लघुत्तम समापवर्त्य MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for LCM - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Jun 17, 2025

पाईये लघुत्तम समापवर्त्य उत्तर और विस्तृत समाधान के साथ MCQ प्रश्न। इन्हें मुफ्त में डाउनलोड करें लघुत्तम समापवर्त्य MCQ क्विज़ Pdf और अपनी आगामी परीक्षाओं जैसे बैंकिंग, SSC, रेलवे, UPSC, State PSC की तैयारी करें।

Latest LCM MCQ Objective Questions

लघुत्तम समापवर्त्य Question 1:

\(\frac{1}{3},\frac{7}{6},\frac{5}{9},\frac{4}{27},\frac{8}{15}\) का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ______ है।

  1. \(\frac{280}{3}\)
  2. \(\frac{3}{280}\)
  3. \(\frac{280}{15}\)
  4. \(\frac{15}{280}\)
  5. उपर्युक्त में से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : \(\frac{280}{3}\)

LCM Question 1 Detailed Solution

दिया गया है:

भिन्न: 1/3, 7/6, 5/9, 4/27, 8/15

प्रयुक्त सूत्र:

भिन्नों के LCM की गणना निम्नानुसार की जाती है:

भिन्नों का LCM = अंशों का LCM / हरों का HCF

गणना:

चरण 1: अंश और हरों की पहचान कीजिए:

अंश: 1, 7, 5, 4, 8

हर: 3, 6, 9, 27, 15

चरण 2: अंशों के LCM की गणना कीजिए:

(1, 7, 5, 4, 8) का LCM = 280

चरण 3: हरों के HCF की गणना कीजिए:

(3, 6, 9, 27, 15) का HCF = 3

चरण 4: भिन्नों के LCM की गणना कीजिए:

LCM = अंशों का LCM / हरों का HCF

LCM = 280 / 3

दी गई भिन्नों का LCM 280/3 है।

लघुत्तम समापवर्त्य Question 2:

पाँच घंटियाँ एक साथ बजना शुरू करती हैं और क्रमशः 6, 5, 7, 10 और 12 सेकंड के अंतराल पर बजती हैं। एक घंटे में वे शुरुआत को छोड़कर कितनी बार एक साथ बजेंगी?

  1. 7 बार
  2. 8 बार
  3. 9 बार
  4. 11 बार
  5. उपर्युक्त में से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 8 बार

LCM Question 2 Detailed Solution

दिया गया है:

पाँच घंटियों के बजने के अंतराल: 6, 5, 7, 10 और 12 सेकंड

प्रयुक्त सूत्र:

घंटियों के एक साथ बजने की संख्या, दिए गए समय सीमा में उनके अंतराल के लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) द्वारा निर्धारित की जाती है।

LCM = लघुत्तम समापवर्त्य

गणना:

6, 5, 7, 10 और 12 का LCM

अभाज्य गुणनखंड:

6 = 2 × 3

5 = 5

7 = 7

10 = 2 × 5

12 = 22 × 3

LCM = 22 × 3 × 5 × 7

⇒ LCM = 4 × 3 × 5 × 7

⇒ LCM = 420 सेकंड

1 घंटा = 3600 सेकंड

1 घंटे में वे एक साथ कितनी बार बजेंगे:

शुरुआत को छोड़कर:

3600 / 420 = 8.57

⇒ 8 बार

सही उत्तर विकल्प 2 है। 

लघुत्तम समापवर्त्य Question 3:

दो सहअभाज्य संख्याओं x और y का LCM क्या है?

  1. \(\frac{x}{y}\)
  2. x + y
  3. x - y
  4. xy

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : xy

LCM Question 3 Detailed Solution

दिया गया है:

दो संख्याएँ x और y सहअभाज्य हैं।

प्रयुक्त सूत्र:

दो सहअभाज्य संख्याओं का LCM = संख्याओं का गुणनफल

गणना:

x और y का LCM = x × y

⇒ LCM = xy

इसलिए, सही उत्तर विकल्प (4) है।

लघुत्तम समापवर्त्य Question 4:

\(\frac{1}{4}\) और \(\frac{2}{5}\) का लघुत्तम समापवर्त्य (L.C.M.) है

  1. \(\frac{1}{20}\)
  2. 1
  3. \(\frac{1}{10}\)
  4. 2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 2

LCM Question 4 Detailed Solution

दिया गया है:

1/4 और 2/5 का लघुत्तम समापवर्त्य (L.C.M.)

