Truss MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Truss - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

संप्रत्यय:

संतुलन में एक पिन-जोड़ वाले समतल फ्रेम में, यदि किसी जोड़ पर तीन बल कार्य करते हैं और संतुलन में हैं, तो लैमी का प्रमेय लागू होता है:

\( \frac{F_1}{\sin\alpha} = \frac{F_2}{\sin\beta} = \frac{F_3}{\sin\gamma} \)

दिया गया है:

जोड़ C तीन बलों के साथ संतुलन में है:
• सदस्य AC में बल
• सदस्य BC में बल
• 6 kN का एक ऊर्ध्वाधर अधोमुखी भार

त्रिभुज के निर्देशांक:
• AB = 8 m
• AC = BC = 42+32=5" id="MathJax-Element-14-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">42+32−−−−−−√=542+32=5" id="MathJax-Element-2-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">42+32−−−−−−√=542+32=5 42+32=5 $\sqrt{4^2 + 3^2} = 5$ m
इसलिए, कोण θ = tan⁻¹(3/4)

जोड़ C पर, तीनों बल मिलते हैं:

AC और BC θ = tan⁻¹(3/4) = 36.87° पर झुके हुए हैं

AC और BC के बीच कोण = 180° - 2θ = 106.26°

AC और ऊर्ध्वाधर भार के बीच कोण = 90° + θ = 126.87°

BC और ऊर्ध्वाधर भार के बीच कोण = 90° + θ = 126.87°

जोड़ C पर लैमी के प्रमेय का उपयोग करना:

\( \frac{T_{AC}}{\sin(126.87°)} = \frac{T_{BC}}{\sin(126.87°)} = \frac{6}{\sin(106.26°)} \)

उपयोग करना:

• sin(126.87°) = sin(53.13°) ≈ 0.799
• sin(106.26°) ≈ 0.961

अब, सदस्य AC में बल की गणना करें:

\( T_{AC} = \frac{6 \times \sin(126.87°)}{\sin(106.26°)} = \frac{6 \times 0.799}{0.961} = 4.99 \approx 5 \, \text{kN} \)

सदस्य AC में बल = 5 kN (तनन)

व्याख्या:

संधियों की विधि बनाम अनुभागों की विधि

ट्रस विश्लेषण में, अनुभागों की विधि संधियों की विधि पर एक प्रमुख लाभ प्रदान करती है क्योंकि यह पूरे ट्रस का विश्लेषण करने की आवश्यकता के बिना किसी भी सदस्य में बलों की प्रत्यक्ष गणना की अनुमति देती है। यह बड़े या जटिल ट्रस में विशेष रूप से उपयोगी हो सकता है जहाँ प्रत्येक संधि का विश्लेषण समय लेने वाला और बोझिल होगा। यहाँ, हम दिए गए विकल्पों का विश्लेषण करते हैं:

1. "अनुभागों की विधि को जोड़ों पर समवर्ती बलों की धारणा की आवश्यकता नहीं होती है।" (गलत)

   • अनुभागों की विधि और संधियों की विधि दोनों यह मानते हैं कि जोड़ों पर बल समवर्ती हैं और स्थिर संतुलन के सिद्धांतों का पालन करते हैं।

2. "अनुभागों की विधि पूरे ट्रस का विश्लेषण किए बिना किसी भी सदस्य में बलों की सीधे गणना कर सकती है।" (सही)

   • यह विधि आपको ट्रस के माध्यम से "काटने" और एक अनुभाग का विश्लेषण करने की अनुमति देती है, जो विशिष्ट सदस्यों में बल खोजने की प्रक्रिया को सरल करता है।

3. "अनुभागों की विधि संधियों की विधि से अधिक सटीक है।" (गलत)

   • दोनों विधियाँ समान रूप से सटीक हैं क्योंकि वे स्थिर संतुलन के समान सिद्धांतों पर आधारित हैं।

4. "अनुभागों की विधि एकमात्र ऐसी विधि है जो प्रतिक्रिया बलों की गणना की अनुमति देती है।" (गलत)

   • प्रतिक्रिया बलों की गणना संधियों की विधि का उपयोग करके या पूरे ट्रस पर संतुलन समीकरणों को लागू करके भी की जा सकती है।

व्याख्या:

जोड़ C पर

x-दिशा में साम्यावस्था

∑Fx = 0

F_CD = 0

y-दिशा में साम्यावस्था

∑Fy = 0

F_CB - 10 = 0

FCB = 10 (तनन)

अवधारणा:

पूर्ण कैंची :

एक कैंची जिसमें अपने आकार में विरूपण के बिना भार का प्रतिरोध करने के लिए पर्याप्त सदस्य होते हैं, एक पूर्ण कैंची कहलाते हैं। त्रिकोणीय कैंची सबसे सरल कैंची है और इसमें तीन जोड़ और तीन सदस्य हैं।

एक पूर्ण कैंची के लिए m = 2j - 3

जहाँ,

सदस्यों की कुल संख्या = m

जोड़ों की कुल संख्या = j

अपूर्ण कैंची:

एक अपूर्ण कैंची में, सदस्यों की संख्या एक पूर्ण कैंची के लिए आवश्यक संख्या से कम होती है। लोड होने पर ऐसे कैंची अपने आकार को बरकरार नहीं रख सकते।

निरर्थक कैंची :

एक निरर्थक कैंची में सदस्यों की संख्या एक पूर्ण कैंची में आवश्यक सदस्यों की संख्या से अधिक होती है। अकेले साम्यावस्था समीकरणों का उपयोग करके ऐसे कैंची का विश्लेषण नहीं किया जा सकता है। इस प्रकार, एक निरर्थक कैंची स्थिर रूप से अनिश्चित होता है।

व्याख्या:

• एक अंतरिक्ष ट्रस एक त्रि-आयामी ट्रस संरचना है जहाँ सदस्यों को कई समतलों में जोड़ा जाता है ताकि भार को कुशलतापूर्वक वितरित किया जा सके।

• ट्रांसमिशन टावर अंतरिक्ष ट्रस का एक उत्कृष्ट उदाहरण हैं क्योंकि इनमें परस्पर जुड़े स्टील के सदस्य होते हैं जो उच्च-वोल्टेज बिजली लाइनों को सहारा देने के लिए एक त्रि-आयामी ढांचा बनाते हैं।

Additional Information 

1. छत के बीम → ये आम तौर पर छत संरचनाओं में उपयोग किए जाने वाले द्वि-आयामी तत्व होते हैं।

2. साइकिल का फ्रेम → जबकि इसमें एक संरचनात्मक ढांचा है, यह ट्रस प्रणाली का पालन नहीं करता है।

3. छत → अधिकांश छत संरचनाएँ समतलीय ट्रस का उपयोग करती हैं, जो द्वि-आयामी होती हैं।

अवधारणा:

एक ट्रस के लिए, स्थैतिक अनिश्चितता की डिग्री = m + r - 2j

जहाँ,

m = सदस्यों की संख्या, r = प्रतिक्रियाओं की संख्या, और j = जोड़ों की संख्या 

गणना:

दिए गए ट्रस में,

सदस्यों की संख्या(m) = 11, 

जोड़ों की संख्या(j) = 6,

प्रतिक्रियाओं की संख्या(r) = 4

स्थैतिक अनिश्चितता की डिग्री = m + r - 2j

= 11 + 4 - (2 × 6)

= 15 - 12

= 3

इसलिए, आकृति में, अनिश्चितता की स्थैतिक डिग्री 3 है।

अवधारणा:

शून्य भाग बल के लिए नियम:

• एक जोड़ पर, यदि तीन भाग मिल रहे हैं, दो भाग संरेख(एक ही रेखा)पर मिल रहे हैं तो तीसरे भाग में बल हमेशा शून्य होता है (यदि उस जोड़ पर कोई बाह्य भार नहीं है)।
• एक जोड़ में, यदि दो असंरेखीय भाग जोड़ पर कोई बाह्य भार के बिना मिल रहे हैं, तो दोनों सदस्यों में बल शून्य होगा।

गणना:

(i) जोड़ C पर, हमें भाग CB के पास शून्य बल भाग मिलता है।

(ii) जोड़ A और B एक दूसरे के सापेक्ष गति नहीं करते हैं अर्थात भाग AB में कोई परिवर्तन लंबाई नहीं है

⇒ कोई विकृति नहीं ⇒ शून्य बल

संकल्पना :

