Determinacy and Indeterminacy MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Determinacy and Indeterminacy - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दी गई बीम के लिए:

मुक्त पिंड आरेख (FBD) इस प्रकार है:

प्रतिगमन की संख्या = 7 = n

संतुलन समीकरण की संख्या = 3 (∑M = 0, ∑ F_x = 0, ∑ F_y = 0)

स्थैतिक अनिश्चितता = n – 3 = 7 – 3 = 4

महत्वपूर्ण बिन्दु:

बीम में, यदि लोडिंग दी गई है, तो दिए गए लोडिंग को ध्यान मे रखिए।

यदि केवल ऊर्ध्वाधर भार (पार्श्व लोडिंग) है, तो कोई क्षैतिज प्रतिगमन नहीं होगा। इसलिए HA = HC = 0 और “∑ Fx = 0”  स्थिति लागू नहीं की जा सकती।

उदाहरण के लिए:

यहां  HA = HC = 0

तो, यहाँ समीकरण स्थितियाँ = ∑ M = 0, ∑ Fy = 0

प्रतिगमन  = V_A, V_C, और M_A  

Dsi = 4 – 2 = 2

व्याख्या:

स्थिर अनिश्चितता की डिग्री इस प्रकार दी गई है

Ds = वृक्ष जैसी संरचना को स्थिर बनाने के लिए आवश्यक कटौती की संख्या x 3 - जोड़ को स्थिर बनाने के लिए आवश्यक अभिक्रिया की संख्या

Ds = 3 x 4 - 3 = 9

स्थैतिक अनिश्चितता:

आलम्बन प्रतिक्रिया की कुल संख्या = 3 (स्थिर आलम्बन के लिए) + 2 (कब्जेदार आलम्बन के लिए) + 1 (रोलर आलम्बन के लिए)

आलम्बन प्रतिक्रिया की कुल संख्या = 6

साम्यावस्था समीकरणों की कुल संख्या = 3

संकल्पना:

सामान्य रूप से एक द्वि-विमीय संरचना को स्थिर रुप से अनिश्चित संरचना के रूप में वर्गीकृत किया जाता है यदि इसका विश्लेषण स्थिर संतुलन की स्थितियों द्वारा नहीं किया जा सकता है।

2D संरचनाओं के लिए संतुलन की स्थिति निम्न है:

1. ऊर्ध्वाधर बलों का योग शून्य है (∑Fy = 0)
2. क्षैतिज बलों का योग शून्य है (∑Fx = 0)

• तल के किसी भी बिंदु के चारों ओर सभी बलों के आघूर्णों का योग शून्य होता है (∑Mz = 0).

​
शुद्धालम्ब धरन​:

अज्ञातों की संख्या = 3

स्थैतिक अनिश्चितता की डिग्री = 3 - 3 = 0. इस प्रकार यह स्थिर रुप से निश्चित है।

कैंटीलीवर बीम​:

अज्ञातों की संख्या= 3

स्थैतिक अनिश्चितता की डिग्री = 3 - 3 = 0. इस प्रकार यह स्थिर रुप से निश्चित है।

तीन हिजिंत डाट​:

अज्ञातों की संख्या= 4

स्थैतिक अनिश्चितता की डिग्री= 4 - 3 -1 = 0. (आंतरिक हिंज के कारण अतिरिक्त समीकरण ∵ B.M = 0)

इस प्रकार यह स्थिर रुप से निश्चित है।

दो हिंजित डाट​:

अज्ञातों की संख्या = 4

स्थैतिक अनिश्चितता की डिग्री = 4 - 3 = 1.

इस प्रकार यह स्थिर रुप से अनिश्चित है।

अवधारणा:

शुद्धगतिक अनिर्धार्यता:

यह सभी जोड़ों की स्वतंत्रता की संभावित डिग्री की कुल संख्या है।

Dk = 3J - r + h (बीम और पोर्टल फ्रेम के लिए)

Dk = 2J - r + h (ट्रस संरचना के लिए)

जहाँ,

Dk = शुद्धगतिक अनिर्धार्यता,

r = अज्ञात प्रतिक्रियाओं की संख्या

h = प्लास्टिक हिंज की संख्या

J = जोड़ों की संख्या

गणना:

दिया हुआ;

J = 2

r = 1 + 3 = 4 (रोलर आलंब पर 1 ऊर्ध्वाधर प्रतिक्रिया और निश्चित आलंब पर 1 ऊर्ध्वाधर, 1 क्षैतिज और 1 आघूर्ण प्रतिक्रिया)

h = 0

Dk = 3 × 2 - 4 = 2

Dk = 2

संरचना के बाह्य स्थायित्व के लिए निम्नलिखित शर्तें संतुष्ट की जानी चाहिएः

1) सभी प्रतिक्रियाएँ समानांतर होनी चाहिए।

2) सभी प्रतिक्रियाएँ समवर्ती होनी चाहिए।

3) प्रतिक्रियाएँ गैरसमान्य होनी चाहिए।

4) बाहरी स्वतंत्र आलम्बन प्रतिक्रियाओं की न्यूनतम संख्या होनी चाहिए।

5) 3D संरचनाओं में स्थायित्व के लिए,सभी प्रतिक्रियाओं को गैर समतलीय,गैर समवर्ती और गैर समानांतर होना चाहिए।

