α ഉം β ഉം ആണെങ്കില്‍

പരിഹാരം നല്‍കിയ സമവാക്യത്തെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു.

കണക്കുകൂട്ടല്‍

x = - 1 എന്നു വച്ചാല്‍:

⇒ 3(-1)2 + p(-1) + q = 0

⇒ q - p = - 3 ..(1)

x = - 2 എന്നു വച്ചാല്‍:

⇒ 3(-2)2 + p(-2) + q = 0

⇒ q - 2p = - 12 ..(2)

1 ഉം 2 ഉം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ,

p = 9 ഉം q = 6 ഉം

(3p - 2q) = 3 x 9 - 2 x 6

= 27 - 12

= 15

ഉത്തരം 15 ആണ്.

Top Quadratic Equation MCQ Objective Questions

3x2 – ax + 6 = ax2 + 2x + 2 ന് ഒരേയൊരു (ആവർത്തിച്ചുള്ള) പരിഹാരം മാത്രമേ ഉള്ളൂ എങ്കിൽ, a യുടെ പോസിറ്റീവ് ഇന്റഗ്രൽ സൊല്യൂഷൻ ഇതാണ്:

  1. 3
  2. 2
  3. 4
  4. 5

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 2

Quadratic Equation Question 6 Detailed Solution

Download Solution PDF

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

3x2 – ax + 6 = ax2 + 2x + 2

⇒ 3x2 – ax2 – ax – 2x + 6 – 2 = 0

⇒ (3 – a)x2 – (a + 2)x + 4 = 0

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

ഒരു രണ്ടാംകൃതി സമവാക്യത്തിന്  (ax+ bx + c=0) തുല്യ മൂലങ്ങളുണ്ടെങ്കിൽ, ഡിസ്ക്രിമിനന്റ് പൂജ്യമായിരിക്കണം അതായത്, b2 – 4ac = 0

കണക്കുകൂട്ടൽ:

⇒ D = B2 – 4AC = 0

⇒ (a + 2)2 – 4(3 – a)4 = 0

⇒ a2 + 4a + 4 – 48 + 16a = 0

⇒ a2 + 20a – 44 = 0

⇒ a2 + 22a – 2a – 44 = 0

⇒ a(a + 22) – 2(a + 22) = 0

⇒ a = 2, -22

∴ a യുടെ പോസിറ്റീവ് ഇന്റഗ്രൽ സൊല്യൂഷൻ​ = 2 ആണ്.

x2 – x – 1 = 0 എന്ന സമവാക്യത്തിന്റെ മൂലങ്ങൾ α, β, എന്നിവയാണെങ്കിൽ, α/β, β/α എന്നീ മൂലങ്ങൾ ഉള്ള സമവാക്യം:

  1. x2 + 3x – 1 = 0
  2. x2 + x – 1 = 0
  3. x2 – x + 1 = 0
  4. x2 + 3x + 1 = 0

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : x2 + 3x + 1 = 0

Quadratic Equation Question 7 Detailed Solution

Download Solution PDF

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

x2 – x – 1 = 0

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

സമവാക്യം ax2 + bx + c = 0 ആകട്ടെ.

മൂലങ്ങളുടെ തുക = -b/a

മൂലങ്ങളുടെ ഗുണനഫലം = c/a

കണക്കുകൂട്ടൽ:

x2 – x – 1 = 0 എന്ന സമവാക്യത്തിന്റെ മൂലങ്ങൾ α, β, എന്നിവയാണെങ്കിൽ, 

⇒ α + β = -(-1) = 1

⇒ αβ = -1

ഇനി മൂലങ്ങൾ (α/β), (β/αഎന്നിവയാണെങ്കിൽ,

മൂലങ്ങളുടെ തുക = (α/β) + (β/α)

മൂലങ്ങളുടെ തുക = (α2 + β2)/αβ

മൂലങ്ങളുടെ തുക = [(α + β)2 – 2αβ]/αβ

മൂലങ്ങളുടെ തുക = (1)2 – 2(-1)]/(-1) = -3

മൂലങ്ങളുടെ ഗുണനഫലം = (α/β) × (β/α) = 1

സമവാക്യം,

⇒ x2 – (മൂലങ്ങളുടെ തുക)x + മൂലങ്ങളുടെ ഗുണനഫലം = 0

⇒ x2 – (-3)x + (1) = 0

⇒ x2 + 3x + 1 = 0

\(2 + \sqrt 5 \) , \(2 - \sqrt 5\) എന്നീ മൂലങ്ങൾക്ക് (roots) തത്തുല്യമായ ദ്വിമാന സമവാക്യം ഏതാണ്?

