মিশ্রণ সংক্রান্ত সমস্যা MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Mixture Problems - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

প্রথম প্রকারের চালের ওজন = 15 কেজি

প্রথম প্রকারের চালের দাম = ₹ 15 প্রতি কেজি

দ্বিতীয় প্রকারের চালের ওজন = 10 কেজি

দ্বিতীয় প্রকারের চালের দাম = ₹ 12.5 প্রতি কেজি

মিশ্রণের বিক্রয়মূল্য = ₹ 21 প্রতি কেজি

ব্যবহৃত সূত্র:

মিশ্রণের ক্রয়মূল্য (CP) = (প্রথম প্রকারের ওজন × প্রথম প্রকারের দাম + দ্বিতীয় প্রকারের ওজন × দ্বিতীয় প্রকারের দাম) / মোট ওজন

লাভের শতাংশ = ((বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য) / ক্রয়মূল্য) × 100

গণনা:

মিশ্রণের CP = (15 × 15 + 10 × 12.5) / (15 + 10)

⇒ মিশ্রণের CP = (225 + 125) / 25

⇒ মিশ্রণের CP = 350 / 25

⇒ মিশ্রণের CP = 14

বিক্রয়মূল্য (SP) = ₹ 21 প্রতি কেজি

লাভের শতাংশ = ((21 - 14) / 14) × 100

⇒ লাভের শতাংশ = (7 / 14) × 100

⇒ লাভের শতাংশ = 0.5 × 100

⇒ লাভের শতাংশ = 50%

লাভের শতাংশ 50%।

প্রদত্ত:

35 টাকা প্রতি কেজি দরে কেনা চালের পরিমাণ = 10 কেজি

35 টাকা প্রতি কেজি দরে চালের দাম = 35 টাকা × 10 = 350 টাকা

44 টাকা প্রতি কেজি দরে কেনা চালের পরিমাণ = 39 কেজি

44 টাকা প্রতি কেজি দরে চালের দাম = 44 টাকা × 39 = 1716 টাকা

মোট চালের পরিমাণ = 10 কেজি + 39 কেজি = 49 কেজি

মিশ্রণের বিক্রয় মূল্য = 42 টাকা প্রতি কেজি

ব্যবহৃত সূত্র:

মোট ক্রয় মূল্য (CP) = সমস্ত পরিমাণের দামের সমষ্টি

মোট বিক্রয় মূল্য (SP) = প্রতি কেজি বিক্রয় মূল্য × মোট পরিমাণ

ক্ষতি = মোট CP - মোট SP

গণনা:

মোট CP = 350 টাকা + 1716 টাকা

মোট CP = 2066 টাকা

মোট SP = 42 টাকা × 49

মোট SP = 2058 টাকা

ক্ষতি = মোট CP - মোট SP

⇒ ক্ষতি = 2066 টাকা - 2058 টাকা

⇒ ক্ষতি = 8 টাকা

ক্ষতি হল 8 টাকা।

প্রদত্ত:

মহেশ 10 কেজি চাল 35 টাকা প্রতি কেজি দরে এবং 38 কেজি চাল 46 টাকা প্রতি কেজি দরে কিনলেন। তিনি মিশ্রণটি 43.5 টাকা প্রতি কেজি দরে বিক্রি করলেন।

ব্যবহৃত সূত্র:

ক্রয় মূল্য (CP) = (পরিমাণ₁ × দর₁ + পরিমাণ₂ × দর₂)

বিক্রয় মূল্য (SP) = মোট পরিমাণ × বিক্রয় দর

ক্ষতি = CP - SP

হিসাব:

CP = (10 × 35) + (38 × 46)

⇒ CP = 350 + 1748

⇒ CP = 2098

SP = (10 + 38) × 43.5

⇒ SP = 48 × 43.5

⇒ SP = 2088

ক্ষতি = CP - SP

⇒ ক্ষতি = 2098 - 2088

⇒ ক্ষতি = 10

সুতরাং, সঠিক উত্তর হল বিকল্প 1।

প্রদত্ত:

যদি ₹7.50 প্রতি কেজি মূল্যের চাকে ₹10.50 প্রতি কেজি মূল্যের চায়ের সাথে 2:1 অনুপাতে মিশ্রিত করা হয়।

ব্যবহৃত সূত্র:

গড় মূল্য = (চা 1 এর মূল্য × চা 1 এর পরিমাণ + চা 2 এর মূল্য × চা 2 এর পরিমাণ) / (চা 1 এর পরিমাণ + চা 2 এর পরিমাণ)

গণনা:

গড় মূল্য = (7.50 × 2 + 10.50 × 1) / (2 + 1)

⇒ গড় মূল্য = (15 + 10.50) / 3

⇒ গড় মূল্য = 25.50 / 3

⇒ গড় মূল্য = 8.50

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প 2

দেওয়া হয়েছে:

মিশ্রণ A-তে, 6 লিটার জলে 5 লিটার সিরাপ থাকে।

মিশ্রণ B-তে, 5.5 লিটার জলে 3.5 লিটার সিরাপ থাকে।

ব্যবহৃত সূত্র:

সিরাপের ঘনত্ব = (সিরাপের আয়তন) / (মিশ্রণের মোট আয়তন)

হিসাব:

মিশ্রণ A এর জন্য:

মিশ্রণ A এর মোট আয়তন = 5 লিটার + 6 লিটার = 11 লিটার

মিশ্রণ A তে সিরাপের ঘনত্ব = 5 / 11

মিশ্রণ B এর জন্য:

মিশ্রণ B এর মোট আয়তন = 3.5 লিটার + 5.5 লিটার = 9 লিটার

মিশ্রণ B তে সিরাপের ঘনত্ব = 3.5 / 9

ঘনত্বের তুলনা:

মিশ্রণ A তে সিরাপের ঘনত্ব = \(\frac{5}{11}\) ≈ 0.4545

মিশ্রণ B তে সিরাপের ঘনত্ব = \(\frac{3.5}{9}\) ≈ 0.3889

0.4545 > 0.3889 থেকে, মিশ্রণ A-তে সিরাপের ঘনত্ব বেশি।

প্রদত্ত লাভ = 10%, বিক্রয় মূল্য = 35.2 টাকা 

ক্রয় মূল্য = বিক্রয় মূল্য/(1 + লাভ%) = 35.2/(1 + 10%) = 35.2/(1 + 0.1) = 35.2/1.1 = 32 টাকা 

এখন সেই অনুপাতটি খুঁজে বের করুন যেখানে দুই ধরনের চিনি মেশাতে হবে যাতে ক্রয়মূল্য 32 টাকা পাওয়া যায় 

মিশ্রণের সূত্র ব্যবহার করে,

কম দামের পরিমাণ/বেশি দামের পরিমাণ = (গড় - কম পরিমাণের দাম)/(বেশি পরিমাণের গড় দাম)

⇒ (32 – 30)/(38 – 32) = 2/6 = 1 : 3

প্রদত্ত:

গমের পরিমাণ 5 কেজি এবং দাম 18 টাকা/কেজি

গমের পরিমাণ 2 কেজি

গমের পরিমাণ 7 কেজি এবং দাম 20 টাকা/কেজি

অনুসৃত​ সূত্র:

কেজিতে পরিমাণ × প্রতি কেজির দাম  = টাকায় দাম

গণনা:

ধরি, 2 কেজি গমের দাম y/কেজি, অতএব

5 × 18 + 2 × y = 7 × 20

⇒ 90 + 2y = 140

⇒ 2y = 50

⇒ y = 25

∴ দামি গমের দাম 25 টাকা/কেজি।     

প্রদত্ত:

1 কেজি মিশ্রণের SP (বিক্রয়মূল্য়) = 9.24 টাকা

লাভ = 10%

অনুসৃত সূত্র:

CP (ক্রয়মূল্য়) = SP (বিক্রয়মূল্য়) × 100/(100 + P%)

গণনা:

CP = 9.24 × 100/(100 + 10%) 