प्रयुक्त सूत्र:

भिन्नों का LCM = अंशों का LCM / हरों का HCF

गणना:

अंश: 1 और 2

हर: 4 और 5

1 और 2 का LCM = 2

4 और 5 का HCF = 1

⇒ LCM = अंशों का LCM / हरों का HCF

⇒ LCM = 2 / 1

⇒ LCM = 2

इसलिए, सही उत्तर विकल्प (4) है।

लघुत्तम समापवर्त्य Question 5:

तीन लाइटशिप सुबह 8:00 बजे एक साथ चमकती हैं। पहली लाइटशिप हर 24 सेकंड में चमकती है, दूसरी लाइटशिप हर 60 सेकंड में चमकती है, और तीसरी लाइटशिप हर 132 सेकंड में चमकती है। अगले तीन लाइटशिप किस समय एक साथ चमकेंगे?

  1. 8 am 18 मिनट्स
  2. 8 am 22 मिनट्स
  3. 8 am 10 मिनट्स
  4. 8 am 25 मिनट्स

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 8 am 22 मिनट्स

LCM Question 5 Detailed Solution

दिया गया है:

पहला लाइटशिप प्रत्येक 24 सेकंड में चमकता है।

दूसरा लाइटशिप प्रत्येक 60 सेकंड में चमकता है।

तीसरा लाइटशिप प्रत्येक 132 सेकंड में चमकता है।

तीनों एक साथ सुबह 8:00 बजे चमकते हैं।

प्रयुक्त सूत्र:

यह ज्ञात करने के लिए कि अगली बार तीनों लाइटशिप एक साथ कब चमकेंगे, तीनों समयावधियों का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करें।

अगला समय = प्रारंभिक समय + (सेकंड में समयावधियों का LCM)।

गणना:

24, 60 और 132 का LCM ज्ञात करें:

अभाज्य गुणनखंड:

24 = 23 × 3

60 = 22 × 3 × 5

132 = 22 × 3 × 11

LCM = सभी अभाज्य गुणनखंडों की उच्चतम घात = 23 × 3 × 5 × 11

⇒ LCM = 8 × 3 × 5 × 11

⇒ LCM = 1320 सेकंड

1320 सेकंड को मिनट में बदलें:

1320 ÷ 60 = 22 मिनट

अगला चमक समय = सुबह 8:00 बजे + 22 मिनट

⇒ सुबह 8:22 बजे

तीनों लाइटशिप अगली बार सुबह 8:22 बजे एक साथ चमकेंगे।

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चार घंटियाँ एक साथ बजती हैं और क्रमशः 12 सेकंड, 15 सेकंड, 20 सेकंड और 30 सेकंड के अंतराल पर बजती हैं। वे 8 घंटे में कितनी बार एक साथ बजेंगी?

  1. 481
  2. 480
  3. 482
  4. 483

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 481

LCM Question 6 Detailed Solution

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दिया गया है:

चार घंटियों के बजने का समय 12 सेकंड, 15 सेकंड, 20 सेकंड, 30 सेकंड है।

गणना:

चार घंटियों के बजने का समय 12 सेकंड, 15 सेकंड, 20 सेकंड, 30 सेकंड है।

अब हमें समय अंतराल पर लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) लेना होगा।

⇒ (12, 15, 20, 30) का LCM = 60

8 घंटे में कुल सेकंड = 8 × 3600 = 28800

घंटी के बजने की संख्या = 28800/60

⇒ घंटी के बजने की संख्या = 480

यदि प्रारंभ में चार घंटियाँ एक साथ बजती हैं।

⇒ 480 + 1 

घंटियां 8 घंटे में 481 बार बजतीं है।

Mistake Pointsएक साथ घंटियाँ बजने लगती हैं, पहली बार घंटी के बजने को भी गिनना पड़ता है, पहली बार के बाद से घंटी के बजने की संख्या है।

दो संख्याओं का म.स.प. और ल.स.प. 24 और 168 है और संख्याएँ 1 ∶ 7 के अनुपात में हैं। दोनों संख्याओं में से सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए?