  1. x 2 - 4x - 1 = 0
  2. x 2 + 4x - 1 = 0
  3. x 2 - 4x + 1 = 0
  4. x 2 + 4x + 1 = 0

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : x 2 - 4x - 1 = 0

Quadratic Equation Question 8 Detailed Solution

Download Solution PDF

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

രണ്ട് മൂലങ്ങൾ 2 + √5, 2 - √5 എന്നിവയാണ്.

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

ദ്വിമാന സമവാക്യം ഇതാണ്:

x2 - (മൂലങ്ങളുടെ ആകെത്തുക)x + മൂലങ്ങളുടെ ഗുണനഫലം = 0

കണക്കുകൂട്ടൽ:

രണ്ട് മൂലങ്ങൾ A,B ആണെന്നിരിക്കട്ടെ.

A = 2 + √5, B = 2 - √5

⇒ A + B = 2 + √5 + 2 - √5 = 4

⇒ A × B = (2 + √5)(2 - √5) = 4 - 5 = -1

അപ്പോൾ സമവാക്യം ഇതാണ്

∴ x2 - 4x - 1 = 0

F1 Shailesh 17.5.21-Pallavi D2 (1)

ഒരു ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്, ax2 + bx + c = 0,

മൂലങ്ങളുടെ ആകെത്തുക = (-b/a) = 4/1

മൂലങ്ങളുടെ ഗുണനഫലം = c/a = -1/1

അപ്പോൾ, b = -4

അതിനാൽ, x ന്റെ ഗുണകത്തിന്റെ ചിഹ്നം നെഗറ്റീവ് ആണ്.

3x2 + ax + 4 എന്നതിനെ x – 5 കൊണ്ട് നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാമെങ്കിൽ, അപ്പോൾ a യുടെ മൂല്യം ഇതാണ്:

  1. -12
  2. -5
  3. -15.8
  4. -15.6

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : -15.8

Quadratic Equation Question 9 Detailed Solution

Download Solution PDF

3x2 + ax + 4 എന്നതിനെ x – 5 കൊണ്ട് നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാം.

⇒ 3 × 25 + 5a + 4 = 0

⇒ 5a = -79

∴ a = -15.8

ഒരു മൂലം \(5 - 2\sqrt 5 \) ആയ ഒരു ദ്വിമാന സമവാക്യം കണ്ടെത്തുക 

  1. x2 + 10x + 5 = 0
  2. x2 - 5x + 10 = 0
  3. x2 - 10x + 5 = 0
  4. x2 + 5x - 10 = 0

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : x2 - 10x + 5 = 0

Quadratic Equation Question 10 Detailed Solution

Download Solution PDF

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

സമവാക്യത്തിന്റെ ഒരു മൂലം \(5 - 2\sqrt 5 \) ആണ്.

ആശയം:

ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്റെ ഒരു മൂലം ഈ രൂപത്തിലാണെങ്കിൽ, \(\left( {a + \sqrt b } \right)\), മറ്റ് മൂലങ്ങൾ ജോഡിയായിരിക്കണം \(\left( {a - \sqrt b } \right)\) നേരെ തിരിച്ചും.

ദ്വിമാന സമവാക്യം: x 2 - (മൂലത്തിന്റെ ആകെത്തുക) + (മൂലത്തിന്റെ ഗുണനഫലം) = 0

കണക്കുകൂട്ടൽ:

α = \(5 - 2\sqrt 5 \) , β = \(5 + 2\sqrt 5 \) ആണെന്നിരിക്കട്ടെ 

മൂലത്തിന്റെ ആകെത്തുക = α + β = \(5 - 2\sqrt 5 + 5 + 2\sqrt 5 = 10\)

മൂലത്തിന്റെ ഗുണനഫലം = α β = \(\left( {5 - 2\sqrt 5 } \right)\left( {5 + 2\sqrt 5 } \right)\) = 25 - 20 = 5

ഇപ്പോൾ, ദ്വിമാന സമവാക്യം = x2 - 10x + 5 = 0

അതിനാൽ, ആവശ്യമായ ദ്വിമാന സമവാക്യം x2 - 10x + 5 = 0 ആണ്.