⇒ 9.24 × 100/(110%) = 8.4 টাকা

বিমিশ্র প্রক্রিয়া প্রয়োগ করে পাই,

1ম এবং 2য় প্রকারের পরিমাণের অনুপাত = 1.4 : 0.6 = 7 : 3

ধরি, 1ম প্রকারের m কেজি চিনির সাথে 2য় প্রকারের 27 কেজি চিনি মেশানো হয়েছে।

অতএব, 7 : 3 = x : 27

∴ x = (27 × 7)/3 = 63 কেজি

∴ 63 কেজি চিনি মেশানো উচিত।

প্রদত্ত:

প্রথম প্রকারের চালের মূল্য = 45 টাকা/কেজি

চালের মিশ্রণের মূল্য = 50 টাকা/কেজি

অনুসৃত সূত্র:

পণ্যের গড় হার = পণ্যের মোট মূল্য/পণ্যের পরিমাণ

গণনা:

ধরি, প্রথম প্রকার চাল= 3x

দ্বিতীয় প্রকার চাল = 2x

দ্বিতীয় প্রকার চালের মূল্য = A টাকা/কেজি

প্রশ্ন অনুযায়ী:

⇒ {(45 × 3x) + (A × 2x)}/5x = 50

⇒ 135x + 2Ax = 50 × 5x

⇒ 135 + 2A = 250

⇒ 2A = 250 - 135 = 115

⇒ A = 115/2 = 57.5 টাকা/কেজি

∴ সঠিক উত্তর হল 57.5 টাকা/কেজি।

শর্টকাট ট্রিক
গণনা:

এখন,

⇒ (X - 50)/(50 - 45) = 3/2

⇒ 2 × (X - 50) = 3 × 5

⇒ 2X - 100 = 15

⇒ 2X = (15 + 100)

⇒ X = 115/2 = 57.5 টাকা/কেজি

∴ সঠিক উত্তর হল 57.5 টাকা/কেজি।

প্রদত্ত 

প্রথম ধরনের গমের পরিমাণ = 40 কেজি, হার = 12.50 টাকা/কেজি

দ্বিতীয় ধরনের গমের পরিমাণ = 30 কেজি, হার =14টাকা/ কেজি

লাভ = 5%

ধারণা:

ক্রয় মূল্য = গমের মোট খরচ

বিক্রয় মূল্য = ক্রয় মূল্য + লাভ। আমাদের কেজি প্রতি বিক্রয় মূল্য খুঁজে বের করতে হবে।

গণনা:

গমের মোট খরচ = (40 × 12.50) + (30 × 14) = 920 টাকা

⇒ প্রতি কেজির ক্রয় মূল্য = 920/(40 + 30) টাকা = 13.14 টাকা

⇒ প্রতি কেজির বিক্রয় মূল্য = প্রতি কেজির ক্রয় মূল্য + প্রতি কেজি ক্রয় মূল্যের 5%

= 13.14 + (5/100) × 13.14 টাকা = 13.80 টাকা

সুতরাং, সম্পূর্ণ মিশ্রণে 5% লাভ করতে, প্রতি কেজি 13.8 টাকা হারে মিশ্রণটি বিক্রি করতে হবে।

প্রদত্ত:

একটি মোবাইল এবং স্পিকারের দামের অনুপাত 5: 2

দুটি মোবাইল এবং একটি স্পিকারের গড় মূল্য  20000 টাকা 

সূত্র ব্যবহৃত:

গড় = (সমস্ত পর্যবেক্ষণের যোগফল) / (পর্যবেক্ষণের মোট সংখ্যা)

গণনা:

ধরা যাক একটি মোবাইল এবং স্পিকারের দাম যথাক্রমে 5M এবং 2M

প্রশ্ন অনুযায়ী,

দুটি মোবাইল এবং একটি স্পিকারের গড় মূল্য 20000 টাকা 

⇒ (2 × 5M + 2M)/3 = 20000

⇒ 10M + 2M = 60000

⇒ M = 5000

⇒ একটি মোবাইলের দাম = 5 × 5000 = 25000 টাকা 

⇒ একটি স্পিকারের দাম = 2 × 5000 = 10000 টাকা 

∴ প্রয়োজনীয় পরিমাণ = 25000 + 10000 = 35000 টাকা 

প্রদত্ত:

এক দোকানদার 40 টাকা দামের স্বল্প মানের উদ্ভিজ্জ তেলের সাথে 80 টাকা দামের পরিশোধিত সূর্যমুখী তেল যথাক্রমে 2 ∶ 3 অনুপাতে মিশিয়েছেন।

গণনা:

ধরা যাক, মিশ্রণের মোট পরিমাণটি 10 লিটার হতে দিন।

10 লিটার মিশ্রণ রয়েছে,

⇒ (2/5) × 10 = 4 লিটার নিম্নমানের উদ্ভিজ্জ তেল

⇒ (3/5) × 10 = 6 লিটার পরিশোধিত সূর্যমুখী তেল

10 লিটার মিশ্রণের ক্রয় মূল্য = 4 × 40 + 6 × 80 = 160 + 480 = 640 টাকা 

1 লিটার মিশ্রণের ক্রয় মূল্য = 640/10 = 64 টাকা 

লাভ = 100 - 64 = 36 টাকা 

লাভ শতাংশ = (36/64) × 100 = 56.25%

∴  সঠিক উত্তরটি হল 56.25%

বিকল্প সমাধান:

মিশ্রণের ক্রয় মূল্য ধরা যাক x টাকা প্রতি লিটার

⇒ (80 - x) / (x - 40) = 2/3

⇒ 240 - 3x = 2x - 80

⇒ x =  64 টাকা প্রতি লিটার 

মিশ্রণের বিক্রয়মূল্য = 100 টাকা প্রতি লিটার 

∴ লাভের শতাংশ = {(100 - 64) / 64} × 100 = 56.25%

যেহেতু, দোকানদার 1 লিটার দুধের মধ্যে 200 মিলি জল মিশ্রিত করেছে, সেহেতু সে 36 টাকায় (1000 + 200 = 1200 মিলি = 1.2 লিটার দুধ-জলের মিশ্রণ প্রস্তুত করেছে

⇒ 1 লিটার দুধ-জলের মিশ্রণের ক্রয়মূল্য = 36/1.2 = 30 টাকা

এখন, 1 লিটার দুধ-জলের মিশ্রণের বিক্রয়মূল্য = 40 টাকা

প্রতি লিটারে অর্জিত লাভ = 40 – 30 = 10 টাকা

∴ লাভের শতকরা হার = (10/30) × 100 = 33.3%

প্রদত্ত:

দুই ধরণের চায়ের মূল্য় যথাক্রমে 300 টাকা এবং 375 টাকা।

উভয় প্রকারের চা 3 ∶ 2 অনুপাতে একসাথে মেশানো হয়।

গণনা:

প্রশ্ন অনুযায়ী,

উভয় জাত মিশ্রিত হলে 5 কেজির মূল্য় = 3(300) + 2(375) = 900 + 750 = 1650 টাকা

5 কেজির জন্য মিশ্রণের মূল্য় 1650 টাকা হলে,

1 কেজির মূল্য় =  = 330 টাকা

∴ প্রতি কেজি মিশ্র জাতের চায়ের মূল্য় 330 টাকা হওয়া উচিত।

প্রদত্ত :

 30 টাকা প্রতি কেজি চিনির সাথে প্রতি কেজি 65 টাকা চিনি মেশাতে হবে।

লাভ = 10%, বিক্রয় মূল্য = 66 টাকা 

সূত্র:

বিক্রয় মূল্য = (100 + লাভ) × ক্রয় মূল্য/100

গণনা:

ধরা যাক, পুরো মিশ্রণের দাম x টাকা 

⇒ x = 66 × 100/110

⇒ x = 60 টাকা 

⇒ নির্ণেয় অনুপাত = (65 – 60)/(60 – 30)

⇒ অনুপাত = 5 : 30 = 1 : 6

∴ নির্ণেয় অনুপাত হল 1 : 6

পৃথকীকরণ পদ্ধতি দ্বারা

30             65

        60

5                30

1       :        6

নির্ণেয় অনুপাত = 1 : 6