Arches MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Arches - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

व्याख्या:

तीन-हिंज वाला मेहराब बंकन आघूर्ण

तीन-हिंज वाले मेहराब में, संरचनात्मक विन्यास और भार वितरण के कारण कुछ बिंदुओं पर बंकन आघूर्ण शून्य होता है। विशेष रूप से, हिंजों पर बंकन आघूर्ण शून्य होता है क्योंकि ये बिंदु घूमने के लिए स्वतंत्र होते हैं और किसी भी आघूर्ण का विरोध नहीं कर सकते हैं। इस प्रकार, वे आघूर्ण मुक्ति बिंदु के रूप में कार्य करते हैं।

दिए गए विकल्पों का विश्लेषण

1. "अर्धव्यास के मध्य तृतीयांश में।" (ज़रूरी नहीं)

   • जबकि अर्धव्यास के मध्य तृतीयांश में बंकन आघूर्ण कम हो सकता है, लेकिन विशिष्ट भार स्थितियों के तहत शून्य होने की गारंटी नहीं है।

2. "आधारों पर।" (कई संरचनाओं के लिए सही है, लेकिन तीन-हिंज वाले मेहराबों के लिए ज़रूरी नहीं)

   • सरल रूप से समर्थित बीमों के लिए आधारों पर बंकन आघूर्ण शून्य होता है, लेकिन तीन-हिंज वाले मेहराबों में विशेष रूप से हिंजों पर आघूर्ण शून्य होते हैं।

3. "तीनों हिंजों पर।" (सही)

   • तीन-हिंज वाले मेहराब में, हिंजों को घुमाने की अनुमति देने के लिए डिज़ाइन किया गया है और इस प्रकार बंकन आघूर्ण का विरोध नहीं कर सकते हैं। इसलिए, इन बिंदुओं पर बंकन आघूर्ण शून्य होता है।

4. "चौथाई अवधि पर।" (ज़रूरी नहीं)

   • चौथाई अवधि बंकन आघूर्ण गणना के लिए रुचि का एक सामान्य बिंदु है, लेकिन इसमें तीन-हिंज वाले मेहराब में स्वाभाविक रूप से शून्य बंकन आघूर्ण नहीं होता है।

तापमान परिवर्तन तीन-हिंज वाले आर्च में क्षैतिज प्रणोद को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करते हैं क्योंकि इसकी संरचनात्मक ज्यामिति और तापीय प्रसार व्यवहार होता है।

1. तापमान में वृद्धि का प्रभाव: क्षैतिज प्रणोद में कमी केवल तभी होगी जब आर्च में संकुचन हो (जैसे, शीतलन के कारण)। हालांकि, तापन के दौरान, प्रणोद बढ़ता है।

इसलिए, कथन a गलत है

2. कथन B सही है, क्योंकि क्षैतिज प्रणोद तापीय प्रसार के सीधे आनुपातिक होता है, और तापमान में वृद्धि से क्षैतिज प्रणोद में वृद्धि होती है।

3. कथन C गलत है क्योंकि आर्च के सहारे पर प्रतिबंध तापीय प्रसार या संकुचन के कारण प्रतिबल बनाते हैं, जिसका अर्थ है कि तापमान परिवर्तन आर्च में प्रतिबल उत्पन्न करते हैं।

स्पष्टीकरण:

मेहराब और लिंटल्स में, पीछे एक मेहराब की ऊपरी सतह होती है।

Additional Information

मेहराब के घटक:

मेहराब​ वलय: यह चिनाई की एक वक्रित वलय है जो एक मेहराब​ बनाती है।

बहिश्चाप: मेहराब​ वलय की बाहरी वक्रित सतह को बहिश्चाप कहा जाता है। 

अंतश्‍चाप: मेहराब की वक्रित आंतरिक सतह को अंतश्‍चाप के रूप में जाना जाता है।

(त्रिकोणिका) स्पैन्ड्रेल: यह एक अनियमित त्रिकोणीय स्थान है जो स्प्वलयिंग बिंदु के माध्यम से ऊर्ध्वाधर रेखा, मेहराब के शीर्ष से क्षैतिज रेखा और मेहराब के बहिश्चाप से घिरा हुआ है।

स्क्यूबैक: यह वह भाग है जहां वक्रित सतह अंत्याधार या पियर्स से मिलती है।

गणना:

ΣV = 0, V_A + V_B = 150 kN

ΣH = 0, H_A = H_B = H

समर्थन B पर, ΣM_B = 0

V_A × 20 - 150 × 16 = 0

V_A = 120 kN

V_B = 150 - 120 = 30 kN

केंद्रीय हिंजित पर, ΣM_C = 0

V_A × 10 - H × 4 - 150 × 6 = 0

H × 4 = 120 × 10 - 150 × 6

H = 75 kN

तो A पर ऊर्ध्वाधर प्रतिक्रिया और क्षैतिज थ्रस्ट क्रमशः 120 kN और 75kN हैं।

स्पष्टीकरण:

दिया हुआ है कि:

L = 30 m

h = 5 m

∑FH = 0 

HA = HB = H

∑FV = 0 

RA + RB = 40 kN     ---(1)

∑MB = 0 

RA × 30 - 40 × 20 = 0

\(R_A = \dfrac{80}{3} = 26.67 \ kN\)

RA = 26.67 kN

विशेष रूप से, यदि 2-कब्जेदार मेहराब में एक परवलयिक आकृति होती है और इसे क्षैतिज रूप से वितरित ऊर्ध्वाधर भार के अधीन किया जाता है, तो केवल संपीडक बलों का मेहराब द्वारा विरोध किया जाएगा। इन शर्तों के तहत, मेहराब आकार को एक रस्सी का मेहराब कहा जाता है क्योंकि मेहराब के भीतर कोई बंकन या अपरूपण बल नहीं होते हैं।

बंकन आघूर्ण, Mx = 0

रेडियल अपरूपण, Sx = 0

लंब प्रणोद, Nx ≠ 0

महत्वपूर्ण बिंदु:

अवधारणा:

प्रारंभ में क्षैतिज प्रणोद A पर दाईं ओर है।

जब अवलंब B क्षीण होता है।

∑ M_B = 0

V_A × 1 – H_A × δ = 0

\(\Rightarrow {H_A} = \frac{{{V_A} \cdot l}}{\delta }\)

इसलिए, H_A बाईं तरफ कार्यरत है।

तो समग्र क्षैतिज प्रणोद कम हो जाएगा।

Mistake Points जब समर्थन क्षीण/स्थापित होता है तो क्षैतिज प्रणोद विपरीत दिशा में कार्य करता है, इसलिए क्षैतिज प्रणोद कम हो जाता है।

वैकल्पिक विधि:

2-कब्जे वाली परवलयिक मेहराब में क्षैतिज प्रणोद के लिए समीकरण निम्न है

\(H\; = \;\frac{{\smallint \frac{{{M_x}ydx}}{{EI}}\; + \;\alpha tl}}{{\smallint \frac{{{y^2}dx}}{{E{I_C}}}\; + \;\frac{l}{{AE}}\; + \;k}}\)

जहाँ A = क्षैतिज प्रणोद

E = मेहराब सामग्री की प्रत्यास्थता का मापांक

I = मेहराब अनुप्रस्थ काट का जड़त्व आघूर्ण

A = मेहराब के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल

α = ताप विस्तार प्रसार का गुणांक

t = तापमान का अंतर

l = मेहराब की लंबाई, k = समर्थन का पराभव

यहाँ तापमान परिवर्तन का कोई स्पष्ट उल्लेख नहीं है, (t = 0),

इसलिए क्षैतिज प्रणोद कम हो जाएगा क्योंकि समर्थन क्षीण हो जाता है, यानी k का कुछ मान होता है।

और H, k के व्युत्क्रमानुपाती है

संकल्पना:

दो हिंजित अर्ध वृत्ताकार चापों के लिए:

क्षैतिज प्रणोद निम्न द्वारा दिया जाता  है:

\({{\rm{H}}_{\rm{A}}} = {{\rm{H}}_{\rm{B}}} = \frac{{\smallint \frac{{{{\rm{M}}_{\rm{x}}}{\rm{ydx}}}}{{{\rm{E}}{{\rm{I}}_{\rm{c}}}}}}}{{\smallint \frac{{{{\rm{y}}^2}{\rm{dx}}}}{{{\rm{E}}{{\rm{I}}_{\rm{c}}}}}}}\)

जहाँ,

Mx = A – A’ पर आघूर्ण, y = ऊर्ध्वाधर दूरी,

E = प्रत्यास्थता मापांक,और

 I = चाप के c/s का जड़त्व आघूर्ण

जब W भार शिखर पर कार्यरत होता है,तो

क्षैतिज प्रणोद (H) = w/π

∴ H चाप की त्रिज्या से स्वतंत्र है।

इसलिए,अनुपात 1: 1: 1 होगा।

टिप्पणी

महत्वपूर्ण बिंदु:

दो हिंज वाले अर्धवृत्ताकार चाप के लिए किसी अन्य बिंदु पर सकेंद्रित भार (W) के अधीन, जो क्षैतिज के साथ कोण α बनाता है, क्षैतिज प्रणोद

 \(H = \left( {\frac{W}{\pi }} \right){\sin ^2}\left( \alpha \right)\;\)

दी गई शर्त के लिए:

संतुलन समीकरण से:

∑V = 0,

बिंदु A के बारे में आघूर्ण लेना,

V_B × 20 – 80 × 5 = 0

अत: , V_A = 60 kN  V_B = 20 kN

बाएँ भाग(AC) से MC = 0 लेना,

VA × 10 - 80 × 5 – H × 4 = 0

∴ H = 50 kN

स्पष्टीकरण:

चिनाई वाली डाट:

• चिनाई वाली डाट की संरचनात्मक दक्षता को डाट की वक्रता के लिए जिम्मेदार माना जाता है।
• जो प्रत्येक सिरे पर डाट के साथ लंबवत भार को पार्श्व में स्थानांतरित करता है।
• ऊर्ध्वाधर बलों के स्थानांतरण से अंत्याधार पर क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर दोनों प्रतिक्रियाएं होती हैं।
• डाट की वक्रता और अंत्याधार द्वारा डाट के अवरोध के कारण आनमनी प्रतिबल और अक्षीय संपीडन का संयोजन होता है।
• मुख्य रूप से प्रतिबल को संपीडित रखने के लिए डाट की गहराई, वृद्धि और अभिविन्यास में हेरफेर किया जा सकता है।
• ईंट की चिनाई संपीड़न में बहुत मजबूत होती है, इसलिए ईंट की चिनाई वाले डाट विचाराधीन भार को आलम्बन दे सकते हैं और इस भार को क्षैतिज प्रणोद द्वारा स्थानांतरित कर सकते हैं।
• इसके भारी वजन और कम फैलाव के कारण, भार बंकन या रेडियल अपरुपण द्वारा स्थानांतरित नहीं किया जाता है।

​ 

3 हिंज या 2 हिंज डाट, बंकन आघूर्ण , रेडियल अपरुपण और क्षैतिज प्रणोद द्वारा भार स्थानांतरण होता है और इसलिए चिनाई वाले डाट से बेहतर माना जाता है।

स्पष्टीकरण:

तीन-हिंज चाप​:

• तीन-हिंजित चाप के मामले में, हमारे पास तीन हिंज हैं, दो समर्थन पर और एक क्राउन पर और तीन-हिंजित चाप में चार प्रतिक्रिया घटक हैं।
• चार प्रतिक्रिया घटकों के मूल्यांकन के लिए स्थैतिक संतुलन के तीन समीकरणों के अतिरिक्त एक और समीकरण की आवश्यकता है।
• हिंज के दोनों ओर कार्य करने वाले सभी बलों के हिंज के बारे में आघूर्ण लेते हुए, आवश्यक समीकरण स्थापित कर सकते हैं, जिससे 3 हिंज चाप निर्धारित हो सकते हैं।

दो हिंज चाप​:

• दो हिंज चाप में, हमारे पास चाप के दो समर्थन पर 2 हिंज होते हैं और 3 हिंज चाप के समान चार प्रतिक्रिया घटक होते हैं,  ।
• लेकिन यहां हमारे पास संरचना को हल करने के लिए एक अतिरिक्त समीकरण नहीं है और इसलिए हमारा 2 हिंज चाप कोटि 1 से अनिश्चित है।

हिंज रहित/स्थिर चाप :

• स्थिर चाप में दोनों समर्थन स्थिर होते हैं। तो, एक स्थिर चाप में छह प्रतिक्रिया बल (प्रत्येक समर्थन पर एक अतिरिक्त आघूर्ण )।
• लेकिन, हमारे पास केवल 3 संतुलन समीकरण हैं। तो, स्थिर चाप की अनिश्चितता की कोटि 6 - 3 = 3 हो जाती है।

कॉन्सेप्ट:

दो हिंजित अर्ध-वृत्ताकार चाप की प्रतिक्रिया का बिंदुपथ सीधी रेखा होती है जबकि दो हिंजित परवलयिक चाप की प्रतिक्रिया का बिंदुपथ परवलयिक वक्र होता है।

दो हिंजित अर्ध-वृत्ताकार चाप के लिए:

प्रतिक्रिया बिंदुपथ सीधी रेखा होती है जो अंत्याधार और πR/2 ऊँचाई से जुडने वाली रेखा के समांतर होती है।

दो हिंजित परवलयिक चाप ​के लिए:

\(y = PE = \frac{{1.6h{L^2}}}{{{L^2} + Lx - {x^2}}}\)

स्पष्टीकरण:

आकृति से,

VA + VC = 0.5 X 100 = 50 KN

बिंदु A पर बंकन आघूर्ण ∑ MA = 0

VC X 100 – (0.5 X 100 X 100/2) = 0

V_C = 25 KN

इसलिए,

VA = 25 KN

परवलयिक तीन हिंजित चाप बंकन आघूर्ण शून्य है।

इसलिए, B पर खड़े होकर बाएं देखें,

B = 0 पर बंकन आघूर्ण

VA x 50 – HA x 25 – (0.5x 50 x 50/2) = 0

25 X 50 - HA x 25 – (0.5 x 50 x 50/2) = 0

HA = 25 KN

तो, परवलयिक तीन हिंजित चाप समर्थन पर क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर प्रतिक्रिया होंगी।