 

x2 – 12x + k = 0 എന്ന സമവാക്യത്തിന്റെ മൂലങ്ങളിൽ ഒന്ന് x = 3 ആണ്. രണ്ടാമത്തെ മൂലം ഇതാണ്:

  1. x = -4
  2. x = 9
  3. x = 4
  4. x = -9

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : x = 9

Quadratic Equation Question 11 Detailed Solution

Download Solution PDF

ആശയം:

ഒരു ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്റെ മൂലങ്ങൾ ആ സമവാക്യത്തെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു. അതിനാൽ, ഒരു മൂലത്തിന്റെ മൂല്യം ചേർത്ത്,

ഒരാൾക്ക് അജ്ഞാത ചരം (വേരിയബിൾ) കണ്ടെത്താനാകും, അതിനാൽ, രണ്ടാമത്തെ മൂലം.

കണക്കുകൂട്ടൽ:

നമുക്ക് x2 – 12x + k = 0 എന്ന സമവാക്യത്തിൽ, x = 3 എന്ന് കൊടുക്കാം.

⇒ 9 – 36 + k = 0

⇒ k = 27

K യുടെ മൂല്യം സമവാക്യത്തിൽ കൊടുക്കുമ്പോൾ,

നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: x2 – 12x + 27 = 0

⇒ x2 – 9x – 3x + 27 = 0

⇒ x(x – 9) – 3 (x – 9) = 0

⇒ (x – 3)(x – 9) = 0

⇒ x = 3, 9

∴ സമവാക്യത്തിന്റെ രണ്ടാമത്തെ മൂലം 9 ആണ്.

 x2 − 4x + k = 0 എന്ന സമവാക്യത്തിന്റെ മൂലങ്ങളിൽ ഒന്ന് x = 3 ആണ്. രണ്ടാമത്തെ മൂലം ഇതാണ്:

  1. x = −1
  2. x = −4
  3. x = 4
  4. x = 1

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : x = 1

Quadratic Equation Question 12 Detailed Solution

Download Solution PDF

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

സമവാക്യം x2 − 4x + k = 0

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

ഒരു രണ്ടാംകൃതി സമവാക്യത്തിന്റെ മൂലങ്ങൾ സമവാക്യത്തെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു, അതിനാൽ ഒരു മൂലത്തിന്റെ മൂല്യം നൽകുന്നതിലൂടെ ഒരാൾക്ക് അജ്ഞാതമായ ചരവും അതിനാൽ രണ്ടാമത്തെ മൂലവും കണ്ടെത്താനാകും.

കണക്കുകൂട്ടൽ:

നമുക്ക് സമവാക്യത്തിൽ x എന്നത് 3 എന്ന് നൽകാം 

അതിനാൽ,

x2 – 4x + k = 0

⇒ 9 – 12 + k = 0

⇒ k = 3

സമവാക്യത്തിൽ k യുടെ മൂല്യം നൽകുന്നതിലൂടെ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത് 

x2 – 4x + 3 = 0

⇒ x2 – 3x – x + 3 = 0

⇒ x(x – 3) – 1(x – 3) = 0

⇒ (x – 3)(x – 1) = 0

⇒ x = 3, 1 

∴ സമവാക്യത്തിന്റെ രണ്ടാമത്തെ മൂലമാണ് 1.

5x2 + (5p – 1)x – (2p + 5) എന്ന ബഹുപദസമവാക്യത്തിന്റെ പൂജ്യത്തിന്റെ ആകെത്തുക, അതിന്റെ ഗുണനഫലത്തിന്റെ നാലിൽ ഒന്നിന് തുല്യമാണ്. p യുടെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക. 