  1. 168
  2. 144
  3. 108
  4. 72

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 168

LCM Question 7 Detailed Solution

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दिया है:

म.स.प. = 24

ल.स.प. = 168

संख्याओं का अनुपात = 1 ∶ 7.

सूत्र:

संख्याओं का गुणनफल = ल.स.प. × म.स.प.

गणना:

माना कि संख्याएं x और 7x हैं।

x × 7x = 24 × 168

⇒ x2 = 24 × 24

⇒ x = 24

∴ बड़ी संख्या = 7x = 24 × 7 = 168

550 और 700 के बीच की उन संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए जिन्हें 12, 16 और 24 से विभाजित किए जाने पर प्रत्येक दशा में 5 शेष बचता है। 

  1. 1980
  2. 1887
  3. 1860
  4. 1867

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 1887

LCM Question 8 Detailed Solution

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दिया है:

550 और 700 के बीच की संख्या इस प्रकार है कि जब उन्हें 12, 16 और 24 से विभाजित किया जाता है, तो प्रत्येक दशा में शेष 5 है। 

प्रयुक्त अवधारणा:

LCM लघुतम समापवर्त्य ज्ञात करने की विधि है।

गणना:

⇒ 12, 16 और 24 का लघुत्तम समापवर्त्य = 48

550 से बड़े 48 के गुणज जिनका शेषफल 5 है।

⇒ पहली संख्या = 48 x 12 + 5 = 581

⇒ दूसरी संख्या = 48 x 13 + 5 = 629

⇒ तीसरी संख्या = 48 x 14 + 5 = 677

⇒ इन संख्याओं का योग = 581 + 629 + 677 = 1887

 अतः, संख्याओं का योग 1887 है।

Shortcut Trick विकल्प विलोपन विधि: शेषफल 5 को हर संख्या से घटाने का तात्पर्य है कि विकल्प 15 में हमें घटाना है क्योंकि तीनों संख्याओं का योग दिया हुआ है।

इस स्थिति में केवल 3, कोई संभावित स्थिति नहीं है।

इसलिए हमें 15 घटाना है और फिर 16 और 3 की विभाज्यता की जांच करनी है।

\(\frac{2}{4}, \frac{5}{6}, \frac{10}{8}\) का लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात कीजिए। 

  1. \(\frac{1}{5}\)
  2. \(\frac{5}{4}\)
  3. \(\frac{4}{5}\)
  4. \(\frac{5}{2}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : \(\frac{5}{2}\)

LCM Question 9 Detailed Solution

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प्रयुक्त अवधारणा:

भिन्न का लघुत्तम समापवर्त्य = अंश का लघुत्तम समापवर्त्य/हर का महत्तम समापवर्तक

गणना:

\(\frac{2}{4}, \frac{5}{6}, \frac{10}{8}\)=  \(\frac{1}{2}, \frac{5}{6}, \frac{5}{4}\)

⇒ (1, 5, 5) का लघुत्तम समापवर्त्य = 5

⇒ (2, 6, 4) का महत्तम समापवर्तक = 2

⇒ \(\dfrac{LCM\; of\;(1,5,5)}{HCF\;of\;(2,4,6)}\) = 5/2

∴ सही उत्तर 5/2 है।

Mistake Points कृपया ध्यान दें कि लघुत्तम समापवर्त्य का मतलब न्यूनतम उभयनिष्ठ गुणज होता है। लघुत्तम समापवर्त्य वह सबसे छोटी संख्या है जो दी गई सभी संख्याओं (2/4, 5/6, 10/8) से पूरी तरह विभाजित हो जाती है।

