LCM MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for LCM - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டது:

எண்கள்: 85 மற்றும் 255

மீச்சிறு பொது மடங்கு (LCM) = 85R + 255

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

மீச்சிறு பொது மடங்கு (LCM) = (எண்களின் பெருக்கல்) / (மீப்பெரு பொது வகுத்தி (GCD))

கணக்கீடு:

⇒ LCM (85, 255) = 255

⇒ LCM = 85R + 255

சமன்பாட்டில் LCM = 255 ஐ பிரதியிடவும்:

⇒ 255 = 85R + 255

⇒ 85R = 255 - 255

⇒ 85R = 0

⇒ R = 0

R இன் மதிப்பு 0 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

எண் 1: 446, மீதி 9.

எண் 2: 487, மீதி 12.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு எண்களை வகுக்கும்போது குறிப்பிட்ட மீதிகளைக் கொடுக்கும் மிகப்பெரிய எண்ணைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு எண்ணிலிருந்தும் மீதிகளைக் கழித்துவிட்டு, பின்னர் வரும் முடிவுகளின் மீப்பெரு பொது வகுத்தியைக் (GCD) கண்டறியவும்.

கணக்கீடு:

எண் 1 - மீதி 1 = 446 - 9

எண் 2 - மீதி 2 = 487 - 12

⇒ 446 - 9 = 437

⇒ 487 - 12 = 475

இப்போது 437 மற்றும் 475 இன் மீப்பெரு பொது வகுத்தியைக் கண்டறியவும்.

437 = 19 x 23

475 = 19 x 25

மீப்பெரு பொது வகுத்தி (437, 475) = 19

446 மற்றும் 487ஐ வகுக்கும்போது முறையே 9 மற்றும் 12ஐ மீதிகளாகக் கொடுக்கும் மிகப்பெரிய எண் 19 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:

முதல் நண்பர் ஒரு சுற்றை 12 நிமிடங்களில் ஓடுகிறார்.

இரண்டாவது நண்பர் ஒரு சுற்றை 18 நிமிடங்களில் ஓடுகிறார்.

மூன்றாவது நண்பர் ஒரு சுற்றை 24 நிமிடங்களில் ஓடுகிறார்.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

அவர்கள் மீண்டும் ஒன்றாக எப்போது முடிப்பார்கள் என்பதைக் கண்டறிய, அவர்களின் நேரங்களின் மீச்சிறு பொது மடங்கைக் (LCM) கணக்கிட வேண்டும்.

கணக்கீடு:

12, 18 மற்றும் 24 இன் LCM:

12 இன் பகா காரணிப்படுத்தல் = 2² x 3

18 இன் பகா காரணிப்படுத்தல் = 2 x 3²

24 இன் பகா காரணிப்படுத்தல் = 2³ x 3

அனைத்து பகா காரணிகளின் மிக உயர்ந்த அடுக்குகளை எடுத்து LCM காணப்படுகிறது:

LCM = 2³ x 3² = 8 x 9 = 72

∴ அவர்கள் அனைவரும் 72 நிமிடங்களுக்குப் பிறகு மீண்டும் ஒரு சுற்றை ஒன்றாக முடிப்பார்கள்.

கொடுக்கப்பட்டவை:

இரு எண்களின் வேறுபாடு அவற்றின் கூடுதலின் \(\dfrac{1}{5}\) ஆகும், மற்றும் அவற்றின் கூடுதல் 45.

கணக்கீடு:

இரு எண்கள் x மற்றும் y என்க.

x - y = 1/5 (x + y)

x - y = \(\dfrac{1}{5}\) x 45

⇒ x - y = 9

நம்மிடம் உள்ள சமன்பாடுகள்:

x + y = 45

x - y = 9

இந்த சமன்பாடுகளை கூட்ட:

⇒ 2x = 54 ⇒ x = 27

எனவே, y = 18

இப்போது, 27 மற்றும் 18 இன் மீச்சிறு பொது மடங்கைக் (LCM) காண்போம்.

27 இன் பகா காரணிப்படுத்தல்: 3³

18 இன் பகா காரணிப்படுத்தல்: 2 x 3²

மீச்சிறு பொது மடங்கு (LCM) = 2 x 3³ = 54

∴ சரியான பதில் விருப்பம் (3).