हम संधि की विधियों का उपयोग करते हैं

संधि S पर विचार करते हैं

∑F_y = 0

F_RS - P = 0

F_RS = P

चूँकि F_RS संधि S से दूर कार्य करता है, इसलिए यह तन्य होता है।

संधि R पर विचार करते है

∑Fy = 0

F_TR sin45^° - F_RS = 0

⇒ F_TR = P × √ 2

चूँकि F_TR संधि R की ओर कार्य करता है, इसलिए यह संपीड्य होता है।

∑F_x = 0

F_TR cos 45^° - F_QR = 0

F_QR = P

चूँकि F_QR संधि से दूर कार्य करता है, इसलिए यह तन्य होता है।

संकल्पना:

सदस्य AB में बल जोड़ों की विधि द्वारा निर्धारित किया जाएगा अर्थात प्रत्येक जोड़ों का विश्लेषण करके।

इसके लिए हम कुछ नियम तय कर रहे हैं, वे निम्नानुसार हैं

• हर जोड़ के लिए हम मानेंगे कि अज्ञात बल जोड़ से दूर जा रहे हैं।
• और बलों को धनात्मक माना जाता है।
• तो निर्धारण के बाद यदि कोई बल धनात्मक आता है तो इसका अर्थ होगा कि वह तनन है और यदि वह ऋणात्मक आता है तो इसका अर्थ यह होगा कि वह संपीडक है।

गणना:

A के ओर आघूर्ण लेने पर,हमें मिलता है - 

R_C × 6 = 5 × 6 sin 60

⇒ R_C = 5 sin 60

⇒  RC = \(\frac{{5\sqrt 3 }}{2}\)

जोड़ C का विश्लेषण करने पर:

R_C + R_CB sin 60 = 0

⇒ RCB sin 60 = - RC 

⇒ RCB × \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\) = - \(\frac{{5\sqrt 3 }}{2}\)

⇒ RCB = - 5 kN [-ve दर्शाता है कि बल जोड़ की ओर होगा, इसलिए यह प्रकृति में संपीड्य होगा]

स्पष्टीकरण:

खंड की विधि का उपयोग करके, उस खंड को काटें जो AB और FE के लंबवत है।

E के चारों ओर आघूर्ण =0 

F_AB × 4 - W × 3 - W ×  9 = 0

इस प्रकार F_AB = 3W 

ट्रस: इसे एक फ्रेमवर्क के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिसमें आमतौर पर छत ,पुल या अन्य संरचना को आलम्बन प्रदान करने के लिए राफ्टर, पोस्ट और स्ट्रट शामिल होते हैं।

ट्रस को निम्नानुसार वर्गीकृत किया जा सकता है:

a) सरल ट्रस: इसमें त्रिभुजों की एक श्रृंखला होती है ताकि आलम्बन पर वजन को समान रूप से आलम्बन पर वितरित किया जा सके।

b) जटिल ट्रस:यह आवश्यक रूप से त्रिकोण का एक सेट नहीं होता है क्योंकि सदस्य एक-दूसरे को अतिव्यापित कर सकते हैं।

c) यौगिक ट्रस:

यह 2 या अधिक सरल ट्रस को एक साथ जोड़कर बनता है। अक्सर, इस प्रकार के ट्रस का उपयोग अधिक फैलाव पर कार्यरत भार को आलम्बन प्रदान करने के लिए किया जाता है क्योंकि एक भारी सरल ट्रस की तुलना में हल्के सरल ट्रस का निर्माण करना सस्ता होता है।

यौगिक ट्रस के विभिन्न प्रकार निम्नानुसार है:

प्रकार 1: ट्रसेस को उभयनिष्ठ जोड़ और बार द्वारा संयोजित किया जाता है।

प्रकार 2: ट्रसेस को 3 समानांतर बार द्वारा जोडा जाता है।

प्रकार 3: ट्रस को वहाँ जोड़ा जा सकता हैं जहां एक बड़े सरल ट्रस का बार जिसे मुख्य ट्रस कहा जाता है, उसे सरल ट्रस द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है, जिसे माध्यमिक ट्रस कहा जाता है।

∴एक ट्रस को सरल ट्रस के रुप में वर्गीकृत किया जा सकता है यदि m = 2j – 3 है।

दिए गए ट्रस के लिए:

B (m = ,सदस्य की संख्या)  = 5, R (r = प्रतिक्रिया की संख्या) = 3 और J (j = जोडों की संख्या) = 4