इस प्रकार के प्रश्नों में, सुनिश्चित करें कि आप उनके सूत्रों का उपयोग करने से पहले भिन्नों को उनके न्यूनतम रूपों में लिख दें, अन्यथा, आपको गलत उत्तर मिल सकता है।

यदि हम भिन्नों को उनके निम्नतम रूपों में नहीं लिखते हैं तो लघुत्तम समापवर्त्य 5 है लेकिन इन 3 संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य 5/2 है।

0.126, 0.36 और 0.96 का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?

  1. 2.016
  2. 201.60
  3. 20.16
  4. 20160

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 20.16

LCM Question 10 Detailed Solution

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दिया गया है:

दी गई संख्याएँ = 0.126, 0.36 और 0.96

प्रयुक्त अवधारणा:

भिन्नों का लघुत्तम समापवर्त्य = \({ LCM (Numerators) \over HCF (Denominators)}\)

गणना:

0.126 = \({126 \over 1000}\)

0.36 = \({36 \over 100} \)

0.96 = \({96 \over 100}\)

(\({126 \over 1000}\)\({36 \over 100} \)\({96 \over 100}\)) का लघुत्तम समापवर्त्य \({ LCM (126, 36, 96) \over HCF (1000, 100, 100)}\) = \({2016 \over 100}\)

(0.126, 0.36, 0.96) का लघुत्तम समापवर्त्य = 20.16

0.126, 0.36 और 0.96 का लघुत्तम समापवर्त्य 20.16 है।

नीचे दिए गए आँकड़ों के लिए बहुलक, माध्य और माध्यिका का LCM ज्ञात कीजिए।

7, 2, 10, 4, 3, 12, 8, 4, 6, 4

  1. 20
  2. 60
  3. 12
  4. 30

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 60

LCM Question 11 Detailed Solution

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दिया हुआ है:

7, 2, 10, 4, 3, 12, 8, 4, 6, 4

प्रयुक्त सूत्र:

बहुलक - बहुलक वह मान है जो किसी आंकड़े समुच्चय में सबसे अधिक बार दिखाई देता है।

माध्य = आंकड़ो का योग/आंकड़ो की संख्या

माध्यिका = {(n/2)th + (n/2 + 1)th}/2, जब आंकड़े समुच्चय सम है 

गणना:

7, 2, 10, 4, 3, 12, 8, 4, 6, 4

सबसे पहले आंकड़े आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर

⇒ 2, 3, 4, 4, 4, 6, 7, 8, 10, 12

बहुलक वह मान है जो किसी आंकड़े समुच्चय में सबसे अधिक बार दिखाई देता है।

⇒ बहुलक = 4

माध्य = आंकड़ो का योग/आंकड़ो की संख्या

⇒ (2 + 3 + 4 + 4 + 4 + 6 + 7 + 8 + 10 + 12)/10

⇒ 60/10

⇒ 6

माध्यिका = जब आंकड़े समुच्चय सम है = {(n/2)th + (n/2 + 1)th}/2

⇒ {(10/2)th + (10/2 + 1)th}/2

⇒ (5th + 6th)/2

⇒ 10/2

⇒ 5

माध्यिका, माध्य और बहुलक का लघुत्तम समापवर्तक

⇒ 5, 6, 4 का लघुत्तम समापवर्तक

⇒ 3 × 4 × 5

⇒ 60

 माध्यिका, माध्य और बहुलक का लघुत्तम समापवर्तक 60 है।

12, 15 और 25 से विभाजित होने वाली 6 अंकों की सबसे छोटी संख्या को 9 से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल ज्ञात कीजिए।

  1. 3
  2. 1
  3. 2
  4. 0

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 3

LCM Question 12 Detailed Solution

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दिया गया मान: 12, 15 और 25 से विभाजित होने वाली संख्या

अवधारणा:

संख्या 12, 15, और 25 का लघुत्तम समापवर्त्य है। किसी संख्या को 9 से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल, उसके अंकों के योग को 9 से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल के बराबर होता है।

गणना:

⇒ 12, 15 और 25 का लघुत्तम समापवर्त्य 300 है। 300 से विभाजित होने वाली सबसे छोटी 6 अंकों की संख्या 100200 है।

⇒ 100200 के अंकों का योग = 1 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 = 3

⇒ 3 को 9 से विभाजित करने पर शेषफल = 3

अतः, 6 अंकों की सबसे छोटी संख्या को 12, 15 और 25 से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल 3 है।

Alternate Method 12, 15 और 25 का ल.स.प. = 300

और

300 × 334 = 100200

तो, 6 अंकों की सबसे छोटी संख्या जो 12, 15 और 25 से विभाज्य है = 100200

जब 100200 को 9 से विभाजित किया जाता है तो शेषफल होता है:

100200 = 9 × 11133 + 3

शेषफल = 3

उस सबसे छोटी संख्या के अंकों का योग कितना है, जिसे 16, 10, 12 और 27 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में शेषफल के रूप में 9 बचता है और वह 13 से विभाज्य है?

  1. 19
  2. 17
  3. 16
  4. 18

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 18

LCM Question 13 Detailed Solution

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गणना:

16 = 2 × 2 × 2 × 2 

10 = 2 × 5

12 = 2 × 2 × 3

27 = 3 × 3 × 3

लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5 = 2160

शेषफल 9 छोड़ने से पहले, आवश्यक संख्या 2169 है।

2169/13 = 166.84

इसलिए, यह 13 से विभाज्य नहीं है।

2160 × 2 = 4320 + 9 = 4329

⇒ 4329 ÷ 13 = 333

सही संख्या 4329 है।

अंकों का योग = 4 + 3 + 2 + 9

∴ इन अंकों का योग 18 है।

400 और 600 के बीच की उन संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए कि जब उन्हें 6, 12 और 16 से विभाजित किया जाता है, तो कोई शेषफल नहीं रहता है।

  1. 2620
  2. 2016
  3. 2026
  4. 2610

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 2016

LCM Question 14 Detailed Solution

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दिया गया है:

हमें 400-600 की सीमा में संख्याओं का योग इस प्रकार ज्ञात करना है कि वे प्रत्येक 6, 12 और 16 से विभाज्य हों।

अवधारणा:

लघुत्तम समापवर्तक (सबसे छोटा उभयनिष्ठ गुणनखंड)

गणना:

लघुत्तम समापवर्तक (6, 12, 16) = 48

अभीष्ट संख्याएँ 48k के रूप में होंगी, जहाँ k एक प्राकृत संख्या है।

k के लिए = 9, 48k = 48 × 9 = 432

k के लिए = 10, 48k = 48 × 10 = 480

k के लिए = 11, 48k = 48 × 11 = 528

k के लिए = 12, 48k = 48 × 12 = 576

∴ इन 4 संख्याओं यानि 432, 480, 528 और 576 का योग 2016 है।

छह घंटियाँ एक साथ बजती हैं। बाद में वे क्रमशः 2, 4, 6, 8, 10 और 12 सेकंड के अंतराल पर बजती हैं। 30 मिनट में वे कितनी बार एक साथ बजती हैं?

  1. 4
  2. 10
  3. 15
  4. 16

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 16

LCM Question 15 Detailed Solution

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दिया गया है:

6 घंटियों के बजने का अंतराल = क्रमशः 2, 4, 6, 8, 10 और 12 सेकंड

अवधारणा:

दो या दो से अधिक संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य सबसे छोटा सार्व गुणज होता है

गणना:

माना घंटी बजने की कुल संख्या

2, 4, 6, 8, 10, और 12 का लघुत्तम समापवर्त्य = 120 सेकंड = \({120\over 60}\ =\ 2\ minutes \)

वे बजना शुरू करेंगी = 1 + \({30\over 2}\) = 1 + 15 = 16

∴ अभीष्ट परिणाम 16 होगा।

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