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை:

நான்கு மணிகள் முறையே 12 வினாடிகள், 15 வினாடிகள், 20 வினாடிகள், மற்றும் 30 வினாடிகள்  இடைவெளிகளில் ஒன்றாக ஒலிக்கின்றன.

கணக்கீடு:

நான்கு மணிகள் ஒலிக்கும் நேரம் 12 வினாடி, 15 வினாடி, 20 வினாடி, 30 வினாடி

இப்போது நேர இடைவெளிகளின் மீ.சி.ம ஐ நாம் கண்டறிய வேண்டும் 

⇒ (12, 15, 20, 30)இன் மீ.சி.ம = 60

8 மணிநேரத்தில் மொத்த வினாடிகள் = 8 × 3600 = 28800

மணி ஒலிப்பதன் எண்ணிக்கை = 28800/60

⇒ மணி ஒலிப்பதன் எண்ணிக்கை = 480

தொடக்கத்தில் நான்கு மணிகள் ஒன்றாக ஒலித்தால்

⇒ 480 + 1 

∴ 8 மணி நேரத்தில் 481 முறை மணி ஒலிக்கிறது.

Mistake Pointsமணிகள் ஒன்றாக ஒலிக்கத் தொடங்குகின்றன, முதலில் ஒலிப்பதையும் சேர்த்து கணக்கிட வேண்டும், இது முதல் முறை எனக் கொள்ளப்படுகிறது, முதலில் ஒலிப்பதில் இருந்து எத்தனை முறை எனக் கணக்கிட வேண்டும். 

கொடுக்கப்பட்டது:

550 மற்றும் 700 க்கு இடைப்பட்ட எண், அதாவது 12, 16 மற்றும் 24 ஆல் வகுத்தால், ஒவ்வொரு நிலையிலும்  5 ஐ மீதமாக கொள்கிறது. 

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

மீ.சி.ம என்பது மீச்சிறு மடங்கை கண்டறியும் முறையாகும்

கணக்கீடுகள்:

⇒ 2, 16, மற்றும் 24 இன் மீ.சி.ம = 48

500 ஐ விட 48 பெரியது, மீதி 5 ஆகும்

⇒ 1வது எண் = 48 x 12 + 5 = 581

⇒ 2வது எண் = 48 x 13 + 5 = 629

⇒ 3வது எண் = 48 x 14 + 5 = 677

⇒ இந்த எண்களின் கூட்டுத்தொகை = 581 + 629 + 677 = 1887

⇒ எனவே, எண்களின் கூட்டுத்தொகை 1887 ஆகும்.

Shortcut Trick

விருப்பங்கள் நீக்கும் முறை: மூன்று எண்களின் கூட்டுத்தொகை கொடுக்கப்பட்டிருப்பதால், 15 விருப்பத்தேர்வில் உள்ள 5 இன் மீதியைக் கழிக்கவும்.

இந்த நிலையில் 3 மட்டுமே, இல்லை என்பது சாத்தியமானநிலை

எனவே நாம் 15 ஐ கழிக்க வேண்டும், பின்னர் 16 மற்றும் 3 இன் வகுபடுதலை சரிபார்க்க வேண்டும்.

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

பின்னத்தின் மீ.சி.ம= தொகுதியின் மீ.சி.ம/பகுதியின் மீ.பொ.வ

கணக்கீடு:

​​\(\frac{2}{4}, \frac{5}{6}, \frac{10}{8}\) = \(\frac{1}{2}, \frac{5}{6}, \frac{5}{4}\)

⇒ LCM of (1, 5, 5) = 5

⇒ HCF of (2, 6, 4) = 2

⇒ \(\dfrac{LCM\; of\;(1,5,5)}{HCF\;of\;(2,4,6)}\) = 5/2

∴ சரியான பதில் 5/2.

Mistake Points 

குறைந்தபட்ச பொது மடங்கு (LCM) என்பது கொடுக்கப்பட்ட அனைத்து எண்களாலும் (2/4, 5/6, 10/8) முழுமையாக வகுபடும் மிகச்சிறிய எண்ணாகும்.