∴ यदि समतलीय प्रणाली पर कार्यरत सभी प्रतिक्रियाएँ प्रकृति में समवर्ती हो तो प्रणाली अस्थिर होगी।

स्पष्टीकरण

दिया गया है, 3 जोड़ और 4 सदस्य है, इसलिए यह एक फ्रेम वर्णित करता है।

दिए गए फ्रेम के लिए:

हम जानते हैं कि एक फ्रेम में सदस्यों और जोड़ों के बीच संबंध निम्न द्वारा दिया जाता है

m = 2j - 3 

जहाँ m = सदस्य, j = जोड़ 

दिया गया है, m = 4, j = 3 

चलिए संबंध की जाँच करते हैं

m = 2 × 3 - 3 = 3, तो हमें मिलता है m = 3

लेकिन हमारे पास 4 सदस्य हैं अर्थात् 1 अतिरिक्त है।

∴ उत्तर अतिरिक्त है।

शुद्ध गतिकीय अनिश्चितता (D_k):

Dk = 3J - R - n

जहाँ,

J = जोड़ों की संख्या = 4,

R = प्रतिक्रिया की संख्या = 6

n = अवितान्य सदस्यों की संख्या = 3

Dk = (3 × 4) - 6 - 3 = 3

Dk = 3

Ds = Dse + Dsi - R

Dse = (2 + 1) - 3 = 0

Dsi = m - (2j - 3) = 10 - (2 × 5 - 3) = 3

जहाँ m = सदस्यों की संख्या

J = पिन जोड़ों की संख्या

R = 0

Ds = 3

संकल्पना:

कुल अनिश्चितता निम्न द्वारा दी जाती है,

कुल अनिश्चितता = बाह्य अनिश्चितता (D_se) + आंतरिक अनिश्चितता (D_si)

बाह्य अनिश्चितता (D_se) = R - 3

जहाँ, R = बाह्य प्रतिक्रिया की संख्या

आंतरिक अनिश्चितता  (D_si) = 3C

जहाँ, C = बंद पाश की संख्या

गणना:

दिया गया है,

R = 6, C = 3

बाह्य अनिश्चितता  (D_se) = R - 3 = 6 - 3 = 3

आंतरिक अनिश्चितता (D_si) = 3C = 3 × 3 = 9

कुल अनिश्चितता = D_se + D_si = 3 + 9 = 12

संकल्पना:

स्थैतिक निर्धार्यता की डिग्री निम्न द्वारा दी जाती है -

\({D_s} = 3m - 3j + {R_e}\)

यहां,

m – सदस्यों की संख्या

j – जोड़ों की संख्या

Re – बाहरी प्रतिक्रियाओं की संख्या

गणना:

दिया गया है,

m = 4

j = 5 (आंतरिक हिंज सहित)

Re  = 10 (यानी प्रत्येक निश्चित समर्थन पर 3 और रोलर समर्थन पर एक)

∴ \({D_s} = 3\left( 5\right) - 3\left( 6 \right) + 10 = 7\)

तब,

एक आंतरिक हिंज है, जो एक संगतता समीकरण प्रदान करेगा।

∴ हमें अनिर्धार्यता को 1 से कम करना होगा।

अत,

अनिर्धार्यता की कुल डिग्री

Ds = 7 - 1 = 6

अवधारणा:

स्थिर बीम के लिए भार की एक सामान्य प्रणाली के लिए,

प्रत्येक छोर के लिए अज्ञात संख्या 3 हैं जो क्षैतिज प्रतिक्रिया, ऊर्ध्वाधर प्रतिक्रिया और स्थिर समय पर आघूर्ण हैं, इसलिए कुल 6 अज्ञात।

हमारे पास साम्यावस्था के 3 उपलब्ध समीकरण हैं जो हैं

\({\rm{\;}}\sum {{\rm{F}}_{\rm{x}}} = 0,\sum {{\rm{F}}_{\rm{y}}} = 0,{\rm{and\;}}\sum {{\rm{M}}_{\rm{z}}} = 0{\rm{\;}}\)

स्थैतिक अनिश्चितता, E = अज्ञातों की संख्या (R) - साम्यावस्था समीकरणों की संख्या (r)

R = 6 और r = 3

स्थैतिक अनिश्चितता = 6 - 3 = 3

ध्यान दें:

लेकिन आनुप्रस्थिक रूप से भारित एक स्थिर बीम या केवल लम्बवत भारण के लिए,

R = 4 (प्रत्येक समर्थन के लिए 2)

r = 2 (\({\rm{\;}}\sum {{\rm{F}}_{\rm{y}}} = 0,{\rm{and\;}}\sum {{\rm{M}}_{\rm{z}}} = 0{\rm{\;}}\))

स्थैतिक अनिश्चितता = 4 - 2 = 2

जहाँ,

m = सदस्यों की संख्या, R = समर्थन प्रतिक्रियाओं की संख्या, J = जोड़ों की संख्या, m' = अक्षीय रूप से दृढ सदस्यों की संख्या, r = मुक्त आंतरिक समर्थन प्रतिक्रियाओं की संख्या

स्थिर अनिश्चितता:

एक संरचना का विश्लेषण करने के लिए आवश्यक अतिरिक्त प्रतिक्रियाओं की संख्या को स्थिर अनिश्चितता कहा जाता है।

Ds = Dse + Dsi