Dual Nature: Photon and Matter Waves MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Dual Nature: Photon and Matter Waves - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना:

जब अवतल लेंस पेश किया जाता है, तो S (मान लीजिए S') की चित्र फोटॉन के बिंदु स्रोत के रूप में कार्य करती है। लेंस सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

1/v - 1/u = 1/f

u = -0.6 m और f = -0.6 m प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

1/v - 1/(-0.6) = 1/(-0.6)

v = -0.3 m

S' से r' = 5.4 + 0.3 = 5.7 m की दूरी पर रखे डिटेक्टर पर फोटॉन फ्लक्स है:

n' = N₃ / 4πr'²

n' = (0.84 × 10¹⁶) / (4 × 3.14 × (5.7)²)

n' = 2.06 × 10¹³

हल:

प्रत्येक फोटॉन की ऊर्जा सूत्र द्वारा दी गई है:

E = (hc) / λ

E = (6.63 × 10^-34 × 3 × 10⁸) / (6000 × 10^-10)

E = 3.315 × 10^-19 J

शक्ति स्रोत P = 2 W द्वारा प्रति सेकंड उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या है:

N₁ = P / E

N₁ = 2 / 3.315 × 10^-19 = 6.03 × 10¹⁸

r1 = 0.6 mकी दूरी पर रखे गए d = 0.1 मीटर व्यास वाले एपर्चर पर प्रति सेकंड आने वाले फोटॉनों की संख्या:

N₂ = N₁ × (πd² / 4r₁²)

N₂ = (6.03 × 10¹⁸) × (π × (0.1)² / 4 × (0.6)²)

N₂ = 1.05 × 10¹⁶

एपर्चर प्रति सेकंड N₂ फोटॉन उत्सर्जित करने वाले बिंदु स्रोत के रूप में कार्य करता है। फोटॉन फ्लक्स (प्रति सेकंड फोटॉन की संख्या) है:

फोटॉन फ्लक्स = N₂ = 1.05 × 10¹⁶

एपर्चर से r₂ = 6 - 0.6 = 5.4 मीटर की दूरी पर रखे डिटेक्टर पर फोटॉन फ्लक्स (n) है:

n = N₂ / 4πr₂²

n = (1.05 × 10¹⁶) / (4π × (3.14) × (5.4)²)

n = 2.87 × 10¹³

गणना:
अधिकतम ऊर्जा अंतराल वाले संक्रमणों के लिए तरंगदैर्घ्य न्यूनतम होती है:

ΔEmax = Em+3 – Em = E15 – E12

ΔEmax = –0.544 – (–0.85) = 0.306 eV

इसलिए, न्यूनतम तरंगदैर्घ्य है:

λmin = hc / ΔEmax = 1240 / 0.306 nm= 4052 nm

सबसे छोटी तरंगदैर्घ्य = 4052 nm

गणना:

चार ऊर्जा स्तरों के बीच छह संक्रमण संभव हैं (k

nवें स्तर की ऊर्जा निम्न प्रकार दी गई है:

En = –13.6 Z² / n² eV

इस प्रकार, दिए गए ऊर्जा मानों के लिए हल करने पर:

–13.6 Z² / m² = –0.85, (समीकरण 1)

–13.6 Z² / (m + 3)² = –0.544. (समीकरण 2)

समीकरण (1) और (2) को हल करके, हमें Z = 3 और m = 12 प्राप्त होता है।

गणना

आपतित फोटॉन की ऊर्जा है:

E = (6.64 × 10⁻³⁴ × 3 × 10⁸) / (400 × 10⁻⁹ × 1.6 × 10⁻¹⁹) = 3.1 eV

प्रकाश विद्युत प्रभाव में, उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन की अधिकतम गतिज ऊर्जा है:

K_max = 3.1 − 1.9 = 1.2 eV

संयोजन अभिक्रिया है: He + e⁻ → He⁺ + hν, जहाँ hν उत्सर्जित फोटॉन है।

He⁺ आयन Z = 2 वाला हाइड्रोजन जैसा परमाणु है। चौथी उत्तेजित अवस्था में मुख्य क्वांटम संख्या n = 5 है।

He⁺ के nवें स्तर में ऊर्जा दी गई है:

\(E_n = −13.6 × Z² / n²\)

Z = 2 प्रतिस्थापित करने पर, हमें मिलता है:

• E₁ = −54.4 eV
• E₂ = −13.6 eV
• E₃ = −6.04 eV
• E₄ = −3.4 eV
• E₅ = −2.2 eV

ऊर्जा संरक्षण का उपयोग करने पर:

E_He + E_e = E_He⁺ + E_photon

E_He = 0, E_e = 1.2 eV, और E_He⁺ = E₅ = −2.2 eV लेते हुए:

E_photon = 1.2 − (−2.2) = 3.4 eV

संयोजन के बाद, He⁺ व्युत्तेजित हो सकता है और फोटॉन उत्सर्जित कर सकता है। इन संक्रमणों की ऊर्जा:

• E₅ → E₄: 1.2 eV
• E₅ → E₃: 3.84 eV
• E₅ → E₂: 11.4 eV
• E₅ → E₁: 53.2 eV

केवल E₅ → E₃ (3.84 eV) 3 eV से 5 eV के परास के भीतर आता है।

उत्तर: संयोजन के बाद: 3.84 eV है।

संकल्पना:

• धातु की सतह से इलेक्ट्रान हटाने के लिए लगने वाली न्यूनतम ऊर्जा को धातु का कार्य फलन(φ) कहा जाता है।
• गणितीय रुप से इसे निम्न प्रकार से लिखा जा सकता है

\(\;{\rm{Φ }} = h{\nu _o} = \frac{{hc}}{{{\lambda _0}}}\)

जहाँ νo = थ्रेशोल्ड आवृत्ति, λo = थ्रेशोल्ड तरंगदैर्ध्य और c = प्रकाश की गति 

स्पष्टीकरण:

दिया गया है– φ = 3.3 × 10^-19 J और h = 6.6 × 10^-34 Js

कार्य फलन को इस प्रकार लिखा जाता है-

ν­_o = φ/h

सही उत्तर विकल्प 2) है अर्थात् प्रकाश की तीव्रता

संकल्पना:

• प्रकाश विद्युत प्रभाव: प्रकाश विद्युत प्रभाव एक घटना है जिसमें इलेक्ट्रॉनों को धातु की सतह से निकाल दिया जाता है जब उस पर पर्याप्त आवृत्ति का प्रकाश आपतित होता है।
  • ​आइंस्टीन ने सुझाव दिया कि प्रकाश एक कण की तरह व्यवहार करता है और प्रकाश के प्रत्येक कण में ऊर्जा होती है जिसे फोटॉन कहा जाता है।
  • जब एक फोटॉन धातु की सतह पर गिरता है, तो फोटॉन की ऊर्जा इलेक्ट्रॉन में स्थानांतरित हो जाती है।
  • ऊर्जा का कुछ हिस्सा धातु की सतह से इलेक्ट्रॉन को हटाने में उपयोग किया जाता है, और शेष उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन के लिए गतिज ऊर्जा प्रदान करने में जाता है।

इस प्रकार,फोटान की कुल ऊर्जा = इलेक्ट्राॅन को निकालने में उपयोग की जाने वाली ऊर्जा + इलेक्ट्राॅन की गतिज ऊर्जा। इसे निम्न समीकरण द्वारा दिया जा सकता है:

E = W + EK

​जहाँ E फोटाॅ की ऊर्जा, W एक इलेक्ट्राॅन से उत्सर्जित न्यूनतम ऊर्जा, और KE एक उत्सर्जित इलेक्ट्राॅन द्वारा प्राप्त अधिकतम गतिज ऊर्जा 

स्पष्टीकरण:

• इलेक्ट्रॉनों केवल तभी निकाला जाता है जब धातु की सतह पर थ्रेशोल्ड आवृत्ति से अधिक आवृत्ति का प्रकाश होता है।
• प्रकाश की तीव्रता प्रति यूनिट क्षेत्रफल में फोटॉन ऊर्जा की मात्रा को संदर्भित करती है।
  • इसलिए, प्रकाश की तीव्रता जितनी अधिक होगी,फोटॉनों की संख्या उतनी अधिक होगी, और परिणामस्वरूप,निष्कासित इलेक्ट्रॉनों की संख्या उतनी अधिक होगी।

