Vector Algebra MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Vector Algebra - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

গণনা

A বিন্দুটিকে মূলবিন্দু (0,0) ধরা যাক।

তাহলে এবং স্থান ভেক্টর হবে।

তাহলে B বিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে এবং C বিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে ।

দুটি বিন্দুর মধ্যবিন্দুর সূত্র ব্যবহার করে BC-এর মধ্যবিন্দু D-এর স্থানাঙ্ক পাওয়া যায় ।

তাহলে বিন্দুগামী মধ্যমার দৈর্ঘ্য হবে

অতএব, বিকল্প 2 সঠিক।

ধারণা:

• ভেক্টর এর উপর এর প্রক্ষেপণ হল

গণনা:

প্রদত্ত

⇒

⇒

⇒

এখন

এবং

প্রদত্ত ভেক্টর এবং যথাক্রমে এর উপর এবং এর উপর \(\vec{\text{q}}\) এর লম্ব প্রক্ষেপণ

∴

⇒

এবং

⇒

এখন

⇒

⇒

এখন

⇒

⇒

∴

⇒

প্রয়োজনীয় মান হল

ধারণা:

দুটি ভেক্টর এবং পরস্পর লম্ব হবে যদি এবং কেবলমাত্র যদি তাদের ডট গুণফল শূন্য হয়।

সমাধান:

প্রদত্ত: , এবং

তাহলে,

প্রদত্ত যে, , এর উপর লম্ব।

তাহলে,

⇒

⇒ 3(2 - λ ) + (2 + 2λ ) = 0

⇒ 6 - 3λ + 2 + 2λ = 0

⇒ 8 - λ = 0

⇒ λ = 8

∴ সঠিক উত্তরটি হল বিকল্প (2)

ধারণা:

 এর দিকে  এর অভিক্ষেপ =  

গণনা:

প্রদত্ত, এবং এর অভিক্ষেপের দিক থেকে হল -2

আমরা জানি যে,

 এর দিকে  এর অভিক্ষেপ = 

⇒ - 2 =

⇒ - 2 =

⇒ - 2 =

⇒

তাই, যদি  এবং  এর দিকে  এর অভিক্ষেপ -2 হয়, তাহলে  4

অনুসৃত ধারণা:

একক ভেক্টর সমান্তরাল

গণনা:

ধরুন = -2î + 3ĵ

∴ একক ভেক্টর সমান্তরাল

প্রশ্নানুসারে, ভেক্টর পরস্পর সমরেখ নয়।

তাহলে, আমরা লিখতে পারি,

কোনও অ-শূন্য স্কেলার λ এর জন্য।

প্রশ্নানুসারে,

তাহলে, আমরা লিখতে পারি,

যেখানে k ∈ R -{0}

মান বসিয়ে,

প্রশ্নানুসারে, যেহেতু পরস্পর সমরেখ নয়, তাই এরা রৈখিকভাবে স্বাধীন।

⇒ (λ - 2) - k(4λ - 2) = 0 এবং (1 - 3k) = 0

এখন,

⇒ 1 = 3k

‘k’ এর মান অন্য সমীকরণে বসিয়ে,

⇒ 3λ - 6 = 4λ - 2

∴ λ = -4

ধারণা:

তিনটি ভেক্টর  ,  এবং  কে একতলীয় হতে হলে, তাদের দ্বারা গঠিত সমান্তরাল নলের আয়তন অবশ্যই 0 হতে হবে। অর্থাৎ  = 0

গণনা:

ধরি, তিনটি ভেক্টর হল  ,  এবং . , এবং . তিনটি ভেক্টরকে একতলীয় হতে হলে, তাদের বক্স গুণফল 0 হতে হবে।

⇒ 

⇒ 

⇒ 2[(2)(5) - (-3)(a)] + (-1)[(-3)(3) - (1)(5)] + 1[(1)(a) - (2)(3)] = 0

⇒ 2(10 + 3a) + (9 + 5) + (a - 6) = 0

⇒ 20 + 6a + 8 + a = 0

⇒ 7a = -28

⇒ a = -4

Additional Information

ধারণা:

I. যদি একটি কণা A বিন্দু থেকে B বিন্দুতে বলের প্রভাবে স্থানান্তরিত হয়। তাহলে A থেকে B বিন্দুতে কণাটিকে স্থানান্তর করার কাজ হলো:

II. যদি হয় তাহলে

গণনা:

প্রদত্ত: কণাটি A = (1, 2, -3) বিন্দু থেকে B = (2, 0, -5) বিন্দুতে বলের প্রভাবে স্থানান্তরিত হয়।

সুতরাং, কণাটির সরণ হলো:

আমরা জানি যে, যদি একটি কণা A বিন্দু থেকে B বিন্দুতে বলের প্রভাবে স্থানান্তরিত হয়। তাহলে A থেকে B বিন্দুতে কণাটিকে স্থানান্তর করার কাজ হলো:

অতএব, C বিকল্প সঠিক উত্তর।

ধারণা:

 এর দিকে  এর অভিক্ষেপ =  

গণনা:

প্রদত্ত, এবং এর অভিক্ষেপের দিক থেকে হল -2

আমরা জানি যে,

 এর দিকে  এর অভিক্ষেপ = 

⇒ - 2 =

⇒ - 2 =

⇒ - 2 =

⇒

তাই, যদি  এবং  এর দিকে  এর অভিক্ষেপ -2 হয়, তাহলে  4

ধারণা:

দুটি ভেক্টর এবং পরস্পর লম্ব হবে যদি এবং কেবলমাত্র যদি তাদের ডট গুণফল শূন্য হয়।

সমাধান:

প্রদত্ত: , এবং

তাহলে,

প্রদত্ত যে, , এর উপর লম্ব।

তাহলে,

⇒

⇒ 3(2 - λ ) + (2 + 2λ ) = 0

⇒ 6 - 3λ + 2 + 2λ = 0

⇒ 8 - λ = 0

⇒ λ = 8

∴ সঠিক উত্তরটি হল বিকল্প (2)

অনুসৃত ধারণা:

একক ভেক্টর সমান্তরাল

গণনা:

ধরুন = -2î + 3ĵ

∴ একক ভেক্টর সমান্তরাল

প্রশ্নানুসারে, ভেক্টর পরস্পর সমরেখ নয়।

তাহলে, আমরা লিখতে পারি,

কোনও অ-শূন্য স্কেলার λ এর জন্য।

প্রশ্নানুসারে,

তাহলে, আমরা লিখতে পারি,

যেখানে k ∈ R -{0}

মান বসিয়ে,

প্রশ্নানুসারে, যেহেতু পরস্পর সমরেখ নয়, তাই এরা রৈখিকভাবে স্বাধীন।

⇒ (λ - 2) - k(4λ - 2) = 0 এবং (1 - 3k) = 0

এখন,

⇒ 1 = 3k

‘k’ এর মান অন্য সমীকরণে বসিয়ে,

⇒ 3λ - 6 = 4λ - 2

∴ λ = -4

ধারণা:

• ভেক্টর এর উপর এর প্রক্ষেপণ হল

গণনা:

প্রদত্ত

⇒

⇒

⇒

এখন

এবং

প্রদত্ত ভেক্টর এবং যথাক্রমে এর উপর এবং এর উপর \(\vec{\text{q}}\) এর লম্ব প্রক্ষেপণ

∴

⇒

এবং

⇒

এখন

⇒

⇒

এখন

⇒

⇒

∴

⇒

প্রয়োজনীয় মান হল