இந்த வகையான கேள்விகளில், சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துவதற்கு முன்பு பின்னங்களை அவற்றின் குறைந்தபட்ச வடிவங்களுக்குக் குறைப்பதை உறுதிசெய்யவும், இல்லையெனில், தவறான பதிலைப் பெறலாம்.

பின்னங்களை அவற்றின் குறைந்தபட்ச வடிவங்களுக்குக் குறைக்காவிட்டால் LCM 5 ஆக இருக்கும், ஆனால் இந்த 3 எண்களின் LCM 5/2 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

கொடுக்கப்பட்ட எண்கள் = 0.126, 0.36 மற்றும் 0.96

பயன்படுத்தப்படும் கருத்து:

பின்னங்களின் மீ.சி.ம =\({ LCM (Numerators) \over HCF (Denominators)}\)

கணக்கீடு:

0.126 = \({126 \over 1000}\)

0.36 = \({36 \over 100} \)

0.96 = \({96 \over 100}\)

மீ.சி.ம (\({126 \over 1000}\), \({36 \over 100} \), \({96 \over 100}\)) = \({ LCM (126, 36, 96) \over HCF (1000, 100, 100)}\) = \({2016 \over 100}\)

(0.126, 0.36, 0.96)இன் மீ.சி.ம = 20.16

∴ 0.126, 0.36 மற்றும் 0.96 இன் மீ.சி.ம 20.16 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

7, 2, 10, 4, 3, 12, 8, 4, 6, 4

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

முகடு- முகடு என்பது தரவுத் தொகுப்பில் அடிக்கடி தோன்றும் மதிப்பு.

சராசரி = தரவுகளின் தொகை/தரவின் எண்ணிக்கை

இடைநிலை = தரவுத் தொகுப்பு சமமாக இருக்கும்போது = {(n/2)th + (n/2 + 1)th}/2

கணக்கீடு:

7, 2, 10, 4, 3, 12, 8, 4, 6, 4

முதலில் தரவு ஏறுவரிசையில் அமைக்கவும்

⇒ 2, 3, 4, 4, 4, 6, 7, 8, 10, 12

முகடு என்பது தரவுத் தொகுப்பில் அடிக்கடி தோன்றும் மதிப்பு.

⇒ பயன்முறை = 4

சராசரி = தரவுகளின் கூட்டுத்தொகை/தரவின் எண்ணிக்கை

⇒ (2 + 3 + 4 + 4 + 4 + 6 + 7 + 8 + 10 + 12)/10

⇒ 60/10

⇒ 6

இடைநிலை = தரவுத் தொகுப்பு சமமாக இருக்கும்போது = {(n/2)th + (n/2 + 1)th}/2

⇒ {(10/2)வது + (10/2 + 1)வது}/2

⇒ (5வது + 6வது)/2

இங்கே 5 வது உறுப்பு 4 மற்றும் 6 வது உறுப்பு 6 ஆகும்

⇒ (4 + 6) /2

⇒ 10/2

⇒ 5

இடைநிலை, சராசரி மற்றும் பயன்முறையின் மீ.சி.ம

⇒ 5, 6, 4 இன் மீ.சி.ம

⇒ 3 × 4 × 5

⇒ 60

∴ முகடு, இடைநிலை, சராசரி ஆகியவற்றின் மீ.சி.ம 60 ஆகும்.

Confusion Points
இங்கே 5வது உறுப்பு மற்றும் 6வது உறுப்பின் மதிப்பு சராசரி கணக்கீட்டின் போது 2 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது.

கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகள்: 12, 15 மற்றும் 25 ஆல் வகுபடும் எண்

கருத்து:

எண் 12, 15 மற்றும் 25 இன் மீச்சிறு பொது மடங்கு (மீசிம) ஆகும். ஒரு எண்ணை 9 ஆல் வகுக்கும் போது மீதமுள்ளது அதன் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை 9 ஆல் வகுக்கும் போது மீதமுள்ளது.

கணக்கீடு:

⇒ 12, 15 மற்றும் 25 இன் மீசிம 300 ஆகும். 300 ஆல் வகுபடும் சிறிய 6 இலக்க எண் 100200 ஆகும்.