स्थैतिक अनिर्धर्यता (D_s) = बाह्य स्थैतिक अनिर्धार्यता(D_se) + आंतरिक स्थैतिक अनिर्धार्यता(Dsi)

Dse = R - 3 = 3 - 3 = 0

Dsi = m + 3 - 2 j = 5 + 3 - 2 × 4 = 0

Ds = Dse + Dsi = 0 + 0 = 0

∴ दिया गया ट्रस स्थैतिकतः निर्धार्य है।

Confusion Points

सदस्य की स्थिरता की पुष्टि नहीं की जा सकती क्योंकि कभी कभी निर्धार्य संरचना भी अस्थिर हो सकती है जैसे कि तीन रैखिक रोलर आलम्बन के साथ एक बीम।

यह पोर्टल आमतौर पर एक दोलक फ्रेम होता है जो ट्रस के जोडों के बीच विस्तृत होता है जिसका उद्देश्य पार्श्व ब्रेसिंग ट्रस से प्रतिक्रियाओं को ट्रस के अंतिम पोस्ट और उसकी नींव तक स्थानांतरित करना है।

यह संरचना को अतिरिक्त स्थायित्व प्रदान करता है और कभी कभी इसका प्रयोग अनुप्रस्थ भार का प्रतिरोध करने व स्थिरता के लिए भी किया जाता है।

अवधारणा:

ट्रस में शून्य बल के अवयवों की पहचान करने के लिए निम्नलिखित नियमों का उपयोग करना आवश्यक है:

1. यदि एक जोड़ पर तीन अवयव मिलते हैं, जिनमें से दो संरेखीय हैं तो तीसरे अवयव में बल शून्य है बशर्ते कि कोई बाहरी भार जोड़ पर कार्य नहीं कर रहा हो।

2. यदि दो गैर-संरेखीय अवयव जोड़ पर मिल रहे हैं और कोई बाहरी भार उस जोड़ पर कार्य नहीं कर रहा है, तो दोनों अवयवों में बल शून्य है।

गणना:

जोड़ D:

अवयव DC और DE गैर-संरेखीय हैं और कोई बाहरी भार जोड़ D पर नहीं है।

इसलिए

\({F_{DE}} = {F_{DC}} = 0\) नियम 2

जोड़ E:

∑Fy = 0

⇒ FEF = 0

∑ Fx = 0

जोड़ C:

F_E2 = + 5 kN (तन्य)

FCI = 0 नियम (2)

FCB = 0 नियम (2)

शून्य बल अवयव

क्षेत्र DE, DC, EF, CI, CB

ट्यूब को ऊपरोक्त आरेख में दिखाया गया है।

संकल्पना:

ट्रस में भंडारित विकृति ऊर्जा,

U = U_OA + U_OB

\(U = \frac{{P_1^2L}}{{2AE}} + \frac{{P_2^2L}}{{2AE}}\)

O पर विक्षेपण होगा, \(\Delta = \frac{{\partial U}}{{\partial P}}\)

गणना:

 O पर 

ΣF_x = 0, F_OA = F_OB..............(i)

ΣF_y = 0, F_OA × cosθ + F_OB × cosθ = P ..........(ii)

2F_OA × cosθ = P

यहाँ, cosθ = 3/4.24 और P = 10 kN

\({F_{OA}} = \frac{P}{{2\cos \theta }} = \frac{P}{{2 \times \frac{3}{{4.24}}}} = 0.7067P\)

ट्रस में भंडारित विकृति ऊर्जा,

U = UOA + U_OB

\(U = \frac{{F_{OA}^2L}}{{2AE}} + \frac{{F_{OB}^2L}}{{2AE}} = \frac{{2F_{OA}^2L}}{{2AE}} = \frac{{F_{OA}^2L}}{{AE}}\)

⇒ \(U = \frac{{{{(0.7067P)}^2}L}}{{AE}} = \frac{{0.5{P^2}L}}{{AE}}\)

O पर विक्षेपण होगा, \(\Delta = \frac{{\partial U}}{{\partial P}}\)

\(\Delta = \frac{{0.5 \times 2PL}}{{AE}} = \frac{{PL}}{{AE}}\)

\(\Delta = \frac{{10 \times {{10}^3} \times 4.24 \times {{10}^3}}}{{100 \times 2 \times {{10}^5}}} = 2.12\ mm\)