सही उत्तर डेविसन और जर्मर प्रयोग है।

Key Points

• डेविसन और जर्मर प्रयोग ने डी ब्रोगली की पहले की परिकल्पना की पुष्टि करते हुए, इलेक्ट्रॉनों की तरंग प्रकृति का प्रदर्शन किया।
• इलेक्ट्रॉन विवर्तन प्रदर्शित करते हैं जब वे क्रिस्टल से प्रकीर्ण होते हैं जिनके परमाणु उचित स्थान पर होते हैं।
• तरंग-कण द्वैत को एक दृढ़ प्रयोगात्मक आधार पर रखना, क्वांटम यांत्रिकी के विकास में एक प्रमुख कदम का प्रतिनिधित्व करता है।
• डेविसन और जर्मर ने धातु की सतह से प्रकीर्णन इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा को मापने के उद्देश्य से एक वैक्यूम उपकरण का डिजाइन और निर्माण किया।
• एक गर्म फिलामेंट से इलेक्ट्रॉनों को एक वोल्टेज द्वारा त्वरित किया गया और निकल धातु की सतह पर प्रहार करने की अनुमति दी गई।

डेविसन और जर्मर प्रयोग का उपकरण

Additional Information

अवधारणा:

• प्रकाश: यह एक विद्युत चुम्बकीय तरंग है।
  • प्रकाश दोहरी प्रकृति अर्थात तरंग और कण को दर्शाता है।

प्रकाश की तरंग प्रकृति की व्याख्या करने की परिघटना है-

1. व्यतिकरण
2. विवर्तन
3. ध्रुवीकरण

प्रकाश की कण प्रकृति की व्याख्या करने की परिघटना है-

1. प्रकाश विद्युत प्रभाव
2. कॉम्पटन प्रकीर्णन

• प्रकाश से जुड़े फोटॉन दर्शाते है कि ऊर्जा क्वांटाइज्ड है और असतत स्तर में होती है।

व्याख्या:

• उपरोक्त चर्चा से, प्रकाश की दोहरी प्रकृति, विवर्तन और प्रकाश विद्युत प्रभाव द्वारा प्रदर्शित की जाती है। इसलिए विकल्प 1 सही है।

अवधारणा:

प्रकाश दोहरी प्रकृति दिखाता है:

• कुछ घटनाओं को प्रकाश की तरंग प्रकृति द्वारा समझाया जा सकता है जबकि कुछ प्रकाश की क्वांटम प्रकृति द्वारा।

व्याख्या:

प्रकाश विद्युत प्रभाव:

• किसी धातु की सतह से मुक्त इलेक्ट्रॉनों का उत्सर्जन जब प्रकाश उस पर आपतित होता है, तो इसे फोटो उत्सर्जन या प्रकाश विद्युत प्रभाव कहा जाता है।
• यह प्रभाव इस निष्कर्ष पर पहुंचाता है कि प्रकाश पैकेट या ऊर्जा के क्वांटम से बना है।

विवर्तन:

• विवर्तन बाधाओं या छिद्रों के बिलकुल सिरों पर प्रकाश का बंकन है। इसे प्रकाश की तरंग प्रकृति द्वारा वर्णित किया जा सकता है।

प्रकाश का ध्रुवण:

• जिन प्रकाश तरंगों का कंपन एकल तल में होता है, उसे ध्रुवीकृत प्रकाश कहते हैं।
• प्रकाश तरंग जिसकी कंपन एक से अधिक तल में होती है, अन-ध्रुवीकृत प्रकाश कहलाती है।
• अन-ध्रुवीकृत प्रकाश को ध्रुवीकृत प्रकाश में बदलने की परिघटना को प्रकाश का ध्रुवीकरण कहा जाता है।
• ध्रुवीकरण, भौतिकी में, विद्युत चुम्बकीय विकिरण की तरंग प्रकृति के कारण होने वाली परिघटना के रूप में परिभाषित किया गया है। इसलिए, विकल्प 1 सही है।

धारणा:

• प्रकाश विद्युत् प्रभाव: वह घटना जिसमें प्रकाश ऊर्जा इलेक्ट्रॉनों को छोड़ने के लिए एक धातु की सतह को मजबूर करती है, प्रकाश विद्युत् प्रभाव कहलाती है।
• जब प्रकाश टकराता है और प्रकाश के कणिका सिद्धांत को प्रदर्शित करता है जिसे फोटॉन या ऊर्जा पैकेट की धारा के रूप में परिभाषित किया जाता है।
• व्यतिकरण, विवर्तन और ध्रुवीकरण जैसी अन्य घटनाएँ केवल तब समझी जा सकती है जब प्रकाश को तरंग के रूप में माना जाता है, जिसमें प्रकाश विद्युत प्रभाव, रेखा स्पेक्ट्रा और X किरणों के उत्पादन और प्रकीर्णन से प्रकाश की कण प्रकृति का प्रदर्शन होता है।

व्याख्या:

• उपरोक्त चर्चा से प्रकाश विद्युत प्रभाव प्रकाश के कण प्रकृति को दर्शाता है। तो विकल्प 3 सही है।

धारणा:

• जब परमाणुओं में इलेक्ट्रॉन ग्राउंड अवस्था के अलावा अन्य अवस्था में होते हैं तो इसे उत्तेजित अवस्था में परमाणु कहा जाता है।
• उत्तेजित अवस्था में परमाणुओं का जीवनकाल वह अवधि होती है जिसमें इलेक्ट्रॉन अपनी उत्तेजित अवस्था में रहते हैं।
  • एक उत्तेजित अवस्था में परमाणुओं का जीवनकाल क्षय प्रायिकता से व्युत्पन्न एक औसत जीवनकाल है।
• उत्तेजित अवस्था जीवनकाल आमतौर पर कुछ नैनोसेकंड में होता हैं, निकटतम उत्तर 10-8 सेकंड है। तो विकल्प 1 सही है।

अवधारणा:

प्रकाशविद्युत प्रभाव: जब विद्युत चुम्बकीय विकिरण किसी पदार्थ से टकराता है तो इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित होते हैं, इस प्रभाव को प्रकाशविद्युत प्रभाव के रूप में जाना जाता है।

इस तरह से उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों को फोटो-इलेक्ट्रॉन कहा जाता है।

इन फोटो-इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा निम्न द्वारा दी गई है:

⇒ K.E.max = h f - ϕ 

जहाँ h = प्लैंक स्थिरांक, f = आपतित प्रकाश या विद्युत चुम्बकीय विकिरण की आवृत्ति और ϕ = कार्य फलन

कार्य फलन सामग्री का गुण है।

व्याख्या:

फोटो-इलेक्ट्रॉन की अधिकतम गतिज ऊर्जा इसके द्वारा दी जाती है

K.E.max = h f - ϕ

जहां h प्लांक स्थिरांक है, f आपतित प्रकाश या विद्युत चुम्बकीय विकिरण की आवृत्ति है। पद ϕ कार्य फलन है।

और उपरोक्त स्पष्टीकरण से हम देख सकते हैं कि कार्य फलन एक सामग्री का गुण है।

Additional Information

प्रकाशविद्युत प्रभाव के प्रायोगिक अध्ययन के अवलोकन और परिणाम को सामूहिक रूप से प्रकाशविद्युत उत्सर्जन का सिद्धांत कहा जाता है और ये निम्नानुसार हैं:

1. धातु से उत्सर्जित होने वाले फोटोइलेक्ट्रॉनों की संख्या प्रकाश की तीव्रता पर निर्भर करती है लेकिन इसकी आवृत्ति से स्वतंत्र होती है। इसलिए, विकल्प 3 सत्य नहीं है।
2. धातु पर प्रकाश पड़ने के तुरंत बाद फोटोइलेक्ट्रॉन उत्सर्जित होते हैं।
3. इलेक्ट्रॉनों के उत्सर्जन के लिए, यह महत्वपूर्ण है कि प्रकाश की आवृत्ति धातु के क्रांतिक मान से अधिक होनी चाहिए जिसे धातु की आवृत्ति सीमा कहा जाता है।

अवधारणा:

• जब फोटॉन एक धातु की सतह पर गिरते हैं तो कुछ इलेक्ट्रॉन धातु की सतह से उत्सर्जित होते हैं। इस परिघटना को प्रकाश विद्युत प्रभाव कहा जाता है।
• धातु की सतह से इलेक्ट्रॉनों को निकालने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा को उस धातु का कार्य फलन (φ) कहा जाता है।
• उत्सर्जन के बाद धातु की सतह से उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम ऊर्जा को अधिकतम गतिज ऊर्जा (KEmax) कहा जाता है।
• आइंस्टीन के प्रकाश विद्युत समीकरण का समीकरण:

⇒ E = φ + KEmax

जहाँ E फोटाॅन की आपतित ऊर्जा, φ धातु का कार्य फलन है और KE इलेक्ट्राॅनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा है।

E = h ν

जहाँ h = प्लांक स्थिरांक और ν = आपतित विकिरण की आवृत्ति।

व्याख्या:

• आइंस्टीन का प्रकाश विद्युत समीकरण है

\(⇒ h\nu = {ϕ} + k\)       ----(1)

• आइंस्टीन के प्रकाश विद्युत समीकरण के अनुसार:

⇒ E = φ + KEmax

⇒ E = h ν

⇒ hν = φ + KEmax      ----(2)

समीकरण 1 और 2 की तुलना करने पर, हमें पता चलता है कि,

⇒ k = KEmax

• इसलिए k इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करता है । इसलिए विकल्प 2 सही है।

KEmax = (h ν - φ)

• समीकरण से, यह स्पष्ट है कि उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की गतिज ऊर्जा विकिरण की आवृत्ति के सीधे आनुपातिक है। इसलिए विकल्प 1 सही है।
• अधिकतम गतिज ऊर्जा आपतित विकिरणों की तीव्रता और उस समय के लिए निर्भर नहीं करती है जिसके लिए धातु पर प्रकाश पड़ता है। 
• जब हम फोटॉन की संख्या या आपतित विकिरणों की तीव्रता को बढ़ाते हैं तो निकाले गए इलेक्ट्रॉनों की संख्या में वृद्धि होगी लेकिन इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा नहीं बदलेगी।

अवधारणा :

• प्रकाश-विद्युत प्रभाव:
  • यह एक ऐसी घटना है जिसमें विद्युत आवेशित कणों को किसी सामग्री से उत्सर्जित किया जाता है जब किसी धातु की सतह पर उपयुक्त तरंग दैर्ध्य का विद्युत चुम्बकीय विकिरण गिरता है।
  • जब विद्युत चुम्बकीय विकिरण एक सामग्री पर पड़ता है, तो इलेक्ट्रॉनों का उत्सर्जन होता है, इस प्रभाव को प्रकाश-विद्युत प्रभाव (फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव) के रूप में जाना जाता है।
  • इस तरह से उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों को फोटो-इलेक्ट्रॉन कहा जाता है।

• इन फोटो-इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा निम्न द्वारा दी गई है:

• K.E.max = hc/λ - ϕ 

• जहां h प्लांक स्थिरांक है, आपतित किरण या विद्युतचुम्बकीय विकिरण की आवृत्ति f है। ϕ वर्क फंक्शन है।

व्याख्या:

• प्रकाश-विद्युत प्रभाव की खोज जर्मन भौतिक विज्ञानी हेनरिक रुडोल्फ हर्ट्ज ने 1887 में की थी।
• उन्होंने रेडियो तरंगों पर काम करते हुए यह खोज की।

• प्रकाश-विद्युत प्रभाव की घटना की खोज हेनरिक हर्ट्ज द्वारा वर्ष 1887 में की गई थी।
• प्रकाश-विद्युत प्रभाव पर काम बाद में जेजे थॉम्पसन द्वारा किया गया था। 
• 1905 में, आइंस्टीन ने एक अवधारणा का उपयोग करके प्रकाश-विद्युत प्रभाव के एक सिद्धांत का प्रस्ताव रखा, जिसे पहली बार मैक्स प्लैंक द्वारा आगे रखा गया था कि प्रकाश में ऊर्जा के छोटे पैकेट होते हैं जिन्हें फोटॉन या प्रकाश क्वांटा के रूप में जाना जाता है।