⇒ 100200 இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை= 1 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 = 3 

⇒ 3 ஐ 9 ஆல் வகுத்தால் கிடைக்கும் மீதி= 3 

எனவே, 12, 15 மற்றும் 25 ஆல் வகுபடும் மிகச்சிறிய 6 இலக்க எண்ணை 9 ஆல் வகுத்தால் மீதமுள்ளது 3 ஆகும்.

Alternate Method

கணக்கீடு:

16 = 2 × 2 × 2 × 2 

10 = 2 × 5

12 = 2 × 2 × 3

27 = 3 × 3 × 3

மீசிம= 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5 = 2160

மீதமுள்ள 9 ஐ விட்டுச் செல்வதற்கு முன், தேவையான எண் 2160 ஆகும்.

2169/13 = 166.84
எனவே, இது 13 ஆல் வகுபடாது.

2160 × 2 = 4320 + 9 = 4329

⇒ 4329 ÷ 13 = 333

சரியான எண் 4329.

இலக்கத்தின் கூட்டுத்தொகை =  4 + 3 + 2 + 9

∴ இந்த இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை 18 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

6, 12 மற்றும் 16 ஆல் வகுபடும் 400 முதல் 600 வரையிலான எண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் காண வேண்டும்.

கருத்துரு:

க.சா.கா (குறைந்தபட்ச பொது மடங்கு)

கணக்கீடு:

க.சா.கா (6, 12, 16) = 48

தேவையான எண்கள் 48k வடிவில் இருக்கும், இங்கு k ஒரு இயல் எண்.

k = 9 எனில், 48k = 48 x 9 = 432

k = 10 எனில், 48k = 48 x 10 = 480

k = 11 எனில், 48k = 48 x 11 = 528

k = 12 எனில், 48k = 48 x 12 = 576

∴ இந்த 4 எண்களான 432, 480, 528 மற்றும் 576 இன் கூட்டுத்தொகை 2016.

கொடுக்கப்பட்டவை:

6 மணிகளின் இடைவெளிகள் முறையே 2, 4, 6, 8, 10 மற்றும் 12 வினாடிகள்

கருத்து:

இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எண்களின் குறைவான பொதுவான பெருக்கல் மீ.சி.ம.

கணக்கீடு:

மணி அடிக்கத் தொடங்கும் மொத்த எண்ணிக்கை

2, 4, 6, 8, 10, மற்றும் 12 மீ.சி.ம = 120 வினாடிகள் = \({120\over 60}\ =\ 2\ minutes \)

அவை மணி அடிப்பதைத் தொடங்கும் நேரம் தொடங்குவார்கள் = 1 + \({30\over 2}\) = 1 + 15 = 16

∴ தேவையான முடிவு 16 ஆக இருக்கும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒவ்வொரு 48 வினாடிகள், 72 வினாடிகள் மற்றும் 108 வினாடிகளுக்குப் பிறகு மூன்று வெவ்வேறு சாலைக் கடவுகளில் போக்குவரத்து விளக்கு மாறுகிறது.

பயன்படுத்தப்படும் வாய்ப்பாடு:

கொடுக்கப்பட்ட நேரத்தின் மீசிம ஐ எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.

கணக்கீடுகள்:

48, 72, 108 இன் மீசிம

48 இன் காரணிகள்= 2 × 2 × 2 × 2 × 3 

72இன் காரணிகள் = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 

108 இன் காரணிகள்= 2 × 2 × 3 × 3 × 3 

தேவையான மீசிம = (2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3) = 432

432 வினாடிகளுக்குப் பிறகு, அவை ஒரே நேரத்தில் மாறும்.

இப்போது, நிமிடம் மற்றும் வினாடிகளின் அடிப்படையில் 432 வினாடிகளை மாற்றுகிறது,\(\dfrac{432}{60}\) = 7 நிமிடங்கள் 12 வினாடிகள் (இங்கு, 1 நிமிடம் = 60 வினாடிகள்)

தேவையான நேரம் = 8 மணி 20 நிமிடங்கள் + 7 நிமிடங்கள் 12 வினாடிகள்

= 8 மணி 27 நிமிடங்கள் 12 வினாடிகள்

எனவே, காலை 8:27:12 = 8:27 மணிக்கு விளக்குகள் ஒரே நேரத்தில் மாறுகின்றன.

∴ பதில் காலை 8:27 மணி