  1. \(-\frac{1}{2}\)
  2. 2
  3. – 2
  4. \(\frac{1}{2}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : \(\frac{1}{2}\)

Quadratic Equation Question 13 Detailed Solution

Download Solution PDF

നൽകിയത്:

 5x2 + (5p – 1)x – (2p + 5) എന്ന ബഹുപദസമവാക്യത്തിന്റെ പൂജ്യത്തിന്റെ ആകെത്തുക = 1/4 × പൂജ്യങ്ങളുടെ ഗുണനഫലം 

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യങ്ങൾ:

ബഹുപദസമവാക്യത്തിന്റെ പ്രാമാണിക രൂപംax2 + bx + c = 0

പൂജ്യങ്ങളുടെ ആകെത്തുക = - b/a

പൂജ്യങ്ങളുടെ ഗുണനഫലം = c/a

കണക്കുകൂട്ടൽ:

പൂജ്യത്തിന്റെ ആകെത്തുക = - (5p - 1)/5  

പൂജ്യത്തിന്റെ ഗുണനഫലം = - (2p + 5)/5 

ചോദ്യം അനുസരിച്ച്;

⇒ - (5p - 1)/5 = 1/4 × [- (2p + 5)/5]

⇒ (5p - 1) = (2p + 5)/4 

⇒ 20p - 4 = 2p + 5 

⇒ 20p - 2p = 5 + 4 

⇒ 18p = 9 

⇒ p = 9/18 = 1/2 

∴ p യുടെ മൂല്യമാണ് = 1/2 

ax2 - 4ax + 15 = 0 എന്ന സമവാക്യത്തിന്റെ മൂലങ്ങളിൽ ഒന്ന് 3/2 ആണെങ്കിൽ, മൂലങ്ങളുടെ വർഗ്ഗങ്ങളുടെ ആകെത്തുക എത്രയാണ്?

  1. \(\frac{15}{2}\)
  2. \(\frac{17}{2}\)
  3. \(\frac{19}{2}\)
  4. \(\frac{21}{2}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : \(\frac{17}{2}\)

Quadratic Equation Question 14 Detailed Solution

Download Solution PDF

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

 ax2 - 4ax + 15 = 0 ന്റെ ഒരു മൂലം 3/2 ആണ് 

കണക്കുകൂട്ടൽ:

ax2 - 4ax + 15 = 0; ന്റെ മൂലം ആണ് 3/2 എങ്കിൽ, ഇത് സമവാക്യത്തെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു.

⇒ 9a/4 - 6a + 15 = 0

⇒ -15a/4 = -15

⇒ a = 4

സമവാക്യം ആകുന്നത് 4x2 - 16x + 15 = 0

⇒ 4x2 - 10x - 6x + 15 = 0

⇒ (2x - 5)(2x - 3) = 0

⇒ x = 3/2, 5/2

ഇപ്പോൾ, മൂലങ്ങളുടെ വർഗ്ഗങ്ങളുടെ ആകെത്തുക = (3/2)2 + (5/2)2

⇒ 34/4 = 17/2

 മൂലങ്ങളുടെ വർഗ്ഗങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയുടെ മൂല്യം 17/2 ആണ്.

3x2+ 5x + 3 = 0 എന്ന സമവാക്യത്തിന്റെ മൂലങ്ങളുടെ സ്വഭാവം കണ്ടെത്തുക.

  1. രേഖീയവും സങ്കൽപ്പികവും 
  2. സാങ്കൽപ്പികം 
  3. രേഖീയവും അസമതയുള്ളവയും 
  4. രേഖീയവും തുല്യമായതും 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : സാങ്കൽപ്പികം 

Quadratic Equation Question 15 Detailed Solution

Download Solution PDF

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

സമവാക്യം 3x2 + 5x + 3 = 0

ആശയം:

ഡിസ്ക്രിമിനന്റ് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച്, D =  b2 - 4ac

D ≥ 0 ആണെങ്കിൽ, സമവാക്യത്തിന്റെ മൂലങ്ങൾ രേഖീയവും 

D <0 ആണെങ്കിൽ, സമവാക്യത്തിന്റെ മൂലങ്ങൾ  സാങ്കൽപ്പികവുമാണ്.

വിശദീകരണം:

3x2 + 5x + 3 = 0

a = 3, b = 5, c = 3

⇒ D = 52 - (4 × 3 × 3) = -11

∴ D < 0, സമവാക്യത്തിന്റെ മൂലങ്ങൾ സാങ്കല്പികമാണ്. 

Get Free Access Now
Hot Links: rummy teen patti teen patti master purana teen patti baaz teen patti master downloadable content teen patti refer earn