ΔABC என்ற முக்கோணத்தில் அடிப்பக்கம் BC க்கு இணையாக ED என்ற கோடு வரைவதன் மூலம் சரிவகம் BCDE உருவாகிறது, அதாவது AB மற்றும் AE பக்கங்களின் நீளங்களின் விகிதம் 5 ∶ 2 ஆகும். அவ்வாறு உருவாக்கப்பட்ட சரிவகத்தின் பரப்பளவு 105 செ.மீ² எனில், ABC முக்கோணத்தின் பரப்பளவைக் கண்டறியவும்?

Question

Question

Answer 1

கொடுக்கப்பட்டவை:

ஒரு முக்கோணம் ABC கொடுக்கப்பட்டுள்ளது

AB மற்றும் AE பக்கங்களின் நீளத்தின் விகிதம் 5 ∶ 2 ஆகும்

சரிவகத்தின் பரப்பளவு 105 செ.மீ2 ஆகும்

கணக்கீடு:

F1 Sharad.C 03-03-2020 Savita D3

கொடுக்கப்பட்டவை, AB/AE = 5/2

ABC முக்கோணமும், அவ்வாறு உருவான AED முக்கோணமும் ஒரே மாதிரியான முக்கோணங்களாக இருக்கும்

நமக்குத் தெரிந்தபடி, இரண்டு ஒத்த முக்கோணங்களின் பரப்பளவுகளின் விகிதம் அவற்றின் தொடர்புடைய பக்கங்களின் வர்க்கங்களின் விகிதத்திற்குச் சமம்

⇒ (ΔABC இன் பரப்பளவு)/(ΔAED இன் பரப்பளவு) = (AB/AE)² = 25/4

⇒ (ΔAED இன் பரப்பளவு) = 4/25 × (ΔABC இன் பரப்பளவு) ----(1)

இப்போது,

BCDE சரிவகத்தின் பரப்பளவு = ΔABC இன் பரப்பளவு –ΔAED இன் பரப்பளவு

(1) இல் மாற்றியமைத்தால், நமக்குக் கிடைப்பது,

⇒ BCDE சரிவகத்தின் பரப்பளவு = (1 – 4/25) × (ΔABC இன் பரப்பளவு) = (21/25) × (ΔABC இன் பரப்பளவு)

ஆனால், BCDE சரிவகத்தின் பரப்பளவு = 105 செ.மீ2

∴ ΔABC இன் பரப்பளவு = (25/21) × 105 = 125 செ.மீ2

∴ ΔABC இன் பரப்பளவு 125 செ.மீ2 ஆகும்.

Download Solution PDF